---

Jeg skriver dette for at gøre opmærksom på en lidt overset "videnskab",
nemlig afstemningsteori, som er en (delvist) matematisk disciplin i familie
med spilteori.

Det er nemlig et skide interessant emne, og da jeg selv opdagede det for
omkring et år siden, blev jeg næsten sur over at ingen havde gjort mig
opmærksom på dette før .
Så jeg gør hermed de ærede læsere af dk.videnskab opmærksomme på emnet.


En af de bedst studerede situationer indenfor emnet er "single seat
elections" - altså afstemninger hvor en gruppe personer skal vælge én blandt
mange kandidater. Det behøver ikke at være "præsidentvalg", det kan også
være en folkeafstemning hvor befolkningen skal vælge ét (og kun et)
alternativ blandt flere. Fx. "hvor skal atomkraftværket ligge"

Novicer udi afstemningsteori ville nu mene, at der ikke er så meget at rafle
om. Tæl stemmesedlerne sammen, og vinderen er så den med flest stemmer - så
svært kan det vel ikke være, eller hvad?
Denne metode hedder Simpelt Flertal, og har en række problemer. Faktisk er
det ud fra objektive kriterier nærmest den værst tænkelige metode, hvis der
er mere end to kandidater.


== Problemer med Simpelt Flertal ==

To væsentlige problemer med metoden "Simpelt Flertal" er
- kandidatkloning
- stemmespild

-- Problemet med kandidatkloning --
Lad os lege at et middagsselskab skal vælge om de vil have Carlsberg, Tuborg
eller Coca Cola, fordi restauranten kun vil servere én ting. Det ender med
at blive
30% Carlsberg
30% Tuborg
40% Coca Cola

Dermed får alle Coca Cola. Lidt surt for de tørstige øldrikkere (60%), hva?
De skulle hellere have holdt en "intern afstemning" først, for at blive
enige om Carlsberg, så de kunne banke de skide sodavandsdrikkere
Problemet her er ikke vælgerne -- for hvad skulle de gøre -- men snarere
afstemningsmetoden. Den giver ikke vælgerne det som flertallet i
virkeligheden ville have (øl).

-- Problemet med stemmespild --
Lad os tage en anden situation på samme restaurant:
10% Grøn Arnbitter
42% Tuborg
48% Cocio

Der er tæt løb mellem Tuborg og Cocio. 10% er fornuftige, og vil allerhelst
have Grøn Arnbitter. Men ved at ytre dette ønske har de meldt sig ud af
kapløbet mellem Tuborg og Cocio, og lader derved Cocio vinde (selvom de så
hellere ville have haft en øl).
"Simpelt Flertal" metoden tvinger altså folk til vælge "bedste af to onder",
fordi en oprigtig stemmeafgivelse er med til at give et afstemningsresultat
mod deres ønske. Dette fænomen har ligefrem et navn: Duverger's lov. Denne
lov siger at med "simpelt flertal"-afstemninger får man reelt et
to-partisystem (USA er et levende bevis på dette). Måske er den reelle
Arnbitter-tilslutning langt større, men folk stemmer alligevel på Tuborg af
frygt for at deres Arnbitter-stemme skal forårsage en Cocio-sejr. Angst for
stemmespild er en kæmpe hjælp for de to hoved-kandidater.

Det skulle nu være tydeligt at "Simpelt Flertal" er en meget dårlig
afstemningsmetode, når der er mere end to kandidater.
Man må være ked af det på USA's befolknings vejne, at deres valgsystem er så
dårligt skruet sammen.

== En (dårlig) løsning på disse to problemer ==
Nogen har så fundet på en metode, der kaldes Instant Runoff Voting (IRV).
Den består i princippet af at vælgerne rangordner kandidaterne, og så holdes
et antal virtuelle afstemninger, hvor folk stemmer på deres 1.-prioritet.
Efter hver runde slettes den mindst populære kandidat, som stryges fra alle
stemmesedlerne, hvilket eventuelt giver nye 1.-prioriteter. I
Arnbitter-afstemningen ovenfor ville Arnbitter således ryge ud af første
runde, og Tuborg ville antageligvis opnå 52% i anden runde, og gå ud som
vinder.

== Problemet med IRV ==
Indtil jeg læste om Condorcet (se senere), ville jeg have ædt min hat på at
IRV var den ultimative afstemningsmetode.
Men faktisk er den i en vis forstand endnu ringere end Simpelt Flertal!
Lad os modificere Arnbitter-situationen ovenfor lidt. Lad os tippe
tilslutningen lidt til fordel for Arnbitter. Nu ser det sådan ud:
30% Arnbitter
25% Tuborg
45% Cocio

Ifølge IRV ryger Tuborg nu ud af første runde. Men dem der har Tuborg som
deres første prioritet kunne ikke drømme om at nedsvælge Arnbitter, så de
stemmer på Cocio, og nu ser det pludselig sådan ud:
30% Arnbitter
70% Cocio.

UPS! Vi har samme situation som i Simpelt Flertal: Stemmespild på Arnbitter,
blot endnu værre! For man har jaget Tuborg-vælgerne over til fjenden,
Cocio!! Og NU er det for sent for Arnbitter-fansene at fortryde og sige at
de hellere ville have haft Tuborg - for de har jo selv smidt Tuborg ud af
afstemningen!
Dette er ikke blot en akademisk situation - det vil være en typisk
situation, hvis et "udbryder-parti" vinder terræn i forhold til et af de "to
hovedpartier", under IRV-regler. Større tilslutning til udbryderpartiet,
betyder at både dette OG "moderpartiet" taber valget!

Desværre går den amerikanske organisation, fairvote.org, ind for IRV.
IRV giver blot ikke en "fair vote", som vist (se også beklagelser over dette
på http://electionmethods.org/action.html), men måske ligefrem en værre
valgmetode end de har nu.


Et interessant teoretisk resultat, Arrow's sætning, siger at ingen
afstemningsmetode er "perfekt".
Mere præcist: Arrow siger at en god metode skal opfylde to simple
betingelser:
- med kun to kandidater skal kandidaten med flest stemmer vinde
- i en afstemning med X som vinder, hvis man så tilføjer kandidaten A og
gentager afstemningen (med konsistente præferencer blandt vælgerne), så skal
enten X stadig vinde, eller også A. ("Criterion of independence of
irrelevant alternatives")
Kenneth Arrow beviser derefter, at hvis en metode opfylder disse to sunde
kriterier, så fungerer den højst med 1 vælger!!
Arrow fik forøvrigt nobelprisen i økonomi, bl.a. for Arrows sætning.

Er man populist kan man sige, at det eneste "sunde" valgsystem optræder i et
diktatur
Nå - men det var jo trist. Så kan afstemningsteorien godt pakke sammen


Nej, sådan er det selvfølgelig ikke helt. Så jeg vil lige beskrive to
afstemningsmetoder, som begge er langt bedre end både Simpelt Flertal og
IRV:

== Condorcet afstemning ==
(http://www.condorcet.org/rp/index.shtml)
Vælgerne rangordner kandidaterne. Kandidat A siges at vinde over kandidat B
hvis et flertal af vælgerne foretrækker A frem for B (uanset hvad de måtte
have som første-prioritet). Condorcet-vinderen af afstemningen er den
kandidat, der vinder over alle andre kandidater.
Typisk vil der eksistere en sådan Condorcet-vinder, men det kan forekomme at
der ikke er en entydig vinder (man taler da om en Smith-mængde, hvoriblandt
vinderen skal findes, ved en eller anden ekstra metode).

== Approval Voting ==
Vælgerne må stemme på alle de kandidater de vil (0 eller 1 stemme på hver
kandidat). Vinderen er den kandidat der får flest stemmer.
Denne metode virker måske lidt mærkelig, men den er overraskende god.
Samtidig er den rigtig nem at implementere i et praktisk valg. Den fjerner i
praksis "bedste af to onder"-problemet og "kandidatkloning"-problemet.
Jeg og mine kolleger har med succes brugt den til at afgøre hvorhenne vi
skulle spise projekt-middag
Metoden bruges vist også til diverse afstemninger i FN.
Se http://www.electionmethods.org/approved.html.


Både Condorcet og Approval Voting har gode, objektive egenskaber - se
http://www.condorcet.org/emr/criteria.shtml.
Denne liste af kriterier er faktisk ret interessant og overraskende læsning.
Se fx under "Consistency Criterion": Hvis Jylland vælger X, og Sjælland
vælger X, så kan det med visse metoder være sådan at Jylland+Sjælland lagt
sammen ville vælge Y.
En anden gennemgang af valgmetode-kriterier er
http://www.electionmethods.org/evaluation.htm



Ja, det var så en lille mundsmag på afstemningsteori.
Det blev lidt længere end jeg havde regnet med.

