---

Efter endt Mekanik forelæsning, basisåret på Aalborg Universitet, er vi
nogle studerende som undrer os lidt over fænomenet at køre på en
motorcykel/knallert i en drome. Nogle påstår, eller jeg bør nok skrive
"mener", at det er muligt at køre i en drome med skrå sider - med skrå sider
menes der formen af en konus med spidsen over køreren. Vi har bevist at det
er muligt med vinkler fra vandret til og med 90 grader, men mangler altså at
indse hvad der sker ved en vinkel større end 90.

Er dette muligt, hvorfor / hvorfor ikke?

På forhånd mange tak!

---

On Thu, 13 Mar 2003 17:03:30 +0100
"Brian Axelgaard" <axelgaard@mail1.stofanet.dk> wrote:
> Efter endt Mekanik forelæsning, basisåret på Aalborg Universitet, er
> vi nogle studerende som undrer os lidt over fænomenet at køre på en
> motorcykel/knallert i en drome. Nogle påstår, eller jeg bør nok skrive
> "mener", at det er muligt at køre i en drome med skrå sider - med skrå
> sider menes der formen af en konus med spidsen over køreren. Vi har
> bevist at det er muligt med vinkler fra vandret til og med 90 grader,
> men mangler altså at indse hvad der sker ved en vinkel større end 90.
>
> Er dette muligt, hvorfor / hvorfor ikke?
>
> På forhånd mange tak!


Det kan man ikke (teoretisk ja, men praktisk nej), da motorcyklen vil
skride. tyngdekræften vil trække den i en vinkel der vil ligge mellem
45grader og 90grader på underlaget i udadgående retning.


ca sådan(håber tegning holder afsendelsen):
| |
|/ |
| |
| |
\________/


dette skyldes forholdet mellem hastighed, centrifugatkraft,
gnidningskraft og normalkraften.


For at få motorcyklen til at komme op og ligge vandret, så forøges
hastigheden (ved en diameter på ca 5m betyder dette en hastighed på
omkring 40km/timen).

| |
|-- |
| |
| |
\________/


forstil dig så det samme i en kegle (formen skal nok være noget ala det
jeg tegner):



/ \
/ \
/-- \
/ \
| |
\_______/


hastigheden skal nu forøges yderligere for at dette i teorien er muligt.
Praktisk set er det dog noget nær umuligt at overskride 50km/timen i en
sådanne deathdrome.










--
Kim Schulz - Freelance Development | This life is a test. It is only a
Email : kim @ schulz.dk | test. Had this been an actual
Tlf : 51904262 | life, you would have received

---

Kim Schulz wrote:
> Det kan man ikke (teoretisk ja, men praktisk nej), da motorcyklen vil
> skride. tyngdekræften vil trække den i en vinkel der vil ligge mellem
> 45grader og 90grader på underlaget i udadgående retning.

Jeg har læst din forklaring, men forstår stadig ikke helt hvordan det
teoretisk kan lade sig gøre... ved hvor stor en vinkel kan det teoretisk
lade sig gøre - snakker vi 0,5 5 eller 15 (+90 om du vil) ?

---

Brian Axelgaard skrev:

>> Det kan man ikke (teoretisk ja, men praktisk nej), da motorcyklen vil
>> skride. tyngdekræften vil trække den i en vinkel der vil ligge mellem
>> 45grader og 90grader på underlaget i udadgående retning.

>Jeg har læst din forklaring, men forstår stadig ikke helt hvordan det
>teoretisk kan lade sig gøre... ved hvor stor en vinkel kan det teoretisk
>lade sig gøre - snakker vi 0,5 5 eller 15 (+90 om du vil) ?

Når man kører i dromen, præsterer motorcyklen en centrifugalkraft
(og tilhængere af centripetalforklaringen skal vist slå en del
knuder for at få *den* til at være en ikke-fiktiv kraft). Jo
højere fart, jo større kraft.

Så er det kun et spørgsmål om at styre motorcyklen passende opad
så kraften opløses i en opadrettet og en udadrettet komponent.
Den opadrettede komponent modvirker tyngdekraften, den
udadrettede holder cyklen i en cirkelbane. Men dækkenes friktion
sætter en grænse for hvor stor kraft der kan overføres og dermed
for hvor stor vinklen kan være.

Jeg kan ikke lave nogen beregninger.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

In article <52037vobnen4q075dgo8n6pku8069tgdtd@news.stofanet.dk>,
nospamfor@lundhansen.dk says...

> Når man kører i dromen, præsterer motorcyklen en centrifugalkraft
> (og tilhængere af centripetalforklaringen skal vist slå en del
> knuder for at få *den* til at være en ikke-fiktiv kraft). Jo
> højere fart, jo større kraft.

Nej, det er og bliver helt unødvendigt at indføre centrifugalkraften.
Man skal blot regne med reference i et inertialsystem, så optræder
fikive kræfter aldrig. Man skal således ikke "slå flere knuder" end
blot at anvende Newtonsk mekanik. Dette lærer man, hvis man har fysik
i gymnasiet.

Den (effektive) kraft, man regner med, er den der skal til, for at
bevægelsen kan foregå, som det er givet, at den gør. Dette udtrykkes
med Newtons 2. lov. F_res = m * a.

F.eks. kan vi her anse det for at være givet, at motorcyklen udfører
en jævn vandret cirkelbevægelse med radius r og hastighed v. I den
bevægelse er accelerationen a = v^2 / r .
Newtons 2. lov giver os så kraften F_res = m*v^2/r. Kraftens retning er
rettet mod centrum af cirkelbevægelsen.

