---

Jeg sidder og læser til eksamen og jeg er ved at gå i sort over det
her. Jeg tror at jeg skal have noget hjælp, "Messer" kan ikke hjælpe
mig mere tror jeg. :)

Jeg har en basis B = {[1 2], [1 1]} for et vektorrum V og en anden
basis B' = {[1 1], [1 0]} for samme rum (hvis tallene giver grimme
resultater, er det fordi jeg selv har opfundet dem, find gerne
nogle bedre, som ikke er den naturlige basis).

Jeg har så et koordinatsæt [3 4] med hensyn til basen B - man kan vel
betegne det: [3 4]B.

Det er noget med, at man kan finde en matrix A, som hvis man ganger
den på koordinatsætte med hensyn til B, giver koordinatsættet med
hensyn til B', altså: A*[3 4]B = [x y]B'. Har jeg ikke ret?

Hvordan gør man det?

Jeg roder rundt i det her lige nu, så hvis jeg blander nogle ting
sammen, skal I være velkomne til at rydde det op for mig, bare I lige
pædagogisk forklarer mig hvad I gør.

--
Lars Stokholm

---

Lars Stokholm <monospam@mail.dk> writes:

> Jeg sidder og læser til eksamen og jeg er ved at gå i sort over det
> her. Jeg tror at jeg skal have noget hjælp, "Messer" kan ikke hjælpe
> mig mere tror jeg. :)

Selvfølgelig kan Messer hjælpe dig. Se sætning 6.15.

--
Stefan Holm
"Fire bad, tree pretty."

---

In dk.videnskab, Stefan Holm wrote:

> Selvfølgelig kan Messer hjælpe dig. Se sætning 6.15.

Nåh, så tror da fa'en. Det er i afsnit 6.5, som ikke er i mit pensum.
Jeg er stensikker på at der har været forelæst i det, men det er jo
heller ikke unormalt. Jeg sad fast i afsnit 6.3, som jeg troede
inkluderede den teori. Så kan jeg bedre forstå, at jeg ikke kunne få
det til at hænge sammen.

Men så lige en anden ting, mens vi er i gang. Messer skriver:

T: P2 -> P3 er defineret ved T(ax^2 + bx + c) = a(x-1)^2 + b(x-1) + c

Men det er vel kun fordi han synes at det er morsomt at skrive P3?
P2 -> P2 er vel ligeså rigtigt?

Mange tak for hjælpen. :)

--
Lars Stokholm

---

Lars Stokholm <monospam@mail.dk> writes:

> Nåh, så tror da fa'en. Det er i afsnit 6.5, som ikke er i mit
> pensum.

Det lyder fjollet. Hvilket kursus er det?

> Men så lige en anden ting, mens vi er i gang. Messer skriver:
>
> T: P2 -> P3 er defineret ved T(ax^2 + bx + c) = a(x-1)^2 + b(x-1) + c
>
> Men det er vel kun fordi han synes at det er morsomt at skrive P3?
> P2 -> P2 er vel ligeså rigtigt?

Ikke helt. T ville give god mening som en oper^W funktion fra P2 til
P2, men hvis du skal opskrive matrix for T er der jo en forskel på
dimensionerne.

--
Stefan Holm
"If it's not too much to ask, could you hover?"

---

In dk.videnskab, Stefan Holm wrote:

> Det lyder fjollet.

Jeg er helt enig.

> Hvilket kursus er det?

Konkret matematik på DIKU.

>> Men det er vel kun fordi han synes at det er morsomt at skrive
>> P3? P2 -> P2 er vel ligeså rigtigt?
>
> Ikke helt. T ville give god mening som en oper^W funktion fra P2
> til P2, men...

Ja, jeg ved godt at det ville få konsekvenser, men jeg ville bare
lige sikre mig at jeg ikke havde overset et-eller-andet.

Tak igen.

--
Lars Stokholm

---

Lars Stokholm wrote:
> In dk.videnskab, Stefan Holm wrote:

>>Hvilket kursus er det?

> Konkret matematik på DIKU.

