---

Hejsa

Jeg har en lektie opgave som lyder på at finde Dm(f) for funktionen f, som
er givet ved:

f(x)= "x^2-4x+3"
-----------
x+2

Hvor "" betyder at der skal et kvardratrodstegn omkring og ---- er mit
forsøg på et divisions tegn.

Jeg ved at løsningen er Dm(f)=R\{-2}, da -2 vil få nævneren til at give 0.
Men jeg er ikke sikker på at -2 er det eneste tal der ikke må være med.

Tælleren må da heller ikke blive minus, vel? Jeg er lidt lost.

Håber nogle kan hjælpe mig

1000-tak
__
Flemming Jensen

---

"Flemming Jensen" <CyberOrc@tiscali.dk> writes:

> Hejsa
>
> Jeg har en lektie opgave som lyder på at finde Dm(f) for funktionen f, som
> er givet ved:
>
> f(x)= "x^2-4x+3"
> -----------
> x+2
>
> Hvor "" betyder at der skal et kvardratrodstegn omkring og ---- er mit
> forsøg på et divisions tegn.
>
> Jeg ved at løsningen er Dm(f)=R\{-2}, da -2 vil få nævneren til at give 0.
> Men jeg er ikke sikker på at -2 er det eneste tal der ikke må være med.
>
> Tælleren må da heller ikke blive minus, vel? Jeg er lidt lost.

HINT: Kan du udlede kvadratroden af et negativt tal?

Simon - der går ud fra, at funktionen kun må antage reelle værdier.

--
The good Christian should beware of mathematicians, and all those who
make empty prophecies. The danger already exists that the
mathematicians have made a covenant with the devil to darken the
spirit and to confine man in the bonds of Hell. -- St. Augustin

---

Simon Kristensen skrev

> HINT: Kan du udlede kvadratroden af et negativt tal?
>
> Simon - der går ud fra, at funktionen kun må antage reelle værdier.

Nej, det kan jeg ikke og det havde jeg jo også tænkt på. Men hvordan finder
jeg så ud af hvilke tal der giver minus i tælleren? Jeg har tænkt på
fortegnsmetoden? Men jeg er bare ikke sikker på, at jeg må dele de to
funktioner op, når de jo faktisk kun er en og samme funktion. Altså er det i
orden at 1. finde hvilke x-værdier tælleren ikke må være og 2. finde hvilke
x-værdier nævneren ikke må være? Og så skrive Dm=R/{de tal tælleren ikke må
være, tallet -2, som nævneren ikke må være} ?

__
Flemming Jensen

---

Flemming Jensen skrev:

>Nej, det kan jeg ikke og det havde jeg jo også tænkt på. Men hvordan finder
>jeg så ud af hvilke tal der giver minus i tælleren?

Find de tal der får tælleren til at blive 0. Hvis parablen
'vender opad' (hvilket den gør), så er funktionsværdierne
negative mellem de to rødder og ellers positive.

>Altså er det i orden at 1. finde hvilke x-værdier tælleren ikke må være og 2. finde hvilke
>x-værdier nævneren ikke må være? Og så skrive Dm=R/{de tal tælleren ikke må
>være, tallet -2, som nævneren ikke må være} ?

Ja.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

Scripsit "Flemming Jensen" <CyberOrc@tiscali.dk>

> Nej, det kan jeg ikke og det havde jeg jo også tænkt på. Men hvordan finder
> jeg så ud af hvilke tal der giver minus i tælleren?

Tælleren er en kvadratrod, siger du, og den kan jo aldrig blive
negativ. Det du skal undersøge er om udtrykket *under kvadratroden*
kan være negativt. Udtrykket under kvadratroden er et
andengradspolynomium; sådan nogen funktioner har du vel lært nogen
metoder til at analysere.

(Polynomiet er kontinuert; derfor vil der mellem de x-værdier hvor
udtrykket er positivt og de x-værdier hvor udtrykket er negativt være
en x-værdi hvor x²-4x+3=0. Hvis sådanne x-værdier ikke findes (hint,
hint!) vil udtrykket enten være altid positivt eller altid negativt,
og du kan finde ud af hvilken af delene der er tilfældet ved at
indsætte x=pi og udregne udtrykket).

> Men jeg er bare ikke sikker på, at jeg må dele de to funktioner op,
> når de jo faktisk kun er en og samme funktion. Altså er det i orden
> at 1. finde hvilke x-værdier tælleren ikke må være og 2. finde
> hvilke x-værdier nævneren ikke må være?

