|
|
 | Discrete math
Fra : Digit |
Dato : 19-12-02 23:43 |
|
Hej
Hvad dækker den engelske betegnelse "discrete" over i matematikkens verden?
Jeg har brug for en rimelig pædagogisk/lægmand forklaring hvad angør
udtrykkets brug indenfor computeres behandling og fremvisning af "grafik"..
hvis det er til nogen hjælp.
På forhånd tak.
--
/Digit
»Vejret skifter. Skygger falder.
Ny duft i blæsten - forfald.
Kokain, Uzier, , kør forbi og
skyd løs.
Døden er kasserer. Alle betaler«
Sørgesangene
| |
 Lasse Reichstein Nie~ (20-12-2002)
| Kommentar
Fra : Lasse Reichstein Nie~ |
Dato : 20-12-02 00:18 |
|
Digit <Digit@Gnaveren.invalid> writes:
> Hvad dækker den engelske betegnelse "discrete" over i matematikkens verden?
"Diskret" i matematikken er i modsætning til "kontinuert".
De relle tal er kontiunerte. I nærheden af ethvert reelt tal er der et andet
reelt tal.
De naturlige tal er diskrete. Der er en omegn omkrig hvert tal hvor
der ingen andre naturlige tal er.
> Jeg har brug for en rimelig pædagogisk/lægmand forklaring hvad angør
> udtrykkets brug indenfor computeres behandling og fremvisning af "grafik"..
> hvis det er til nogen hjælp.
Det ved jeg til gengæld ikke noget om :)
/L
--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'
| |
Kim Hansen (20-12-2002)
| Kommentar
Fra : Kim Hansen |
Dato : 20-12-02 02:19 |
|
Lasse Reichstein Nielsen <lrn@hotpop.com> writes:
> Digit <Digit@Gnaveren.invalid> writes:
>
> > Hvad dækker den engelske betegnelse "discrete" over i matematikkens verden?
>
> "Diskret" i matematikken er i modsætning til "kontinuert".
>
> De relle tal er kontiunerte. I nærheden af ethvert reelt tal er der et andet
> reelt tal.
>
> De naturlige tal er diskrete. Der er en omegn omkrig hvert tal hvor
> der ingen andre naturlige tal er.
Er de rationelle tal så kontinuerte? (Kan talmængder være det?)
--
Kim Hansen | |\ _,,,---,,_ | Det er ikke
Dalslandsgade 8, A708 | /,`.-'`' -. ;-;;,_ | Jeopardy.
2300 København S | |,4- ) )-,_. ,\ ( `'-' | Svar _efter_
Phone: 32 88 60 86 | '---''(_/--' `-'\_) | spørgsmålet.
| |
 Lasse Reichstein Nie~ (20-12-2002)
| Kommentar
Fra : Lasse Reichstein Nie~ |
Dato : 20-12-02 02:35 |
|
Kim Hansen <k-tahf.qvxh@oek.dk> writes:
> Er de rationelle tal så kontinuerte? (Kan talmængder være det?)
Den præcise definition af diskret (fra hukommelsen <-disclaimer) er at
omkring ethvert element er en åben omegn uden andre elementer end
elementet i.
Den er kontinuert hvis der i enhver åben omegn omkring ethvert element
findes et andet element.
Da der inden for vilkårlig lille afstand af et rationelt tal findes et
andet rationelt, så er de rationelle tal kontinuerte.
Der er nogle (mange) detaljer udeladt (som fx hvordan man definerer
åbne mængder :).
/L
--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'
| |
Henrik Schmidt (20-12-2002)
| Kommentar
Fra : Henrik Schmidt |
Dato : 20-12-02 22:07 |
|
"Lasse Reichstein Nielsen" <lrn@hotpop.com> wrote in message
news:wum5lbgn.fsf@hotpop.com...
> Kim Hansen <k-tahf.qvxh@oek.dk> writes:
>
> > Er de rationelle tal så kontinuerte? (Kan talmængder være det?)
>
> Den præcise definition af diskret (fra hukommelsen <-disclaimer) er at
> omkring ethvert element er en åben omegn uden andre elementer end
> elementet i.
>
> Den er kontinuert hvis der i enhver åben omegn omkring ethvert element
> findes et andet element.
>
> Da der inden for vilkårlig lille afstand af et rationelt tal findes et
> andet rationelt, så er de rationelle tal kontinuerte.
>
> Der er nogle (mange) detaljer udeladt (som fx hvordan man definerer
> åbne mængder :).
>
> /L
> --
Hvis de rationelle tal er kontinuerte, ville det så ikke betyde, at
Dirichlets funktion http://mathworld.wolfram.com/DirichletFunction.html
ville være kontinuert i ethvert punkt?