Næste punkt er så hvad F_res kommer af. Det er en sum af to kræfter,
tyngdekraften og kontaktkræfter, dvs. de krafter som motodromen påvirker
motorcyklen med. Det er nødvendigt at regne vektorielt, men vi kan jo
opløse kraften i en vandret og en lodret komposant.

Lodret: F_res_lodret = 0 = F_kontakt_lodret - m*g
<=> F_kontakt_lodret = m*g

Vandret: F_res_vandret = m*v^2/r = F_kontakt_vandret.

Den sædvanlige model for friktion er, at dækkene kan levere en kraft
vinkelret på normalen, der er givet ved F_vinkelret = my * N, hvor
my er friktionskoefficienten og N er normalkraften. Den skal så blot
opløses i vandret og lodret, så har vi flg ligninger:

m*g = N cos(a) - my N sin(a)

m*v^2/r = N sin(a) + my N cos(a)

Her er a er den vinkel som kørebanen danner med vandret.

Matematisk interesserede kan så eliminere N og indsætte passende værdier
for at se, om bevægelsen kan lade sig gøre.

Med venlig hilsen Sven.

ps. Se mor - ingen centrifugalkraft!

---

Scripsit Sven Nielsen <sven@SPAMNOTscientist_NOSPAM_.com.SPAMTRAP>

> Nej, det er og bliver helt unødvendigt at indføre centrifugalkraften.

Er der da nogen der har påstået det? Derimod er det af og til
*enklere* rent beregningsmæssigt, fordi man ved at beskrive sit
system i et ikke-inertialsystem kan opnå at store dele af det
står stille.

> ps. Se mor - ingen centrifugalkraft!

Du er dygtig. Men hvorfor insistere på at gøre det på den besværlige
måde bare fordi man kan?

--
Henning Makholm "I stedet for at finde på en bedre plan havde de alle
sammen den frækhed at spørge mig, hvad *jeg* ville foreslå."

---

In article <yahn0jyrqic.fsf@tyr.diku.dk>, henning@makholm.net says...

> Er der da nogen der har påstået det? Derimod er det af og til
> *enklere* rent beregningsmæssigt, fordi man ved at beskrive sit
> system i et ikke-inertialsystem kan opnå at store dele af det
> står stille.

Af og til. Men ikke i denne situation.

> Du er dygtig. Men hvorfor insistere på at gøre det på den besværlige
> måde bare fordi man kan?

Fordi det ikke er besværligt, og fordi der ikke var nogen grund til at
indføre fiktive kræfter her. Fordi det imho gør det SVÆRERE at forstå
Newtonsk mekanik at bruge fiktive kræfter. Det er imho også grunden til
atmange gymnasielærer vælger at sige, at det bruger man bare ikke, fordi
det nu engang er regning i intertialsystemet, der er pensum.

Du er da velkommen til at demonstrere en simplere analyse af dette
problem med fiktive kræfter.

Med venlig hilsen Sven.

---

Scripsit Sven Nielsen <sven@SPAMNOTscientist_NOSPAM_.com.SPAMTRAP>
> In article <yahn0jyrqic.fsf@tyr.diku.dk>, henning@makholm.net says...

> > Er der da nogen der har påstået det? Derimod er det af og til
> > *enklere* rent beregningsmæssigt, fordi man ved at beskrive sit
> > system i et ikke-inertialsystem kan opnå at store dele af det
> > står stille.

> Af og til. Men ikke i denne situation.

Jo, lige netop i denne situation kan man ved at vælge et pasende
roterende koordinatsystem opnå at motorcyklen står stille. Så begynder
dromens gulv naturligvis at dreje rundt, men det kan vi se bort fra på
grund af hjulene (og fordi rotationen er en kontinuert symmetri for
gulvet). Voila, så er der blot statik og en fiktiv kraft tilbage.

> > Du er dygtig. Men hvorfor insistere på at gøre det på den besværlige
> > måde bare fordi man kan?

> Fordi det ikke er besværligt, og fordi der ikke var nogen grund til at
> indføre fiktive kræfter her.

Jeg synes det er en rigelig grund til at bruge et koordinatsystem hvor
motorcyklen står stille, at det er lettere og mere intuitivt at regene
på den situation. Hvis *du* mener at den besværlige måde er lettere,
har du selvfølgelig ret til det - men du burde ikke være så
irettesættende over for alle os der mener at den nemme måde er lettere.

> Fordi det imho gør det SVÆRERE at forstå Newtonsk mekanik at bruge
> fiktive kræfter.

Det er kun sværere hvis man ikke ved hvor de kommer fra. Når man først
har set hvordan de følger af mekanikken i inertialsystemer, har man
forstået det nødvendigige. Den forståelse man en gang har oplevet,
forsvinder ikke på magisk vis bare fordi man vælger at bruge et
ikke-inertialsystem i en konkret situation.

> Du er da velkommen til at demonstrere en simplere analyse af dette
> problem med fiktive kræfter.

OK: I det roterende koordinatsystem står motorcyklen stille. Den er
derfor ikke påvirket af nogen total resulterende kraft. Den
resulterende kraft er summen af
a) tyngdekraften - som er lodret - og virker på massemidtpunktet
b) centrifugalkraften - som er vandret
c) den kraft der overføres gennem hjulene
Hvis dromens radius er stor nok i forhold til motorcyklen, kan vi
regne med at (b) også virker i massemidtpunktet. Da der ikke kan
være noget resulterende kraftmoment, må (c) have retning fra
hjulenes angrebspunkt mod massemidtpunktet - dvs gennem motorcyklens
symmetriplan.

