---

Da jeg ikke selv er det største regnegeni, håber jeg at nogle af jer kloge
hoveder har en løsning.

når man spiller spillet risk har angriber 1 terning pr mand, dog max 3.
forsvaren har 1 terning pr mand dog max 2.

man mister en mand for hver terning forsvaren slår hvor angriberen slår
højere. hvis øjnene er ens vinder forsvaren.

Det tricky her er at hvis forsvaren har 3 mænd eler mindre, kan han selv
vælge om han vil slå med en eller to terninger alt efter hvad angriberen
slår.

Holder det gamle ordsprog "et angreb er altid det bedste forsvar" stik i
dette her tilfælde ???

--

Med venlig hilsen


Robert Jensen
www.robert-jensen.dk

---

Robert Jensen wrote:
> Da jeg ikke selv er det største regnegeni, håber jeg at nogle af jer
> kloge hoveder har en løsning.
>
> når man spiller spillet risk har angriber 1 terning pr mand, dog max
> 3. forsvaren har 1 terning pr mand dog max 2.

Ja - jeg mener at det er en fordel at angribe da man har en ekstra
terning.

Jeg har vanskeligt ved at stille ligningerne op, men ved hjælp af et
regneark regnede jeg for år tilbage følgende gennemsnitscore ud:

Angriber med 3, Forsvarer med 1 => Angriber vinder 0,319 mand per
terningeduel.
Angriber med 3, Forsvarer med 2 => Angriber vinder 0,158 mand per
terningeduel.
Angriber med 2, Forsvarer med 1 => Angriber vinder 0,157 mand per
terningeduel.

Angriber med 2, Forsvarer med 2 => Forsvarer vinder 0,167 mand per
terningeduel.
Angriber med 1, Forsvarer med 2 => Forsvarer vinder 0,441 mand per
terningeduel.
Angriber med 1, Forsvarer med 1 => Forsvarer vinder 0,491 mand per
terningeduel.

I ovenstående resultat, er der ikke taget hensyn til at forsvareren
vælger antal terninger efter angriberens slag. Jeg er lidt i tvivl om
hvilken strategi forsvareren skal vælge i denne situation.

Et forslag kunne være:
Hvis summen af angriberens terninger er 10 eller mere, har forsvareren
mindre en 50% chance for at vinde. (Ikke helt korrekt, men er tilnærmet
for at forenkle strategien) Derfor vælger han at slå med én terning når
angribersummen er større end 9. Denne strategi vil reducere angriberens
gevinst fra 0,158 til 0,039.

Prøv selv at lave et regneark og regn efter. Jeg vil ikke stå 100% inde
for resultaterne, men jeg nåede frem til dem ved at sætte alle udfald op
i tabeller og beregne gennemsnits-resultatet.

/Klaus

---

Pongo 's insignificant opinion was stated in:
3ea6e8ae$0$144$edfadb0f@dtext02.news.tele.dk

> Robert Jensen wrote:
>> Da jeg ikke selv er det største regnegeni, håber jeg at nogle af jer
>> kloge hoveder har en løsning.
>>
>> når man spiller spillet risk har angriber 1 terning pr mand, dog max
>> 3. forsvaren har 1 terning pr mand dog max 2.
<klip>
> I ovenstående resultat, er der ikke taget hensyn til at forsvareren
> vælger antal terninger efter angriberens slag. Jeg er lidt i tvivl om
> hvilken strategi forsvareren skal vælge i denne situation.

Det er ikke uvæsenligt. Så vidt jeg husker må forsvareren vælge hvor mange
terninger han vil forsvare med EFTER angriberen har valgt og slået sine
terninger. Det giver ham en favør af at kunne satse når der er gode odds og
lade angriberen vinde en enkelt hvis der er svære odds.

Lidt som at få lov at satse i blackjack efter at have set bankørens kort.

Jeg tror også at det er en fordel at angribe, men jeg kan heller ikke lige
stille regnestykket op så der er taget forbehold for alt..

--
/Sune
Fac ut vivas!

---

Scripsit Robert Jensen <fjerndette_svend_dellepude@hotmail.com>

[Risk]

> når man spiller spillet risk har angriber 1 terning pr mand, dog max 3.
> forsvaren har 1 terning pr mand dog max 2.

> man mister en mand for hver terning forsvaren slår hvor angriberen slår
> højere. hvis øjnene er ens vinder forsvaren.