Mvh. Bjarke

---

Bjarke Dahl Ebert <bjarke-news2003@trebe.dk> skrev:
>Jeg skriver dette for at gøre
>opmærksom på en lidt overset "videnskab",
>nemlig afstemningsteori, som er en
>(delvist) matematisk disciplin i familie
>med spilteori.
>
>Det er nemlig et skide interessant
>emne, og da jeg selv opdagede det for
>omkring et år siden, blev jeg næsten
>sur over at ingen havde gjort mig
>opmærksom på dette før .
>Så jeg gør hermed de ærede læsere af
>dk.videnskab opmærksomme på emnet.
>
>
>En af de bedst studerede situationer
>indenfor emnet er "single seat
>elections" - altså afstemninger hvor
>en gruppe personer skal vælge én blandt
>mange kandidater. Det behøver ikke at
>være "præsidentvalg", det kan også
>være en folkeafstemning hvor
>befolkningen skal vælge ét (og kun et)
>alternativ blandt flere. Fx. "hvor
>skal atomkraftværket ligge"
>
>Novicer udi afstemningsteori ville nu
>mene, at der ikke er så meget at rafle
>om. Tæl stemmesedlerne sammen, og
>vinderen er så den med flest stemmer - så
>svært kan det vel ikke være, eller hvad?
>Denne metode hedder Simpelt Flertal,
>og har en række problemer. Faktisk er
>det ud fra objektive kriterier
>nærmest den værst tænkelige metode, hvis der
>er mere end to kandidater.
>
>
>== Problemer med Simpelt Flertal ==
>
>To væsentlige problemer med metoden
>"Simpelt Flertal" er
> - kandidatkloning
> - stemmespild
>
>-- Problemet med kandidatkloning --
>Lad os lege at et middagsselskab skal
>vælge om de vil have Carlsberg, Tuborg
>eller Coca Cola, fordi restauranten
>kun vil servere én ting. Det ender med
>at blive
> 30% Carlsberg
> 30% Tuborg
> 40% Coca Cola
>
>Dermed får alle Coca Cola. Lidt surt
>for de tørstige øldrikkere (60%), hva?
>De skulle hellere have holdt en
>"intern afstemning" først, for at blive
>enige om Carlsberg, så de kunne banke
>de skide sodavandsdrikkere
>Problemet her er ikke vælgerne -- for
>hvad skulle de gøre -- men snarere
>afstemningsmetoden. Den giver ikke
>vælgerne det som flertallet i
>virkeligheden ville have (øl).
>
>-- Problemet med stemmespild --
>Lad os tage en anden situation på
>samme restaurant:
> 10% Grøn Arnbitter
> 42% Tuborg
> 48% Cocio
>
>Der er tæt løb mellem Tuborg og
>Cocio. 10% er fornuftige, og vil allerhelst
>have Grøn Arnbitter. Men ved at ytre
>dette ønske har de meldt sig ud af
>kapløbet mellem Tuborg og Cocio, og
>lader derved Cocio vinde (selvom de så
>hellere ville have haft en øl).
>"Simpelt Flertal" metoden tvinger
>altså folk til vælge "bedste af to onder",
>fordi en oprigtig stemmeafgivelse er
>med til at give et
>afstemningsresultat
>mod deres ønske. Dette fænomen har
>ligefrem et navn: Duverger's lov. Denne
>lov siger at med "simpelt
>flertal"-afstemninger får man reelt et
>to-partisystem (USA er et levende
>bevis på dette). Måske er den reelle
>Arnbitter-tilslutning langt større,
>men folk stemmer alligevel på Tuborg af
>frygt for at deres Arnbitter-stemme
>skal forårsage en Cocio-sejr. Angst for
>stemmespild er en kæmpe hjælp for de
>to hoved-kandidater.
>
>Det skulle nu være tydeligt at
>"Simpelt Flertal" er en meget dårlig
>afstemningsmetode, når der er mere
>end to kandidater.
>Man må være ked af det på USA's
>befolknings vejne, at deres
>valgsystem er så
>dårligt skruet sammen.
>
>== En (dårlig) løsning på disse to problemer ==
>Nogen har så fundet på en metode, der
>kaldes Instant Runoff Voting (IRV).
>Den består i princippet af at
>vælgerne rangordner kandidaterne, og så holdes
>et antal virtuelle afstemninger, hvor
>folk stemmer på deres 1.-prioritet.
>Efter hver runde slettes den mindst
>populære kandidat, som stryges fra alle
>stemmesedlerne, hvilket eventuelt
>giver nye 1.-prioriteter. I
>Arnbitter-afstemningen ovenfor ville
>Arnbitter således ryge ud af første
>runde, og Tuborg ville antageligvis
>opnå 52% i anden runde, og gå ud som
>vinder.
>
>== Problemet med IRV ==
>Indtil jeg læste om Condorcet (se
>senere), ville jeg have ædt min hat på at
>IRV var den ultimative
>afstemningsmetode.
>Men faktisk er den i en vis forstand
>endnu ringere end Simpelt Flertal!
>Lad os modificere
>Arnbitter-situationen ovenfor lidt. Lad os tippe
>tilslutningen lidt til fordel for
>Arnbitter. Nu ser det sådan ud:
> 30% Arnbitter
> 25% Tuborg
> 45% Cocio
>
>Ifølge IRV ryger Tuborg nu ud af
>første runde. Men dem der har Tuborg som
>deres første prioritet kunne ikke
>drømme om at nedsvælge Arnbitter, så de
>stemmer på Cocio, og nu ser det
>pludselig sådan ud:
> 30% Arnbitter
> 70% Cocio.
>
>UPS! Vi har samme situation som i
>Simpelt Flertal: Stemmespild på Arnbitter,
>blot endnu værre! For man har jaget
>Tuborg-vælgerne over til fjenden,
>Cocio!! Og NU er det for sent for
>Arnbitter-fansene at fortryde og sige at
>de hellere ville have haft Tuborg -
>for de har jo selv smidt Tuborg ud af
>afstemningen!
>Dette er ikke blot en akademisk
>situation - det vil være en typisk
>situation, hvis et "udbryder-parti"
>vinder terræn i forhold til et af de "to
>hovedpartier", under IRV-regler.
>Større tilslutning til
>udbryderpartiet,
>betyder at både dette OG
>"moderpartiet" taber valget!
>
>Desværre går den amerikanske
>organisation, fairvote.org, ind for IRV.
>IRV giver blot ikke en "fair vote",
>som vist (se også beklagelser over dette
>på
>http://electionmethods.org/action.htm
>l), men måske ligefrem en værre
>valgmetode end de har nu.
>
>
>Et interessant teoretisk resultat,
>Arrow's sætning, siger at ingen
>afstemningsmetode er "perfekt".
>Mere præcist: Arrow siger at en god
>metode skal opfylde to simple
>betingelser:
> - med kun to kandidater skal
>kandidaten med flest stemmer vinde
> - i en afstemning med X som vinder,
>hvis man så tilføjer kandidaten A og
>gentager afstemningen (med
>konsistente præferencer blandt
>vælgerne), så skal
>enten X stadig vinde, eller også A.
>("Criterion of independence of
>irrelevant alternatives")
>Kenneth Arrow beviser derefter, at
>hvis en metode opfylder disse to sunde
>kriterier, så fungerer den højst med 1 vælger!!
>Arrow fik forøvrigt nobelprisen i
>økonomi, bl.a. for Arrows sætning.
>
>Er man populist kan man sige, at det
>eneste "sunde" valgsystem optræder i et
>diktatur
>Nå - men det var jo trist. Så kan
>afstemningsteorien godt pakke sammen
>
>
>Nej, sådan er det selvfølgelig ikke
>helt. Så jeg vil lige beskrive to
>afstemningsmetoder, som begge er
>langt bedre end både Simpelt Flertal og
>IRV:
>
>== Condorcet afstemning ==
>(http://www.condorcet.org/rp/index.sh tml)
>Vælgerne rangordner kandidaterne.
>Kandidat A siges at vinde over kandidat B
>hvis et flertal af vælgerne
>foretrækker A frem for B (uanset hvad de måtte
>have som første-prioritet).
>Condorcet-vinderen af afstemningen er den
>kandidat, der vinder over alle andre kandidater.
>Typisk vil der eksistere en sådan
>Condorcet-vinder, men det kan forekomme at
>der ikke er en entydig vinder (man
>taler da om en Smith-mængde, hvoriblandt
>vinderen skal findes, ved en eller
>anden ekstra metode).
>
>== Approval Voting ==
>Vælgerne må stemme på alle de
>kandidater de vil (0 eller 1 stemme på hver
>kandidat). Vinderen er den kandidat
>der får flest stemmer.
>Denne metode virker måske lidt
>mærkelig, men den er overraskende god.
>Samtidig er den rigtig nem at
>implementere i et praktisk valg. Den fjerner i
>praksis "bedste af to
>onder"-problemet og
>"kandidatkloning"-problemet.
>Jeg og mine kolleger har med succes
>brugt den til at afgøre hvorhenne vi
>skulle spise projekt-middag
>Metoden bruges vist også til diverse
>afstemninger i FN.
>Se
>http://www.electionmethods.org/approv ed.html.
>
>
>Både Condorcet og Approval Voting har
>gode, objektive egenskaber - se
>http://www.condorcet.org/emr/criteria .shtml.
>Denne liste af kriterier er faktisk
>ret interessant og overraskende læsning.
>Se fx under "Consistency Criterion":
>Hvis Jylland vælger X, og Sjælland
>vælger X, så kan det med visse
>metoder være sådan at
>Jylland+Sjælland lagt
>sammen ville vælge Y.
>En anden gennemgang af
>valgmetode-kriterier er
>http://www.electionmethods.org/evalua tion.htm
>
>
>
>Ja, det var så en lille mundsmag på
>afstemningsteori.
>Det blev lidt længere end jeg havde
>regnet med.
>
>Mvh. Bjarke

--




- her min teori:
der findes kun en form for politik:
- nemlig agressiv udenrigspolitik.
eksempelvis folketings valg er ikke det fjerneste beslægtet med
virkeligheden
- Verden.