Hvis motorcyklen ligger vandret, vil (c) altså også ligge vandret;
derfor er både (b) og (c) vinkelrette på (a), som derfor ikke kan
blive udlignet af dé to. Altså en modstrid: Man kan aldrig komme i en
stabil tilstand hvor motorcyklen er eksakt vandret.

Se, ingen formler!

--
Henning Makholm "Jeg har skabt lammeskyer, piskeris,
fingerspidsfornemmelser, polarkalotter, loddenhed,
vantro, rutenet, skumtoppe, datid, halvdistancer, restoplag,
gigt, pligtdanse, græsrødder, afdrift, bataljer, tyrepis, løvfald,
sideblikke, hulrum, røjsere, mislyd, loppetjans, øer, synsrande..."

---

In article <yah1y1arnbe.fsf@tyr.diku.dk>, henning@makholm.net says...

> Jeg synes det er en rigelig grund til at bruge et koordinatsystem hvor
> motorcyklen står stille, at det er lettere og mere intuitivt at regene
> på den situation. Hvis *du* mener at den besværlige måde er lettere,
> har du selvfølgelig ret til det - men du burde ikke være så
> irettesættende over for alle os der mener at den nemme måde er lettere.

Jeg har ikke været spor irettesættende før du og Kim kom med nogle angreb
på mig i en temmelig hånlig tone. Jeg tog det blot som en sjov
udfordring, da Bertel antydede, at det var svært eller umuligt at gøre
det uden fiktive kræfter. Men det skulle jeg altså ikke have gjort, kan
jeg se. Jeg stak snuden frem, og måtte indkassere nogle slag - selv om
jeg egentlig havde ret. Jeg bliver nok upopulær, hvis jeg begynder at
tale om at kaste perler for svin, så det vil jeg undlade. Jeg bliver blot
lidt tvær, når jeg bliver nedgjort af folk, der ikke kan gøre det bedre
selv. Alt forladt.

> Det er kun sværere hvis man ikke ved hvor de kommer fra. Når man først
> har set hvordan de følger af mekanikken i inertialsystemer, har man
> forstået det nødvendigige. Den forståelse man en gang har oplevet,
> forsvinder ikke på magisk vis bare fordi man vælger at bruge et
> ikke-inertialsystem i en konkret situation.

Nej, men den forståelse har man på gymnasieniveau og derunder typisk
ikke. Hvis man så først indfører fiktive kræfter, tror eleverne typisk at
de ikke kan undværes, hvilket jo ikke er rigtigt.

> OK: I det roterende koordinatsystem står motorcyklen stille. Den er
> derfor ikke påvirket af nogen total resulterende kraft. Den
> resulterende kraft er summen af
> a) tyngdekraften - som er lodret - og virker på massemidtpunktet
> b) centrifugalkraften - som er vandret
> c) den kraft der overføres gennem hjulene

Så din forsimpling er, at i stedet for at bruge Newton 2 eksplicit, fordi
du ved at accelerationen er v^2/r, så bruger du den implicit ved at
medregne den fiktive kraft F_centrifugal = m * v^2/r.

<ironi>
Det kan jeg godt se - det er meget, meget, meget simplere. Tak for du
åbnede mine øjne.
</ironi>

Pædagogisk set er det dog lidt af en katastrofe, hvis man forsøger at
opnå læring om Newtons love.

> Hvis dromens radius er stor nok i forhold til motorcyklen, kan vi
> regne med at (b) også virker i massemidtpunktet. Da der ikke kan
> være noget resulterende kraftmoment, må (c) have retning fra
> hjulenes angrebspunkt mod massemidtpunktet - dvs gennem motorcyklens
> symmetriplan.

> Hvis motorcyklen ligger vandret, vil (c) altså også ligge vandret;
> derfor er både (b) og (c) vinkelrette på (a), som derfor ikke kan
> blive udlignet af dé to. Altså en modstrid: Man kan aldrig komme i en
> stabil tilstand hvor motorcyklen er eksakt vandret.

Ok, det forstår jeg så til gengæld ikke noget af. Hvad prøver du at vise?
Det var ikke spørgsmålet om cyklen lå vandret, men om man kunne køre på
en drom hvor væggene skråner indad.

Med venlig hilsen Sven.

---

Scripsit Sven Nielsen <sven@SPAMSPAMSPAMscientist.SPAM.com>
> In article <yah1y1arnbe.fsf@tyr.diku.dk>, henning@makholm.net says...

> > - men du burde ikke være så
> > irettesættende over for alle os der mener at den nemme måde er lettere.

> Jeg har ikke været spor irettesættende

Måske ikke i denne tråd - men det synes jeg ofte du er hver gang nogen
i gruppen formaster sig til at analysere en situation i et roterende
koordinatsystem og derfor (helt korrekt) medtager en centrifugalkraft
i deres ræsonnement.

> før du og Kim kom med nogle angreb på mig i en temmelig hånlig tone.

Jeg mener ikke jeg har udtrykt mig i nogen hånlig tone.

>> Den forståelse man en gang har oplevet, forsvinder ikke på magisk
>> vis bare fordi man vælger at bruge et ikke-inertialsystem i en
>> konkret situation.

> Nej, men den forståelse har man på gymnasieniveau og derunder typisk
> ikke.

Hvem siger at vi her i gruppen partout skal befinde os på
gymnasieniveau og derunder?

> Så din forsimpling er, at i stedet for at bruge Newton 2 eksplicit, fordi
> du ved at accelerationen er v^2/r, så bruger du den implicit ved at
> medregne den fiktive kraft F_centrifugal = m * v^2/r.