> Det tricky her er at hvis forsvaren har 3 mænd eler mindre, kan han selv
> vælge om han vil slå med en eller to terninger alt efter hvad angriberen
> slår.

Man kan ikke vælge en "bedste taktik" for terningslagene uafhængigt af
hvad der i øvrigt sker i spillet.

Eksempel. Blå har 2 mand i et felt, Rød angriber med 2 mand og slår
to firere. Hvis Blå slår med to terninger, er de mulige udfald og
sandsynligheder:

Udfald Blå har 2 Blå har 1 Rød har 1 Rød har 2
Sandsynlighed 648/2592 756/2592 540/2592 648/2592
`----------v---------' `---------v--------'
1404/2592 1188/2592

Hvis Blå derimod nøjes med én terning nu, er tabellen:

Udfald Blå har 2 Blå har 1 Rød har 1 Rød har 2
Sandsynlighed 966/2592 511/2592 365/2592 750/2592
`----------v---------' `---------v--------'
1477/2592 1115/2592

Hvad vælger Blå så? Hvis det vigtigste for Blå er at bevare dette ene
land indtil han kan rykke forstærkninger ind i næste tur, skal han
nøjes med én terning. Men hvis det på den anden side er strategisk
altafgørende at for Blå at undgå at Rød bevarer begge sine 2 mand i
live, skal han bruge to terninger.


For de mistroiske følger mine mellemregninger her:

SITUATION A: Blå har 1, Rød har 1:
Udfald Blå har 2 Blå har 1 Rød har 1 Rød har 2
Sandsynlighed 0 21/36 15/36 0

SITUATION B: Blå har 2, Rød har 1:
Næste Blå har 2 situation A
Sandsynlighed 161/216 55/216

Udfald Blå har 2 Blå har 1 Rød har 1 Rød har 2
Samlet P 5796/7776 1155/7776 825/7776 0

SITUATION C: Blå har 1, Rød har 2
Næste situation A Rød har 2
Sandsynlighed 91/216 125/216

Udfald Blå har 2 Blå har 1 Rød har 1 Rød har 2
Samlet P 0 1911/7776 1365/7776 4500/7776

SITUATION D: Blå har 2, Rød har 2, Rød har slået 4+4, Blå slår med 1d6
Næste situation B situation C
Sandsynlighed 1/2 1/2

Udfald Blå har 2 Blå har 1 Rød har 1 Rød har 2
P via B 5796/15552 1155/15552 825/15552 0
P via C 0 1911/15552 1365/15552 4500/15552
Samlet P 5796/15552 3066/15552 2190/15552 4500/15552
Forkortet med 6 966/2592 511/2592 365/2592 750/2592

SITUATION E: Blå har 2, Rød har 2, Rød har slået 4+4, Blå slår med 2d6
Næste Blå har 2 situation A Rød har 2
Sandsynlighed 1/4 2/4 1/2

Udfald Blå har 2 Blå har 1 Rød har 1 Rød har 2
Sandsynlighed 36/144 42/144 30/144 36/144
Forlænget med 18 684/2592 756/2592 540/2592 684/2592

Udgangspositionen med kun 2 mand mod 2 mand er lettest at analysere
fordi der ikke er nogen mulighed for at skulle vælge mellem en og to
terninger senere i samme slag. I situation B er der rent formelt
mulighed for at vælge, men idet Rød kun har en enkelt terning ville
det uanset hvad være tåbeligt af Blå ikke at bruge begge sine.

--
Henning Makholm "Check the sprog."

---

Robert Jensen <fjerndette_svend_dellepude@hotmail.com> writes:

[Risk]

> Det tricky her er at hvis forsvaren har 3 mænd eler mindre, kan han
> selv vælge om han vil slå med en eller to terninger alt efter hvad
> angriberen slår.

Nej, jeg mener ikke forsvareren har frit valg. Forsvareren skal altid
bruge det maksimale antal forsvarsterninger hun kan. Citat fra
Risk-reglerne:

5. Forsvareren bruger de blå terninger. Står der 2 eller flere
arméer i landet, bruger forsvareren begge terninger. Står der kun
1 armé i landet, bruger forsvareren kun den ene terning.

En overgang havde vi misforstået reglerne på samme måde som dig. Det
medførte at spillet tog _meget_ længere tid, fordi folk brugte lang tid
på at overveje om det var bedst at forsvare med én eller to terninger i
hver situation.

Nogle gik så langt, som til at medbringe tabeller Når man regner på
det viser det sig nemlig, at der ikke findes et simpelt svar i alle
tilfælde -- det optimale valg afhænger af, hvor mange brikker henholdvis
angriber og forsvarer har til rådighed.