Mvh,
Henrik Schmidt
| |
Henning Makholm (21-12-2002)
| Kommentar
Fra : Henning Makholm |
Dato : 21-12-02 00:34 |
|
Scripsit "Henrik Schmidt" <ingenspam(smoelf@stofanet.dk)>
> Hvis de rationelle tal er kontinuerte, ville det så ikke betyde, at
> Dirichlets funktion http://mathworld.wolfram.com/DirichletFunction.html
> ville være kontinuert i ethvert punkt?
Hvorledes argumenterer du for den implikation? Er du sikker på at du
ikke blander de to formelt uafhængige begreber "kontinuitet" af
henholdsvis afbildninger og mængder sammen?
Lasses definition af "kontinuert mængde" siger så vidt jeg kan se blot
at mængden ikke har nogen isolerede punkter. Enhedsintervallet [0;1]
er fx også kontinuert, men derfor er dets indikatorfunktion alligevel
ikke kontinuert som afbildningen.
Indikatorfunktionen for A delmængde af R er kontinuert netop hvis A er
både åben og lukket. Eftersom R er sammenhængende er det kun tilfældet
for A=Ø og A=R.
--
Henning Makholm "Check the sprog."
| |
Henning Makholm (21-12-2002)
| Kommentar
Fra : Henning Makholm |
Dato : 21-12-02 00:36 |
|
Scripsit Henning Makholm <henning@makholm.net>
> Lasses definition af "kontinuert mængde"
Og jeg er i øvrigt enig i at den ikke synes at være særlig nyttig. Men
hvis vi tager den for pålydende (hvilket jeg gjorde i mit indlæg) er
der ikke noget i vejen med påstanden.
--
Henning Makholm "Jeg kunne ikke undgå at bemærke at han gik på hænder."
| |
Henrik Schmidt (21-12-2002)
| Kommentar
Fra : Henrik Schmidt |
Dato : 21-12-02 11:57 |
|
"Henning Makholm" <henning@makholm.net> wrote in message
news:yah1y4ci7tf.fsf@tyr.diku.dk...
> Scripsit "Henrik Schmidt" <ingenspam(smoelf@stofanet.dk)>
>
> > Hvis de rationelle tal er kontinuerte, ville det så ikke betyde, at
> > Dirichlets funktion http://mathworld.wolfram.com/DirichletFunction.html
> > ville være kontinuert i ethvert punkt?
>
> Hvorledes argumenterer du for den implikation?
Det gør jeg ikke. Det er et ganske almindeligt spørgsmål. Ingen retorik her
> Er du sikker på at du
> ikke blander de to formelt uafhængige begreber "kontinuitet" af
> henholdsvis afbildninger og mængder sammen?
Nej, det er jeg ret sikker på jeg gør. Var ikke klar over, at begreberne
ikke havde noget med hinanden at gøre. Jeg har aldrig hørt om kontinuerte
mængder, så jeg antog at kontinuitets-begrebet var det, som jeg kendte i
forvejen.
Mvh,
Henrik Schmidt
| |
Jeppe Stig Nielsen (20-12-2002)
| Kommentar
Fra : Jeppe Stig Nielsen |
Dato : 20-12-02 23:16 |
|
Lasse Reichstein Nielsen wrote:
>
> Den er kontinuert hvis der i enhver åben omegn omkring ethvert element
> findes et andet element.
Det er en tåbelig definition. De rationale tal udgør jo ikke et
kontinuum. De rationale tal er ikke en *sammenhængende* mængde; tager
man fx mængden af alle rationale tal q således at q² er større end to,
samt dennes komplementærmængde, får man opsplittet rummet af de ratio-
nale tal i to disjunkte, åbne mængder.
--
Jeppe Stig Nielsen <URL: http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)
| |
Lasse Reichstein Nie~ (21-12-2002)
| Kommentar
Fra : Lasse Reichstein Nie~ |
Dato : 21-12-02 00:04 |
|
Jeppe Stig Nielsen <mail@jeppesn.dk> writes:
> Lasse Reichstein Nielsen wrote:
> >
> > Den er kontinuert hvis der i enhver åben omegn omkring ethvert element
> > findes et andet element.
>
> Det er en tåbelig definition.
Ok, sådan går det når man løber an på hukommelsen :).
Og det er rigtigt, det eneste den definition garanterer er at mængden
er tæt.
Den definition jeg kunne huske var at en mængde er diskret (mht. en
topologi) hvis alle punktmængder er åbne. Ovenstående var et forsøg
på at nå den modsatte egenskab ud fra den modsatte antagelse. Fy mig!
