---

---

Scripsit Ulrik Jensen <ulrik@qcom.dk>

> Jeg sidder lige p.t. og prøver at regne forskriften for en parabel ud,
> hvor jeg kun har fået opgivet 2 punkter, og så en skitse, ud fra hvilken
> jeg kan udtrække nogle mindre tydelige informationer.

Tja, ud fra den skitse du har gengivet på din webside er det
ihvertfald ikke særlig klart hvilke betingelser du skal opfylde.

To punkter er ihvertfald ikke nok til at fastlægge en parabel
entydigt. Hvis du ved at parablens akse er lodret har du brug for tre
oplysninger for at fastlægge den entydigt; så er den generelle metode

ax[1]² + bx[1] + c = y[1]

ax[2]² + bx[2] + c = y[2]

ax[3]² + bx[3] + c = y[3]

sæt de kendte værdier for x[1]..[x3], y[1]..y[3] ind og opfat a, b og
c som ubekendte - det giver tre lineære ligninger med tre ubekendte.
Og hvis de tre x'er er forskellige har systemet netop én løsning.


Men har du kun to punkter er der en ligning for lidt, og så får du en
hel familie af løsninger, som alle sammen kan udtrykke som summen af
den rette linje gennem de to punkter og en valgfri konstant gange
(x-x[1])(x-x[2]). Den skitse du har bragt giver ikke rigtig nogen
holdepunkter til at bestemme hvad konstanten skal være, bortset fra at
den nok skal være positiv og ikke så stor at toppunktet for den
samlede parabel rykker ind mellem x'erne.


Er der flere oplysninger om det fysiske indhold af situationen, som
kunne bringe os på sporet af hvilket krav det er du har overset? Hvad
er den præcise formulering af hele opgaven?

--
Henning Makholm "You are in a little twisting
maze of passages, all different"

---

Henning Makholm wrote:
>
> Hvis du ved at parablens akse er lodret har du brug for tre
> oplysninger for at fastlægge den entydigt;

Ja. Man kan jo så også nøjes med tre punkter hvis man véd at parablens
symmetriakse er *vandret*. Måske er det dét der er tilfældet her?

Kunne det tænkes at parablen har toppunkt med lodret tangent i punktet
B, og at den går gennem C? Læg koordinatsystemet med B som origo og
med førsteaksen vandret til højre (som sædvanlig). Så er ligningen for
den parabel jeg foreslår

x = (1/8) y²

Hvis man i stedet for flytter origo 2 (meter) vandret til venstre,
så y-aksen bliver sammenfaldende med vandtårnets symmetriakse, har
den samme parabel ligningen

x = (1/8) y² + 2

Så kommer det vel an på at bestemme pi gange integralet fra 0 til 8
af [(1/8) y² + 2)]² dy .


PS! Man skal vist ikke bruge at kurven også kan skrives
y=+kvadratrod(8x-16) eller y=2·kvadratrod(2x-4) .

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

---

Scripsit Ulrik Jensen <ulrik@qcom.dk>

> selvfølgelig ikke nok til at bestemme forskriften, så der må være andre
> oplysninger skjult, den jeg overvejede var så, om det faktum at længden
> fra B(x) til C(x) var den samme som den fra B(y) til C(y) kunne bruges til
> noget.

Nej, for *al* den information der kan klemmes ud af de to punkter
bliver brugt i standardformlen.

> Det kunne det også fandt jeg ud af, for jeg kunne jo komme frem til
> en forskrift, som det ses i min forsøgte løsning på siden...

Jeg må indrømme at jeg ikke kunne følge dine udregninger.

> Det at det er muligt at komme frem til en løsning på denne måde,
> gør at jeg tror det er en rigtig fremgangsmåde,

Det tror jeg ikke.

> Men det er måske slet ikke nødvendigt at finde forskriften? Det jeg
> ultimativt skal frem til, er volumenet af det på skitsen skraverede område
> af vandtårnet...

Så må der altså være en eller anden oplysning du ikke har fundet, og
heller ikke har gengivet i det du har skrevet indtil videre.

Vil det hjælpe hvis jeg endnu engang opfordrer dig til at vise os den
nøjagtige ordlyd af opgaven?

--
Henning Makholm "Make it loud, make it complicated, make it long,
and make it up if you have to, but it'll work all right."