---

Jesper Harder <harder@myrealbox.com> writes:

> Robert Jensen <fjerndette_svend_dellepude@hotmail.com> writes:
>
> [Risk]
>
> > Det tricky her er at hvis forsvaren har 3 mænd eler mindre, kan han
> > selv vælge om han vil slå med en eller to terninger alt efter hvad
> > angriberen slår.
>
> Nej, jeg mener ikke forsvareren har frit valg. Forsvareren skal altid
> bruge det maksimale antal forsvarsterninger hun kan. Citat fra
> Risk-reglerne:
>
> 5. Forsvareren bruger de blå terninger. Står der 2 eller flere
> arméer i landet, bruger forsvareren begge terninger. Står der kun
> 1 armé i landet, bruger forsvareren kun den ene terning.

Jeg har set RISK regler med to andre varianter:

- Forsvarer vælger antal terninger efter angriber vælger antal
terninger, men inden de rulles.

- Forsvarer vælger antal terninger efter angriber har rullet og
afsløret sine.

Den danske importør af RISK har tilsyneladende jævnligt ændret i
reglerne. Reglerne for ombytning af kort til brikker er iøvrigt meget
anderledes i de danske regler end i de amerikanske: I de amerikanske
regler er det ligegyldigt hvilken kombination man bytter, men antallet
af hære man får stiger gennem spillet, så man til sidst kan fa 50
eller flere here for at bytte et set kort. Den senere "Ringenes Herre
Risk" bruger også i de amerikanske regler den samme regel som det
danske Risk spil.

> En overgang havde vi misforstået reglerne på samme måde som dig. Det
> medførte at spillet tog _meget_ længere tid, fordi folk brugte lang tid
> på at overveje om det var bedst at forsvare med én eller to terninger i
> hver situation.

Det er en klar fordel ved ovenstående regel, og samme princip (brug så
mange terninger, som muligt) kunne sagtens overføres til angriberen
også.

> Nogle gik så langt, som til at medbringe tabeller Når man regner på
> det viser det sig nemlig, at der ikke findes et simpelt svar i alle
> tilfælde -- det optimale valg afhænger af, hvor mange brikker henholdvis
> angriber og forsvarer har til rådighed.

Og, hvis forsvareren kan se angribers resultat, også af hvad dette er.

   Torben

---

On Wed, 23 Apr 2003 16:56:59 +0200, Robert Jensen wrote:

> Da jeg ikke selv er det største regnegeni, håber jeg at nogle af jer kloge
> hoveder har en løsning.
>
> når man spiller spillet risk har angriber 1 terning pr mand, dog max 3.
> forsvaren har 1 terning pr mand dog max 2.
>
> man mister en mand for hver terning forsvaren slår hvor angriberen slår
> højere. hvis øjnene er ens vinder forsvaren.
>
> Det tricky her er at hvis forsvaren har 3 mænd eler mindre, kan han selv
> vælge om han vil slå med en eller to terninger alt efter hvad angriberen
> slår.
>
> Holder det gamle ordsprog "et angreb er altid det bedste forsvar" stik i
> dette her tilfælde ???

Vil lige sige tak for hjælpen gutter.
kan se at det ikke var mig der var dum (gudskelov)
konklutionen må siges at være at det bedste forsvar stadigvæk er et angrab,
selv i risk.


--
Med venlig hilsen


Robert Jensen
www.robert-jensen.dk

---

"Robert Jensen" <fjerndette_svend_dellepude@hotmail.com> skrev i en
meddelelse news:1j6cnh4oordca.1e9lorkun398e.dlg@40tude.net...
> når man spiller spillet risk har angriber 1 terning pr mand, dog max
3.
> forsvaren har 1 terning pr mand dog max 2.

Nu da der er kommet fornuftigt svar på dette, så lad mig komme med et
tillægsspørgsmål:

I Axis & Allies (som er meget lig risk, men med mange flere detaljer)
foregår et angreb ved at man rykker styrker ind i et af fjendens
territorier.
Der er mange forskellige militære enheder (Jagere, Bombere, Tanks,
Infanteri, Slagsskibe etc). De forskellige enheder har forskellige
angrebs- og forsvarskapacitet, eksempelsvis forsvarer Infanteri med 2,
men angriber med 1. Bombers forsvarer med 1, men angriber med 4 (4 er
maksimum).

