---

Vil jordens rotation ikke betyde at man vejer mindre ved ækvator - contra
hvis man fx. stod på nordpolen?

---

> Vil jordens rotation ikke betyde at man vejer mindre ved ækvator - contra
> hvis man fx. stod på nordpolen?

Jo. Ved ækvator er tyngdeaccelerationen 9,78 m/s², mens den ved polerne er 9,83
m/s². Dermed vil man veje ca. 0,5 % mindre ved ækvator end ved polerne.


ML-78

---

ML-78 wrote:

> Jo. Ved ækvator er tyngdeaccelerationen 9,78 m/s², mens den ved
> polerne er 9,83 m/s². Dermed vil man veje ca. 0,5 % mindre ved
> ækvator end ved polerne.

Læg i øvrigt mærke til, at jo højere du befinder dig, desto mindre vejer
du. Tyngdeaccelerationen, som trækker dig indad mod Jorden, *falder*
nemlig med kvadratet på afstanden. Centrifugalaccelerationen, som
trækker dig væk fra Jorden, *stiger* med kvadratet på afstanden. Når du
er 36.000 km over Jordens overflade er der balance i tingene, og du er i
geosynkront kredsløb

--
Steen Eiler Jørgensen
"No, I don't think I'll ever get over Macho Grande.
Those wounds run...pretty deep."

---

> du. Tyngdeaccelerationen, som trækker dig indad mod Jorden, *falder*
> nemlig med kvadratet på afstanden.

Det princip kan man ikke bruge her. Tyngdekraften stiger, jo mere masse der
er under dig. Hvis jorden stod stille, ville du veje mere ved ækvator.

Mvh,

Lasse

---

> Det princip kan man ikke bruge her. Tyngdekraften stiger, jo mere masse der
> er under dig. Hvis jorden stod stille, ville du veje mere ved ækvator.

Nej, for hvis Jorden stod stille ville den være nærmest kugleformet og vægten
ville være den samme overalt. Selv hvis Jorden var fladtrykt og samtidig stod
stille, ville man veje mindre ved ækvator, da afstanden til centrum er større:

g = MG/r²

At Jorden roterer bidrager bare til, at g ved ækvator reduceres yderligere.


ML-78

---

> ... da afstanden til centrum er større:

Sådan fungerer det ikke. Opdel jorden i mange små bidder (med hver deres
individuelle kraftretning) og brug g = MG/r² på dem. Nu vil du se, at den
resulterende tyngdekraft er størst ved ækvator.

Mvh,

Lasse

---

> > ... da afstanden til centrum er større:
>
> Sådan fungerer det ikke.

Jo, det gør det faktisk. Som en anden har sagt ændrer man ikke på Jordens masse
ved at trykke den flad.

> Opdel jorden i mange små bidder (med hver deres
> individuelle kraftretning) og brug g = MG/r² på dem. Nu vil du se, at den
> resulterende tyngdekraft er størst ved ækvator.

Nej, for der er ikke flyttet masse fra området mellem centrum og pol til området
mellem centrum og ækvator - Jorden er bare blevet mere kompakt mellem centrum og
pol, og mindre kompakt mellem centrum og ækvator.

Men siden du ikke tror på mig, må jeg hellere give en henvisning (læs tredje
afsnit under Shape):

http://gretchen.geo.rpi.edu/roecker/AppGeo96/lectures/gravity/latitude.html


ML-78

---

> > Opdel jorden i mange små bidder (med hver deres
> > individuelle kraftretning) og brug g = MG/r² på dem. Nu vil du se, at den
> > resulterende tyngdekraft er størst ved ækvator.
>
> Nej, for der er ikke flyttet masse fra området mellem centrum og pol til området mellem centrum og ækvator - Jorden er bare blevet mere kompakt mellem centrum og pol, og mindre kompakt mellem centrum og ækvator.

På figuren http://rlasse.virtualave.net/figur.bmp er tyngdekraften
større ved punkt B end punkt A selv om punkt A er nærmest
massecentrum.

Hvis man vil bevise, at tyngdekraften er større ved polerne, kan man
altså ikke bruge massecentrum til noget. Tyngdekraften skal integreres
over figurens punktmængde.

