---

Hej

I min bog er der er en øvelse (Ikke lektier, der skal afleveres, men en
udviklende øvelse):

y' = 1/2 * y


Jeg kan ikke komme igang med den.
Jeg forestiller mig noget i retning af:

y = sqr(x) = x^1/2
->
y' = 1/2 * x^(-1/2)

Her minder resultatet af differentieringen en del om øvelsens y', men
eksponenten er negativ.

Hvordan skal jeg gribe det an?

Mvh
Jimmy

(Og hvordan ved jeg at den er simpel, når jeg ikke kan løse den? Tjoh, den
står på første side i kapitlet

---

Jimmy wrote:
> I min bog er der er en øvelse (Ikke lektier, der skal afleveres, men en
> udviklende øvelse):
>
> y' = 1/2 * y
>
>
> Jeg kan ikke komme igang med den.
Kender du en funktion der giver sig selv igen når den differentieres?


Martin

---

dy/dx = 0.5 y

* gang med 2 på begge sider

2dy/dx = y

* divider med y på begge sider ; y forskellig fra 0

(2/y) dy = dx

* integrer på begge sider

2ln(abs(y)) = x + k1

* divider med 2 på begge sider

ln (abs(y)) = 0.5x + k2

* tag exp på begge sider

abs(y) = exp (0.5x + k2)

Løsning : y = exp (0.5x+k2)




---
Outgoing mail is certified Virus Free.
Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).
Version: 6.0.463 / Virus Database: 262 - Release Date: 17-03-2003

---

"Bamsefar" <nospam@nospam.dk> wrote in message
news:3e7de391$0$29537$ba624c82@nntp04.dk.telia.net...
>
>

[klip]

> (2/y) dy = dx
>
> * integrer på begge sider
>
> 2ln(abs(y)) = x + k1

Der er en konstant til forskel på stamfunktionerne og derfor kan du hægte +
k1 på.
Men hvordan gik dx til at blive x + k1?
Hvordan skal jeg tolke dx?


Tak for det hurtige svar til alle

Mvh
Jimmy

---

Jimmy wrote:
>
> > (2/y) dy = dx
> >
> > * integrer på begge sider
> >
> > 2ln(abs(y)) = x + k1
>
> Der er en konstant til forskel på stamfunktionerne og derfor kan du hægte +
> k1 på.
> Men hvordan gik dx til at blive x + k1?
> Hvordan skal jeg tolke dx?

Bamsefar bruger en metode der kaldes »separation af de variable«. Den
står nok som en sætning et sted i jeres bog. Sætningen handler om at
løse differentialligninger af typen

dy/dx = f(x)·g(y)

hvor f og g er kontinuerte funktioner, hver defineret og forskellig
fra nul på et interval.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Jimmy wrote:
>
> I min bog er der er en øvelse (Ikke lektier, der skal afleveres, men en
> udviklende øvelse):
>
> y' = 1/2 * y
>
> Jeg kan ikke komme igang med den.
> Jeg forestiller mig noget i retning af:
>
> y = sqr(x) = x^1/2
> ->
> y' = 1/2 * x^(-1/2)

Andre har givet hints og løsning. Jeg vil bare sige at kvadratrods-
funktionen ikke er en god kandidat. Jo højere oppe i planen man be-
tragter dens graf (store værdier af y), des mere »flad« er grafen
(altså lave værdier af y'). Så det svarer dårligt til at y og y'
skulle være proportionale.

Differentialligningen siger jo, at jo større y bliver, des større
bliver også den hastighed y' hvormed den vokser. Det er netop ekspo-
nentielle udviklinger der opfører sig sådan. Løsningen er, som Bamse-
far skriver,

y = b·e^((1/2)x)

altså de eksponentielle udviklinger med grundtal a=e^(1/2)=1,6487...
Disse har i øvrigt fordoblingstiden 2·ln(2)=1,3862...

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)