Øh, ja. Hvis du ved at et givet x ikke giver problemer nogen af
stederne, vil man jo *netop* kunne udregne hele brøken for dette x.
Og derfor er dette x pr definition [1] med i den definitionsmængde du
søger.

[1] "Find definitionsmængden" betyder i gymnasieopgaver altid "Find
den største delmængde af R det giver mening at opfatte som
definitionsmængde".


Lidt sprogbrug: Et tal kan ikke "være minus". Det kan være negativt.

--
Henning Makholm "We will discuss your youth another time."

---

Henning Makholm skrev

> Tælleren er en kvadratrod, siger du, og den kan jo aldrig blive
> negativ. Det du skal undersøge er om udtrykket *under kvadratroden*
> kan være negativt. Udtrykket under kvadratroden er et
> andengradspolynomium; sådan nogen funktioner har du vel lært nogen
> metoder til at analysere.
>
> (Polynomiet er kontinuert; derfor vil der mellem de x-værdier hvor
> udtrykket er positivt og de x-værdier hvor udtrykket er negativt være
> en x-værdi hvor x²-4x+3=0. Hvis sådanne x-værdier ikke findes (hint,
> hint!) vil udtrykket enten være altid positivt eller altid negativt,
> og du kan finde ud af hvilken af delene der er tilfældet ved at
> indsætte x=pi og udregne udtrykket).

Det var sådan jeg ville have løst den, men jeg blev af en eller anden grund
i tvivl om fremgangsmåden.

Tak for det.

__
Flemming Jensen

---

Henning Makholm wrote:
>
> (Polynomiet er kontinuert; derfor vil der mellem de x-værdier hvor
> udtrykket er positivt og de x-værdier hvor udtrykket er negativt være
> en x-værdi hvor x²-4x+3=0. Hvis sådanne x-værdier ikke findes (hint,
> hint!) vil udtrykket enten være altid positivt eller altid negativt,

Disse »hint« er for at vildlede?

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Scripsit Jeppe Stig Nielsen <mail@jeppesn.dk>
> Henning Makholm wrote:

> > (Polynomiet er kontinuert; derfor vil der mellem de x-værdier hvor
> > udtrykket er positivt og de x-værdier hvor udtrykket er negativt være
> > en x-værdi hvor x²-4x+3=0. Hvis sådanne x-værdier ikke findes (hint,
> > hint!) vil udtrykket enten være altid positivt eller altid negativt,

> Disse »hint« er for at vildlede?

Ikke bevidst. Jeg havde fået sat mig i hovedet at diskriminanten var
negativ, men jeg kan ikke længere rekonstruere hvordan jeg dog nåede
til den konklusion.

--
Henning Makholm "Vi skal nok ikke begynde at undervise hinanden i
den store regnekunst her, men jeg vil foreslå, at vi fra
Kulturministeriets side sørger for at fremsende tallene og også
give en beskrivelse af, hvordan man læser tallene. Tak for i dag!"

---

Henning Makholm wrote:
>
> > > (Polynomiet er kontinuert; derfor vil der mellem de x-værdier hvor
> > > udtrykket er positivt og de x-værdier hvor udtrykket er negativt være
> > > en x-værdi hvor x²-4x+3=0. Hvis sådanne x-værdier ikke findes (hint,
> > > hint!) vil udtrykket enten være altid positivt eller altid negativt,
>
> > Disse »hint« er for at vildlede?
>
> Ikke bevidst. Jeg havde fået sat mig i hovedet at diskriminanten var
> negativ, men jeg kan ikke længere rekonstruere hvordan jeg dog nåede
> til den konklusion.

Forresten kan rødderne gættes ud fra at deres produkt er 3, og deres
sum 4.

I den endelige definitionsmængde må man altså foruden -2 undtage alle
tal mellem 1 og 3 (begge eksklusive).

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Jeppe Stig Nielsen skrev

> Forresten kan rødderne gættes ud fra at deres produkt er 3, og deres
> sum 4.
>
> I den endelige definitionsmængde må man altså foruden -2 undtage alle
> tal mellem 1 og 3 (begge eksklusive).

Jeps, det var også jeg fik, så er jeg da sikker. Tak.

