---

Her er et sødt lille problem med en overraskende løsning:

Du står midt på en stor flad slette og betragter en globus der bevæger
sig stik øst med tæt på lysets hastighed; lad os sige 0,99*c. Globusens
nordpol peger lige opad, og dens nulmeridian (gennem Greenwich) er ret
syd for aksen.

Til tiden T=0 befinder globusens midtpunkt sig eksakt 1/100 lyssekund
nord for dig (det er knap 30 kilometer). Til tiden T=0,01 sekund tager
du et fotografi stik nordpå med et passende potent teleobjektiv.

Hvad viser billedet?


(Det kan antages: At globusen ikke roterer, og at den er kuglerund i
sit eget hvilesystem. At filmen er helt urealistisk hurtig, så det hele
ikke bliver tværet ud. At filmen på en passende måde korrigerer for
den laterale rødforskydning, og at globusen er vel oplyst eller
alternativt har en indre lyskilde. At sletten faktisk er flad.)

--
Henning Makholm "However, the fact that the utterance by
Epimenides of that false sentence could imply the
existence of some Cretan who is not a liar is rather unsettling."

---

Henning Makholm skrev:

>Til tiden T=0 befinder globusens midtpunkt sig eksakt 1/100 lyssekund
>nord for dig (det er knap 30 kilometer). Til tiden T=0,01 sekund tager
>du et fotografi stik nordpå med et passende potent teleobjektiv.

>Hvad viser billedet?

Tybohffra ceæpvf 1/100 ylffrxhaq abeq sbe zvt?

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

Scripsit Bertel Lund Hansen <nospamfor@lundhansen.dk>
> Henning Makholm skrev:

> >Hvad viser billedet?

> Tybohffra ceæpvf 1/100 ylffrxhaq abeq sbe zvt?

Javist, javist. Men altså, i flere detaljer?

--
Henning Makholm "Ambiguous cases are defined as those for which the
compiler being used finds a legitimate interpretation
which is different from that which the user had in mind."

---

Henning Makholm skrev:

>> Tybohffra ceæpvf 1/100 ylffrxhaq abeq sbe zvt?

>Javist, javist. Men altså, i flere detaljer?

Bxnl. Zna re 1/100 ylffrxhaq iæx sen tybohffra irq G0, bt 1/100
ylffrxhaq frarer enzzre ylfrg sen tybohffra xnzrenrg fbz argbc
åoarf v fnzzr frxhaq. Qresbe såe zna fxhqg tybohffra qre uibe qra
ine gvy G0.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

Bertel Lund Hansen wrote:

> Henning Makholm skrev:
>
>>> Globussen præcis 1/100 lyssekund nord for mig?
>
>>Javist, javist. Men altså, i flere detaljer?
>
> Okay. Man er 1/100 lyssekund væk fra globussen ved T0, og 1/100
> lyssekund senere rammer lyset fra globussen kameraet som netop
> åbnes i samme sekund. Derfor får man skudt globussen der hvor den
> var til T0.

[Jeg skrotter lige rot13. Den her opgave ligner et fællesprojekt]

Umiddelbart ville jeg have gættet på, at globussen var en lodret
streg i luften pga. af forkortelsen af globussen i bevægelsesret-
ningen.

Der er bare en ekstra komplikation: De forskellige dele af globus-
sen ligger ikke i samme afstand fra os. Hele kanten af globussen
ligger i samme afstand fra som centret og vil derfor blive set,
som var globussen i positionen til t = 0. De andre dele af glo-
bussen vil til gengæld ligge tættere på os end centret og derfor
tage sig ud, som kom de fra globussen til t > 0. Nulmeridianen
vil altså slå en bue til højre (øst).

Lægger vi så den almindelige forkortelse af legemet i bevægelses-
retningen til, får vi en oval, hvor nulmeridianen slår en bue
til højre.

-Claus

---

Scripsit Claus Rasmussen <clr@cc-consult.dk>

> [Jeg skrotter lige rot13. Den her opgave ligner et fællesprojekt]

Du er på rette spor, men ...

> en oval, hvor nulmeridianen slår en bue til højre.

