/ Forside / Karriere / Uddannelse / Højere uddannelser / Nyhedsindlæg
Login
Glemt dit kodeord?
Brugernavn

Kodeord


Reklame
Top 10 brugere
Højere uddannelser
#NavnPoint
Nordsted1 1588
erling_l 1224
ans 1150
dova 895
gert_h 800
molokyle 661
berpox 610
creamygirl 610
3773 570
10  jomfruane 570
mat> Svær integration...
Fra : Plazm0id


Dato : 12-12-02 17:39

Hej NG,

Jeg har lige problemer med at integrere følgende ligning.
f(x) = 1005,31 - 320 * acos(-1 + 2,5x) + 160 * sin(2 * acos(-1 + 2,5x))

Prøvede i hovedet... gav op... prøvede i MathCAD... den gav også op.

Så jeg ville blive yderst taknemmelig, hvis i gad pudse nogle af jeres
"lidt-for-fæle" matematikprogrammer på den.

På forhånd tak.

--
mvh, Jesper.



 
 
Kim Kirckhoff (12-12-2002)
Kommentar
Fra : Kim Kirckhoff


Dato : 12-12-02 18:09

> Så jeg ville blive yderst taknemmelig, hvis i gad pudse nogle af jeres
> "lidt-for-fæle" matematikprogrammer på den.

Jeg prøvede med Derive og detgav ikke op. Jeg garanterer ikke at jeg har
skrevet rigtigt eller at programmet har regnet rigtigt. Resultatet kan se
på:

http://www.linkin.dk/integrale.jpg

Mvh.
Kim Kirckhoff



Lasse Reichstein Nie~ (12-12-2002)
Kommentar
Fra : Lasse Reichstein Nie~


Dato : 12-12-02 18:23

"Plazm0id" <Plazm0id@phreaker.net> writes:

> Jeg har lige problemer med at integrere følgende ligning.
> f(x) = 1005,31 - 320 * acos(-1 + 2,5x) + 160 * sin(2 * acos(-1 + 2,5x))

> Så jeg ville blive yderst taknemmelig, hvis i gad pudse nogle af jeres
> "lidt-for-fæle" matematikprogrammer på den.

Jeg ved ikke om det hjælper, men:
3/2
( 5 x - 2 ) 80 SQRT(5) (x (4 - 5 x))
64(5x - 2) ASIN (---------) - 160 PI x - ------------------------ + 64 SQRT(5)
( 2 ) 3

Det var det svar Derive gav (lidt omformatteret for at få plads). Derive
kan downloades som demo-version fra:
<URL:http://education.ti.com/us/product/software/derive/features/features.html>

Den nyeste version gave et lidt anderledes resultat:


3/2
( 5·x - 2 ) 80·SQRT(5)·(x·(4 - 5·x)) /
64·(5·x - 2)·ASIN(---------) - ----------------------------- /fortsættes
( 2 ) 3 / næste linje :)


x·(100531 - 16000·PI)
+ 64·SQRT(5)·SQRT(x·(4 - 5·x)) + ----------------------
100

Af andre morsomhedder: Det oprindelige udtryk kan "simplificeres" til:

(5·x-2) 16000·PI - 100531
320·ASIN(-----)+80·SQRT(5)·(5·x-2)·SQRT(x·(4-5·x))- -------------------
( 2 ) 100


Så fik jeg da også leget lidt idag :)

/L
--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'

Carsten Svaneborg (12-12-2002)
Kommentar
Fra : Carsten Svaneborg


Dato : 12-12-02 18:46

Plazm0id wrote:
> Jeg har lige problemer med at integrere følgende ligning.
> f(x) = 1005,31 - 320 * acos(-1 + 2,5x) + 160 * sin(2 * acos(-1 + 2,5x))

For det sidste led: Ligningen for dobbelt vinkel er:

sin(2*a) = 2*sin(a)*cos(a) = 2*sqrt(1 - cos(a)²)*cos(a)

Hvor det sidste udtryk er udtrykt udelukkende ved cos(a) igennem
idiot formlen. Hvilket jo er enormt praktisk, fordi indsætter du
nu a=acos(b + cx) så går cos(acos(.)) ud og du får
(du kan selv bøvle med 2pi*n problemer og integrations intevallet)

integral 2* sqrt(1- (b+cx)²) * (b + cx) dx

En substitution hvor y=b+cx dvs. dy/dx = c giver

2/c integral sqrt(1-y²)*y dy

En substitution med y=sin(z) giver dy/dz = cos(z)