Konkret?

--
Jens Axel Søgaard

---

In dk.videnskab, Jens Axel Søgaard wrote:

>> Konkret matematik på DIKU.
>
> Konkret?

Tja, det hedder det altså. :)

--
Lars Stokholm

---

Lars Stokholm <monospam@mail.dk> writes:

> Konkret matematik på DIKU.

Ah. Som tidligere instruktor på det kursus (faktisk så sent som i
efterårssemesteret, altså under din lineær algebra-del) burde jeg
egentlig have gennemskuet det, men jeg troede faktisk ikke at
Bergfinnur fik gennemgået så meget af kapitel 6 som jeg kan se er
tilfældet.

> Ja, jeg ved godt at det ville få konsekvenser, men jeg ville bare
> lige sikre mig at jeg ikke havde overset et-eller-andet.

Nej, det resulterende polynomium vil altid have grad højst 2.

--
Stefan Holm
"Min frikirkepræst fra Randers var begejstret for dine signaturer."

---

In dk.videnskab, Stefan Holm wrote:

> Ah. Som tidligere instruktor på det kursus (faktisk så sent som i
> efterårssemesteret, altså under din lineær algebra-del) burde jeg
> egentlig have gennemskuet det, men jeg troede faktisk ikke at
> Bergfinnur fik gennemgået så meget af kapitel 6 som jeg kan se er
> tilfældet.

Stefan Holm, det navn siger mig noget, nu du nævner at du var
instruktor. Jeg tror faktisk at jeg havde dig som instruktor
for en tid i efteråret. Du havde en time hvor jeg vist var den
eneste til stede. Jeg mindes at jeg fik lov til at lave nogle
induksionsbeviser (blandt andet?). Jeg ved ikke om det siger dig
noget. :)

--
Lars Stokholm

---

In dk.videnskab, Lars Stokholm wrote:

> Jeg mindes at jeg fik lov til at lave nogle induksionsbeviser

Og der kan du se hvor langt jeg kom, jeg kan ikke engang stave til
det. :) Ej, det er bare gas, jeg mestrer induktionsbeviser nu.

--
Lars Stokholm

---

Jens Axel Søgaard <usenet@jasoegaard.dk> writes:

> Konkret?

Lineær algebra, kombinatorik, grafteori. Altså matematik der er
anvendeligt for dataloger. Jeg ved ikke hvorfor det har fået det
navn.

--
Stefan Holm
"I'm at a steak funeral?"

---

Stefan Holm wrote:
> Jens Axel Søgaard <usenet@jasoegaard.dk> writes:
>
>>Konkret?
>
> Lineær algebra, kombinatorik, grafteori. Altså matematik der er
> anvendeligt for dataloger.

Ah - på den led.

> Jeg ved ikke hvorfor det har fået det navn.

Måske pga Knuths (og andres) bog "Concrete Mathematics":
<http://www-cs-faculty.stanford.edu/~knuth/gkp.html>
?

--
Jens Axel Søgaard

---

Lars Stokholm <monospam@mail.dk> writes:

> Du havde en time hvor jeg vist var den eneste til stede. Jeg mindes
> at jeg fik lov til at lave nogle induksionsbeviser (blandt
> andet?). Jeg ved ikke om det siger dig noget. :)

Jeg har i hvert fald haft sådan en time, så det lyder rimeligt at
antage det var mig.

--
Stefan Holm
"I'm at a steak funeral?"

---

In dk.videnskab, Stefan Holm wrote:

> Selvfølgelig kan Messer hjælpe dig.

Jeg har lige et spørgsmål til sætning 7.4 punkt c, et helt andet
emne: "If one row of A is multiplied by a constant c, then the
determinant of the resulting row is c*detA". På næste side (278),
bruges denne regel til at få 3. række bragt til [0 0 1 1] fra
[0 0 -5 -5] og det([...]) ændres samtidigt til -5*det([...]).

Hvad er det nu der er galt? Her multipliceres rækken vel med -1/5,
men determinanten med -5. Det hænger da ikke sammen med regel c?

