Finn Hybjerg Hansen <fhh@kom.auc.dk> writes:
> Hej
>
> Det er lidt et nederlag at skulle spørge her, men mine matematiske
> evner er simpelthen for støvede, og jeg kunne ikke umiddelbart finde
> løsningen på nettet
>
> Jeg har en bue, som er en del af en cirkel.
> Jeg kender afstanden på den lige linie mellem enderne af dette
> cirkeludsnit.
> Jeg kan måle højden vinkelret fra midten af denne linie ud til buen.
>
> Jeg vil gerne have en formel, så simpel som mulig, hvori jeg indsætter
> disse 2 tal, og som resultat får radius på den cirkel, som buen er en del
> af.
>
> Kan nogen ryste denne formel ud af ærmet, eller henvise til et sted på
> nettet, hvor den er?
Halvdelen af afstanden mellem endepunkterne er radius gange sinus til
vinklen. Højden er radius gange (en minus cosinus til vinklen).
Altså:
d = r*sin(t)
h = r*(1-cos(t))
Hvor d er den halve afstand mellem endepunkterne. Så skal man bare
regne lidt for at løse ligningerne:
d^2 = r^2*sin^2(t) = r^2-r^2*cos^2(t)
h^2 = r^2*(1-cos(t))^2 = r^2+r^2*cos^2(t)-2*r^2*cos(t)
d^2+h^2 = 2*r^2-2*r^2*cos(t) = 2*r*(r*(1-cos(t))) = 2*r*h
r = (d^2+h^2)/(2*h)
sin(t) = d/r
De to sidste ligninger giver dig det ønskede.
Torben Mogensen