Om så alle konvekse objekter (en pind f.eks.) kan reduceres til, at
man kun behøver at kende afstanden til massecentrum, er en anden sag.
Måske har du ret, men din (og de øvriges) argumentation er i hvert
fald meget forkert og/eller mangelfuld.

Mvh,

Lasse

---

> På figuren http://rlasse.virtualave.net/figur.bmp er tyngdekraften
> større ved punkt B end punkt A selv om punkt A er nærmest
> massecentrum.

Ja, fordi punkt B mærker tyngdekraften fra hele massen, mens punkt A så at sige
kun mærker tyngdekraften fra den masse, der befinder sig indenfor en radius
(regnet fra massecentrum) der svarer til afstanden mellem massecentrum og punkt
A. Punkt A befinder sig altså "inden i objektet".

> Hvis man vil bevise, at tyngdekraften er større ved polerne, kan man
> altså ikke bruge massecentrum til noget. Tyngdekraften skal integreres
> over figurens punktmængde.

Jeg tror godt jeg kan se, hvad du mener. Når afstanden fra massecentrum til pol
formindskes, så vil personen der står på polen også kun mærke tyngdekraften fra
den masse, der befinder sig inden for denne radius (jvf. ovenstående) - altså en
mindre masse end den ham på ækvator mærker.

Umiddelbart vil jeg dog mene, at ham på polen stadig mærker den største
tyngdekraft, da afstanden må have størst betydning. Jordens fladtrykthed er
lille (dvs. de to mærker næsten samme masse), og tyngdekraften formindskes jo
med afstanden i 2. potens.


ML-78

---

> > På figuren http://rlasse.virtualave.net/figur.bmp er tyngdekraften
> > større ved punkt B end punkt A selv om punkt A er nærmest
> > massecentrum.
>
> Ja, fordi punkt B mærker tyngdekraften fra hele massen, mens punkt A så at
sige
> kun mærker tyngdekraften fra den masse, der befinder sig indenfor en
radius
> (regnet fra massecentrum) der svarer til afstanden mellem massecentrum og
punkt

Nej. Uanset hvor du befinder dig, påvirkes du af tyngdekraften fra samtlige
massepunkter i objektet. Den resulterende tyngdekraft er mindre på A fordi
de to klumper delvist ophæver hinanden.

Hvis tyngdekraften virkelig er mindre ved polerne, så skal slet ikke tages
som nogen indlysende selvfølge som følge af en simpel formel f.eks. på dit
link. Når vi regner på en fladtrykket kugle kunne det være sjovt at overføre
påstanden til en endnu mere fladtrykt kugle, lad os sige en ellipse med
bredden 100 og højden 1, eller endda en rund pind:

http://rlasse.virtualave.net/Ikke-navngivet.bmp

Så bliver det pludselig svært at se, om den resulterende kraft er størst på
C eller D (gaussisk reduktion, integration osv.). Husk at tænk på retninger,
vinkler og komposanter. Desværre er matematikken lidt rusten, så ingen
formler i denne omgang.

Mvh,

Lasse

---

> Nej. Uanset hvor du befinder dig, påvirkes du af tyngdekraften fra samtlige
> massepunkter i objektet. Den resulterende tyngdekraft er mindre på A fordi
> de to klumper delvist ophæver hinanden.

Det er sådan set det samme, som jeg sagde. Selvfølgelig påvirkes man af
tyngdekraften fra hele massen - derfor skrev jeg, at tyngdekraften man *mærker*
svarer til den, der befinder sig inden for denne radius. Samme princip, som hvis
man står på en kuglerund planet og graver sig ned til en afstand af ½ r fra
centrum - så mærker man effektivt kun tyngdekraften fra den masse, der befinder
sig inden for denne radius (fordi det der befinder sig uden for, som du siger,
ophæver hinanden).


ML-78

---

> > Nej. Uanset hvor du befinder dig, påvirkes du af tyngdekraften fra
samtlige
> > massepunkter i objektet.
> Det er sådan set det samme, som jeg sagde. Selvfølgelig påvirkes man af
> tyngdekraften fra hele massen - derfor skrev jeg, at tyngdekraften man
*mærker*
> svarer til den, der befinder sig inden for denne radius.

Nej, det er ikke det samme, og det vil jeg nu bevise. Se på
http://rlasse.virtualave.net/blok.jpg. Blokken er opdelt i masserne m og n,
og deres tyngdekraft på A kalder vi Fm og Fn. Den resulterende tyngdekraft
på A kalder vi F.