Netop. Det giver mig også mulighed for at slutte at der ikke er noget
resulterende kraftmoment.

> Pædagogisk set er det dog lidt af en katastrofe, hvis man forsøger at
> opnå læring om Newtons love.

Så vidt jeg forstår, forsøger vi her at løse et konkret problem - ikke
at opnå læring om Newtons love i al almindelighed.

Og hvis man endelige står i en pædagogisk situation, er det er altså
*også* en katastrofe, hvis man ender med at bibringe eleverne den
opfattelse at ethvert argument der omtaler en fiktiv kraft,
nødvendigvis må være *forkert*. Det synes jeg faktisk er et større
problem [1] her i gruppen end folk der ikke har forstået den fiktive
krafts natur. Det svarer til at lære børn i underskolen at det er
forbudt at begynde sætninger med "og".

[1] Jeg kan huske adskillige tråde der er blevet ødelagt af en eller
anden bedrevidende noksagt som undsiger et fuldstændig korrekt
argument ned alene fordi det opererer med en centrifugalkraft.
Men jeg kan ikke huske et eneste tilfælde hvor nogen har nået et
forkert resultat, fordi de ikke har været klar over hvordan
centrifugalkraft virker.

> Ok, det forstår jeg så til gengæld ikke noget af. Hvad prøver du at vise?

Jeg troede at spørgsmålet var om man kunne få motorcyklen til at ligge
vandret.

> Det var ikke spørgsmålet om cyklen lå vandret, men om man kunne køre
> på en drom hvor væggene skråner indad.

Samme argument viser at det kan man godt - argumentet afhang nemlig
ikke af væggens retning. Idet hjulene kun kan dreje om een akse,
behøver kraften mellem hjul og væg ikke stå vinkelret på væggen i det
radiale plan. Motorcyklen kommer stadig til at pege opad, men det
er ikke anderledes end at man godt kan lægge cyklen ned i et sving.

--
Henning Makholm "Joyce! May! Wayne! Carol! Majored!"

---

In article <yah4r65hfdl.fsf@tyr.diku.dk>, henning@makholm.net says...

> Scripsit Sven Nielsen <sven@SPAMSPAMSPAMscientist.SPAM.com>
> > Jeg har ikke været spor irettesættende
> Måske ikke i denne tråd - men det synes jeg ofte du er hver gang nogen
> i gruppen formaster sig til at analysere en situation i et roterende
> koordinatsystem og derfor (helt korrekt) medtager en centrifugalkraft
> i deres ræsonnement.

Åh, du har nok noteret mig i den sorte bog. Hvornår har jeg så sidst
optrådt irettesættende? Og hvad fik så DIG til at springe ind i den rolle
i dette tilfælde?

> > før du og Kim kom med nogle angreb på mig i en temmelig hånlig tone.
> Jeg mener ikke jeg har udtrykt mig i nogen hånlig tone.

Jeg opfattede det måske forkert - det er så min fejl. Det kom bare bag på
mig at jeg skulle bebrejdes, at jeg rent faktisk havde lavet konkrete
udregninger, som kunne tilføre diskussionen noget relevant. Men som sagt:
Jeg skal forsøge, at undgå at det sker igen.

> Hvem siger at vi her i gruppen partout skal befinde os på
> gymnasieniveau og derunder?

Ingen, og i praksis er niveauet jo også temmelig svingende. Det har jeg
det fint med. Jeg står selv af, når der f.eks. diskuteres avanceret
matematik, som jeg ikke forstår.

> > Så din forsimpling er, at i stedet for at bruge Newton 2 eksplicit, fordi
> > du ved at accelerationen er v^2/r, så bruger du den implicit ved at
> > medregne den fiktive kraft F_centrifugal = m * v^2/r.

> Netop. Det giver mig også mulighed for at slutte at der ikke er noget
> resulterende kraftmoment.

Men jeg kan altså ikke se, at det gør noget forskel, om man siger at
v^2/r leddet kommer fra Newton.2 eller fra en fiktiv kraft. Der kommer
stadig til at stå v^2/r i ligningen.

> Så vidt jeg forstår, forsøger vi her at løse et konkret problem - ikke
> at opnå læring om Newtons love i al almindelighed.

Nej, men du har ikke kunnet bevise noget som helst fordel i at undgå
Newton.2. Så hvorfor gøre det? Er det et princip for dig?

> > Det var ikke spørgsmålet om cyklen lå vandret, men om man kunne køre
> > på en drom hvor væggene skråner indad.

> Samme argument viser at det kan man godt - argumentet afhang nemlig
> ikke af væggens retning. Idet hjulene kun kan dreje om een akse,
> behøver kraften mellem hjul og væg ikke stå vinkelret på væggen i det
> radiale plan. Motorcyklen kommer stadig til at pege opad, men det
> er ikke anderledes end at man godt kan lægge cyklen ned i et sving.

Det viser jo ikke noget om, hvor meget væggen så kan skråne, for at det
stadig er muligt. Men det kan du til gengæld finde ud af ved at bruge min
udregning.

Med venlig hilsen Sven.

---

Scripsit Sven Nielsen <sven@SPAMSPAMSPAMscientist.SPAM.com>
> In article <yah4r65hfdl.fsf@tyr.diku.dk>, henning@makholm.net says...

> Åh, du har nok noteret mig i den sorte bog.

Næh - men jeg reagerer instinktivt på påstande om at en analyse bliver
bedre alene fordi den foregår i et initialsystem.