__
Flemming Jensen

---

Flemming Jensen wrote:
>
> > Forresten kan rødderne gættes ud fra at deres produkt er 3, og deres
> > sum 4.
> >
> > I den endelige definitionsmængde må man altså foruden -2 undtage alle
> > tal mellem 1 og 3 (begge eksklusive).
>
> Jeps, det var også jeg fik, så er jeg da sikker. Tak.

Mængden kan så fx skrives ]-oo;-2[ u ]-2;1] u [3;oo[ hvor »u« står
for foreningsmængdedannelse og »oo« er uendelig-tegnet.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Jeppe Stig Nielsen skrev

> Mængden kan så fx skrives ]-oo;-2[ u ]-2;1] u [3;oo[ hvor »u« står
> for foreningsmængdedannelse og »oo« er uendelig-tegnet.

Er det ikke lettere at skrive Dm(f)= R\{-2}U]1;3[ ?

__
Flemming Jensen

---

Flemming Jensen wrote:

>>Mængden kan så fx skrives ]-oo;-2[ u ]-2;1] u [3;oo[ hvor »u« står
>>for foreningsmængdedannelse og »oo« er uendelig-tegnet.
>
>
> Er det ikke lettere at skrive Dm(f)= R\{-2}U]1;3[ ?

Det er smag og behag. Du skal dog lige have et par parenteser med, så det
bliver til R \ ( {2} U ]1,3[ ). Det, du har skrevet, vil jeg læse som
R\{2}, idet jeg først "trækker {2}
fra" og derefter "lægger ]1,3[ til".

/Michael Knudsen

---

Michael Knudsen

> > Er det ikke lettere at skrive Dm(f)= R\{-2}U]1;3[ ?

> Det er smag og behag. Du skal dog lige have et par parenteser med, så det
> bliver til R \ ( {2} U ]1,3[ ). Det, du har skrevet, vil jeg læse som
> R\{2}, idet jeg først "trækker {2}
> fra" og derefter "lægger ]1,3[ til".

Jeg mener bestemt godt man bare kan skrive som jeg gjorde. Altså
R\{-2}U]1;3[ . Læses R pånær -2 samt fra 1;3.

__
Flemming Jensen

---

Scripsit "Flemming Jensen" <CyberOrc@tiscali.dk>

> Jeg mener bestemt godt man bare kan skrive som jeg gjorde. Altså
> R\{-2}U]1;3[

Tjah ... selvfølgelig kan du skrive sådan, du kan bare ikke være
sikker på at det bliver forstået. Når jeg skal parse sådan et udtryk
opfatter jeg U på linje med + og \ på linje med -. Og

a-b+c

parser man normalt som (a-b)+c, ikke a-(b+c)

--
Henning Makholm "The practical reason for continuing our
system is the same as the practical reason
for continuing anything: It works satisfactorily."

---

Henning Makholm

> Tjah ... selvfølgelig kan du skrive sådan, du kan bare ikke være
> sikker på at det bliver forstået. Når jeg skal parse sådan et udtryk
> opfatter jeg U på linje med + og \ på linje med -. Og
>
> a-b+c
>
> parser man normalt som (a-b)+c, ikke a-(b+c)

Ja, der er jeg også helt enig. Jeg troede bare ikke at () hørte hjemme i en
difinationsmængde.

Jeg finder snart ud af om mit svar er blevet forstået rigtigt, så får vi at
se.
__
Flemming Jensen

---

Scripsit "Flemming Jensen" <CyberOrc@tiscali.dk>

> Ja, der er jeg også helt enig. Jeg troede bare ikke at () hørte hjemme i en
> difinationsmængde.

Hvorfor ikke? Hvorfor mener du at notationen for udtrykket skal
afhænge af hvad du bruger udtrykkets værdi til?

(Og det staves "definition").

--
Henning Makholm "In my opinion this child doesn't
need to have his head shrunk at all."

---

Flemming Jensen wrote:
>
> Ja, der er jeg også helt enig. Jeg troede bare ikke at () hørte hjemme i en
> difinationsmængde.

Jo, hvis du bruger »mængdeminus« (mængdedifferenstegn) sammen med et
andet mængdeoperationstegn, bør du sætter parentes. Eksempler:

A\(B\C) er forskellige fra (A\B)\C
A\(BuC) er forskellige fra (A\B)uC

Den aktuelle mængde kan også skrives (R\]1;3[)\{-2} .

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)