Du påstår, at F = Fm + Fn og F = Fm <=> Fn = 0. Jeg kan dog let bevise, at
Fn <> 0: Alle kraftpile i n peger nedad og der er ingen der peger opad.
Altså er den lodrette resulterende kraft ikke 0, og Fn <> 0.

Mvh,

Lasse

---

> http://rlasse.virtualave.net/blok.jpg. Blokken er opdelt i masserne m og
n,

Ups, det er http://rlasse.virtualave.net/blok.bmp!

Lasse

---

LR wrote:

> Det princip kan man ikke bruge her. Tyngdekraften stiger, jo mere
> masse der er under dig. Hvis jorden stod stille, ville du veje mere
> ved ækvator.

Jeg er ikke helt klar over, hvad du mener. Det er rigtigt, at
tyngdeaccelerationen stiger med massen - som ML-78 også skriver:

g = MG/r²

- men Jordens masse ændrer sig jo ikke, afhængigt af hvor man er.

Det er rigtigt, at hvis Jorden stod stille, ville man veje mere ved
ækvator. Men det har ikke noget med Jordens fladtrykthed at gøre. Det
skyldes alene, at man ved ækvator har en udadvirkende kraft forårsaget
af Jordens rotation.

--
Steen Eiler Jørgensen
"No, I don't think I'll ever get over Macho Grande.
Those wounds run...pretty deep."

---

> Det er rigtigt, at hvis Jorden stod stille, ville man veje mere ved
> ækvator.

Det vil sige, mere end man ville veje ved ækvator hvis Jorden roterede. Man
ville stadig veje mindre end ved polerne, hvis Jorden beholdt sin fladtrykte
form ved stilstand.


ML-78

---

"ML-78" <dsl79866@NOSPAMvip.cybercity.dk> skrev i en meddelelse
news:bfofdm$2egv$1@news.cybercity.dk...
> > Det er rigtigt, at hvis Jorden stod stille, ville man veje mere ved
> > ækvator.
>
> Det vil sige, mere end man ville veje ved ækvator hvis Jorden roterede.
Man
> ville stadig veje mindre end ved polerne, hvis Jorden beholdt sin
fladtrykte
> form ved stilstand.
>
>
> ML-78
>
Så hvis jeg nu sad i en flyver over ækvator med hastigheden nul i forhold
til jordoverfladen, (fx. en Harrier der jo også kan stå stille i luften)
skulle jeg jo så veje mindre, når jorden roterer - kontra hvis den ikke
roterer.
Hvis nu flyveren bevæger sig langs ækvatorlinjen modsat rotationsretningen
med en fart modsvarende til jordens rotationshastighed skulle jeg så veje
mere (som i tilfældet med stillestående klode)? Og hvad hvis flyveren flyver
med jordens rotationshastigheden skulle jeg så veje mindre?

---

> Så hvis jeg nu sad i en flyver over ækvator med hastigheden nul i forhold
> til jordoverfladen, (fx. en Harrier der jo også kan stå stille i luften)
> skulle jeg jo så veje mindre, når jorden roterer - kontra hvis den ikke
> roterer.

Hastigheden i forhold til jordoverfladen er ligegyldig - det er din
omdrejningshastighed i forholdt til massecentrum, der betyder noget.
Rotationsretningen betyder heller ikke noget.


ML-78

---

"ML-78" <dsl79866@NOSPAMvip.cybercity.dk> skrev i en meddelelse
news:bftj76$1f2r$2@news.cybercity.dk...
> > Så hvis jeg nu sad i en flyver over ækvator med hastigheden nul i
forhold
> > til jordoverfladen, (fx. en Harrier der jo også kan stå stille i luften)
> > skulle jeg jo så veje mindre, når jorden roterer - kontra hvis den ikke
> > roterer.
>
> Hastigheden i forhold til jordoverfladen er ligegyldig - det er din
> omdrejningshastighed i forholdt til massecentrum, der betyder noget.
> Rotationsretningen betyder heller ikke noget.
>
>
> ML-78
>
>
Men hvis flyet bevæger sig langs ækvator er det vel også en vinkelhastighed?

---

> Men hvis flyet bevæger sig langs ækvator er det vel også en
vinkelhastighed?