Markedet styrer kort sagt os,
og ved du hvad vi nyder det!
- alt det andet er bare hykleri,

hilsen Adam.

www.sitecenter.dk/faust

---

> -- Problemet med kandidatkloning --
> Lad os lege at et middagsselskab skal vælge om de vil have Carlsberg,
Tuborg
> eller Coca Cola, fordi restauranten kun vil servere én ting. Det ender med
> at blive
> 30% Carlsberg
> 30% Tuborg
> 40% Coca Cola
>
> Dermed får alle Coca Cola. Lidt surt for de tørstige øldrikkere (60%),
hva?

30% Grønne partier.
30% Al Gore (demokrater)
40% Bush (republikaner)

De 60% får nu den værste kandidat de kan forestille sig i "the worlds
greatest democracy" (jeg synes jeg ser ordet "cracy" et sted)

<snip megen spændende udredning>

> Ja, det var så en lille mundsmag på afstemningsteori.
> Det blev lidt længere end jeg havde regnet med.

Faktisk spændende, som du selv siger. Imidlertid forstår jeg ikke hvorfor
man stadig anvender så uheldige afstemningsmetoder i så mange lande. Kan
befolkningen ikke forstå problemet, eller vil det øge prisen for at afholde
et valg marginalt? Der er vel grupper der prøver at komme igennem med
alternativer.

Særligt efter problemerne i usa ved sidste valg hvor man faktisk endte med
en præsident som havde færre stemmer bag sig end kandidaten som fik en
andenplads. Det var ikke engang procent-eksemplet ovenover.. stemme for
stemme fik vinderen færrest. <politik>Man kan så undre sig over at de har så
travlt med at lære resten af verden om demokrati... som de tilsyneladende
endda tror de opfandt der over i Guds eget land</politik>

Point being... er stemmeteori mere end en rent akademisk diciplin? Du nævner
at visse afstemninger i FN måske anvernder alternativer, men kender du til
lande hvor man har ændret sit valgsystem på baggrund af denne forskning?

---

Jakob Nielsen skrev:

> Særligt efter problemerne i usa ved sidste valg hvor man faktisk
> endte med en præsident som havde færre stemmer bag sig end
> kandidaten som fik en andenplads.

Det er nu engang fordi landet er en forbundsrepublik, og der derfor også
skal tages hensyn til opdelingen i delstater. Man kunne selvfølgelig
sagtens forestille sig et bedre system, men hvis mindre stater skal
tilgodeses, vil man pr. definition kunne komme ud for at en
præsidentkandidat kan vinde selv om han har fået færre stemmer end
nummer 2.

Systemet er kendt før afstemningen, og de personer der stemte på Nader
vel vidende at han ikke havde en kinamands chance, kunne have valgt at
stemme på Gore hvis Bush var mere et tilstrækkelig mere uacceptabelt
udfald. Havde de gjort det, havde Gore vundet. I et afstemningssystem
hvor én blandt mange skal vælges i én runde, må man overveje at stemme
taktisk hvis ens første prioritet er chanceløs. Eller tage konsekvensen
af at lade være.

Omvendt var det måske Ross Perot der "sørgede for" at Clinton vandt over
Bush d.æ. i 1992.

> <politik>Man kan så undre sig over at de har så
> travlt med at lære resten af verden om demokrati... som de
tilsyneladende
> endda tror de opfandt der over i Guds eget land</politik>

Lignende resultater kan forekomme i mange andre lande. Selv i "lande vi
normalt sammenligner os med". Det er faktisk umuligt at lave et helt
retfærdigt afstemningssystem, om ikke andet så fordi "retfærdigt" ikke
er et entydigt begreb. Derudover skal afstemningssystemet også producere
et resultat. Hvis valgmændene i USA eksempelvis kun blev fordelt
proportionalt efter antal stemmer, ville der meget ofte blive en
situation hvor ingen har flertal i Valgforsamlingen, og valget derfor
enten blive afgjort ved en studehandel eller ende i Kongressen.

Til det politiske: Selv om USA's afstemningssystem måske ikke er verdens
bedste, lever hovedparten af verdens befolkning under væsentligt ringere
fungerende demokratiske forhold end USA's.

TT

---

"Thomas Thorsen" <usenet@thomasthorsen.dk> skrev i en meddelelse
news:PpuSa.22502$Kb2.1264127@news010.worldonline.dk...

> Systemet er kendt før afstemningen, og de personer der stemte på Nader
> vel vidende at han ikke havde en kinamands chance, kunne have valgt at
> stemme på Gore hvis Bush var mere et tilstrækkelig mere uacceptabelt
> udfald.

Hvorfor "vel vidende"? Hvis man er "vel vidende" om udfaldet af et valg,
kan man jo strengt taget helt undlade den besværlige og dyre
afstemningsproces.

> Havde de gjort det, havde Gore vundet. I et afstemningssystem
> hvor én blandt mange skal vælges i én runde, må man overveje at stemme
> taktisk hvis ens første prioritet er chanceløs. Eller tage
konsekvensen
> af at lade være.

Du introducerer hermed meningsmålinger, testvalg o.lign. som parametre i
den demokratiske proces. Man stemmer taktisk på baggrund af
forventninger, der baserer sig på meningsmålinger, der baserer sig på
taktik på baggrund af forventninger, der baserer sig på tidligere
meningsmålinger, der ...

--
-Jens B.

---

Jens Bruun skrev:

> Hvorfor "vel vidende"? Hvis man er "vel vidende" om udfaldet af et
> valg, kan man jo strengt taget helt undlade den besværlige og dyre
> afstemningsproces.

Der var netop ingen der kendte udfaldet (bortset fra at det måtte blive
Bush eller Gore), og derfor kunne det påvirkes.

Men mange må have været overbevist at Nader ikke kunne vinde. Hvis en
Nader-supporter så Bush som et uantageligt alternativ, kunne denne
overveje at stemme på Gore.

Der gås i denne tråd meget ud fra at den stemmende altid vil stemme
efter samme forudsætninger uanset valgsystem, men det er naturligvis
ikke tilfældet. Det er derfor meget vanskeligt at vurdere hvordan folk
ville have stemt hvis systemet var anderledes. Det ville nemlig også
betyde at krydserne sættes anderledes.

> Man stemmer taktisk på baggrund af
> forventninger, der baserer sig på meningsmålinger,

Man stemmer taktisk på baggrund af den information man har uanset om den
er korrekt eller fuldkommen og uanset hvor den stammer fra.

Det er ikke kun på baggrund af meningsmålinger. Erfaringen viser at
ingen fra andre partier end Republikanerne og Demokraterne har vundet i
mange, mange år.

TT

---

> Der gås i denne tråd meget ud fra at den stemmende altid vil stemme
> efter samme forudsætninger uanset valgsystem, men det er naturligvis
> ikke tilfældet. Det er derfor meget vanskeligt at vurdere hvordan folk
> ville have stemt hvis systemet var anderledes. Det ville nemlig også
> betyde at krydserne sættes anderledes.

Uden at overveje det meget dybt, så skulle jeg da tro at man kunne formulere
et udsagn der angav "tilfredsheden" efter et valg. Den metode som giver den
største tilfredshed må vel være den bedste. Hvad jeg mener er at det er
bedre at alle er rimeligt tilfredse end at halvdelen er sure og den anden
halvdel jublende... eller er det bare mig der tror det? Måske er det slet
ikke bedre?

Hvis 51% ønsker A, hader B men egentlig ville være ok tilpas med C og
49% ønsker B, hader A men vil være oktilfreds med C, så må C give den
største tilfredshed i snit. Er det ikke ønskværdigt?
Alternativet ved flertalsvalg er 51% glade og 49% ulykkelige hvor man
istedet kunne have fået 100% tilfredse.
I den virkelige verden finder de ulykkelige sig nok alligevel ikke i det i
længden.

Er der lavet nogen sådan analyse af metoderne?

---

"Jakob Nielsen" <a@a.a> skrev i en meddelelse news:bfgt33$11a0$1@news.cybercity.dk...

> Alternativet ved flertalsvalg er 51% glade og 49% ulykkelige hvor man
> istedet kunne have fået 100% tilfredse.

Spørgsmålet er om 1 glad ikke er bedre end 2 tilfredse?

Mvh
Martin

---

> > Alternativet ved flertalsvalg er 51% glade og 49% ulykkelige hvor man
> > istedet kunne have fået 100% tilfredse.
>
> Spørgsmålet er om 1 glad ikke er bedre end 2 tilfredse?

Njaa.. spørgsmålet er nu om 1 glad og 1 sur er bedre end to tilfredse.
Skal man hurtigt slynge tal på så kan man sige glad=+100 sur=-100
tilfreds=+75
1glad+1sur=0
2tilfreds=150
150 er mere glæde end 0 og det er derfor bedst....?

---

"Willim" <w@w.w> skrev i en meddelelse news:bfh3vb$1ckf$1@news.cybercity.dk...
>
> Njaa.. spørgsmålet er nu om 1 glad og 1 sur er bedre end to tilfredse.
> Skal man hurtigt slynge tal på så kan man sige glad=+100 sur=-100
> tilfreds=+75
> 1glad+1sur=0
> 2tilfreds=150
> 150 er mere glæde end 0 og det er derfor bedst....?
>
Det er en sær pointgivning. Et kompromis mellem sur og glad må
vel være 0.
Spørgsmålet er hvilken kvantificeringsmekanisme man skal bruge
ved stemmeafgivningen. Det kunne være rart med en objektivt
måling af folks følelser da disse ofte er mere dominerende end
forstanden. Man kunne fx måle folks puls temperatur EEG EEC,
når de fik forevist billedet af en politiker, og hele tiden ajourføre
resultaterne med folketingets sammensætning.