.... det svar er ikke ganske korrekt.

(Jeg forholder mig fortsat hemmelighedsfuld indtil ihvertfald
weekenden er gået).

--
Henning Makholm "Jeg forstår mig på at anvende sådanne midler på
folks legemer, at jeg kan varme eller afkøle dem,
som jeg vil, og få dem til at kaste op, hvis det er det,
jeg vil, eller give afføring og meget andet af den slags."

---

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> wrote in message
news:yahel6rsng9.fsf@ask.diku.dk

>> [Jeg skrotter lige rot13. Den her opgave ligner et fællesprojekt]
>
> Du er på rette spor, men ...
>
>> en oval, hvor nulmeridianen slår en bue til højre.
>
> ... det svar er ikke ganske korrekt.

Hmmm... Et gæt - rykket lidt ned - da jeg ikke kan finde ud af at code med
ROT-13...
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
En spejlvendt globus? Baseret på Claus Rasmussen's:

<quote>
Der er bare en ekstra komplikation: De forskellige dele af globus-
sen ligger ikke i samme afstand fra os. Hele kanten af globussen
ligger i samme afstand fra som centret og vil derfor blive set,
som var globussen i positionen til t = 0
</quote>


--
/H3nrik!

If it ain't broken - break it... Then - fix it...

---

H3nrik V! wrote:

> En spejlvendt globus?

Jeg tror ikke på en ren spejlvending. Det østligste og vestligste
punkt på globussen vil ikke være påvirket af andet en forkortelsen
af legemet i bevægelsesretningen og derfor vil de ses "normalt".

Men der var noget, jeg havde glemt, så det er ikke umuligt, at der
er en lignende effekt. Her er en tegning af globussen set ovenfra
til t=0 og til t>0:

t=0 t>0
V Ø V Ø
A C A C
B B

V og Ø markerer det vestligste hhv. østligste punkt på globussens
ækvator set fra os, og A, B, C er punkter på globussens ækvator.

Det, jeg havde glemt, var, at til t>0 er punkterne A og C ikke
lige langt fra kameraet. A er tættest på, så det lys fra A, der
rammer kameraet vil være udsendt senere end det lys, der rammer
kameraet fra C.

Regne: Fra den position hvor globussen er til t=0, vil lyset fra
V og Ø nå vores kamera:

t=0
V Ø
. .
.

Til t' (=en smule senere) vil lyset fra C nå os, men i globussen
vil have flyttet sig i mellemtiden:

. .
. C
.

Til t'' vil også lyset fra A nå os, og igen har globussen flyttet
sig:

. .
A .
.

Endelig vil lyset fra B nå os til t''':

. .
. .
B

Slutresultatet bliver altså:

V Ø
A C
B

I denne version bliver resultatet næsten det samme som før, men
hvis man speeder bevægelsen op, får man noget der ligner en
spejlvending:

V Ø
. .
.

. .
. C
.

. .
A .
.

. .
. .
B

Slutresultat:

V Ø
A C
B

Det er lidt svært at sætte ord på, hvad det forestiller Men
det bliver ikke meget bedre, hvis vi skal holde os til ASCII
grafik.

(nu vil vi snart have en løsning)

-Claus

---

Scripsit Claus Rasmussen <clr@cc-consult.dk>

> Slutresultat:
>
> V Ø
> A C
> B

> Det er lidt svært at sætte ord på, hvad det forestiller

> (nu vil vi snart have en løsning)

OK, løsningen er nemlig nem at sætte ord på:

Billedet viser en cirkelrund parallelprojektion af jorden ganske som
den ser ud fra et punkt højt over ækvator på 82 graders vestlig
længde (det er ifølge mit kort et par hundrede kilometer ud for
Equadors kyst).

Det meste af venste side af billedet udgøres derfor af Nordamerika
og en del af Stillehavet - yderst til venste i billedet ses fx
Hawaii (som man umiddelbart ville forvente var på "bagsiden", men
den en er altså synlig alligvel). På højre side ses Atlanterhavet og
Sydamerika; helt ude i kanten Vesteuropa og Vestafrika. Alt øst for
8° Ø er usynligt; Danmark forekommer således slet ikke på billedet.