Måske skulle jeg lige præcisere. Du har helt ret i dit oprindelige indlæg.
Hvis du bevæger dig langs ækvatorlinjen mod jordens omdrejningsretning, så
vil du veje mere. Bevæger du dig med omdrejningsretningen, vil du veje
mindre.

Mvh,

Lasse

---

> Måske skulle jeg lige præcisere. Du har helt ret i dit oprindelige indlæg.
> Hvis du bevæger dig langs ækvatorlinjen mod jordens omdrejningsretning, så
> vil du veje mere. Bevæger du dig med omdrejningsretningen, vil du veje
> mindre.

Korrekt. Jeg misforstod vist lidt spørgsmålet. Ganske vist betyder flyets
hastighed i forhold til jordoverfladen ikke i sig selv noget, men de forskellige
flyveretninger giver selvfølgelig forskellige netto-hastigheder i forhold til
massecentrum.


ML-78

---

Det lyder mystisk.
Dvs, at hvis jordkloden stod stille, og man sad i en helikopter over
ækvator, så skulle ens vægt ændre sig hvis kloden begyndte at rotere. Eller
hvad?

"ML-78" <dsl79866@NOSPAMvip.cybercity.dk> skrev i en meddelelse
news:bg6gp7$1ojk$1@news.cybercity.dk...
> > Måske skulle jeg lige præcisere. Du har helt ret i dit oprindelige
indlæg.
> > Hvis du bevæger dig langs ækvatorlinjen mod jordens omdrejningsretning,
så
> > vil du veje mere. Bevæger du dig med omdrejningsretningen, vil du veje
> > mindre.
>
> Korrekt. Jeg misforstod vist lidt spørgsmålet. Ganske vist betyder flyets
> hastighed i forhold til jordoverfladen ikke i sig selv noget, men de
forskellige
> flyveretninger giver selvfølgelig forskellige netto-hastigheder i forhold
til
> massecentrum.
>
>
> ML-78
>
>

---

> Dvs, at hvis jordkloden stod stille, og man sad i en helikopter over
> ækvator, så skulle ens vægt ændre sig hvis kloden begyndte at rotere.

Nej. Læs igen. Det er din cirkelbevægelse omkring jordens centrum, der gør
dig lettere pg.a. centrifugalkraften. Så simpelt er det.

Fidusen er så, at hvis du bevæger dig mod jordens rotationsretning med en
tilpas hastighed, vil du "stå stille" i forhold til jordens centrum. Du
roterer altså ikke længere omkring centrum og bliver derfor lettere.

Mvh,

Lasse

---

"LR" <lar@tdcadsl.dk> skrev i en meddelelse news:bgeqsr$1sa$1@sunsite.dk...
> > Dvs, at hvis jordkloden stod stille, og man sad i en helikopter over
> > ækvator, så skulle ens vægt ændre sig hvis kloden begyndte at rotere.
>
> Nej. Læs igen. Det er din cirkelbevægelse omkring jordens centrum, der gør
> dig lettere pg.a. centrifugalkraften. Så simpelt er det.
>
> Fidusen er så, at hvis du bevæger dig mod jordens rotationsretning med en
> tilpas hastighed, vil du "stå stille" i forhold til jordens centrum. Du
> roterer altså ikke længere omkring centrum og bliver derfor lettere.
>
Men set fra en observatør længere ude i rummet vil helikoptertilfældet jo
betyde, at man får en vinkelhastighed i forhold til jorden, når denne
starter sin rotation - eller hvad?.

---

> > > Dvs, at hvis jordkloden stod stille, og man sad i en helikopter over
> > > ækvator, så skulle ens vægt ændre sig hvis kloden begyndte at rotere.
> >
> > Nej. Læs igen. Det er din cirkelbevægelse omkring jordens centrum, der
gør
> > dig lettere pg.a. centrifugalkraften. Så simpelt er det.
> >
> > Fidusen er så, at hvis du bevæger dig mod jordens rotationsretning med
en
> > tilpas hastighed, vil du "stå stille" i forhold til jordens centrum. Du
> > roterer altså ikke længere omkring centrum og bliver derfor lettere.
> >
> Men set fra en observatør længere ude i rummet vil helikoptertilfældet jo
> betyde, at man får en vinkelhastighed i forhold til jorden, når denne
> starter sin rotation - eller hvad?.

