---

Hej,

Jeg står og mangler en formel, der kan fortælle mig, hvor mget vand der
vil strømme igennem et hul med en diameter på (fx) 2 cm, hvor der på den
ene side er et vandtryk svarenden til en vandsøgle på ca. 1 m (det
bliver så vidt jeg husker 10 bar = 10 hPascal) og der er luft på den
anden side.

Det er ikke lige dækket af min gymnasiefysik; er der nogen, der kan
hjælpe?

(Baggrund: Jeg er ved at skrive en novelle, og hovedpersonen har lige
skudt hul i bunden på sin sejlbåd. Hvor travlt har han egentlig med at
få lukket det hul?)

--
Kristian Damm Jensen | Feed the hungry at www.thehungersite.com
kristian-damm.jensen@cgey.com | Two wrongs doesn't make a right,
ICQ# 146728724 | but three lefts do.

---

Kristian Damm Jensen wrote:

> Hej,
>
> Jeg står og mangler en formel, der kan fortælle mig, hvor mget vand der
> vil strømme igennem et hul med en diameter på (fx) 2 cm, hvor der på den
> ene side er et vandtryk svarenden til en vandsøgle på ca. 1 m (det
> bliver så vidt jeg husker 10 bar = 10 hPascal) og der er luft på den
> anden side.
>
> Det er ikke lige dækket af min gymnasiefysik; er der nogen, der kan
> hjælpe?
>
> (Baggrund: Jeg er ved at skrive en novelle, og hovedpersonen har lige
> skudt hul i bunden på sin sejlbåd. Hvor travlt har han egentlig med at
> få lukket det hul?)

Det hul som en pistol laver efter at have gået igennem dægget og apteringen på en
sejlbåd

er kun 5mm stort, med en bred flosset kant af glasfibere.

Jeg vil gætte på at båden synker efter to timer hvis han ikke øser.
Han kan nok holde båden flydende, bare han øser.
Da den synker langsommer jo dyber den kommer ned i vandet.
Han kan altså ikke øse båden tom.

---

Kristian Damm Jensen <kristian-damm.jensenRE@MOVEcgey.com> wrote:

>Jeg står og mangler en formel, der kan fortælle mig, hvor mget vand der
>vil strømme igennem et hul med en diameter på (fx) 2 cm, hvor der på den
>ene side er et vandtryk svarenden til en vandsøgle på ca. 1 m (det
>bliver så vidt jeg husker 10 bar = 10 hPascal) og der er luft på den
>anden side.

Der findes et saertilfaelde af Bernoullis ligning, som gaelder
for udstroemning fra en beholder:

v = (2GH)^0,5

v er hastigheden.
G er tyngdeaccelerationen.
H er vaeskehoejden over hullet.

Hvis jeg husker rigtigt, skal der ganges en empirisk faktor paa
for at tage hoejee for, at man ikke har fuld hastighed over hele
hullets tvaersnit. Men da faktoren svjh er paa lidt under 1, er
ovenstaaende vist noejagtigt nok til dit formaal.

(Siden hvornaar er forfattere i oevrigt begyndt at bekymre sig om
den slags.)


--
Allan Olesen, Lunderskov.
Danske musikere tjener penge ved ulovlig softwarekopiering.

---

"Allan Olesen" <aolesen@post3.tele.dk> skrev

> v = (2GH)^0,5
>
> v er hastigheden.
> G er tyngdeaccelerationen.
> H er vaeskehoejden over hullet.

Den ville jeg godt have uddybet,
Hvilke enheder er v og H

For nogle år siden forsøgte jeg at finde en beregning på at fylde en 400 l.
vandtank fra en brandhane, det lykkedes ikke, men en slange med ca. d.3 cm ,
kunne fylde den på ca 3 min.
Vandtrykket fik jeg oplyst til 6-7 bar, men om det holder ved jeg ikke.

Slangen var ca 10 m. det må jo også give et tab, men hvor stort?

mvh
Alex Christensen

---

Scripsit "alexbo" <alexbo@email.dk>
> "Allan Olesen" <aolesen@post3.tele.dk> skrev

> > v = (2GH)^0,5

> > v er hastigheden.
> > G er tyngdeaccelerationen.
> > H er vaeskehoejden over hullet.

> Den ville jeg godt have uddybet,
> Hvilke enheder er v og H

Og hvorfor indgår hverken væskens densitet eller viskositet i formlen?
Begge dele må umiddelbart forventes at have en indflydelse.

--
Henning Makholm "... and that Greek, Thucydides"

---

Henning Makholm wrote:
> > > v = (2GH)^0,5
>
> > > v er hastigheden.
> > > G er tyngdeaccelerationen.
> > > H er vaeskehoejden over hullet.

