---

Hej.

Hvordan udregner man "længden" af en sinus-kurve (1 periode) ?

Klaus.

---

Scripsit "Klaus Petersen" <ng@spectual.ra.bnaa.dk>

> Hvordan udregner man "længden" af en sinus-kurve (1 periode) ?

Man stiller den op som en parameteriseret kurve i planen

x(t) = t, y(t) = sin t, 0 <= t <= 2pi

og bruger standardformlen

kurvelængde = integral( sqrt((dx/dt)²+(dy/dt)²) )dt

men det bliver vist en grum affære i dette tilfælde. Måske kan man
opnå noget smart ved en omparameterisering, men jeg tvivler.

--
Henning Makholm "Monarki, er ikke noget materielt ... Borger!"

---

Henning Makholm wrote:
>
> Man stiller den op som en parameteriseret kurve i planen
>
> x(t) = t, y(t) = sin t, 0 <= t <= 2pi
>
> og bruger standardformlen
>
> kurvelængde = integral( sqrt((dx/dt)²+(dy/dt)²) )dt
>
> men det bliver vist en grum affære i dette tilfælde. Måske kan man
> opnå noget smart ved en omparameterisering, men jeg tvivler.

Det er vist ligesom problemet med at finde omkredsen af en ellipse
(givet stor- og lilleaksen). I hvert fald svarer
http://integrals.wolfram.com/
med noget EllipticE-halløj når man integrerer Sqrt[1+(Cos[x])^2] .

I øvrigt er ellipsen jo fremstillet ved

x(t) = a·cos t , y(t) = b·sin t , t løber i [0;2pi]

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

"Jeppe Stig Nielsen" <mail@jeppesn.dk> skrev i en meddelelse news:3E4FB3BB.BB3EB0CB@jeppesn.dk...
> Henning Makholm wrote:
> >
> > Man stiller den op som en parameteriseret kurve i planen
> >
> > x(t) = t, y(t) = sin t, 0 <= t <= 2pi
> >
> > og bruger standardformlen
> >
> > kurvelængde = integral( sqrt((dx/dt)²+(dy/dt)²) )dt
> >
> > men det bliver vist en grum affære i dette tilfælde. Måske kan man
> > opnå noget smart ved en omparameterisering, men jeg tvivler.
>
> Det er vist ligesom problemet med at finde omkredsen af en ellipse
> (givet stor- og lilleaksen). I hvert fald svarer
> http://integrals.wolfram.com/
> med noget EllipticE-halløj når man integrerer Sqrt[1+(Cos[x])^2] .
>
> I øvrigt er ellipsen jo fremstillet ved
>
> x(t) = a·cos t , y(t) = b·sin t , t løber i [0;2pi]
>
Ja, det er sqrt(2)*EllipticE[x,.5]

Mvh
Martin

---

Scripsit Jeppe Stig Nielsen <mail@jeppesn.dk>

> I øvrigt er ellipsen jo fremstillet ved

> x(t) = a·cos t , y(t) = b·sin t , t løber i [0;2pi]

Ja, så med idiotformlen kan man omskrive afstandselementet til at have
formen sqrt(a + b*cos^2 c), ligesom det var tilfældet for sinuskurven.

--
Henning Makholm "Luk munden og se begavet ud!"

---

har frekvensen ik noget at sige?

vh jakob

"Klaus Petersen" <ng@spectual.ra.bnaa.dk> wrote in message
news:b2gfd2$t5q$1@sunsite.dk...
> Hej.
>
> Hvordan udregner man "længden" af en sinus-kurve (1 periode) ?
>
> Klaus.
>
>

---

> vh jakob
> "Klaus Petersen" <ng@spectual.ra.bnaa.dk> wrote in message
> news:b2gfd2$t5q$1@sunsite.dk...
>> Hej.
>>
>> Hvordan udregner man "længden" af en sinus-kurve (1 periode) ?

jakob ashtar wrote:
> har frekvensen ik noget at sige?

Jo - Klaus spørger om længden af en periode. Hvis frekvensen er stor,
er længden af en periode lille, og omvendt hvis frekvensen er lav,
er længden af en periode stor.

--
Jens Axel Søgaard

---

jo, men er det ik kurvelængden han snakker om?

perioden T i tid er jo givet ved = 1/f hvor f er frekvensen




"Jens Axel Søgaard" <usenet@soegaard.net> wrote in message
news:q8U2a.84635$Hl6.7842867@news010.worldonline.dk...
> > vh jakob
> > "Klaus Petersen" <ng@spectual.ra.bnaa.dk> wrote in message
> > news:b2gfd2$t5q$1@sunsite.dk...
> >> Hej.
> >>
> >> Hvordan udregner man "længden" af en sinus-kurve (1 periode) ?
>
> jakob ashtar wrote:
> > har frekvensen ik noget at sige?
>
> Jo - Klaus spørger om længden af en periode. Hvis frekvensen er stor,
> er længden af en periode lille, og omvendt hvis frekvensen er lav,
> er længden af en periode stor.
>
> --
> Jens Axel Søgaard
>
>

---

"bamsefar" <bamsefarogkyllingen@mailer.dk> skrev i en meddelelse news:3e4c921b$0$24680$ba624c82@nntp02.dk.telia.net...

> > jakob ashtar wrote:
> > > har frekvensen ik noget at sige?

> jo, men er det ik kurvelængden han snakker om?
>
> perioden T i tid er jo givet ved = 1/f hvor f er frekvensen

Jo. Men kurvelængden af en periode afhænger af periodelængden.
Periodelængden afhænger af frekvensen. Hvis man tager højde for
periodelængden har man også taget højde for frekvensen.

I udregningerne udgør frekvensen kun en konstant. Kan man udregne
kurvelængden for en standardperiode er det nemt at justere udregningerne
til at tage højde for konstanten.

--
Jens Axel Søgaard
(som har en snigende fornemmelse af, at han har misforstået spørgsmålet)