Mvh
Martin

---

> > Skal man hurtigt slynge tal på så kan man sige glad=+100 sur=-100
> > tilfreds=+75
> > 1glad+1sur=0
> > 2tilfreds=150
> > 150 er mere glæde end 0 og det er derfor bedst....?
> >
> Det er en sær pointgivning. Et kompromis mellem sur og glad må vel være 0.

Det er det jo også. 1 sur+1 glad=nul. Tilfreds er jo ikke defineret som et
kompromis, men som en helt tredje tilstand.

---

"Jakob Nielsen" <jni@no.mail> skrev i en meddelelse news:bfldde$2hh9$2@news.cybercity.dk...
> > > Skal man hurtigt slynge tal på så kan man sige glad=+100 sur=-100
> > > tilfreds=+75
> > > 1glad+1sur=0
> > > 2tilfreds=150
> > > 150 er mere glæde end 0 og det er derfor bedst....?
> > >
> > Det er en sær pointgivning. Et kompromis mellem sur og glad må vel være 0.
>
> Det er det jo også. 1 sur+1 glad=nul. Tilfreds er jo ikke defineret som et
> kompromis, men som en helt tredje tilstand.
>
Så var det måske bedre at beskrive den med et imaginært tal

Mvh
Martin

---

> > Tilfreds er jo ikke defineret som et kompromis, men som en helt tredje
tilstand.
> Så var det måske bedre at beskrive den med et imaginært tal

Heh.. ja.. tilfredshed er generelt ret imaginært.

---

"Martin Larsen" <mlarsen@post7.tele.dk> wrote in message
news:bfgvgl$4a4$1@sunsite.dk...
> "Jakob Nielsen" <a@a.a> skrev i en meddelelse
news:bfgt33$11a0$1@news.cybercity.dk...
>
> > Alternativet ved flertalsvalg er 51% glade og 49% ulykkelige hvor man
> > istedet kunne have fået 100% tilfredse.
>
> Spørgsmålet er om 1 glad ikke er bedre end 2 tilfredse?

Måske, men hvis det kommer til valg mellem
- 1 glad A-vinder (og to sure) eller
- 2 tilfredse B-vindere,

så kan de to B-vælgere bare lyve ("voting insincerely") og sige at de
faktisk ville blive "glade" hvis B vandt.

Et Cardinal Rating system vil ende med at blive taktisk, og alle vil (bør)
sætte "glad mand" eller "sur mand" ud for hver kandidat.


Et godt valgsystem kendes (blandt andet!) på at vælgerne med sindsro kan
være oprigtige på stemmesedlen, i fuld tillid til at optælling vil tage
højde for deres (oprigtigt) angivne præferencer. Stemmesedlen er deres
"agent" under valget. At kunne instruere agenten præcist ("tag Nader -
ellers Gore") er en god ting. At taktik er nødvendigt ("Tag Gore (fordi jeg
kun må sige ét navn)"), er et symptom på en dårlig optællingsmetode.

Arrows sætning viser, at ingen metode er taktik-fri, men Condorcet
(http://www.condorcet.org/rp/index.shtml) er IMHO den metode der minimerer
behovet for taktiske stemmer.


Mvh. Bjarke

---

> Måske, men hvis det kommer til valg mellem
> - 1 glad A-vinder (og to sure) eller
> - 2 tilfredse B-vindere,
>
> så kan de to B-vælgere bare lyve ("voting insincerely") og sige at de
> faktisk ville blive "glade" hvis B vandt.

Det var heller ikke tanken at der skulle være et valgsystem baseret på
tilfredshed, men at man analyserede valgsystemer udfra resultatet... altså
hvor glade folk generelt bliver efter en række valg.

---

Jakob Nielsen skrev:

> Uden at overveje det meget dybt, så skulle jeg da tro at man kunne
> formulere et udsagn der angav "tilfredsheden" efter et valg. Den
> metode som giver den største tilfredshed må vel være den bedste.
> Hvad jeg mener er at det er bedre at alle er rimeligt tilfredse
> end at halvdelen er sure og den anden halvdel jublende... eller
> er det bare mig der tror det? Måske er det slet
> ikke bedre?

> Hvis 51% ønsker A, hader B men egentlig ville være ok tilpas med C og
> 49% ønsker B, hader A men vil være oktilfreds med C, så må C give den
> største tilfredshed i snit. Er det ikke ønskværdigt?

Ikke nødvendigvis. Et kompromis giver ikke altid det bedste resultat.

De 49% som stemte på B kan måske alligevel synes det demokratisk set er
i orden at A vinder over B, mens de ville være forundret over at C, som
ingen foretrak som nr. 1, skulle vinde.

Derudover må man bl.a. se på

* enkelhed i afstemningsmetoden
* systemets gennemskuelighed
* afstemningsøkonomi (hvor mange valg er nødvendige)

TT

---

> De 49% som stemte på B kan måske alligevel synes det demokratisk set er
> i orden at A vinder over B, mens de ville være forundret over at C, som
> ingen foretrak som nr. 1, skulle vinde.

Ja, naturligvis.. hvis de ikke kender til afstemningsformen. Pointen var at
flere ville være tilfredse på den måde. Jeg taler ikke for nogen specifik
afstemningsmetode men spørgrer om der er lavet analyser af de forskellige
der viser hvornår flest kan leve med resultatet.

>
> Derudover må man bl.a. se på
>
> * enkelhed i afstemningsmetoden
> * systemets gennemskuelighed
> * afstemningsøkonomi (hvor mange valg er nødvendige)

Ja, det er ting man _også_ kan se på.

---

Willim skrev:

> Ja, naturligvis.. hvis de ikke kender til afstemningsformen.

> Pointen var at flere ville være tilfredse på den måde.

Det er jeg ikke så sikker på. Som sagt er et kompromis ikke altid det
bedste.

> Jeg taler ikke for nogen specifik afstemningsmetode men
> spørgrer om der er lavet analyser af de forskellige
> der viser hvornår flest kan leve med resultatet.

Det er nærmest umuligt at måle på. Hvis eksempelvis vælgerne i land A er
mere tilfredse med udfaldet af deres valg end i land B, er det så på
grund af valgsystemet, eller skyldes det andre faktorer?

TT

---

Willim wrote:

> Ja, naturligvis.. hvis de ikke kender til afstemningsformen. Pointen var at
> flere ville være tilfredse på den måde. Jeg taler ikke for nogen specifik
> afstemningsmetode men spørgrer om der er lavet analyser af de forskellige
> der viser hvornår flest kan leve med resultatet.
>
> >
> > Derudover må man bl.a. se på
> >
> > * enkelhed i afstemningsmetoden
> > * systemets gennemskuelighed
> > * afstemningsøkonomi (hvor mange valg er nødvendige)

Hm, kun med praktisk erfaring med et utal af møder, hvor der skal ske
valg til alt muligt, normalt mellem 20 og 30 på en aften.

Jeg kan bidrage med, at der inden for andelsbevægelsen er lavet en del
beskrivelser og vejledninger om de eneklte afstemningsformers anvendelse
og anvendelighed.

Men blot praktisk, hvor det kun er en person på valg, er det direkte
afstemning, er det et udvalg, er det efter prioriteringsmetoden med
vægtede stemmer, så antallet af stemmer er lig med antallet af de
personer, der skal vælges, men der kan naturligvis stilles mange flere
op.

Erfaringen er, at hvis vi siger at der skal stemmes på hele antallet, så er
der en del ugyldige stemmer, fordi en del (40% gns, men meget forskel)
kun kender en eller to af de opstillede,
så vi vælger normalt (i forskellige foreninger at der blot skal stemmes
på max antallet, og i prioriteret orden.

Og så kender I godt opgørelsen af valget ved denne metode

NB. gennemskueligheden fremmes især, når kandidaterne kan gøre sig kendt
i hele afstemningsmassen, og det kræver tidlig opstilling.

--
Med venlig hilsen Erik G. Christensen
Rådgiver for flere danske svinebønder.
Søhøjlandets Landboforening tlf 8682 2666

---

"Jakob Nielsen" <a@a.a> wrote in message
news:bfgt33$11a0$1@news.cybercity.dk...

> Hvis 51% ønsker A, hader B men egentlig ville være ok tilpas med C og
> 49% ønsker B, hader A men vil være oktilfreds med C, så må C give den
> største tilfredshed i snit. Er det ikke ønskværdigt?
> Alternativet ved flertalsvalg er 51% glade og 49% ulykkelige hvor man
> istedet kunne have fået 100% tilfredse.
> I den virkelige verden finder de ulykkelige sig nok alligevel ikke i det i
> længden.
>
> Er der lavet nogen sådan analyse af metoderne?

Det er bestemt interessant at vurdere den samlede "tilfredshed". Jeg tror
det kaldes "maximizing utility" på "valg-fagsprog".

Det største problem er, at denne "utility" nødvendigvis er noget vælgerne må
udtrykke.
Vælgerne kunne udtrykke en "tilfredshed" for hver kandidat, som 0..100%.

Denne metode er allerede "opfundet" og kaldes Cardinal Rating.
Se http://www.electionmethods.org/Cardinal.htm
Problemet er blot at vælgerne er taktiske, så for at maksimere deres
indflydelse tildeler de alle kandidaterne enten 0% eller 100%, og systemet
degenererer dermed præcis til at være Approval Voting (som faktisk består i
at give hver kandidat enten stemmen 0 eller 1).

