---

Hej

Hvilket stof har den højeste varmefylde - det, der vist med et fint ord
hedder specifik enthalpi?

Hvilket stof har den laveste?

Kan man "designe" et stof til at have en given varmefylde? Jeg tænker f.eks.
på en legering eller et mineral?

Og endelig (hvad jeg tror er tusindkronersspørgsmålet): Hvilke mekanismer
bestemmer et stofs varmefylde?
Densiteten er det i hvert fald ikke, for bly er hulens tungt og har lille
varmefylde - vand har høj (den højeste) varmefylde og har lav densitet?


Venligst

Stefan Garvig
Rødovre

---

Stefan Garvig wrote:
> Hvilket stof har den laveste?

Alle stoffer har 0 varmefylde ved det absolutte nulpunkt.

> Kan man "designe" et stof til at have en given varmefylde?
> Jeg tænker f.eks. på en legering eller et mineral?

Blander du metaller har du en "entropy of mixing"
http://www.google.com/search?q=entropy+of+mixing&btnG=Google+Search&hl=en&lr=&ie=ISO-8859-1

Hvis du har en ideal gas af blå og røde molekyler, fanget
i hver deres volumen Vrød og Vblå.

Så skal du bruge en vis mænge information til at specificere
hvor i volumnet molekylet er. Lad os sige vi er interesseret
i at specificere positionen inden for en celle med en præcision
givet ved et lille volumen V0.

Et rødt molekyle kan således være i et ud af Vrød/V0 celler,
du tænke dig at du giver hver celle et nummer, og fortæller
hvilke nummer molekylet er i, den information du giver er
ln(Vrød/V0).

(Har du 16 celler, så kræver det kun 4 ja/nej spørgsmål at
finde hvilken ikke 16! dvs. det kræver 4 bits informationen
at specificere en ud af 16 celler 4bits = ln2(16), men
i termodynamik bruger man normalt naturlig ln istedet for ln2,
men det gør ingen forskel.)

Har du Nrød røde molekyler så kræver det alt i alt
Srød = Nrød * ln(Vrød/V0) for at specificere alle deres
positioner med den ønskede præcision.

Ligeledes Sblå=Nblå*ln(Vblå/V0) for alle de blå molekyler.

Entropien er den totale mænge information, der skal til for
at specificere systemets tilstand, dvs. S_separat=Srød+Sblå

Hvis du nu blander dem så har hver rødt og blåt molekyle
nu Vrød+Vblå volumen til rådighed, dvs. den totale entropi
bagefter er Sblandet = (Nrød+Nblå) * ln ((Vrød+Vblå)/V0)

Forskellen mellem disse to entropier
Smixing = Sblandet - Sseparat

er "entropy of mixing". Bruger du reglerne for logaritmer
kan du se at udtrykket er uafhængigt af V0. Antager du samtidig
Vrød=Vblå kan du udregne præcist hvad ændringen er (gæt: en bit
per molekyle).

Når du blander ting kræver det altid mere information at beskrive
dem end når de er i hvert sit volumen, entropy of mixing er
derfor altid positiv.

Forskellen på informations entropi og termodynamisk entropi
er at det er det samme pånær en faktor Boltzmanns konstant,
informations entropi måles i bits, mens termodynamisk måles
i energi/kelvin.

Den parameter, det bestemmer om blandingen er stabil eller ej
er den fri energi F, der er givet ved F=H-TS hvor H er entalpien,
T temperaturen og S entropien.

Hvis vi glemmer entalpien for et øjeblik, så stiger entropien
når du blander ting, pga. fortegnet så reducere du altså den
fri energi når du blander, og derfor er det ikke energetisk
favorabel at fase separerere dvs. "ublander" alle de blå og
røde molekyler finder til bage i deres originale volumener igen.

Hvis vi tager entalpien H med, så hvis røde og blå molekyler
hader hinanden, så stiger entalpien når du blander, fordi
du får en masse kontakter mellem røde og blå molekyler, og
hvis entalpien stiger mere end reduktionen -TS pga. entropien,
så fase separere blandingen spontant.

Dette er hvad der sker for olie og vand, det kræver en enorm
entalpi at hive et olie molekyle ind i vandet, også selvom
det ville øge entropien fordi molekylet nu kan være et sted i
et langt større volumen.

> Og endelig (hvad jeg tror er tusindkronersspørgsmålet):
> Hvilke mekanismer bestemmer et stofs varmefylde?

Varmefylden må være c= dF/dT dvs. hvis vi ser bort fra
ændring af intern energi og termisk ekspansion så er
det hvordan entropien ændre sig med temperaturen.

Enthalpi H = U-TS så vidt jeg husker, hvor U er den interne
energi, T temperatur og S entropi.