> Og hvorfor indgår hverken væskens densitet eller viskositet i formlen?
> Begge dele må umiddelbart forventes at have en indflydelse.

Formlen kan udledes fra Bernoullis ligning,
<http://scienceworld.wolfram.com/physics/BernoullisLaw.html>, som
beskriver en stationært strømmende og viskositetsfri (og derfor
ikke-turbulent) væske. Man kan tillade sig at se bort fra vandets
viskositet, så længe strømningshastigheden er lav nok, hvilket
igen afhænger af Reynolds(?)-tallet. Jeg ved ikke, om dette tal er
lille nok i den omtalte konfiguration, men mit umiddelbare gæt er,
at formlen alligevel giver den rigtige størrelsesorden, selv hvis
Bernoullis ligning skulle vise sig ikke at holde.

Hvad massefylden angår, så afhænger trykket selvfølgelig heraf,
men v gør tilsyneladende ikke (fordi gravitationel og inertiel
masse går ud med hinanden).

Jeppe Stig Nielsen wrote:
> Måske skal man så multiplicere med hullets areal for at få væskerumfanget der
> løber ud pr. sekund?

Ja. Hvis vi kalder hullets og vandstrålens fælles areal A, og hvis
stømningshastigheden er konstant tværs gennem vandstrålen,
transporteres der

A*v = A*sqrt(2GH)

kubikmeter pr. sekund (i SI-enheder). (Beviset herfor overlades
til læseren.)

--
Jonas Møller Larsen

---

Henning Makholm <henning@makholm.net> wrote:

>Og hvorfor indgår hverken væskens densitet eller viskositet i formlen?
>Begge dele må umiddelbart forventes at have en indflydelse.


Viskositeten maa naturligvis have indflydelse paa den empiriske
faktor, jeg omtalte - men som udgangspunkt er formlen kun baseret
paa acceleration og tager ikke hensyn til vaeskefriktion,
sandsynligvis fordi sidstnaevnte formodes at give et ubetydeligt
bidrag.

Densiteten gaar ud af beregningen, naar man regner med
vaeskehoejde i stedet for tryk. En tung vaeske giver et hoejere
tryk, men ogsaa en tilsvarende stoerre masse at accelerere.

Til Alex:
En god formel er som regel ligeglad med enheder, bare du er
konsekvent og bruger samme (eller sammenhoerende) enheder i alle
led. Saa hvis du indsaetter:

v = hastigheden i tommer pr. weekend
G = tyngdeaccelerationen i tommer pr. weekend^2
H = vaeskehoejden i tommer

....er du helt godt koerende, hvis det ellers lykkes dig at finde
en opslagsvaerdi for G i den enhed.

Men det er naturligvis en del lettere bare at bruge SI-enheder:

v = hastigheden i m/S
G = tyngdeaccelerationen i m/S^2
H = vaeskehoejden i m

G saettes normalt til 9,81 m/S^2 i Danmark.



--
Allan Olesen, Lunderskov.
Danske musikere tjener penge ved ulovlig softwarekopiering.

---

"Allan Olesen" <aolesen@post3.tele.dk> skrev

> Til Alex:
> En god formel er som regel ligeglad med enheder, bare du er
> konsekvent og bruger samme

Ja, det gik op for mig da jeg læste Jeppe`s indlæg, jeg havde bare sat G til
10 uden at overveje at jeg derved havde valgt enheder.

mvh
Alex Christensen

---

alexbo wrote:
>
> > v = (2GH)^0,5
> >
> > v er hastigheden.
> > G er tyngdeaccelerationen.
> > H er vaeskehoejden over hullet.
>
> Den ville jeg godt have uddybet,
> Hvilke enheder er v og H

Hvis du måler G i m/s² (der er det samme som N/kg ), og måler H i
m , så ser det ud til at v kommer ud i m/s . Måske skal man så multi-
plicere med hullets areal for at få væskerumfanget der løber ud pr.
sekund?

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

"Kristian Damm Jensen" <kristian-damm.jensenRE@MOVEcgey.com> wrote in
message news:3E2B1346.16F5B551@MOVEcgey.com...
> Hej,
>
> Jeg står og mangler en formel, der kan fortælle mig, hvor mget vand der
> vil strømme igennem et hul med en diameter på (fx) 2 cm, hvor der på den
> ene side er et vandtryk svarenden til en vandsøgle på ca. 1 m (det
> bliver så vidt jeg husker 10 bar = 10 hPascal) og der er luft på den
> anden side.
>
> Det er ikke lige dækket af min gymnasiefysik; er der nogen, der kan
> hjælpe?
>
> (Baggrund: Jeg er ved at skrive en novelle, og hovedpersonen har lige
> skudt hul i bunden på sin sejlbåd. Hvor travlt har han egentlig med at
> få lukket det hul?)