En stemmeseddel hvor der står (100%, 0%, 50%) er bare gennemsnittet af de to
stemmer (100%, 0%, 0%) og (100%, 0%, 100%). Så man kan opnå effekten af
(100%, 0%, 50%) ved at sige ælle-bælle mellem to to andre.


Mvh. Bjarke

---

Thomas Thorsen skrev:

>Det er ikke kun på baggrund af meningsmålinger. Erfaringen viser at
>ingen fra andre partier end Republikanerne og Demokraterne har vundet i
>mange, mange år.

Viser erfaringen ikke også at kandidaterne fra de to partier
brænder så mange penge af på reklamer at ingen andre kan være
med?

Det siger vist ikke så meget om den tekniske valgmetode.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

Bertel Lund Hansen skrev:

> Viser erfaringen ikke også at kandidaterne fra de to partier
> brænder så mange penge af på reklamer at ingen andre kan være
> med?

Reklamer har naturligvis også en vis indflydelse på afsætningen af
stemmer.

TT

---

"Thomas Thorsen" <usenet@thomasthorsen.dk> wrote in message
news:PpuSa.22502$Kb2.1264127@news010.worldonline.dk...

[Simpelt flertal]
> Systemet er kendt før afstemningen, og de personer der stemte på Nader
> vel vidende at han ikke havde en kinamands chance, kunne have valgt at
> stemme på Gore hvis Bush var mere et tilstrækkelig mere uacceptabelt
> udfald. Havde de gjort det, havde Gore vundet. I et afstemningssystem
> hvor én blandt mange skal vælges i én runde, må man overveje at stemme
> taktisk hvis ens første prioritet er chanceløs. Eller tage konsekvensen
> af at lade være.

Jeg mener stadig at simpelt flertal er en dårlig metode, når der er mere end
to kandidater.

Tænk på denne situation:
STEMMESEDDEL
- Gore iført sorte sko
- Gore iført brune sko
- Bush

Det burde være ligegyldigt at vælgerne fik stillet sådan et tåbeligt valg
op. Men Gore er her chanceløs, hvis man benytter reglen om simpelt flertal
(medmindre vælgerne "aftaler" en taktik på en eller anden måde - fx ved at
Gore siger at han foretrækker brune sko). Jeg mener at det er et symptom på
en dårlig valgmetode, at man skal aftale valget ude i kulissen. Hvorfor ikke
lade optællingen afgøre vinderen.
Det kræver selvfølgelig at man giver vælgerne tilpas stor udtryksfuldhed, og
at man "tæller på den rigtige måde" - dvs IMHO Condorcet (hvis man er
teoretiker) eller Approval Voting (hvis man er pragmatiker).

Situationen med sorte og brune sko hedder "candidate cloning", og burde
selvfølgelig ikke have indflydelse på valgresultatet.
Hverken IRV, Condorcet eller Approval Voting lider under denne "fejl".

Du siger nærmest selv, at sålænge kun to kandidater har en reel chance, så
er simpelt flertal godt nok. Men simpelt flertal er *medvirkende* til at kun
to kandidater har en reel chance.
Situationen er selvforstærkende. De to partier der "plejer" at få flest
stemmer, har en enorm, ufortjent fordel.

Et andet fundamentalt problem: hvis man har 10 moderate partier og 1 rabiat
populist, så kan populisten sagtens vinde, selvom 80% af befolkningen er
dybt imod ham. De 80% er måske næsten ligeglade hvem der vinder, bare det
ikke bliver populisten, men ved et uheld kommer de til at fordele deres
stemmer for jævnt over de øvrige. Dette problem kaldes "vote splitting".
Jvf. Le Pen, hvem det lykkedes at kommer i "valg-finalen" i Frankrig, trods
massiv modstand.

Med Approval Voting ville man kunne udtrykke sin modstand mod populisten ved
at stemme på samtlige de øvrige.

> Til det politiske: Selv om USA's afstemningssystem måske ikke er verdens
> bedste, lever hovedparten af verdens befolkning under væsentligt ringere
> fungerende demokratiske forhold end USA's.

Absolut. Man må hele tiden huske, at selv simpelt flertal er langt, langt
bedre end ingenting
Vi taler egentlig luksusproblemer, her


Bjarke

---

"Bjarke Dahl Ebert" <bjarke-news2003@trebe.dk> skrev i en meddelelse
news:3f1c43c7$0$76064$edfadb0f@dread11.news.tele.dk...

> Det burde være ligegyldigt at vælgerne fik stillet sådan et tåbeligt
valg
> op.

Hvad med de vælgere, for hvem skofarve rent faktisk spiller så stor en
rolle, at de helt fravælger Gore pga. de to mulige skofarver?

--
-Jens B.

---

Scripsit "Bjarke Dahl Ebert" <bjarke-news2003@trebe.dk>

> Med Approval Voting ville man kunne udtrykke sin modstand mod populisten ved
> at stemme på samtlige de øvrige.

Til gengæld ville man så miste sin indflydelse på hvem af de moderate
der blev valgt. Der kan godt være betydende forskelle selv om ingen af
dem er så slem som Le Pen.

Man bliver så nødt til at gamble på om man stoler på at alle de andre
vælgere sørger for at undgå det helt uspiselige.

--
Henning Makholm "He who joyfully eats soup has already earned
my contempt. He has been given teeth by mistake,
since for him the intestines would fully suffice."

---

"Jakob Nielsen" <jni@no.mail> writes:

> Faktisk spændende, som du selv siger. Imidlertid forstår jeg ikke hvorfor
> man stadig anvender så uheldige afstemningsmetoder i så mange lande. Kan
> befolkningen ikke forstå problemet, eller vil det øge prisen for at afholde
> et valg marginalt? Der er vel grupper der prøver at komme igennem med
> alternativer.

Bl.a. fordi det kan være uhyggelig svært at forklare de bedre metoder
til vælgerne. Det kan umiddelbart have to konsekvenser:
1. Folk udnytter ikke mulighederne i metoden.
2. Folk stemmer imod deres egne ønsker (fordi de ikke kan finde ud af at
udtrykke hvad de mener).

> Point being... er stemmeteori mere end en rent akademisk diciplin? Du
> nævner at visse afstemninger i FN måske anvernder alternativer, men
> kender du til lande hvor man har ændret sit valgsystem på baggrund af
> denne forskning?

Man kan finde foreninger der bruger forskellige avancerede
afstemingsformer.

Endnu sjovere bliver det ved valg hvor der skal vælges flere. Vidste I
at folketingsvalg og kommunale valg opgøres efter to forskellige metoder
her i landet? (Ved folketingsvalg anvender man "største brøks metode" -
med nogle tilføjelser - men ved kommunale valg anvendes "d'Hondts
metode").

..Henrik

--
"Og jeg troede UENDELIG var et stort tal!"
-sagt efter en matematikforelæsning om transfinitte kardinaltal

---

Her er et eksempel på hvor meget afstemningsregler kan
risikere at betyde:
http://www.246.dk/voting.html

Det er i en eller anden grad endnu værre end dine eksempler,
fordi de helt samme vælgerpræferencer kan kåre en
vilkårlig kandidat ud af fem som vinder, afhængig af
stemmeproceduren.

mvh Birger Nielsen (bnielsen@daimi.au.dk)

---

bnielsen@daimi.au.dk (Kai Birger Nielsen) writes:

> Her er et eksempel på hvor meget afstemningsregler kan
> risikere at betyde:
> http://www.246.dk/voting.html
>
> Det er i en eller anden grad endnu værre end dine eksempler,
> fordi de helt samme vælgerpræferencer kan kåre en
> vilkårlig kandidat ud af fem som vinder, afhængig af
> stemmeproceduren.

Resultatet ved "vægtet stemmeafgivelse" er dog afhængigt af at ingen
udnytter den fordel der kan være i ikke at afgive alle sine
stemmer. Hvis alle f.eks. mente at de to kandidater de prioriterede
sidst var for ringe, og undlod at give dem point, ville E vinde.
Bemærk at det er nok at 3 af de 10 der helst vil have C undlader at
give D point. Det behøver heller ikke være en bevist handling, de 3
personer kan bare have sat sig så dårligt ind i D og A's holdninger at
de føler det er urimeligt at udtrykke en præference. (Og nu er det vist
klart hvad jeg mener om den afstemningsform).

En anden måde at udtrykke de samme prioriteter på er at undlade at give
sine 2 point, og i stedet give sin 4. prioritet 1 point og undlade at
give 5. prioriteten point, så vinder E også.

..Henrik

--
"Gud har skabt de hele tal, alt andet er menneskeværk" - Kronecker
"Gud har 'INTET' skabt. Alt andet er menneskeværk" - Flemming Topsøe

---

Scripsit Henrik Christian Grove <grove@sslug.dk>
> "Jakob Nielsen" <jni@no.mail> writes:

> > Faktisk spændende, som du selv siger. Imidlertid forstår jeg ikke hvorfor
> > man stadig anvender så uheldige afstemningsmetoder i så mange lande. Kan
> > befolkningen ikke forstå problemet, eller vil det øge prisen for at afholde
> > et valg marginalt? Der er vel grupper der prøver at komme igennem med
> > alternativer.

> Bl.a. fordi det kan være uhyggelig svært at forklare de bedre metoder
> til vælgerne.

Derudover er der problemer med gennemskuelighed af valget.