Rigtigt, men det vil ikke ændre tyngdekraften.

Måske er det bedre at omformulere det til: Det er udelukkende din
cirkelbevægelse omkring punktet i rummet, angivet ved jordens massecentrum,
der gør dig lettere pg.a. centrifugalkraften.

Mvh,

Lasse

---

LR skrev:

>Måske er det bedre at omformulere det til: Det er udelukkende din
>cirkelbevægelse omkring punktet i rummet, angivet ved jordens massecentrum,
>der gør dig lettere pg.a. centrifugalkraften.

Måske er det bedre, men hvad skal man så stole på? Du skrev
nemlig tidligere:

>Hvis du bevæger dig langs ækvatorlinjen mod jordens omdrejningsretning, så
>vil du veje mere. Bevæger du dig med omdrejningsretningen, vil du veje
>mindre.

De to udsagn er forskellige, for bevægelsen i forhold til jordens
massecentrum er den samme uanset hvad vej man flyver langs
ækvator.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

> Måske er det bedre, men hvad skal man så stole på?

Begge dele.

> Du skrev
> nemlig tidligere:
>
> >Hvis du bevæger dig langs ækvatorlinjen mod jordens omdrejningsretning, så
> >vil du veje mere. Bevæger du dig med omdrejningsretningen, vil du veje
> >mindre.
>
> De to udsagn er forskellige, for bevægelsen i forhold til jordens
> massecentrum er den samme uanset hvad vej man flyver langs
> ækvator.

Nej, for flyet roterer også sammen med Jorden. Flyver man mod øst har man en
samlet hastighed (i forhold til massecentrum) på rotationshastigheden plus
flyets hastighed. Flyver man mod vest har man en samlet hastighed på
rotationashastigheden minus flyets hastighed.


ML-78

---

Bertel Lund Hansen <nospamfor@lundhansen.dk> writes:
> LR skrev:
> >Måske er det bedre at omformulere det til: Det er udelukkende din
> >cirkelbevægelse omkring punktet i rummet, angivet ved jordens massecentrum,
> >der gør dig lettere pg.a. centrifugalkraften.
>
> Måske er det bedre, men hvad skal man så stole på? Du skrev
> nemlig tidligere:
>
> >Hvis du bevæger dig langs ækvatorlinjen mod jordens omdrejningsretning, så
> >vil du veje mere. Bevæger du dig med omdrejningsretningen, vil du veje
> >mindre.
>
> De to udsagn er forskellige, for bevægelsen i forhold til jordens
> massecentrum er den samme uanset hvad vej man flyver langs
> ækvator.

Lad os starte med at kigge på problemet i et koordinatsystem der ikke
er acellereret. Jeg lader omega_fly betegne flyets vinkelhastighed
omkring jordaksen. Denne vinkelhastighed kan skrives som en sum af to
bidrag

omega_fly = omega_jord + omega_rest

Her angiver omega_jord=1/døgn jordens vinkelhastighed, mens omega_rest
angiver forskellen mellem vinkelhastighederne for fly og
jord. Centripedalaccellerationen er givet ved

a_cent = R_jord * omega_fly^2
= R_jord * (omega_jord + omega_rest)^2

Bemærk at størrelsen på a_cent er afhængig af fortegnet på
omega_rest. Hvis flyet flyver med jordens omdrejningsretning, så har
omega_jord og omega_rest samme retning. Dette giver en stor værdi af
a_cent. Hvis flyet derimod flyver mod jordens omdrejningsretning er
a_cent lille.

Lad os nu regne i et accelereret koordidansystem der følger flyet.
Her er vi nødt til at indføre en centrifulgalkraft

F_cent = - m_fly * a_cent

Dette giver

F_tot = m_fly * (g - a_cent )

Hvis flyet flyver med jordens omdrejningsretning, så har omega_jord og
omega_rest samme retning. Dette giver en stor værdi af a_cent og en
lille F_tot. Hvis flyet derimod flyver mod jordens omdrejningsretning
er a_cent lille og F_tot stor.