Vi lader opgaven løbe lidt endnu og spørger: *Hvorfor* er dette den
rigtige løsning? Der er to delspørgsmål her.

1) Hvordan kan det overhovedet gå til at Californien men ikke Tyrkiet
kan ses? En kvalitativ forklaring i betragterens koordinatsysten
ønskes. (Hint: med fordel kan man lade hastigheden gå mod c i
stedet for at regne med de 0,99c).

2) Hvordan kan man indse at billedet svarer *præcis* til billedet af
en stillestående jord fra netop dén skæve vinkel (82°)?

Jeg venter lidt med at bringe mine svar. Advarsel: Forklaringen i
sci.physics FAQ giver gode hints til den ene af delopgaverne men er
alligevel noget misvisende.

--
Henning Makholm "Den nyttige hjemmedatamat er og forbliver en myte.
Generelt kan der ikke peges på databehandlingsopgaver af
en sådan størrelsesorden og af en karaktér, som berettiger
forestillingerne om den nye hjemme- og husholdningsteknologi."

---

> Vi lader opgaven løbe lidt endnu og spørger: *Hvorfor* er dette den
> rigtige løsning? Der er to delspørgsmål her. [...]

Jeg vil aldeles afholde mig fra at forsøge svar på Henning Makholms to
delspørgsmål, og nøjes med følgende bidrag:

Det faktum at et fotografisk billede af en relativistisk kugle faktisk er en
cirkelskive, og ikke en eller anden form for oval, skyldes Roger Penrose,
som mange sikkert har hørt om.

Hans originale artikel om emnet er:

Roger Penrose,
The apparent shape of a relativistically moving sphere,
Proceedings of the Cambridge Philosophical Society vol. 55 (1959), pp.
137-139.


-Peter

---

Scripsit "Peter Jørgensen" <pej@dnlb.dk>

> Jeg vil aldeles afholde mig fra at forsøge svar på Henning Makholms to
> delspørgsmål, og nøjes med følgende bidrag:

Men det giver jo også mindst halvdelen af svaret på delspørgsmål 2.

--
Henning Makholm "What has it got in its pocketses?"

---

Henning skrev:
> 1) Hvordan kan det overhovedet gå til at Californien men ikke Tyrkiet
> kan ses? En kvalitativ forklaring i betragterens koordinatsysten
> ønskes. (Hint: med fordel kan man lade hastigheden gå mod c i
> stedet for at regne med de 0,99c).

Rummets krumning om globusen?

/Jakob

---

Scripsit "Jakob Harming" <Jakob_Harming@tdcadsl.dk>
> Henning skrev:

> > 1) Hvordan kan det overhovedet gå til at Californien men ikke Tyrkiet
> > kan ses?

> Rummets krumning om globusen?

Nix - opgaven foregår i *speciel* relativitetsteori, så rummet er fladt.

--
Henning Makholm "That's okay. I'm hoping to convince the
millions of open-minded people like Hrunkner Unnerby."

---

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> wrote in message
news:yahd6mdq82x.fsf@pc-043.diku.dk...
> Her er et sødt lille problem med en overraskende løsning:

Gid nogen kunne begrunde de rygter man ofte hører, om at relativitetsteori
var gavnlig vedr abombe eller GPS?

Følgende citater er jokes, men Einsteins fine showmanship og de mange
begejstrede udtalelser og bøger om ham, nævner aldrig om han skabte nyttig
grundforskning eller kun science for science's skyld

"Does New York stop at this train"Einstein




"Relativitetsteori= Når en mand sidder sammen med en smuk pige i en time,
forkommer det ham som et minut. Når en mand sidder i en varm ovn i et minut
forkommeer det ham længere end en time. Det er relativitet" Albert Einstein

---

> Gid nogen kunne begrunde de rygter man ofte hører, om at relativitetsteori
> var gavnlig vedr abombe eller GPS?

Relativitetsteori har intet med atombomber eller GPS at gøre.