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://www.softwarepatenter.dk

---

"Carsten Svaneborg" <zqex@nowhere.on.the.net> skrev i en meddelelse
news:jcudra.jlr.ln@0.0.0.0...
> Stefan Garvig wrote:
> > Hvilket stof har den laveste?
>
> Alle stoffer har 0 varmefylde ved det absolutte nulpunkt.
>

???? hvad er varmefylde ??
Er det ikke den nødvendige energi til at opvarme en vis mængde en grad ??
Koster det ikke energi at opvarme fra 0 til 1 K ??
Undres
Jens

---

"Jens Harming" <jensharming@oncable.dk> skrev i en meddelelse news:3dda8992$0$25354$edfadb0f@dread16.news.tele.dk...
>
> "Carsten Svaneborg" <zqex@nowhere.on.the.net> skrev i en meddelelse
> news:jcudra.jlr.ln@0.0.0.0...
> > Stefan Garvig wrote:
> > > Hvilket stof har den laveste?
> >
> > Alle stoffer har 0 varmefylde ved det absolutte nulpunkt.
> >
>
> ???? hvad er varmefylde ??
> Er det ikke den nødvendige energi til at opvarme en vis mængde en grad ??
> Koster det ikke energi at opvarme fra 0 til 1 K ??
> Undres

Ved 0 K er alle energiniveauer i laveste tilstand.

Mvh
Martin

---

Jens Harming wrote:
> Er det ikke den nødvendige energi til at opvarme en vis mængde en grad ??

Eller ændringen af temperaturen hvis du tilfører eller fjerner
en vis mængde varme. dF(T)/dT=C(T) hvor F er (den fri) energi.

> Koster det ikke energi at opvarme fra 0 til 1 K ??

Hvis vi stiller det omvendte spørgsmål, hvor meget energi
skal hives ud for at komme fra 1K til 0K, og denne energi er
uendelig. Derimod kan du køle fra 1K til 0.0000001K med en
endelig mænge energi.

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://www.softwarepatenter.dk

---

Carsten Svaneborg wrote:
>
> > Er det ikke den nødvendige energi til at opvarme en vis mængde en grad ??
>
> Eller ændringen af temperaturen hvis du tilfører eller fjerner
> en vis mængde varme. dF(T)/dT=C(T) hvor F er (den fri) energi.
>
> > Koster det ikke energi at opvarme fra 0 til 1 K ??
>
> Hvis vi stiller det omvendte spørgsmål, hvor meget energi
> skal hives ud for at komme fra 1K til 0K, og denne energi er
> uendelig. Derimod kan du køle fra 1K til 0.0000001K med en
> endelig mænge energi.

Jeg fatter ikke hvad der menes. Hvis der virkelig skal fjernes uendelig
meget energi for at nå ned til T=0, så må vel

F(T) --> -oo for T --> 0+

altså F(T) gå mod minus uendelig når T går mod nul fra højre.

Så skulle man jo tro at dF/dT gik mod +oo (plus uendelig). Hvordan
skulle det harmonere med at varmekapaciteten er nul?

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Jeppe Stig Nielsen wrote:
>> Eller ændringen af temperaturen hvis du tilfører eller fjerner
>> en vis mængde varme. dF(T)/dT=C(T) hvor F er (den fri) energi.

Ged! Det er godt nok lang tid siden jeg har haft termodynamik,
jeg kigger lige lidt i Plischke - Bergersen. Mit argument
var forkert.

Hvis vi har et termodynamisk system med tryk P, volumen V,
og temperatur T, så er

Ændringen i intern energi dE(S,V) = T dS(T,V) - PdV = dQ - dW
for fixed volumen er dE(S)= T dS(T,V) = dQ

hvor dQ er ændringen i varme energi, mens dW er ændringen
i arbejde, T temperatur, og S entropien. Heatcapacity ved
constant volumen er så defineret som

Cv = dQ/dT = T dS/dT

Cv(T=0)=0 Fordi hvis den havde en endelig værdi ville pga.
Cv dT = dQ, betyde at ved at hive endelig mængde energi ud (-dQ)
så kunne vi køle temperaturen med en endelig værdi (-dT). Som
Cv(T) bliver mindre og mindre som T->0 betyder at mængden af
heat vi hiver ud for at opnå en given ændring i i temperaturen
bliver større og større, og netop for T=0 vil selv ekstrationen
af en uendelig mængde energi ikke sænke temperaturen mere, så
det er umuligt at køle til negativ absolut temperatur.

Forøvrigt gælder også
S(T2)-S(T1) = integral T1 til T2 Cv(T)/T dT

Hvis entropiforskellen skal være endelig for T1->0, så betyder
det at en Taylor ekspansion af Cv(T) for små temperaturer må
have formen aT, fordi et endeligt konstant led ville give
bøvl med integralet, og højreordensled kan negligeres.

Cv(T) = dQ(T)/dT = aT

Betyder at Q(T)-Q(T=0) = 0.5 a T² for små temperaturer,
der jo ikke er uendelig. Hvis vi har et system i T=0,
så skal der altså en vilkårlig lille men endelig
varmemængde til at øge temperaturen en masse.

--
Mvh. Carsten Svaneborg
http://www.softwarepatenter.dk

---

Stefan Garvig wrote:
>
> Hvilket stof har den højeste varmefylde - det, der vist med et fint ord
> hedder specifik enthalpi?

Nu kan varmekapacitet (som det også kaldes) jo opgøres på flere måder.
Hvis vi snakker om energi pr. masseenhed pr. temperaturtilvækst (ved
konstant tryk), så er vand (med 4,18 kJ/(kg·K)) et af de stoffer der
har allerhøjst varmekapacitet (ved almindeligt tryk og temperatur).
Tungt vand (med tunge hydrogen-atomer) er dog oppe på 4,21 kJ/(kg·K).

Mange metaller er nede i nærheden af 0,1 kJ/(kg·K).

Hvis man regner med *molar* varmekapacitet (målt i J/(mol·K)), er det
nogle andre stoffer der har rekorderne.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)