--
Niels L Ellegaard http://dirac.ruc.dk/~gnalle/

---

Steen Eiler Jørgensen wrote:
> LR wrote:
>
>
>>Det princip kan man ikke bruge her. Tyngdekraften stiger, jo mere
>>masse der er under dig. Hvis jorden stod stille, ville du veje mere
>>ved ækvator.
>
>
> Jeg er ikke helt klar over, hvad du mener. Det er rigtigt, at
> tyngdeaccelerationen stiger med massen - som ML-78 også skriver:
>
> g = MG/r²
>
> - men Jordens masse ændrer sig jo ikke, afhængigt af hvor man er.
>

Tjah...

og så aligevel lidt:

http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/ap030723.html

Så der er altså også andre efekter der spille ind end dem der har været
oppe og vende i denne tråd.
--
Søren

---

Søren wrote:

>> - men Jordens masse ændrer sig jo ikke, afhængigt af hvor man er.
>>
>
> Tjah...
>
> og så aligevel lidt:
>
> http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/ap030723.html
>
> Så der er altså også andre efekter der spille ind end dem der har
> været oppe og vende i denne tråd.

Jeg kan godt se, hvad du mener: tyngdeaccelerationen er ikke den samme
forskellige steder på Jorden, selvom man holder samme afstand til Jordens
centrum. Men jeg vil nu stadig holde fast i, at Jordens *masse* ikke ændrer
sig, afhængigt af hvor man er

--
Steen Eiler Jørgensen
"Time has resumed its shape. All is as it was before.
Many such journeys are possible. Let me be your gateway."

---

Thu, 24 Jul 2003 at 20:54 GMT Steen Eiler Jørgensen wrote
> Men jeg vil nu stadig holde fast i, at Jordens *masse* ikke ændrer
> sig, afhængigt af hvor man er

Nej, massen ændrer sig nok ikke, men da jorden ikke er helt kugleformet
må tyngdekraftpåvirkningen gøre det.

Lad os lige kortvarigt antage at jorden er lavet af det samme materiale
hele vejen i gennem.

Jeg _gætter_ på at der er maksimal tyngdekraftpåvirkning der hvor jorden
har det niveau som den ville have haft som perfekt kugle.

Hvis man graver/borer en skakt helt ind til jordens centrum må
tyngdekraftpåvirkningen være 0. (hvis vi ellers kan håndtere varmen

Eller er jeg helt i hegnet her?


/Morten

---

Morten Guldager
> Hvis man graver/borer en skakt helt ind til jordens centrum må
> tyngdekraftpåvirkningen være 0. (hvis vi ellers kan håndtere varmen
>
> Eller er jeg helt i hegnet her?

Tyngdeaccelerationen er ganske rigtig ca. 0 i jordens centrum (til hvilken
side skulle man "falde").
Interessant nok vokser tyngdeaccelerationen en smule, når man graver et hul.
I et 2900 km dybt hul er tyngdeaccelerationen f.eks. ca. 10,7 N/kg - og man
vil atså være lidt tungere her.

--
Hilsen
Regnar Simonsen

---

"Regnar Simonsen" <6x120796@tiscali.dk> wrote:
'
> Interessant nok vokser tyngdeaccelerationen en smule, når man graver
et hul.
> I et 2900 km dybt hul er tyngdeaccelerationen f.eks. ca. 10,7 N/kg -
og man
> vil atså være lidt tungere her.

Det skyldes vel at jordens kerne har større massetæthed end hele
kloden.

mvh
Peter

---

Thu, 24 Jul 2003 at 21:58 GMT Regnar Simonsen wrote
> Morten Guldager
>> Hvis man graver/borer en skakt helt ind til jordens centrum må
>> tyngdekraftpåvirkningen være 0. (hvis vi ellers kan håndtere varmen
>>
>> Eller er jeg helt i hegnet her?
>
> Tyngdeaccelerationen er ganske rigtig ca. 0 i jordens centrum (til hvilken
> side skulle man "falde").
> Interessant nok vokser tyngdeaccelerationen en smule, når man graver et hul.
> I et 2900 km dybt hul er tyngdeaccelerationen f.eks. ca. 10,7 N/kg - og man
> vil atså være lidt tungere her.

Hmm, skyldes det at man her er kommet nærmere en stører masse end da man
stod på overfladen?

Hvis vi lige går tilbage til min kuglerunde jord lavet af ensartet papmache
hele vejen igennem.