Ved fx et dansk folketingsvalg bliver stemmetallene for hvert enkelt
valgsted offentliggjort hver for sig: Så mange stemmer på liste A,
heraf så mange personlige på kandidat N.N. og M.M., etc, etc. De
offentliggjorde tal har de valgtilforordnede siddet og talt op i
hånden, og de kan forventes at brokke sig hvis det er de gale tal der
bliver offentliggjort. Derefter kan enhver der er utilfreds med
Indenrigsministeriets opgørelse af hvem der er valgt, tage papir og
blyant og gennemføre udregningerne selv.

Hvis derimod vi gik over til et system med priorieterde stemmer
(hvilket der efter min mening isoleret set ville være gode
demokratiske grunde til), ville det være nærmest umuligt at gennemføre
udregningen selv. Helt bortset fra at almindelige vælgere ville være
nødt til at stole på ministeriets software, ville det være utænkeligt
at opffentliggøre nok data til at man som tredjepart kan gennemføre en
uafhængig beregning. En fuldstændig offentliggørelse vil nemlig i
praksis afskaffe den hemmelige afstemning. Hvis de enkelte stemmer
blev offentliggjort i detaljer, kunne jeg true dig med tæv hvis ikke
resultatet kom til at omfatte mindst én stemme i rækkefølgen

1) Henning Makholm
2) Marianne Jelved
3) Søren Krarup
4) Frank Aaen
5) Ritt Bjerregaard
6) Søren Pind
7) Mogens Lykketoft

og den eneste chance du ville have for at opnå sådan et resultat ville
være at stemme sådan selv (der er næppe nogen der ville have netop dén
prioriterede orden hvis ikke jeg havde specificeret den
udtrykkeligt). Ved at variere hvem jeg sætter ind på de sidste
pladser, kunne jeg holde styr på tusindvis af afpressede stemmer.

--
Henning Makholm "Hele toget raslede imens Sjælland fór forbi."

---

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> wrote in message
news:yah3ch0hrpp.fsf@pc-043.diku.dk...

> Derudover er der problemer med gennemskuelighed af valget.

Jep, det er meget vigtigt at man kan stole på optællingen.

IRV (Instant Runoff) lider under at det er umuligt at give en "summary" ud
fra hvilken man selv kan udregne vinderen. Den eneste brugbare "summary" er
faktisk samtlige stemmesedler.

Mange fortalere for Condorcet afstemning (inkl. migselv) regner Approval
Voting som bedre i praksis, netop fordi man nemmere kan optælle resultatet.
Det kunne fx være (for at fortsætte eksemplet fra mit første indlæg)
Carlsberg 58%
Tuborg 57%
Coca Cola 41%

Grunden til at det giver over 100% tilsammen, er at nogen (specielt
øldrikkerne) har stemt på flere kandidater.

Også Condorcet tillader sammentælling, men her er det NxN matricer der skal
lægges sammen, så det bliver hurtigere uoverskueligt.

> Ved fx et dansk folketingsvalg bliver stemmetallene for hvert enkelt
> valgsted offentliggjort hver for sig: Så mange stemmer på liste A,
> heraf så mange personlige på kandidat N.N. og M.M., etc, etc. De
> offentliggjorde tal har de valgtilforordnede siddet og talt op i
> hånden, og de kan forventes at brokke sig hvis det er de gale tal der
> bliver offentliggjort. Derefter kan enhver der er utilfreds med
> Indenrigsministeriets opgørelse af hvem der er valgt, tage papir og
> blyant og gennemføre udregningerne selv.

Enig - det er af stor principiel betydning!


Mvh. Bjarke

---

"Henrik Christian Grove" <grove@sslug.dk> wrote in message
news:7g7k6d2vv8.fsf@serena.fsr.ku.dk...


> Endnu sjovere bliver det ved valg hvor der skal vælges flere. Vidste I
> at folketingsvalg og kommunale valg opgøres efter to forskellige metoder
> her i landet? (Ved folketingsvalg anvender man "største brøks metode" -
> med nogle tilføjelser - men ved kommunale valg anvendes "d'Hondts
> metode").

Jeg har googlet lidt efter d'Hondts metode, og det ser da ud til at "største
brøks metode" ville være en udmærket betegnelse for d'Hondts metode.

Hvorved adskiller "største brøks metode" sig fra d'Hondt?


Under min googling, faldt jeg også lige over følgende interessante link:
www.mail-archive.com/election-methods-list@eskimo.com/msg08476.html

For mig ligner det "proportionalvalgenes svar på approval voting".
Det er sikkert ganske nyttigt, hvis der skal vælges så få kandidater, at
stemmespild er et reelt problem. Hvordan skal man fx vælge TO personer, som
repræsenterer vælgerne retfærdigt.
Almindelig approval voting kan jo ikke bruges til at vælge et helt parlament
med - det ville i hvert fald ikke give nogen proportionalitet. Hvis der fx
er 51% socialdemokrater i et land, så kunne approval voting fylde
parlamentet helt op med socialdemokrater. Det gælder jo uanset om de vælger
en kandidat ad gangen, eller om hver mulig sammensætning af parlamentet i
princippet ses som én valg-mulighed.


Mhv. Bjarke

---

Scripsit "Bjarke Dahl Ebert" <bjarke-news2003@trebe.dk>
> "Henrik Christian Grove" <grove@sslug.dk> wrote in message

> > (Ved folketingsvalg anvender man "største brøks metode" -
> > med nogle tilføjelser - men ved kommunale valg anvendes "d'Hondts
> > metode").

> Jeg har googlet lidt efter d'Hondts metode, og det ser da ud til at "største
> brøks metode" ville være en udmærket betegnelse for d'Hondts metode.

Største brøks metode burde nok hellere betegnes som "største rests
metode".

Først finder man ud af hvilke mange partier der er med i beregningen
af tillægsmandater, hvor mange mandater der er at fordele og hvor
mange stemmer de berettigede partier har i alt. Så deler man "antal
stemmer i alt" med "antal mandater" for at finde ud af hvor mange
stemmer et mandat koster. Denne pris deler man hvert enkelt partis
stemmetal med. Så skal man bare runde af så alle mandaterne bliver
hele. Det er her den største brøk kommer ind i billedet - man starter
med at runde alle mandattallene nedad, og fordeler så de overskydende
mandater blandt de partier der havde den *største* rest klippet af, da
man rundede ned.

--
Henning Makholm "However, the fact that the utterance by
Epimenides of that false sentence could imply the
existence of some Cretan who is not a liar is rather unsettling."

---

"Jakob Nielsen" <jni@no.mail> skrev i en meddelelse
news:bfdkvp$ctp$1@news.cybercity.dk...
> Særligt efter problemerne i usa ved sidste valg hvor man faktisk endte med
> en præsident som havde færre stemmer bag sig end kandidaten som fik en
> andenplads.

Jeg mener, det kan diskuteres, om det rent faktisk er et demokratisk
problem. Det må i hvert fald siges at være et normativ spørgsmål, om det
forholder sig sådan, og man skal jo så huske, at det nok ikke er så relevant
at bedømme det amerikanske system ud fra danske standarder.

Mange danskere syntes, det var noget underligt noget, at man i USA
kan have en situation, hvor en kandidat får flest vælgere men ikke flest
valgmænd, således at han ikke bliver valgt.

Umiddelbart synes det da også at være lidt uldent i kanten, men årsagen til,
at dette system traditionelt blev foretrukket frem for direkte valg, er, at
USA jo netop er et forbund af stater. Modsat eksempelvis Danmark har man
derfor den opfattelse i USA, at man som vælger både indgår i et politisk
fællesskab på tværs af statsgrænserne og internt i den enkelte stat. Således
har USA en udbredt tradition for selvstyre i staterne ud fra den opfattelse,
at det på visse områder er rimeligt, at et flertal uden for den enkelte stat
ikke kan træffe afgørelser hen over hovederne på flertallet i den enkelte
stat på ethvert politikområde. Tanken er, at det på visse områder vil være
sådan, at texanere har fælles interesser, som kan være i modstrid med
resten af USA's befolknings interesser.

Af samme årsag er valgsystemet til præsidentvalget indrettet sådan, at det
tillægges større betydning, hvad flertallet i den enkelte stat har ment, end
hvad vælgerflertallet i det hele taget har ment. Derfor har man en
indretning, der teoretisk set går ud på, at den enkelte stat først beslutter
sig til, hvem den vil pege på, hvorefter man så ser på, hvem der så bliver
valgt i det hele taget.

På sin vis minder systemet lidt om beslutningsproceduren i EU's Ministerråd,
hvor der langtfra er et fast forhold mellem befolkningens størrelse i det
enkelte land og antallet af stemmer, det pågældende land har.

---

Christian R. Larsen skrev:

> På sin vis minder systemet lidt om beslutningsproceduren i EU's
Ministerråd,
> hvor der langtfra er et fast forhold mellem befolkningens størrelse i
det
> enkelte land og antallet af stemmer, det pågældende land har.

Tilsvarende stemmer regeringen i ministerrådet ud fra Folketingets
mandat en bloc med alle Danmarks stemmer, uanset at en del af
Folketinget måtte være uenig i regeringens/Folketingets standpunkt.

Så ministerrådet fungerer på mange måder som valgmandskollegiet i USA:
De små stater er overrepræsenteret, og stater stemmer med alle stemmer
på samme udfald.

Det samme gælder de enkelte stater i det tyske "overhus", Forbundsrådet.

Så systemet er heller ikke så ukendt her i Europa.