2/c integral cos(z) * sin(z) *cos(z) dz

Dette integral er simpel hvis man indsætter
cos(z)=(exp(iz)+exp(-iz))/ 2
sin(z)=(exp(iz)-exp(-iz))/ (2i)

og bruger produkt regler for eksponential funktioner, og
ikke bekymrer sig over at i²=-1, ellers er en integral tabel
praksisk. (Jeg snød og brugte Matematika ;*)

Resultatet af dette integral er -2/c * ( cos(z)/4 + cos(3z)/12)
og hvis man så tilbage substituere b+cx = y = sin(z) dvs.
z=ArcSin(b+cx), og bruger den analoge regel for 3 dobbelte
vinkler så får man resultatet

-2 (1- [b+cx]²)^(3/2) / (3c)

så integralet af det sidste led er 160* dette udtryk.

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://www.softwarepatenter.dk


Mikkel Lund (12-12-2002)
Kommentar
Fra : Mikkel Lund


Dato : 12-12-02 22:43

Tjek lige hvad maple 8 fik
http://www.but.auc.dk/~miml0232/maple.jpg

hilsen Mikkel

"Plazm0id" <Plazm0id@phreaker.net> skrev i en meddelelse
news:3df8bb59$0$237$edfadb0f@dread16.news.tele.dk...
> Hej NG,
>
> Jeg har lige problemer med at integrere følgende ligning.
> f(x) = 1005,31 - 320 * acos(-1 + 2,5x) + 160 * sin(2 * acos(-1 + 2,5x))
>
> Prøvede i hovedet... gav op... prøvede i MathCAD... den gav også op.
>
> Så jeg ville blive yderst taknemmelig, hvis i gad pudse nogle af jeres
> "lidt-for-fæle" matematikprogrammer på den.
>
> På forhånd tak.
>
> --
> mvh, Jesper.
>
>



Prankster Kineses (12-12-2002)
Kommentar
Fra : Prankster Kineses


Dato : 12-12-02 23:11


"Mikkel Lund" <mikkelsky@hardwarefaq.dk> wrote in message
news:atavu6$6c$1@sunsite.dk...
> Tjek lige hvad maple 8 fik
> http://www.but.auc.dk/~miml0232/maple.jpg
>
> hilsen Mikkel


Hm, du har da differentieret funktionen ikke integreret den.

Kasper



Mikkel Lund (13-12-2002)
Kommentar
Fra : Mikkel Lund


Dato : 13-12-02 09:15


"Prankster Kineses" <spam.me.senseless@spam.spam> skrev i en meddelelse
news:atb1gk$f9n$1@sunsite.dk...
>
> "Mikkel Lund" <mikkelsky@hardwarefaq.dk> wrote in message
> news:atavu6$6c$1@sunsite.dk...
> > Tjek lige hvad maple 8 fik
> > http://www.but.auc.dk/~miml0232/maple.jpg
> >
> > hilsen Mikkel
>
>
> Hm, du har da differentieret funktionen ikke integreret den.
>
> Kasper
>
>

Hvad snakker du om???

Hilsen Mikkel (min fejl)



Jeppe Stig Nielsen (15-12-2002)
Kommentar
Fra : Jeppe Stig Nielsen


Dato : 15-12-02 17:15

Plazm0id wrote:
>
> Jeg har lige problemer med at integrere følgende ligning.
> f(x) = 1005,31 - 320 * acos(-1 + 2,5x) + 160 * sin(2 * acos(-1 + 2,5x))
>
> Prøvede i hovedet... gav op... prøvede i MathCAD... den gav også op.

Det findes en ganske udmærket, gratis web-integrator på

http://integrals.wolfram.com/

Den er baseret på Mathematica. Man skal være opmærksom på om man får
indtastet alle funktioner korrekt; ellers lader Mathematica bare som
om det er navnet på en ukendt funktion. Din integrand skal indtastes
som

1005.31-320ArcCos[-1+2.5x]+160Sin[2ArcCos[-1+2.5x]]

Bemærk store bogstaver i funktionsnavnene og skarpe parenteser.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

Søg
Reklame
Statistik
Spørgsmål : 177560
Tips : 31968
Nyheder : 719565
Indlæg : 6408946
Brugere : 218888

Månedens bedste
Årets bedste
Sidste års bedste