Selve slaget foregår ved at angriberen starter med at slå. Enheder med
styrke x scorer "et hit" hvis han med terningen for denne enhed slår en
x'er eller derunder (dvs når han slår for en Bomber skal han slå 1, 2, 3
eller 4). Der er altså større sandsynlighed for at få et hit jo større
styrken er.
Forsvareren slår derefter med sine styrker og scorer også her et antal
hits.
Efter første omgang fjerner hver spiller enheder efter eget valg,
svarende til det antal hits modspilleren har fået.
Derefter fortsætter slaget.
(Der er flere særregler, men de er ikke i første omgang relevante for
spørgsmålet)

Spørgsmålet er:
Hvordan vurderer man en række enheders samlede styrke?

Normalt gør jeg det ganske simpelt ved at lægge enhedernes styrker
sammen (dvs hvis jeg angriber med 4 Bombere og 10 Infanterister så
bliver det 4*4+10*1=16)
Men er dette statistisk korrekt?

--
Martin Højriis Kristensen - http://makr.starthotel.dk
Usenetstatistik 2002/2003 - http://www.f2.dk/ (TEST)
Jeg repræsenterer med dette indlæg mig selv og ikke TDC

---

"Martin Højriis Kristensen" <usenet@makr.dk> writes:

> Spørgsmålet er:
> Hvordan vurderer man en række enheders samlede styrke?
>
> Normalt gør jeg det ganske simpelt ved at lægge enhedernes styrker
> sammen (dvs hvis jeg angriber med 4 Bombere og 10 Infanterister så
> bliver det 4*4+10*1=16)

(tyrkfejl! Du mener "=26")

> Men er dette statistisk korrekt?

Dit forventede antal tab er, i dette tilfælde, 2*4/6+10*1/6. Det er altså
netop 26/6.

Så ja, styrken (målt i hvor meget skade den gennemsnit forventes at
forvolde) er proportional med summen af styrkerne. (og
proportionalitetsfaktor 1/6)

/L
--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com
Art D'HTML: <URL:http://www.infimum.dk/HTML/randomArtSplit.html>
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'

---

Scripsit Lasse Reichstein Nielsen <lrn@hotpop.com>
> "Martin Højriis Kristensen" <usenet@makr.dk> writes:

> > Normalt gør jeg det ganske simpelt ved at lægge enhedernes styrker
> > sammen (dvs hvis jeg angriber med 4 Bombere og 10 Infanterister så
> > bliver det 4*4+10*1=16)

> (tyrkfejl! Du mener "=26")

> > Men er dette statistisk korrekt?

> Dit forventede antal tab er, i dette tilfælde, 2*4/6+10*1/6. Det er altså
> netop 26/6.

> Så ja, styrken (målt i hvor meget skade den gennemsnit forventes at
> forvolde) er proportional med summen af styrkerne. (og
> proportionalitetsfaktor 1/6)

Jeg er ikke sikker på at det er et godt argument for at summen er det
eneste relevante. På den måde skulle 5+1+1+1 være "lige så god" som
4+4. Men i et slag mellem de to ville 5+1+1+1 vinde med stor
sandsynlighed, fordi man kan lade 1'erne absorbere ilden fra
modstanderens 4'ere indtil man (sandsynligvis hurtigt) får udslettet
begge to.

--
Henning Makholm "Jeg har tydeligt gjort opmærksom på, at man ved at
følge den vej kun bliver gennemsnitligt ca. 48 år gammel,
og at man sætter sin sociale situation ganske overstyr og, så
vidt jeg kan overskue, dør i dybeste ulykkelighed og elendighed."

---

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> skrev i en meddelelse
news:yahwuhid9mz.fsf@pc-043.diku.dk...
> Jeg er ikke sikker på at det er et godt argument for at summen er det
> eneste relevante. På den måde skulle 5+1+1+1 være "lige så god" som
> 4+4. Men i et slag mellem de to ville 5+1+1+1 vinde med stor
> sandsynlighed, fordi man kan lade 1'erne absorbere ilden fra
> modstanderens 4'ere indtil man (sandsynligvis hurtigt) får udslettet
> begge to.

Nemlig.. Jeg har en underbevist ide om at man skal tillægge et tal pr.
enhed.. Eller noget...

--
Martin Højriis Kristensen - http://makr.starthotel.dk
Usenetstatistik 2002/2003 - http://www.f2.dk/ (TEST)
Jeg repræsenterer med dette indlæg mig selv og ikke TDC