Carlsen wrote:
>
> Findes der en formel til beregning af den i omkreds mindste indskrevne
> trekant i en anden trekant?
Hmm... Som eksempel kan man betragte ligebenede trekanter.
Hvis de to lige ben er meget lange i sammenligning med den tredje side,
virker det som om man skal lægge den indskrevne trekant meget tæt på
denne tredje side. Så bliver den indskrevne trekants *halve* omkreds
tæt på længden af denne korteste side (jf. Martins indlæg).
Hvis de to ben er meget korte (kun lidt over halvt så lange) i forhold
til den tredje side, føles det som om man skal lægge den indskrevne
trekant tæt på den korte højde. Den indskrevne trekants halve omkreds
er så tæt på længden af denne korte højde (jf. Uffes indlæg).
I enhver trekant kan man indskrive en trekant ved at forbinde midt-
punkterne af de tre sider (en midtpunktstransversal-trekant). Dette
vil altid give en trekant der har halvt så stor omkreds som den op-
rindelige. For den ligesidede trekant er dette væsentligt bedre end
de vurderinger der er foreslået ovenfor.
Leder man på Weisstein (mathworld.wolfram.com), ser man at den opgave
du stiller, kaldes Fagnanos problem. Som omtalt på siden
http://mathworld.wolfram.com/FagnanosProblem.html
er løsningen på problemet at tage fodpunkterne for de tre højder og
forbinde dem. Dette dur naturligvis kun hvis trekanten er spidsvinklet
(engelsk: acute triangle).
Hvis trekanten er retvinklet eller stumpvinklet falder to af højderne
ikke inde i det indre af trekanten. I så fald skal man nok vende sig
mod Uffes filosofi og lade den indskrevne trekant smyge sig tæt op ad
den korte, indre højde (altså højden fra den store vinkel).
--
Jeppe Stig Nielsen <URL:
http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)