/ Forside / Karriere / Uddannelse / Højere uddannelser / Nyhedsindlæg
Login
Glemt dit kodeord?
Brugernavn

Kodeord


Reklame
Top 10 brugere
Højere uddannelser
#NavnPoint
Nordsted1 1588
erling_l 1224
ans 1150
dova 895
gert_h 800
molokyle 661
berpox 610
creamygirl 610
3773 570
10  jomfruane 570
Bevis for parabolantenne
Fra : Kit Jensen


Dato : 26-02-03 20:36

Hej -

Jeg har et bevis, hvor det skal vises, at en parabolantenne er
omdrejningslegemet for en parabel, der vender grenene mod højre. Et par
steder forstår jeg ikke helt omskrivningerne:

1:
d(x^2 + y^2) / (2*sqr(x^2 + y^2)) = +/- dx
<=>
d(sqr(x^2 + y^2)) = +/- dx

Hvad sker der i denne omskrivning? (jeg tror, at omskrivningerne måske kan
være lidt 'kreative...')

2:
Beviset afsluttes med, at man får:
y^2 = +/- 2cx + c^2
For c>0 skulle dette være en parabel med grenene mod højre - hvordan ses
det? Hvorfor skal c være større end nul?


Jeg håber, at nogen kan/vil hjælpe...

Hilsen
Kit Jensen




 
 
Henning Makholm (27-02-2003)
Kommentar
Fra : Henning Makholm


Dato : 27-02-03 04:25

Scripsit "Kit Jensen" <kitter8800@hotmail.com>

> 1:
> d(x^2 + y^2) / (2*sqr(x^2 + y^2)) = +/- dx
> <=>
> d(sqr(x^2 + y^2)) = +/- dx

> Hvad sker der i denne omskrivning?

Totallet i nævneren forsvinder på mystisk vis.

> Beviset afsluttes med, at man får:
> y^2 = +/- 2cx + c^2
> For c>0 skulle dette være en parabel med grenene mod højre - hvordan ses
> det?

Enten umiddelbart, eller også ved at skrive x som en funktion af y.

> Hvorfor skal c være større end nul?

Hvis c=0 reducerer det hele til y²=0, og det er der jo ikke meget
pjank ved.

Hvis c<0 får 2cx det modsatte fortegn, og så peger grenene mod venstre
i stedet. Men det burde ± jo tage sig af.

--
Henning Makholm "Det är alldeles för ansvarsfullt att skaffa en
flickvän. Det är ju som att skaffa en hundvalp."

Jonas Møller Larsen (27-02-2003)
Kommentar
Fra : Jonas Møller Larsen


Dato : 27-02-03 18:55

Kit Jensen wrote:
> 1:
> d(x^2 + y^2) / (2*sqr(x^2 + y^2)) = +/- dx

Her mangler parenteser. "d A / B" kan enten opfattes som d(A/B)
eller som (d A)/B. Den sidste fortolkning er den rigtige her,
ellers gælder <=> ikke.

> <=>
> d(sqr(x^2 + y^2)) = +/- dx
>
> Hvad sker der i denne omskrivning?

Hvis du dividerer igennem med dx i begge ligninger, svarer det til
at vise:

d/dx (x^2 + y^2) / (2*sqr(x^2 + y^2)) = +/- 1
<=>
d/dx (sqr(x^2 + y^2)) = +/- 1

Men dette er jo sandt, hvis de to venstresider er ens, altså hvis

d/dx (sqr(x^2 + y^2)) = 1 / (2*sqr(x^2 + y^2)) * d/dx (x^2 + y^2)

(jeg har ombyttet ordenen af faktorerne i den øverste ligning), og
denne identitet følger ved at bruge d/du (sqrt(u)) = 1/(2sqrt(u))
og så "differentiere igennem", dvs gange med
differentialkvotienten af den indre funktion.

> (jeg tror, at omskrivningerne måske kan være lidt 'kreative...')

Ja, det kræver en vis mængde inspiration at finde på at omskrive
det øverste udtryk til det nederste (integrere). Til gengæld er
det en helt mekanisk opgave at komme fra det nederste udtryk til
det øverste (differentiere).

--
Jonas Møller Larsen

Søg
Reklame
Statistik
Spørgsmål : 177552
Tips : 31968
Nyheder : 719565
Indlæg : 6408849
Brugere : 218887

Månedens bedste
Årets bedste
Sidste års bedste