He he, det var aligevel en ny begrundelse for et spørgsmål.
Først: Hvad skyder han egentligt med? Det er godt nok noget af en kanon der
har en kaliber på 2 cm! Måske et haglgevær på nogle meters afstand? Næsten
alle pistoler har en kaliber på under en cm...

Nå, men en vandsøjle på 1 meter giver et tryk på 0,1 bar og altså ikke nær
så meget som du regnede med. (en vandhane giver typisk et tryk på 3-4 bar)

Du skriver ikke noget om hvilken sejlbåd det drejer sig om, men af egen
bitter erfaring ved jeg at min gamle 34 fods lystkutter var godt tre timer
om at bordfylde efter at jeg fik et hul på ca. 15 x 50 cm, så jeg tror ikke
at din hovedperson behøver at gå i panik.

Hvis han (hovedpersonen) ikke også har skudt sig selv i hovedet først, kunne
han jo bare stoppe hullet med et eller andet Selv hvis det er en
optimistjolle han sidder i har han god tid til at finde på et eller andet -
der kommer sandsynligvis mere vand ind når det regner end gennem det hul.

Mvh
//zigge

---

zigge wrote:
>
> "Kristian Damm Jensen" <kristian-damm.jensenRE@MOVEcgey.com> wrote in
> message news:3E2B1346.16F5B551@MOVEcgey.com...
> > Hej,
> >
> > Jeg står og mangler en formel, der kan fortælle mig, hvor mget vand der
> > vil strømme igennem et hul med en diameter på (fx) 2 cm, hvor der på den
> > ene side er et vandtryk svarenden til en vandsøgle på ca. 1 m (det
> > bliver så vidt jeg husker 10 bar = 10 hPascal) og der er luft på den
> > anden side.
> >
> > Det er ikke lige dækket af min gymnasiefysik; er der nogen, der kan
> > hjælpe?
> >
> > (Baggrund: Jeg er ved at skrive en novelle, og hovedpersonen har lige
> > skudt hul i bunden på sin sejlbåd. Hvor travlt har han egentlig med at
> > få lukket det hul?)
>
> He he, det var aligevel en ny begrundelse for et spørgsmål.
> Først: Hvad skyder han egentligt med? Det er godt nok noget af en kanon der
> har en kaliber på 2 cm! Måske et haglgevær på nogle meters afstand? Næsten
> alle pistoler har en kaliber på under en cm...

Okay, så jeg overdrev hullets størrelse...

> Nå, men en vandsøjle på 1 meter giver et tryk på 0,1 bar og altså ikke nær
> så meget som du regnede med. (en vandhane giver typisk et tryk på 3-4 bar)

Ah, jeg har fået vendt tingene på hovedet. Ikke: 1m vand ~ 10 bar, men
10m vand ~ 1 bar. Det er *alt* for længe siden.

> Du skriver ikke noget om hvilken sejlbåd det drejer sig om, men af egen
> bitter erfaring ved jeg at min gamle 34 fods lystkutter var godt tre timer
> om at bordfylde efter at jeg fik et hul på ca. 15 x 50 cm, så jeg tror ikke
> at din hovedperson behøver at gå i panik.
>
> Hvis han (hovedpersonen) ikke også har skudt sig selv i hovedet først, kunne
> han jo bare stoppe hullet med et eller andet Selv hvis det er en
> optimistjolle han sidder i har han god tid til at finde på et eller andet -
> der kommer sandsynligvis mere vand ind når det regner end gennem det hul.

Selvfølgelig. Spørgsmålet var bare, hvor meget andet han kunne nå at se
til, inden problemet med hullet blev akut.

Tusind tak for det empiriske svar.


--
Kristian Damm Jensen | Feed the hungry at www.thehungersite.com
kristian-damm.jensen@cgey.com | Two wrongs doesn't make a right,
ICQ# 146728724 | but three lefts do.

---

Kristian Damm Jensen wrote:
>
> > Nå, men en vandsøjle på 1 meter giver et tryk på 0,1 bar og altså ikke nær
> > så meget som du regnede med. (en vandhane giver typisk et tryk på 3-4 bar)
>
> Ah, jeg har fået vendt tingene på hovedet. Ikke: 1m vand ~ 10 bar, men
> 10m vand ~ 1 bar. Det er *alt* for længe siden.

Du lavede også rod med pascal. I meget runde tal svarer 1 m vandsøjle
til

10000 Pa = 100 hPa = 10 kPa = 0,1 bar

Mere præcist skal man udregne h·g·d hvor h er højden (1 meter),
g er tyngdeaccelerationen (lidt under 10 N/kg), og d er vandets
densitet (lidt over 1000 kg/m³ for saltvand).

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)