/L
--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'
| |
Jeppe Stig Nielsen (21-12-2002)
| Kommentar
Fra : Jeppe Stig Nielsen |
Dato : 21-12-02 10:48 |
|
Lasse Reichstein Nielsen wrote:
>
> > > Den er kontinuert hvis der i enhver åben omegn omkring ethvert element
> > > findes et andet element.
> >
> Ok, sådan går det når man løber an på hukommelsen :).
> Og det er rigtigt, det eneste den definition garanterer er at mængden
> er tæt.
»Tæt« plejer at være en egenskab ved *delmængder* af topologiske rum,
ikke ved de topologiske rum selv.
Som Henning skriver, sikrer din definition bare at der ikke er nogen
isolerede punkter. Til gengæld kan man sige at et topologisk rum er
diskret netop hvis alle dets punkter er isolerede. Det er ækvivalent
med et alle etpunktsmængder (og dermed alle mængder overhovedet) er
åbne.
Der findes vist ikke nogen gængs definition af at en mængde (et topo-
logisk rum) er kontinuert? Kontinuitet er en egenskab ved afbildninger.
Men man kalder indimellem R for et kontinuum. Det adskiller sig fra de
rationale tal Q ved supremums-egenskaben (eller noget ækvivalent). Det
betyder at R opfattet som metrisk rum er fuldstændigt (alle Cauchy-
følger konvergerer).
Den vigtigste rent topologiske forskel på R og Q er vel at R er sammen-
hængende.
En rent mængdeteroretisk forskel er naturligvis at kardinaliteten af Q
kun er alef0, mens kardinaliteten af R er 2^alef0.
--
Jeppe Stig Nielsen <URL: http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)
| |
Henning Makholm (21-12-2002)
| Kommentar
Fra : Henning Makholm |
Dato : 21-12-02 18:13 |
|
Scripsit Jeppe Stig Nielsen <mail@jeppesn.dk>
> Der findes vist ikke nogen gængs definition af at en mængde (et topo-
> logisk rum) er kontinuert? Kontinuitet er en egenskab ved afbildninger.
....
> Den vigtigste rent topologiske forskel på R og Q er vel at R er sammen-
> hængende.
Men det lugter jo også lidt af fisk, rent sprogligt.
--
Henning Makholm "I didn't even know you *could* kill chocolate ice-cream!"
| |
karin (21-12-2002)
| Kommentar
Fra : karin |
Dato : 21-12-02 19:29 |
|
Jeppe Stig Nielsen <mail@jeppesn.dk> wrote in message news:<3E0438BB.ACDFC4AC@jeppesn.dk>...
> Lasse Reichstein Nielsen wrote:
> >
> > > > Den er kontinuert hvis der i enhver åben omegn omkring ethvert element
> > > > findes et andet element.
> > >
> > Ok, sådan går det når man løber an på hukommelsen :).
> > Og det er rigtigt, det eneste den definition garanterer er at mængden
> > er tæt.
[...]
> Der findes vist ikke nogen gængs definition af at en mængde (et topo-
> logisk rum) er kontinuert? Kontinuitet er en egenskab ved afbildninger.
"Kontinuert mængde" bruges om fx kontraktible mængder (som kan
deformeres kontinuert til et punkt). I hvert fald kan det optræde i
nogen sammenhænge. Eksempler er mængder som udgør kontinuerte
parametre, eller en gruppe der virker som en kontinuert mængde af
transformationer på en mangfoldighed. Jeg tror godt man kan regne med
at det som regel henviser til kontraktibilitet eller lignende
homotopi-egenskaber.
Mvh Karin
| |
Henning Makholm (21-12-2002)
| Kommentar
Fra : Henning Makholm |
Dato : 21-12-02 23:38 |
|
Scripsit k3emmer@yahoo.dk (karin)
> "Kontinuert mængde" bruges om fx kontraktible mængder (som kan
> deformeres kontinuert til et punkt). I hvert fald kan det optræde i
> nogen sammenhænge. Eksempler er mængder som udgør kontinuerte
> parametre, eller en gruppe der virker som en kontinuert mængde af
> transformationer på en mangfoldighed.
Hm.. normalt opfattes fx O2(R), gruppen af afstandsbevarende
kontinuerte transformationer af enhedscirklen, da som en "kontuinuert"
gruppe - men den er ikke kontraktibel (og ikke engang sammenhængede).
> Jeg tror godt man kan regne med at det som regel henviser til
> kontraktibilitet eller lignende homotopi-egenskaber.