Hvor dybt skal man så ned for at finde den maksimale tyngdeaccelerationen?
Eller bliver det alt for besværligt at regne ud? (mit hovede opgav på forhånd)


/Morten

---

Morten Guldager <spamtrap@mogul.dk> writes:

> Hvis vi lige går tilbage til min kuglerunde jord lavet af ensartet papmache
> hele vejen igennem.
>
> Hvor dybt skal man så ned for at finde den maksimale tyngdeaccelerationen?
> Eller bliver det alt for besværligt at regne ud? (mit hovede opgav på forhånd)

På kanten. Massetiltrækkningen fra en kugleskal er ingenting hvis man
er inde i kugleskallen, man bliver trukket lige meget til alle
sider. Hvis man er udenfor kugleskallen er tiltrækningen fra den, den
samme som fra en tilsvarende punktmasse placeret i kugleskallens
centrum. Man kan derfor nøjes med at regne på en enkelt punktformig
masse der bliver tungere når man kommer længere væk fra den.

Masse af den punktformig masse kalder jeg M(r).
M(r) = x r^3 hvor x er 4/3*pi*massetæthed

Tiltrækningen er:
g(r) = G M(r)/r^2 = G x r^3 / r^2 = G x r

Altå vokser tiltrækningen lineært ud gennem kugle og er maksimal på
overfladen, derefter falder den som 1/r^2.

--
Kim Hansen | |\ _,,,---,,_ | Det er ikke
Dalslandsgade 8, A708 | /,`.-´` -. ;:-. | Jeopardy.
2300 København S | |,4- ) )-,_. ,\ ( `'-' | Svar _efter_
Tlf: 32 88 60 86 | '---''(_/--' `-'\_) | spørgsmålet.

---

"Kim Hansen" <k-spam2003@oek.dk> wrote in message
news:877k67jaf9.fsf@matrix.oek.dk...
> Morten Guldager <spamtrap@mogul.dk> writes:
>
> > Hvis vi lige går tilbage til min kuglerunde jord lavet af ensartet
papmache
> > hele vejen igennem.
> >
> > Hvor dybt skal man så ned for at finde den maksimale
tyngdeaccelerationen?
> > Eller bliver det alt for besværligt at regne ud? (mit hovede opgav på
forhånd)
>
> På kanten. Massetiltrækkningen fra en kugleskal er ingenting hvis man
> er inde i kugleskallen, man bliver trukket lige meget til alle
> sider. Hvis man er udenfor kugleskallen er tiltrækningen fra den, den
> samme som fra en tilsvarende punktmasse placeret i kugleskallens
> centrum. Man kan derfor nøjes med at regne på en enkelt punktformig
> masse der bliver tungere når man kommer længere væk fra den.
>
> Masse af den punktformig masse kalder jeg M(r).
> M(r) = x r^3 hvor x er 4/3*pi*massetæthed
>
> Tiltrækningen er:
> g(r) = G M(r)/r^2 = G x r^3 / r^2 = G x r
>
> Altå vokser tiltrækningen lineært ud gennem kugle og er maksimal på
> overfladen, derefter falder den som 1/r^2.
>
> --
> Kim Hansen | |\ _,,,---,,_ | Det er ikke
> Dalslandsgade 8, A708 | /,`.-´` -. ;:-. | Jeopardy.
> 2300 København S | |,4- ) )-,_. ,\ ( `'-' | Svar _efter_
> Tlf: 32 88 60 86 | '---''(_/--' `-'\_) | spørgsmålet.


Hvordan hænger det sammen med Regnar Simonsens påstand om:
> Interessant nok vokser tyngdeaccelerationen en smule, når man graver et
hul.
> I et 2900 km dybt hul er tyngdeaccelerationen f.eks. ca. 10,7 N/kg - og
man
> vil atså være lidt tungere her.