> Men jeg kan altså ikke se, at det gør noget forskel, om man siger at
> v^2/r leddet kommer fra Newton.2 eller fra en fiktiv kraft.

Det gør en forskel *for mig* fordi jeg finder det intuitivt lettere at
overskue kræfterne en statisk situation. Der er ingen der tvinger dig
til at finde det lettere også.

> Nej, men du har ikke kunnet bevise noget som helst fordel i at undgå
> Newton.2.

Jeg har påpeget at der er en fordel for mig. Fordelen ligger bare
ikke, som du stædigt insisterer på, i at "undgå Newtons anden lov",
men i at kunne se situationen som statisk. Jeg ved ikke hvordan du
forestiller dig at man skulle kunne "bevise" at den ene tænkemåde er
mere intuitiv end den anden.

> Det viser jo ikke noget om, hvor meget væggen så kan skråne, for at det
> stadig er muligt.

Jo, det kræver bare lidt mere udregning end jeg har skitseret her.

> Men det kan du til gengæld finde ud af ved at bruge min udregning.

Som kan gennemføres præcis lige så godt i det roterende tilfælde.

--
Henning Makholm "The great secret, known to internists and
learned early in marriage by internists' wives, but
still hidden from the general public, is that most things get
better by themselves. Most things, in fact, are better by morning."

---

In article <yah65qjqx06.fsf@tyr.diku.dk>, henning@makholm.net says...

> Næh - men jeg reagerer instinktivt på påstande om at en analyse bliver
> bedre alene fordi den foregår i et initialsystem.

Påstande som du tillægger mig, på trods af at jeg ikke fremsatte dem? Jeg
viste blot, at det var MULIGT, da Bertel udtalte, at han ikke anså det
for muligt. Og så lavede jeg de beregninger, som ingen andre havde lavet,
enten fordi de ikke gad, eller fordi de ikke evnede det. Jeg anser ikke
den ene metode for at være spor bedre end den anden, blot man kommer til
det rigtige resultat. Jeg har dog forsøgt at komme med et argument, der
måske kan forklare, hvorfor nogle gymnasielærere foretrækker at undgå
fiktive kræfter. Jeg deler heller ikke deres synspunkt, jeg har blot
forsøgt at forstå og forklare det, om muligt.

Jeg tror, at du må have et horn i siden på mig på grund af noget, jeg
tidligere har sagt eller gjort, siden du har reageret så negativt på det
indlæg, jeg kom med. Kan vi ikke få det frem i lyset, så vi kan begrave
stridsøksen - hvis du da ellers er interesseret i det? Jeg har personligt
en dyb respekt for dig og de andre faste i gruppen. Der er mange, der
ligesom dig ofte har vist, at de besidder en utrolig bred og dyb faglig
viden. Men hvis alle bare hader mig og ikke gider at have med mig at
gøre, så trækker jeg mig frivilligt ud af gruppen. Jeg har ingen
ambitioner om at gå i Bo Warmings fodspor som en ny uønsket kværulant, og
jeg er oprigtigt chokeret over, at du tilsyneladende opfatter mig sådan.

> Det gør en forskel *for mig* fordi jeg finder det intuitivt lettere at
> overskue kræfterne en statisk situation. Der er ingen der tvinger dig
> til at finde det lettere også.

Jeg løser den slags problemer ved først at lave en skitse af situationen,
og derefter kan jeg umiddelbart nedskrive ligningerne uden at spekulere
over hverken accelerationer eller fiktive kræfter. Det er sådan, jeg har
lært det og har vænnet mig til at gøre.

> > Det viser jo ikke noget om, hvor meget væggen så kan skråne, for at det
> > stadig er muligt.
> Jo, det kræver bare lidt mere udregning end jeg har skitseret her.
> > Men det kan du til gengæld finde ud af ved at bruge min udregning.
> Som kan gennemføres præcis lige så godt i det roterende tilfælde.

Jeg har aldrig påstået det modsatte.

Sidst kan man spekulere på, om dette problem kan behandles på
gymnasieskolens niveau, eller om det kræver lidt mere. Al fysikken indgår
vist i gymnasiets pensum, så en dygtig gymnasieelev burde kunne klare
det. Men det var jo så vidt jeg forstod en 1. års universitetsstuderende,
der stillede problemet, fordi hans gruppe ikke kunne finde det rigtige
svar. Det tyder måske på, at problemet er lidt mere komplekst end som så.
Jeg synes også mere det ligner et problem af den type, som indgik i det
mekanikkursus jeg i sin tid fulgte som 1. års fysikstuderende.

Med venlig hilsen Sven.

---

Scripsit Sven Nielsen <sven@SPAMSPAMSPAMscientist.SPAM.com>

> Jeg tror, at du må have et horn i siden på mig på grund af noget, jeg
> tidligere har sagt eller gjort, siden du har reageret så negativt på det
> indlæg, jeg kom med. Kan vi ikke få det frem i lyset,

Jeg beklager meget, men jeg kan altså ikke leve op til din teori.
Det eneste der har drevet mig til min deltagelse i denne tråd er
min modstand med den (her i gruppen, efter min uvidenskabelige
fornemmelse) ofte sete vurdering at der er noget galt med at bruge
centrifugalkraft. Som jeg beskrev tidligere, fik jeg indtryk af at
det var det du gjorde. Jeg mente også at jeg kunne huske at du
tidligere havde angrebet centrifugalkraften. Det er muligt at jeg
tager fejl og jeg blander dig sammen med en anden. Hvis det er
tilfældet, undskylder jeg hermed.