Når mængden har gruppestruktur, tror jeg at "kontinuert" nogenlunde
universelt henviser til at gruppekompositionen er kontinuert (med en
eller anden i forvejen givet topologi).
--
Henning Makholm "`Update' isn't a bad word; in the right setting it is
useful. In the wrong setting, though, it is destructive..."
| |
karin (22-12-2002)
| Kommentar
Fra : karin |
Dato : 22-12-02 11:43 |
|
Henning Makholm <henning@makholm.net> wrote in message news:<yahwum3c81a.fsf@tyr.diku.dk>...
> Scripsit k3emmer@yahoo.dk (karin)
>
> > "Kontinuert mængde" bruges om fx kontraktible mængder (som kan
> > deformeres kontinuert til et punkt). I hvert fald kan det optræde i
> > nogen sammenhænge. Eksempler er mængder som udgør kontinuerte
> > parametre, eller en gruppe der virker som en kontinuert mængde af
> > transformationer på en mangfoldighed.
>
> Hm.. normalt opfattes fx O2(R), gruppen af afstandsbevarende
> kontinuerte transformationer af enhedscirklen, da som en "kontuinuert"
> gruppe - men den er ikke kontraktibel (og ikke engang sammenhængede).
>
Den burde kaldes en "topologisk gruppe" (det korrekte navn). Men jeg
tror gerne på at man kan støde på den anden benævnelse. Selv ville jeg
automatisk opfatte "kontinuert gruppe" som en gruppe der virker på en
anden mængde som en gruppe af kontinuerte transformationer. Jeg
tvivler på at der findes en entydig definition for hverken "kontinuert
gruppe" eller "kontinuert mængde". De kan tilsyneladende begge bruges
i flere betydninger.
> > Jeg tror godt man kan regne med at det som regel henviser til
> > kontraktibilitet eller lignende homotopi-egenskaber.
>
> Når mængden har gruppestruktur, tror jeg at "kontinuert" nogenlunde
> universelt henviser til at gruppekompositionen er kontinuert (med en
> eller anden i forvejen givet topologi).
For reelle tal bliver "kontinuert" i hvert fald ofte brugt som enten
"sammenhængende" eller "kontraktibel". Specielt i emner med relation
til fysik, hvor en mængdes "kontinuitet" skal opfattes som at en værdi
kan "deformeres" til en anden. Altså i virkeligheden
homotopi-betragtninger.
Mvh Karin
| |
Sven Nielsen (20-12-2002)
| Kommentar
Fra : Sven Nielsen |
Dato : 20-12-02 01:17 |
|
In article <Xns92E9F075CC3EDDigit0wnYou@Utopia.Dk>,
Digit@Gnaveren.invalid says...
> Hvad dækker den engelske betegnelse "discrete" over i matematikkens verden?
> Jeg har brug for en rimelig pædagogisk/lægmand forklaring hvad angør
> udtrykkets brug indenfor computeres behandling og fremvisning af "grafik"..
> hvis det er til nogen hjælp.
Matematik med diskrete størrelser, dvs. regning med heltal og den slags -
i modsætning til kontinuerte størrelser.
Med venlig hilsen Sven.
| |
Jesper Sørensen (20-12-2002)
| Kommentar
Fra : Jesper Sørensen |
Dato : 20-12-02 06:13 |
|
> Hvad dækker den engelske betegnelse "discrete" over i matematikkens
verden?
> Jeg har brug for en rimelig pædagogisk/lægmand forklaring hvad angør
> udtrykkets brug indenfor computeres behandling og fremvisning af
"grafik"..
> hvis det er til nogen hjælp.
"Defined for a finite or countable set of values; not continuous" fra
www.dictionary.com
I forbindelse med grafik vil det sige at lave de fysiske ligninger(Newton
osv) om til noget en computer kan regne på dvs matricer og deslige.
mvh
JS
| |
Digit (21-12-2002)
| Kommentar
Fra : Digit |
Dato : 21-12-02 18:01 |
|
"Digit" ræsonnerede, og skrev d. 20 dec 2002:
> Hvad dækker den engelske betegnelse "discrete" over i matematikkens
> verden? Jeg har brug for en rimelig pædagogisk/lægmand forklaring
> hvad angør udtrykkets brug indenfor computeres behandling og
> fremvisning af "grafik".. hvis det er til nogen hjælp.
Jeg siger mange tak for svarene.
God jul i øvrigt.
--
/Digit
»Vejret skifter. Skygger falder.
Ny duft i blæsten - forfald.
Kokain, Uzier, , kør forbi og
skyd løs.
Døden er kasserer. Alle betaler«
Sørgesangene
| |
|
|