---

"Charon" <no@spam.nu> writes:

> "Kim Hansen" <k-spam2003@oek.dk> wrote in message
> news:877k67jaf9.fsf@matrix.oek.dk...
> > Morten Guldager <spamtrap@mogul.dk> writes:
> >
> > > Hvis vi lige går tilbage til min kuglerunde jord lavet af ensartet
> papmache
> > > hele vejen igennem.
> > >
> > > Hvor dybt skal man så ned for at finde den maksimale
> tyngdeaccelerationen?
> > > Eller bliver det alt for besværligt at regne ud? (mit hovede opgav på
> forhånd)
> >
> > På kanten. Massetiltrækkningen fra en kugleskal er ingenting hvis man
> > er inde i kugleskallen, man bliver trukket lige meget til alle
> > sider. Hvis man er udenfor kugleskallen er tiltrækningen fra den, den
> > samme som fra en tilsvarende punktmasse placeret i kugleskallens
> > centrum. Man kan derfor nøjes med at regne på en enkelt punktformig
> > masse der bliver tungere når man kommer længere væk fra den.
> >
> > Masse af den punktformig masse kalder jeg M(r).
> > M(r) = x r^3 hvor x er 4/3*pi*massetæthed
> >
> > Tiltrækningen er:
> > g(r) = G M(r)/r^2 = G x r^3 / r^2 = G x r
> >
> > Altå vokser tiltrækningen lineært ud gennem kugle og er maksimal på
> > overfladen, derefter falder den som 1/r^2.
> >
>
> Hvordan hænger det sammen med Regnar Simonsens påstand om:
> > Interessant nok vokser tyngdeaccelerationen en smule, når man graver et
> hul.
> > I et 2900 km dybt hul er tyngdeaccelerationen f.eks. ca. 10,7 N/kg - og
> man
> > vil atså være lidt tungere her.

Mine beregninger er et svar på en ensartet jordklode, den virkelige
jord har højere massefylde i midten end i kanten, derfor vil min
formel for M(r) ikke passe i den virkelige verden.

--
Kim Hansen | |\ _,,,---,,_ | Det er ikke
Dalslandsgade 8, A708 | /,`.-´` -. ;:-. | Jeopardy.
2300 København S | |,4- ) )-,_. ,\ ( `'-' | Svar _efter_
Tlf: 32 88 60 86 | '---''(_/--' `-'\_) | spørgsmålet.

---

"Per" <qwerty-@qwerty-.dk> wrote in message news:<3f1f2716$0$5168$edfadb0f@dread11.news.tele.dk>...
> Vil jordens rotation ikke betyde at man vejer mindre ved ækvator - contra
> hvis man fx. stod på nordpolen?

Jo og nej.

Det kommer nemlig an på, hvordan du vejer din vægt.

Tager du en fjedervægt, som er det normale, da vil du veje mindre ved
ækvator, som allerede mange har givet dig svar på.

Men tager du en lodvægt, da vil du veje det samme hvor end du vejer
dig. Selv på månen vil du komme til at veje det samme, når du altså
bruger en lodvægt.

Fjedervægten vejer din tyngdevægt (gravitationspåvirkning), mens en
lodvægt vejer din faktiske vægt (din træge masse).

Så spørgsmålet er, hvilken vægt du vil veje?

Med venlig hilsen

Lars Kristensen

---

"Lars Kristensen" <lars@hjertensfryd.dk> skrev i en meddelelse
news:729d11ef.0308010047.56c20831@posting.google.com...
> "Per" <qwerty-@qwerty-.dk> wrote in message
news:<3f1f2716$0$5168$edfadb0f@dread11.news.tele.dk>...
> > Vil jordens rotation ikke betyde at man vejer mindre ved ækvator -
contra
> > hvis man fx. stod på nordpolen?
>
> Jo og nej.
>
> Det kommer nemlig an på, hvordan du vejer din vægt.
>
> Tager du en fjedervægt, som er det normale, da vil du veje mindre ved
> ækvator, som allerede mange har givet dig svar på.
>
> Men tager du en lodvægt, da vil du veje det samme hvor end du vejer
> dig. Selv på månen vil du komme til at veje det samme, når du altså
> bruger en lodvægt.
>
> Fjedervægten vejer din tyngdevægt (gravitationspåvirkning), mens en
> lodvægt vejer din faktiske vægt (din træge masse).
>
> Så spørgsmålet er, hvilken vægt du vil veje?
>
> Med venlig hilsen
>
> Lars Kristensen

Jeg har altid forbundet vægt, som værende knyttet til
gravitationspåvirkning.
Man vejer noget.
Masse kan vel ikke vejes, som sådan.
En masse på 1 kg jern på jorden har vel også massen 1 kg på månen.
Egentligt er det vel forkert sige, man vejer x kg. Det burde vel snare hedde
Newton.