Nano** wrote:
>
> > Her er beviset for 3.grad + mit forsøg på 5.grad:
>
> håber i kan læse mine kravetæer
Det er lidt uklart for mig præcis hvad du vil have at dit femtegrads-
polynomium V(x) opfylder.
Hvis V skal være voksende, skal V' være større end nul overalt.
Hvis du vil vide om grafen drejer mod venstre (»progressiv?«) eller
højre (»degressiv?«), skal du kigge på V'' (altså V differentieret to
gange). Hvis V'' er positiv i et interval, betyder det at V' er voksende
i dette interval, altså at grafen for V drejer til venstre. Tænk over
dette!
Man kalder en funktion hvis graf drejer til venstre, for konveks. Det
gælder bl.a. funktioner hvor V'' eksisterer og er større end nul over-
alt. Modsat kalder man funktionen konkav hvis grafen drejer til højre
(fx når V''<0).
Populært svarer konveks til glad mund-graf, og konkav til sur mund-graf.
(En mere »smart« definition er at kræve at alle korder til grafen ligger
over (hhv. under) grafen selv.)
På samme måde som du kan undersøge monotoniforhold ved at opstille en
monotonilinje, kan du undersøge konveksitetsforhold.
Her er et eksempel:
V(x) = x^4 - 10·x^3 + 36·x^2
Man finder V'':
V''(x) = 12·x^2 - 60·x + 72
Man løser V''(x)=0. Det giver x=2 eller x=3.
Man opstiller så følgende konveksitetslinje:
(brug skrifttype med fast tegnbredde)
x | 2 3
-------+---------------------------------------------------------->
V''(x) | + 0 - 0 +
V(x) | konveks konkav konveks
Man konkluderer altså:
V er konveks på ]-oo;2] og på [3;oo[.
V er konkav på [2;3].
Der er to (skrå) vendetangenter til grafen for V, i x=2 og i x=3.
Håber du kunne følge med. Angiv mig som kilde i din opgave (for din
egen skyld).
--
Jeppe Stig Nielsen <URL:
http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)