TT

---

Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:

> En fuldstændig offentliggørelse vil nemlig i praksis afskaffe den
> hemmelige afstemning. Hvis de enkelte stemmer blev offentliggjort i
> detaljer, kunne jeg true dig med tæv hvis ikke resultatet kom til at
> omfatte mindst én stemme i rækkefølgen
>
> 1) Henning Makholm
> 2) Marianne Jelved
> 3) Søren Krarup
> 4) Frank Aaen
> 5) Ritt Bjerregaard
> 6) Søren Pind
> 7) Mogens Lykketoft
>
> og den eneste chance du ville have for at opnå sådan et resultat ville
> være at stemme sådan selv (der er næppe nogen der ville have netop dén
> prioriterede orden hvis ikke jeg havde specificeret den
> udtrykkeligt). Ved at variere hvem jeg sætter ind på de sidste
> pladser, kunne jeg holde styr på tusindvis af afpressede stemmer.
>

Men behøver man offentliggøre hver enkelt stemme på denne måde? Kunne
man ikke bare offentliggøre

Henning Makholm: 34 førsteprioriteter, 72 andenprioriteter, 3240
tredjeprioriteter...
Marianne Jelved: ...

På den måde ville du jo ikke vide, om du havde grund til at tæske
Thomas eller Inger eller..., også selvom du har truet tusind mennesker
og højst 34 af dem har fulgt din 'opfordring'. Jeg kan ikke lige se
hvorfor det skulle være nødvendigt at oplyse hver stemme 'samlet'; det
må da være lige så godt at sætte ét kryds på syv forskellige farver
papir.

Mvh Rasmus

--

---

Rasmus Villemoes skrev:

> Men behøver man offentliggøre hver enkelt stemme på denne måde?
> Kunne man ikke bare offentliggøre

> Henning Makholm: 34 førsteprioriteter, 72 andenprioriteter, 3240
> tredjeprioriteter...
> Marianne Jelved: ...

Man kan ikke genskabe resultatet selv ud fra de oplysninger.

TT

---

Scripsit Rasmus Villemoes <burner+usenet@imf.au.dk>

> Men behøver man offentliggøre hver enkelt stemme på denne måde? Kunne
> man ikke bare offentliggøre

> Henning Makholm: 34 førsteprioriteter, 72 andenprioriteter, 3240
> tredjeprioriteter...
> Marianne Jelved: ...

Det kommer stærkt an på hvordan algoritmen er. Kun ved de allermest
primitive vil sådan en liste være tilstrækkelig. Og ved så primitive
algoritmer har vi alligevel alle de samme problemer som i dag - det
ville stadig være risikabelt (stemmespild) at stemme på mig som nummer
1 og Marianne som nummer 2, hvis det ville have nyttet Marianne mere
at få en førsteprioritet hvis vælgeren kan forudse at jeg ikke bliver
valgt.

> Jeg kan ikke lige se hvorfor det skulle være nødvendigt at oplyse
> hver stemme 'samlet'; det må da være lige så godt at sætte ét kryds
> på syv forskellige farver papir.

Nej, det oplyser jo netop intet om prioriteringsordenen.

--
Henning Makholm "Den nyttige hjemmedatamat er og forbliver en myte.
Generelt kan der ikke peges på databehandlingsopgaver af
en sådan størrelsesorden og af en karaktér, som berettiger
forestillingerne om den nye hjemme- og husholdningsteknologi."

---

"Jakob Nielsen" <jni@no.mail> wrote in message
news:bfdkvp$ctp$1@news.cybercity.dk...

> 30% Grønne partier.
> 30% Al Gore (demokrater)
> 40% Bush (republikaner)

Og måske har mange stemt på Al Gore for ikke at spilde deres stemme.
Det er ikke til at vide hvordan fordelingen ville se ud under et andet (=
bedre valgsystem.
Der kunne måske ligefrem komme et parti, der truede Dem. og Rep.'s dominans.

Megen valgtale i USA går også på at overbevise skeptikerne om, at man
faktisk har en chance for at blive valgt.
I et andet system, kunne valgtalerne dreje sig om politik. De grønne partier
ville ikke i samme grad behøve at lægge kunstig afstand til Gore. Så
valgflæsket kunne begynde at dreje sig om "hvad vil vi" i stedet for "sådan
er de andre".
Det er sikkert nemmere at overtale vælgerne til "stem OGSÅ på os" i stedet
for "stem på os I STEDET FOR ..." (den grundige læser vil vide at jeg her
plæderer for approval voting

> De 60% får nu den værste kandidat de kan forestille sig i "the worlds
> greatest democracy" (jeg synes jeg ser ordet "cracy" et sted)

Ja.
En "retfærdig" vinder må kunne kendes på at uanset hvilket alternativ der
foreslås, så foretrækker et flertal at beholde vinderen.
En sådan vinder kaldes en Condorcet-vinder.
Bush er bestemt ikke Condorcet-vinder

Til oplysning (det ER jo dk.videnskab og ikke dk.politik :
Smith-mængden er den mindste ikke-tomme mængde, sådan at hvis man tager en
vilkårlig kandidat i mængden og én udenfor mængden, så foretrækker
flertallet ham inde i mængden.
Smithmængden eksisterer altid entydigt, og hvis den kun består af ét element
(det "normale" tilfælde), er dette element præcis Condorcet-vinderen.

> Faktisk spændende, som du selv siger. Imidlertid forstår jeg ikke hvorfor
> man stadig anvender så uheldige afstemningsmetoder i så mange lande.

Traditioner er svære at slippe af med.
Heldigvis er vi i Danmark stort set forskånet for problemet, da vi har
proportionalvalg til folketinget. Pånær 2%-spærregrænsen, kan vi udtrykke
vores ønske, uden at skulle tænke ret meget på taktik.

Desværre har vi altid kun to alternativer når der er folkeafstemninger (jeg
kender i hvert fald ikke eksempel på det modsatte). Med approval voting
kunne man sagtens forestille sig flere alternativer til en folkeafstemning.
("sæt kryds ved DE muligheder du kan acceptere")

> Kan
> befolkningen ikke forstå problemet, eller vil det øge prisen for at
afholde
> et valg marginalt? Der er vel grupper der prøver at komme igennem med
> alternativer.

Man skal i hvert fald ikke undervurdere forklaringsproblemet.
Hvis jeg skulle forklare min moster Condorcet, ville hun rulle med øjnene
inden jeg nåede at sige "parvis".

Approval voting er nem at forklare, samtidig med at det er en rigtig god
metode.

I USA kender jeg til tre organisationer, der vil ændre valgsystemet:
- Citizens for Approval Voting
- Americans for Approval Voting
- Fairvote.org. Går ind for IRV. Fatter ikke at IRV er lamt - jeg har
endda forsøgt venligt at korrigere deres vildfarelse via email :)

Tilhængere af approval voting frygter at IRV-folkene skader deres sag - at
reform til IRV er værre end ingenting.
Det kan jeg godt følge dem i. Der er en risiko for at IRV ikke ville ændre
situationen, og så får de i hvert fald ikke endnu en reform til den simplere
og bedre Approval Voting.

Se også
http://bcn.boulder.co.us/government/approvalvote/center.html
om approval voting og mange gode links.

> Point being... er stemmeteori mere end en rent akademisk diciplin? Du
nævner
> at visse afstemninger i FN måske anvernder alternativer, men kender du til
> lande hvor man har ændret sit valgsystem på baggrund af denne forskning?

I FN er det valget af general-sekretær der sker med approval voting, har jeg
siden fundet ud af.

Og Debian Linux træffer beslutninger med en Condorcet-metode (selvom de
insisterer på at kalde den stakkels mand for Concordet)

Jeg tror egentlig forskningen har meget lidt at sige. Det er ikke teoretiske
argumenter der tæller, når nogen hopper på IRV-limpinden.
Der er noget med at de i mands minde har brugt IRV til præsidentvalg i
Australien, og at det er et glimrende case-study til at vise at IRV er lige
så dårlig som simpelt flertal til at afskaffe to-parti-vældet.


Mvh. Bjarke


Ordforklaring:
IRV er Instant Runoff Voting - det hvor en stemmeseddel angiver prioriteret
rækkefølge, og så luger man en kandidat ud ad gangen (den der har færreste
top-stemmer)

---

On Sun, 20 Jul 2003 10:48:05 +0200
"Jakob Nielsen" <jni@no.mail> wrote:

snip
> > Ja, det var så en lille mundsmag på afstemningsteori.
> > Det blev lidt længere end jeg havde regnet med.
>
> Faktisk spændende, som du selv siger. Imidlertid forstår jeg ikke hvorfor
> man stadig anvender så uheldige afstemningsmetoder i så mange lande. Kan
> befolkningen ikke forstå problemet, eller vil det øge prisen for at afholde
> et valg marginalt? Der er vel grupper der prøver at komme igennem med
> alternativer.

Valglove er altid svære at komme af med. Dem der aktuelt sidder på magten
er jo blevet valgt ind på de eksisterende love.

Et meget grelt eksempel er Japan. LDP som står for det LiberalDemokratiske Parti
har siddet tungt på magten det meste af efterkrigstiden. Det skyldes at stemmerne i
tyndtbefolkede landistrikter har haft op til 8 gange større stemmevægt end bydistrikter.
LDP har så ført en politik med kraftige importristriktioner og statssubsidier til gavn for
risbønderne, som så har stemt på dem vel vidende at oppossitionen sikkert både kunne
finde på at ændre valglovende og fjerne statsubsidierne.

Demokrati er ikke den bedste styreform, det er bare den mindst dårlige.