> Følgende citater er jokes, men Einsteins fine showmanship og de mange
> begejstrede udtalelser og bøger om ham, nævner aldrig om han skabte nyttig
> grundforskning eller kun science for science's skyld

Einsteins relativitetsteorier var nogle af århundredets største
videnskabelige opdagelser (med mindre man kun anser videnskabelige
opdagelser for vigtige, hvis de letter bevægelsen fra hånden til munden).


ML-78

---

"ML-78" <dsl79866@NOSPAMvip.cybercity.dk> writes:

> > Gid nogen kunne begrunde de rygter man ofte hører, om at relativitetsteori
> > var gavnlig vedr abombe eller GPS?
>
> Relativitetsteori har intet med atombomber eller GPS at gøre.

<URL: http://www.phys.lsu.edu/mog/mog9/node9.html >

--
-- Torben.

---

> > > Gid nogen kunne begrunde de rygter man ofte hører, om at
relativitetsteori
> > > var gavnlig vedr abombe eller GPS?
> >
> > Relativitetsteori har intet med atombomber eller GPS at gøre.
>
> <URL: http://www.phys.lsu.edu/mog/mog9/node9.html >

Ok, der var jeg tydeligvis for hurtig på aftrækkeren. Mit svar gik på, at
relativitetsteori har ikke haft direkte indflydelse på udvikling af
GPS-metoden, men som linket angiver er den nødvendig for at korrigere for
relativistiske effekter. Hvis systemet udelukkende baserede sig på den
klassiske mekanik, vil man få unøjagtige resultater.


ML-78

---

"ML-78" <dsl79866@NOSPAMvip.cybercity.dk> writes:

> > > > Gid nogen kunne begrunde de rygter man ofte hører, om at
> relativitetsteori
> > > > var gavnlig vedr abombe eller GPS?
> > >
> > > Relativitetsteori har intet med atombomber eller GPS at gøre.
> >
> > <URL: http://www.phys.lsu.edu/mog/mog9/node9.html >
>
> Ok, der var jeg tydeligvis for hurtig på aftrækkeren. Mit svar gik på, at
> relativitetsteori har ikke haft direkte indflydelse på udvikling af
> GPS-metoden, men som linket angiver er den nødvendig for at korrigere for
> relativistiske effekter. Hvis systemet udelukkende baserede sig på den
> klassiske mekanik, vil man få unøjagtige resultater.

Pointen er, at netop fordi man kendte til resultaterne fra den specielle
og den generelle relativitetsteori, valgte man at indbygge en korrektion
i urene på GPS-satellitterne *inden* man sendte dem op. Hvis man ikke
havde kendt til relativitetsteorien, så havde man fået sendt nogle
satellitter op, som gav unøjagtige resultater, og så havde det været
meget dyrt efterfølgende at give sig til at rette på det.

--
-- Torben.

---

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> wrote in message
news:yahd6mdq82x.fsf@pc-043.diku.dk...
> Her er et sødt lille problem med en overraskende løsning:
>
> Du står midt på en stor flad slette og betragter en globus der bevæger
> sig stik øst med tæt på lysets hastighed; lad os sige 0,99*c. Globusens
> nordpol peger lige opad, og dens nulmeridian (gennem Greenwich) er ret
> syd for aksen.
>
> Til tiden T=0 befinder globusens midtpunkt sig eksakt 1/100 lyssekund
> nord for dig (det er knap 30 kilometer). Til tiden T=0,01 sekund tager
> du et fotografi stik nordpå med et passende potent teleobjektiv.
>
> Hvad viser billedet?
>

Da lyset bevæger sig med ca. 300 000 km/s (og lad os bare sige at 0.99*c =
c) så vil globusen være ca. 3000 km mod øst til tiden T=0.01. Hvis man tager
et billede i stik nordlig retning til tiden T=0.01 vil man højst sandsynligt
ikke få andet på billedet end baggrunden. Men du mente måske at globusen var
3000 km mod nord i stedet for 30 km? Eller misforstår jeg hvad der menes med
1/100 lyssekund? Eller er det en rigtig snyder?

MVH
Allan