--
Lars Stokholm

---

In dk.videnskab, Lars Stokholm wrote:

> På næste side (278)

Som er side 276, ikke 278 (i min bog i hvert fald).

--
Lars Stokholm

---

Lars Stokholm <monospam@mail.dk> writes:

> Jeg har lige et spørgsmål til sætning 7.4 punkt c, et helt andet
> emne: "If one row of A is multiplied by a constant c, then the
> determinant of the resulting row is c*detA". På næste side (278),
> bruges denne regel til at få 3. række bragt til [0 0 1 1] fra
> [0 0 -5 -5] og det([...]) ændres samtidigt til -5*det([...]).
>
> Hvad er det nu der er galt? Her multipliceres rækken vel med -1/5,

Nej, 1 * -1/5 = -1/5 ikke -5.

> men determinanten med -5. Det hænger da ikke sammen med regel c?

..Henrik

--
"Gud har skabt de hele tal, alt andet er menneskeværk" - Kronecker
"Gud har 'INTET' skabt. Alt andet er menneskeværk" - Flemming Topsøe

---

In dk.videnskab, Henrik Christian Grove wrote:

> Nej, 1 * -1/5 = -1/5 ikke -5.

Der stod nu også [0 0 -5 -5] som ganget med -1/5 giver [0 0 1 1]. Men
determinanten ganges tilsyneladende med 1/(-1/5) = -5 og ikke -1/5.

--
Lars Stokholm

---

Lars Stokholm <monospam@mail.dk> writes:

> Hvad er det nu der er galt? Her multipliceres rækken vel med -1/5,
> men determinanten med -5. Det hænger da ikke sammen med regel c?

Jo, men Messer er ikke helt heldig med formuleringen, synes
jeg. Selvom det er rigtigt hvad han skriver.

Det der er sagen er at matricen med -5 har en determinant der er -5
gange matricen med 1, så når du ganger rækken med -1/5 vil den
resulterende matrix have en determinant der er -1/5 gange din
oprindelige matrix. Altså skal du kompensere ved at gange med -5.

Håber det var lidt klarere.

--
Stefan Holm
"Get out! You're banned from this historical society!
You and your children, and your children's children! ... For three months."

---

In dk.videnskab, Stefan Holm wrote:

> Jo, men Messer er ikke helt heldig med formuleringen

Hvis det er det du skriver herunder han mener, så nej, det tør siges.

> Det der er sagen er at matricen med -5 har en determinant der er
> -5 gange matricen med 1, så når du ganger rækken med -1/5 vil
> den resulterende matrix have en determinant der er -1/5 gange
> din oprindelige matrix. Altså skal du kompensere ved at gange
> med -5.

Hvis jeg selv skulle udtrykke noget, der kunne få mig til at huske
det, ville jeg nok sige, at jeg skal gange determinanten med det
reciprokke af det jeg ganger rækken med.

Fra [0 0 -5 -5] til [0 0 1 1] har jeg ganget rækken med -1/5, derfor
ganger jeg hele determinanten med 1/(-1/5). Det er korrekt, ikke?

> Håber det var lidt klarere.

Jeg tror det.

--
Lars Stokholm

---

Lars Stokholm <monospam@mail.dk> writes:

> Fra [0 0 -5 -5] til [0 0 1 1] har jeg ganget rækken med -1/5, derfor
> ganger jeg hele determinanten med 1/(-1/5). Det er korrekt, ikke?

Ja, altså svarende til fx

[1 2 2] [1 2 2]
det [5 5 5] = 5 det [1 1 1]
[2 5 1] [2 5 1]

for nu at komme med et konkret eksempel.

Den første matrix er identisk med den anden, bortset fra at den har
fået ganget en række med 5. Derfor er dens determinant 5 gange den
andens. Hvilket er hvad Messer skriver, selvom det er lidt uklart.

--
Stefan Holm
"jeg har både uddannelse og hjernen i omløb"

---

In dk.videnskab, Stefan Holm wrote:

> Ja, altså svarende til...

Jep, tak.

--
Lars Stokholm