--
Poul-Erik Andreasen

---

"Bjarke Dahl Ebert" <bjarke-news2003@trebe.dk> wrote in message
news:3f19cca2$0$76074$edfadb0f@dread11.news.tele.dk...
> Jeg skriver dette for at gøre opmærksom på en lidt overset "videnskab",
> nemlig afstemningsteori, som er en (delvist) matematisk disciplin i
familie
> med spilteori.
>
> Det er nemlig et skide interessant emne, og da jeg selv opdagede det for
> omkring et år siden, blev jeg næsten sur over at ingen havde gjort mig
> opmærksom på dette før .
> Så jeg gør hermed de ærede læsere af dk.videnskab opmærksomme på emnet.
>
>
> En af de bedst studerede situationer indenfor emnet er "single seat
> elections" - altså afstemninger hvor en gruppe personer skal vælge én
blandt
> mange kandidater. Det behøver ikke at være "præsidentvalg", det kan også
> være en folkeafstemning hvor befolkningen skal vælge ét (og kun et)
> alternativ blandt flere. Fx. "hvor skal atomkraftværket ligge"
>
> Novicer udi afstemningsteori ville nu mene, at der ikke er så meget at
rafle
> om. Tæl stemmesedlerne sammen, og vinderen er så den med flest stemmer -
så
> svært kan det vel ikke være, eller hvad?
> Denne metode hedder Simpelt Flertal, og har en række problemer. Faktisk er
> det ud fra objektive kriterier nærmest den værst tænkelige metode, hvis
der
> er mere end to kandidater.
>
>
> == Problemer med Simpelt Flertal ==
>
> To væsentlige problemer med metoden "Simpelt Flertal" er
> - kandidatkloning
> - stemmespild
>
> -- Problemet med kandidatkloning --
> Lad os lege at et middagsselskab skal vælge om de vil have Carlsberg,
Tuborg
> eller Coca Cola, fordi restauranten kun vil servere én ting. Det ender med
> at blive
> 30% Carlsberg
> 30% Tuborg
> 40% Coca Cola
>
> Dermed får alle Coca Cola. Lidt surt for de tørstige øldrikkere (60%),
hva?
> De skulle hellere have holdt en "intern afstemning" først, for at blive
> enige om Carlsberg, så de kunne banke de skide sodavandsdrikkere
> Problemet her er ikke vælgerne -- for hvad skulle de gøre -- men snarere
> afstemningsmetoden. Den giver ikke vælgerne det som flertallet i
> virkeligheden ville have (øl).
>
> -- Problemet med stemmespild --
> Lad os tage en anden situation på samme restaurant:
> 10% Grøn Arnbitter
> 42% Tuborg
> 48% Cocio
>
> Der er tæt løb mellem Tuborg og Cocio. 10% er fornuftige, og vil
allerhelst
> have Grøn Arnbitter. Men ved at ytre dette ønske har de meldt sig ud af
> kapløbet mellem Tuborg og Cocio, og lader derved Cocio vinde (selvom de så
> hellere ville have haft en øl).
> "Simpelt Flertal" metoden tvinger altså folk til vælge "bedste af to
onder",
> fordi en oprigtig stemmeafgivelse er med til at give et
afstemningsresultat
> mod deres ønske. Dette fænomen har ligefrem et navn: Duverger's lov. Denne
> lov siger at med "simpelt flertal"-afstemninger får man reelt et
> to-partisystem (USA er et levende bevis på dette). Måske er den reelle
> Arnbitter-tilslutning langt større, men folk stemmer alligevel på Tuborg
af
> frygt for at deres Arnbitter-stemme skal forårsage en Cocio-sejr. Angst
for
> stemmespild er en kæmpe hjælp for de to hoved-kandidater.
>
> Det skulle nu være tydeligt at "Simpelt Flertal" er en meget dårlig
> afstemningsmetode, når der er mere end to kandidater.
> Man må være ked af det på USA's befolknings vejne, at deres valgsystem er
så
> dårligt skruet sammen.
>
> == En (dårlig) løsning på disse to problemer ==
> Nogen har så fundet på en metode, der kaldes Instant Runoff Voting (IRV).
> Den består i princippet af at vælgerne rangordner kandidaterne, og så
holdes
> et antal virtuelle afstemninger, hvor folk stemmer på deres 1.-prioritet.
> Efter hver runde slettes den mindst populære kandidat, som stryges fra
alle
> stemmesedlerne, hvilket eventuelt giver nye 1.-prioriteter. I
> Arnbitter-afstemningen ovenfor ville Arnbitter således ryge ud af første
> runde, og Tuborg ville antageligvis opnå 52% i anden runde, og gå ud som
> vinder.
>
> == Problemet med IRV ==
> Indtil jeg læste om Condorcet (se senere), ville jeg have ædt min hat på
at
> IRV var den ultimative afstemningsmetode.
> Men faktisk er den i en vis forstand endnu ringere end Simpelt Flertal!
> Lad os modificere Arnbitter-situationen ovenfor lidt. Lad os tippe
> tilslutningen lidt til fordel for Arnbitter. Nu ser det sådan ud:
> 30% Arnbitter
> 25% Tuborg
> 45% Cocio
>
> Ifølge IRV ryger Tuborg nu ud af første runde. Men dem der har Tuborg som
> deres første prioritet kunne ikke drømme om at nedsvælge Arnbitter, så de
> stemmer på Cocio, og nu ser det pludselig sådan ud:
> 30% Arnbitter
> 70% Cocio.
>
> UPS! Vi har samme situation som i Simpelt Flertal: Stemmespild på
Arnbitter,
> blot endnu værre! For man har jaget Tuborg-vælgerne over til fjenden,
> Cocio!! Og NU er det for sent for Arnbitter-fansene at fortryde og sige at
> de hellere ville have haft Tuborg - for de har jo selv smidt Tuborg ud af
> afstemningen!
> Dette er ikke blot en akademisk situation - det vil være en typisk
> situation, hvis et "udbryder-parti" vinder terræn i forhold til et af de
"to
> hovedpartier", under IRV-regler. Større tilslutning til udbryderpartiet,
> betyder at både dette OG "moderpartiet" taber valget!
>
> Desværre går den amerikanske organisation, fairvote.org, ind for IRV.
> IRV giver blot ikke en "fair vote", som vist (se også beklagelser over
dette
> på http://electionmethods.org/action.html), men måske ligefrem en værre
> valgmetode end de har nu.
>
>
> Et interessant teoretisk resultat, Arrow's sætning, siger at ingen
> afstemningsmetode er "perfekt".
> Mere præcist: Arrow siger at en god metode skal opfylde to simple
> betingelser:
> - med kun to kandidater skal kandidaten med flest stemmer vinde
> - i en afstemning med X som vinder, hvis man så tilføjer kandidaten A og
> gentager afstemningen (med konsistente præferencer blandt vælgerne), så
skal
> enten X stadig vinde, eller også A. ("Criterion of independence of
> irrelevant alternatives")
> Kenneth Arrow beviser derefter, at hvis en metode opfylder disse to sunde
> kriterier, så fungerer den højst med 1 vælger!!
> Arrow fik forøvrigt nobelprisen i økonomi, bl.a. for Arrows sætning.
>
> Er man populist kan man sige, at det eneste "sunde" valgsystem optræder i
et
> diktatur
> Nå - men det var jo trist. Så kan afstemningsteorien godt pakke sammen
>
>
> Nej, sådan er det selvfølgelig ikke helt. Så jeg vil lige beskrive to
> afstemningsmetoder, som begge er langt bedre end både Simpelt Flertal og
> IRV:
>
> == Condorcet afstemning ==
> (http://www.condorcet.org/rp/index.shtml)
> Vælgerne rangordner kandidaterne. Kandidat A siges at vinde over kandidat
B
> hvis et flertal af vælgerne foretrækker A frem for B (uanset hvad de måtte
> have som første-prioritet). Condorcet-vinderen af afstemningen er den
> kandidat, der vinder over alle andre kandidater.
> Typisk vil der eksistere en sådan Condorcet-vinder, men det kan forekomme
at
> der ikke er en entydig vinder (man taler da om en Smith-mængde,
hvoriblandt
> vinderen skal findes, ved en eller anden ekstra metode).
>
> == Approval Voting ==
> Vælgerne må stemme på alle de kandidater de vil (0 eller 1 stemme på hver
> kandidat). Vinderen er den kandidat der får flest stemmer.
> Denne metode virker måske lidt mærkelig, men den er overraskende god.
> Samtidig er den rigtig nem at implementere i et praktisk valg. Den fjerner
i
> praksis "bedste af to onder"-problemet og "kandidatkloning"-problemet.
> Jeg og mine kolleger har med succes brugt den til at afgøre hvorhenne vi
> skulle spise projekt-middag
> Metoden bruges vist også til diverse afstemninger i FN.
> Se http://www.electionmethods.org/approved.html.
>
>
> Både Condorcet og Approval Voting har gode, objektive egenskaber - se
> http://www.condorcet.org/emr/criteria.shtml.
> Denne liste af kriterier er faktisk ret interessant og overraskende
læsning.
> Se fx under "Consistency Criterion": Hvis Jylland vælger X, og Sjælland
> vælger X, så kan det med visse metoder være sådan at Jylland+Sjælland lagt
> sammen ville vælge Y.
> En anden gennemgang af valgmetode-kriterier er
> http://www.electionmethods.org/evaluation.htm
>
>
>
> Ja, det var så en lille mundsmag på afstemningsteori.
> Det blev lidt længere end jeg havde regnet med.
>
> Mvh. Bjarke
>
>
>
>
>

Glimrende introduktion til et spændende emne.
Findes der nogle danske sider om emnet?