--
Henning Makholm "De kan rejse hid og did i verden nok så flot
Og er helt fortrolig med alverdens militær"

---

Kim Schulz wrote:
>
> Det kan man ikke (teoretisk ja, men praktisk nej), da motorcyklen vil
> skride.

Der sker ikke nogen særlig ændring af situationen når væggen går fra
at være næsten lodret men stadig hælde svagt udad (keglens toppunkt
ligger dybt nede i jorden), til at være lodret (cylinder), og så til
at være »mere end lodret«, altså hælde svagt indad (keglens toppunkt
ligger højt oppe i vejret). I alle tilfælde skal motorcyklen ikke være
helt vandret, men pege lidt opad (kørerens hoved være lidt højere oppe
end hjulene).

Der kommer en praktisk grænse for hvor meget væggen kan hælde indad.
Det er lidt på samme måde som der er en praktisk grænse for hvor
skarpt en motorcykel på flad vej kan dreje ved en bestemt fart uden
at hjulene skrider væk.

Hvor den praktiske grænse konkret ligger, véd jeg ikke, men jeg vil
tro at det er muligt at komme »forbi lodret« med gode dæk og godt
underlag.

Man kan jo køre på indersiden af en omdrejningsellipsoide (eller en
kugle). Så kan man selv finde ud af hvor højt op over »ækvator« på
ellipsoiden man kan komme. Er det ikke også nogenlunde sådan banen
i de fleste motorcirkusser ser ud?

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

In dk.videnskab, Brian Axelgaard <axelgaard@mail1.stofanet.dk> says...
> er muligt med vinkler fra vandret til og med 90 grader, men mangler altså at
> indse hvad der sker ved en vinkel større end 90.

Det er vel i bund og grund tyngdekraften der sikrer at det kan lade sig
gøre... ?!


--
Med venlig hilsen/best regards
Jesper G. Poulsen

---

"Jesper G. Poulsen" <ms2mogens@ingen steder.dk> skrev i en
meddelelse news:MPG.18dada36406052fa989dca@news.tele.dk...
> In dk.videnskab, Brian Axelgaard <axelgaard@mail1.stofanet.dk>
says...
> > er muligt med vinkler fra vandret til og med 90 grader, men
mangler altså at
> > indse hvad der sker ved en vinkel større end 90.
>
> Det er vel i bund og grund tyngdekraften der sikrer at det kan
lade sig
> gøre... ?!

Det ville da være lettere uden tyngdekraft. Så ville man stå
lodret i forhold til væggen i en cylindrisk drome. En vis
'koniskhed' til begge sider ville kunne tillades, afhængig af
dækkenes vejgreb. Hvis der er tyngdekraft vil der ikke skulle ret
meget koniskhed til (med keglespidsen opad), før dækkene slipper,
men en vis vinkel kan sikkert godt tolereres. Så det er et
spørgsmål om friktion mellem dæk og væg.

---

Ulrik Smed wrote:

> Det ville da være lettere uden tyngdekraft. Så ville man stå
> lodret i forhold til væggen i en cylindrisk drome. En vis
> 'koniskhed' til begge sider ville kunne tillades, afhængig af
> dækkenes vejgreb. Hvis der er tyngdekraft vil der ikke skulle ret
> meget koniskhed til (med keglespidsen opad), før dækkene slipper,
> men en vis vinkel kan sikkert godt tolereres. Så det er et
> spørgsmål om friktion mellem dæk og væg.

Hvad mener du med "en vis vinkel"... hvor stor vinkel snakker vi så?

---

"Brian Axelgaard" <axelgaard@mail1.stofanet.dk> skrev i en
meddelelse news:3e710c42$0$4366$ba624c82@nntp03.dk.telia.net...
> Ulrik Smed wrote:
>
> > Det ville da være lettere uden tyngdekraft. Så ville man stå
> > lodret i forhold til væggen i en cylindrisk drome. En vis
> > 'koniskhed' til begge sider ville kunne tillades, afhængig af
> > dækkenes vejgreb. Hvis der er tyngdekraft vil der ikke skulle
ret
> > meget koniskhed til (med keglespidsen opad), før dækkene
slipper,
> > men en vis vinkel kan sikkert godt tolereres. Så det er et
> > spørgsmål om friktion mellem dæk og væg.
>
> Hvad mener du med "en vis vinkel"... hvor stor vinkel snakker
vi så?

Det kommer som sagt an på vejgrebet. Hvis man kigger på hvor
langt ned i svingene en road racer motorcykel ligger, så kan det
nok blive nogle ganske store hældninger, en del over 45 grader
uden tyngdekraft, men ikke nær så stor med tyngdekraft. Svært at
gi' et præcist tal.

---

In dk.videnskab, Ulrik Smed <ulsm@post1.tele.dk> says...
> dækkenes vejgreb. Hvis der er tyngdekraft vil der ikke skulle ret
> meget koniskhed til (med keglespidsen opad), før dækkene slipper,

Lige min tanke. Jeg ved om jeg fik det skrevet sådan...


--
Med venlig hilsen/best regards
Jesper G. Poulsen

---

On Fri, 14 Mar 2003 14:43:47 +0100
[snip en masse almindelig mekanik fra gymnasiet]

Prøv at smut en tur ud på DTU til en mekanik forelæsning og nævn
centripetal kraften......du vil enten blive grinet ud af lokalet eller
kraftigt irettesat!
Jeg ved godt at man i gymnasiet, fejlagtigt, bliver sat til at regne med
centripetal kraften og får at vide at centrifugal kraften er forbudt,
men når man så kommer videre på uni vil de lære dig lige det modsatte -
og det med begrundelse og bevis.

Desuden mener jeg din måde at bruge F_res er forkert! F_res er summen af
ALLE kræfterne i systemet, og ikke blot nogen af dem (men det er en helt
anden historie).



--
Kim Schulz - Freelance Development | The most happy marriage I can
Email : kim @ schulz.dk | imagine to myself would be the
Tlf : 51904262 | union of a deaf man to a blind

---

In article <20030314145528.0a22bb96.kim@schulz.dk>, kim@schulz.dk
says...

> On Fri, 14 Mar 2003 14:43:47 +0100
> [snip en masse almindelig mekanik fra gymnasiet]

???? Jeg går ud fra, at det er myntet på mig?

> Prøv at smut en tur ud på DTU til en mekanik forelæsning og nævn
> centripetal kraften......du vil enten blive grinet ud af lokalet eller
> kraftigt irettesat!

Jeg nævnte ingen steder centripetalkraft. Hvad snakker du egentlig om?

> Jeg ved godt at man i gymnasiet, fejlagtigt, bliver sat til at regne med
> centripetal kraften og får at vide at centrifugal kraften er forbudt,
> men når man så kommer videre på uni vil de lære dig lige det modsatte -
> og det med begrundelse og bevis.

Du er så fuld af vrøvl fra ende til anden. Jeg er cand. scient. i
astronomi og fysik fra Århus Universitet. Jeg har også været
gymnasielærer i fysik og ført elever til studentereksamen. Jeg ved godt
faktisk hvordan man laver mekanisk analyse.

Men hvis du mener, at du kan gøre det bedre, hvor har du så ikke gjort
det? Jeg brugte her de metoder, som jeg selv blev undervist i 1. år på
uni af mine flinke forelæsere, Henry Nielsen og Poul V. Thomsen. Det var
godt nok tilbage i 1989-90, men jeg tvivler på at Newtons teorier er
lavet så voldsomt om siden da.

> Desuden mener jeg din måde at bruge F_res er forkert! F_res er summen af
> ALLE kræfterne i systemet, og ikke blot nogen af dem (men det er en helt
> anden historie).

Igen - hvad snakker du om? Er der nogen, der forstår manden? Hvilke
kræfter mener du, jeg har glemt? Jeg udfordrer dig til at svare - ellers
har du da bare bevist din egen uduelighed.

Med venlig hilsen Sven.

---

On Fri, 14 Mar 2003 15:32:47 +0100
Sven Nielsen <sven@SPAMNOTscientist_NOSPAM_.com.SPAMTRAP> wrote:
> In article <20030314145528.0a22bb96.kim@schulz.dk>, kim@schulz.dk
> says...
>
> > On Fri, 14 Mar 2003 14:43:47 +0100
> > [snip en masse almindelig mekanik fra gymnasiet]
>
> ???? Jeg går ud fra, at det er myntet på mig?

der er ikke noget "myntet" på noget. Det var jo hvad det var ik? Jeg
tror ikke der er noget i det du beskrev, som ikke var stof i fysik på
HTX da jeg gik der i sin tid.

> Jeg nævnte ingen steder centripetalkraft. Hvad snakker du egentlig om?

Nej den var et led højere oppe i tråden.

[snip]
> Du er så fuld af vrøvl fra ende til anden. Jeg er cand. scient. i
> astronomi og fysik fra Århus Universitet. Jeg har også været
> gymnasielærer i fysik og ført elever til studentereksamen. Jeg ved
> godt faktisk hvordan man laver mekanisk analyse.

Lyder da flot. Jeg er stadig stud.ing. og har kun mine erfaringer fra
eget liv hvor jeg netop er blevet oplært i gymnasiet (nåja HTX var det,
men same shit) at centrifugal kraften er noget snavs og det skal man
holde sig fra, og centripetal kraften er det man skal bruge.


> Men hvis du mener, at du kan gøre det bedre, hvor har du så ikke gjort
> det?

Nææe det var som tidligere nævnt ikke kritik, blot en undren (se evt.
andres indlæg) over at du ville gøre det på netop denne måde, da jeg
ville synes det var noget nemmere med centrifugal kraften inkluderet i
beregningen.

> Jeg brugte her de metoder, som jeg selv blev undervist i 1. år på
> uni af mine flinke forelæsere, Henry Nielsen og Poul V. Thomsen. Det
> var godt nok tilbage i 1989-90, men jeg tvivler på at Newtons teorier
> er lavet så voldsomt om siden da.

Jeg blev (og bliver til dels stadig) undervist af Erik Both, DTU,(Genial
forelæser som klart skal opleves i aktion) og meget af dette bygger
netop på hans forelæsninger om f.eks. dødsdromen (jeg har lige fået at
vide at han lavede en Mekanik forelæsning om netop dette så sent som et
par dage siden).



[snip]
> Igen - hvad snakker du om? Er der nogen, der forstår manden? Hvilke
> kræfter mener du, jeg har glemt? Jeg udfordrer dig til at svare -
> ellers har du da bare bevist din egen uduelighed.

Bare glem det! det er blot fordi jeg selv er blevet rettet når jeg
brugte f.eks. F_res_lodret, da dette ikke er en totalsum som F_res
refererer til. Jeg har der lært at F_res = F_lodret + F_vandret.
men der er sikkert forskel på dette som med alt andet inde for denne
slags fag, og da du som du siger har undervist i det, så må man jo gå ud
fra at du har en grund til at gøre det som du gør.


--
Kim Schulz - Freelance Development | Quantum Mechanics is a lovely
Email : kim @ schulz.dk | introduction to Hilbert Spaces!
Tlf : 51904262 | -- Overheard at last year's

---

In article <20030314155011.4e54b1d9.kim@schulz.dk>, kim@schulz.dk says...

> der er ikke noget "myntet" på noget. Det var jo hvad det var ik? Jeg
> tror ikke der er noget i det du beskrev, som ikke var stof i fysik på
> HTX da jeg gik der i sin tid.

Fint nok, så burde man jo også kunne regne på det. Men det var der ingen,
der havde gjort.

> Lyder da flot. Jeg er stadig stud.ing. og har kun mine erfaringer fra
> eget liv hvor jeg netop er blevet oplært i gymnasiet (nåja HTX var det,
> men same shit) at centrifugal kraften er noget snavs og det skal man
> holde sig fra, og centripetal kraften er det man skal bruge.

Det er jeg sådan set også enig i. Man skal ikke bruge centrifugalkraften,
hvis man ikke ved præcis, hvorfor man gør det. Jeg er ikke enig i, at der
teknisk set er nogen fordel i at bruge fiktive kræfter her. Nogle synes
måske, at det er mere intuitivt. Det synes jeg ikke selv. Jeg lavede
faktisk regnestykket fordi Bertel antydede, at det ikke kunne gøres (uden
at slå knuder, hvad han så end præcist mente med det) uden fiktive
kræfter, og det kan det sagtens.

> Nææe det var som tidligere nævnt ikke kritik, blot en undren (se evt.
> andres indlæg) over at du ville gøre det på netop denne måde, da jeg
> ville synes det var noget nemmere med centrifugal kraften inkluderet i
> beregningen.

Jeg venter stadig på, at nogen gør det klart for mig, hvorfor det er
nemmere.

> Jeg blev (og bliver til dels stadig) undervist af Erik Both, DTU,(Genial
> forelæser som klart skal opleves i aktion) og meget af dette bygger
> netop på hans forelæsninger om f.eks. dødsdromen (jeg har lige fået at
> vide at han lavede en Mekanik forelæsning om netop dette så sent som et
> par dage siden).

Vi brugte to af Erik Boths bøger på 1. år på uni. Jeg har desværre ikke
set ham i aktion.

> Bare glem det! det er blot fordi jeg selv er blevet rettet når jeg
> brugte f.eks. F_res_lodret, da dette ikke er en totalsum som F_res
> refererer til. Jeg har der lært at F_res = F_lodret + F_vandret.
> men der er sikkert forskel på dette som med alt andet inde for denne
> slags fag, og da du som du siger har undervist i det, så må man jo gå ud
> fra at du har en grund til at gøre det som du gør.

F_res er summen af naturkræfterne. I dette eksempel er det tyngdekraften
og kontaktkraften. Men da krafter er vektorer, kan man opløse dem i to
komposanter. Herved bliver vektorligningen til to skalare ligninger. Det
er smart at vælge lodret og vandret (som jeg opså kunne have kaldt x og
y) fordi tyngdekraften er lodret, og cirkelbevægelsen er vandret. Det
kritiske er at skelne mellem hvornår en størrelse er en vektor eller en
skalar (altså et "tal").Det gør man normalt ved at sætte en streg over
eller under en vektor eller skrive den med fed. Det har jeg forsømt,
fordi det ikke er så nemt at gøre i ascii tekst. Jeg regnede dog med, at
det fremgik af sammenhængen.

Således gælder

F_res = F_lodret + F_vandret

når man regner med vektorer, men IKKE når man regner med skalarer.

Med venlig hilsen Sven.

---

In article <3e70ab67$0$7623$ba624c82@nntp02.dk.telia.net>,
axelgaard@mail1.stofanet.dk says...

> Efter endt Mekanik forelæsning, basisåret på Aalborg Universitet, er vi
> nogle studerende som undrer os lidt over fænomenet at køre på en
> motorcykel/knallert i en drome. Nogle påstår, eller jeg bør nok skrive
> "mener", at det er muligt at køre i en drome med skrå sider - med skrå sider
> menes der formen af en konus med spidsen over køreren. Vi har bevist at det
> er muligt med vinkler fra vandret til og med 90 grader, men mangler altså at
> indse hvad der sker ved en vinkel større end 90.

> Er dette muligt, hvorfor / hvorfor ikke?

Ja, det skulle være muligt. Hvis du ser de beregninger, jeg postede i et
svar til Bertel, så kan du se, at der skal gælde:

1 + my*tan(b) v^2
------------- < -----
my - tan(b) r*g


(b er vinklen med lodret, dvs. b = a - 90deg)

Så er det blot at indsætte passende værdier. F.eks. my = 0,7.

Så kan man se, at hvis vi tillader fri hastighed i dromen, kan det lade
sig gøre for en vinkel b < 35,0 grader.

Det er selvfølgelig ikke helt realistisk. Så med passende værdier for de
andre størrelser (v = 15 m/s , r = 5 m , g = 10 m/s^2) får man i stedet:

b < 22,5 grader.

Det skulle altså være muligt at køre rundt på indersiden af en kegle med
en sidehældning på op til 22,5 i forhold til lodret.

Med venlig hilsen Sven.

(Og så beklager jeg, at en del af denne tråd udviklede sig til et
personligt skænderi mellem mig og to andre. Det skete, så vidt jeg kan
se, fordi de to andre syntes, at det var nødvendigt at straffe mig, fordi
jeg kom med en uheldig sidebemærkning om, at det strengt taget ikke er
tvingende nødvendigt at bruge centrifugalkraften i analysen af
situationen.)