|
|
 | Mere Vektorsjov.
Fra : MT Gr00b |
Dato : 24-09-02 01:45 |
|
Hej,
Givet 2 vektorlængder:
|a| = 2 og |b|=5 og deres skalære produkt a prik b = -4
1) Skal jeg bestemme t, så |a + tb| = 2 ..
2) Og bestemme tallet t, så vinklen mellem ta -b og a + tb er 90
grader. (Altså deres skalarprodukt = 0)
Ad 1) Jeg kan altså ikke rigtig greje den.
Jeg tænker noget i retning af:
|a+tb| =2 => |a+tb|^2 = 4
=> |a|^2 + t |b|^2 + 2a prik tb = 4 => 2^2 + 5^2t + 2a prik tb = 4 =>
4 + 25t + 2a prik tb = 4 .. Men så kommer jeg ikke videre - er jeg
helt på vildspor? Vil meget gerne have et så stort hint som muligt.
Ad 2) Her er jeg så godt som på bar bund - vil blive glad for et nogle
kæmpehint her også.
/MT
| |
 MT Gr00b (24-09-2002)
| Kommentar
Fra : MT Gr00b |
Dato : 24-09-02 02:15 |
|
En løsning til ovennævnte opgaver vil ikke være at foragte.
Efter nu at have rodet med med opg1 - får jeg t = 0. Men det er der
ingen pointe i...
/MT
| |
Jes Hansen (24-09-2002)
| Kommentar
Fra : Jes Hansen |
Dato : 24-09-02 06:54 |
|
> |a| = 2 og |b|=5 og deres skalære produkt a prik b = -4
>
> 1) Skal jeg bestemme t, så |a + tb| = 2 ..
Denne type opgaver løses altid ved at kvadrere:
(a+tb)·(a+tb)=4.
Udregn produktet og løs for t.
> 2) Og bestemme tallet t, så vinklen mellem ta -b og a + tb er 90
> grader. (Altså deres skalarprodukt = 0)
Du er helt på rette vej. Bare prik de to vektorer sammen, sæt produktet lig
nul og løs for t:
(ta-b)·(a+tb)=t*a·a+t^2*a·b+...=0 hvoraf t findes til...
----
Jes Hansen
| |
MT Gr00b (25-09-2002)
| Kommentar
Fra : MT Gr00b |
Dato : 25-09-02 16:45 |
|
On Tue, 24 Sep 2002 07:53:57 +0200, "Jes Hansen"
<jzsuf001@sneakemail.com> wrote:
>> |a| = 2 og |b|=5 og deres skalære produkt a prik b = -4
>>
>> 1) Skal jeg bestemme t, så |a + tb| = 2 ..
>
>Denne type opgaver løses altid ved at kvadrere:
>(a+tb)·(a+tb)=4.
>Udregn produktet og løs for t.
Ok - men det går altså ikke godt.
|a + tb|^2 = 4 =>
|a|^2 + t|b|^2 + 2 a prik tb = 4 =>
4 + 25t + (-8t) = 4 =>
17t + 4 = 4
t = 0 / 17 = 0
Eller hvad går der galt ?
/MT
| |
 Henning Makholm (25-09-2002)
| Kommentar
Fra : Henning Makholm |
Dato : 25-09-02 16:51 |
|
Scripsit MT Gr00b <t@t.dk>
> On Tue, 24 Sep 2002 07:53:57 +0200, "Jes Hansen"
> >> |a| = 2 og |b|=5 og deres skalære produkt a prik b = -4
> >> 1) Skal jeg bestemme t, så |a + tb| = 2 ..
> Ok - men det går altså ikke godt.
> t = 0 / 17 = 0
> Eller hvad går der galt ?
Det er nu rigtig nok (faktisk trivielt) at t=0 er en løsning. Men det
skyldes mest held, og du har mistet den anden løsning, fordi du har
regnet galt her:
> |a + tb|^2 = 4 =>
> |a|^2 + t|b|^2 + 2 a prik tb = 4 =>
|a+tb|² = |a|² + |tb|² + 2a·tb
= |a|² + t²|b|² + 2t(a·b)
så du har glemt at kvadrere det ene t.
--
Henning Makholm "Fuck Lone."
| |
MT Gr00b (25-09-2002)
| Kommentar
Fra : MT Gr00b |
Dato : 25-09-02 17:06 |
|
On 25 Sep 2002 17:50:49 +0200, Henning Makholm <henning@makholm.net>
wrote:
>Det er nu rigtig nok (faktisk trivielt) at t=0 er en løsning. Men det
*ahem*, host. Ja, ret trivielt - når man kigger på det. Flovt, jeg har
kigget ret længe på den ting...
>skyldes mest held, og du har mistet den anden løsning, fordi du har
>regnet galt her:
>
>> |a + tb|^2 = 4 =>
>> |a|^2 + t|b|^2 + 2 a prik tb = 4 =>
>
>|a+tb|² = |a|² + |tb|² + 2a·tb
>
> = |a|² + t²|b|² + 2t(a·b)
>
>så du har glemt at kvadrere det ene t.
Ja, det er rigtigt. Tak^2 !
/MT
| |
MT Gr00b (25-09-2002)
| Kommentar
Fra : MT Gr00b |
Dato : 25-09-02 18:09 |
|
On 25 Sep 2002 17:50:49 +0200, in dk.videnskab you wrote:
>Scripsit MT Gr00b <t@t.dk>
>> On Tue, 24 Sep 2002 07:53:57 +0200, "Jes Hansen"
>
>> >> |a| = 2 og |b|=5 og deres skalære produkt a prik b = -4
>> |a + tb|^2 = 4 =>
>> |a|^2 + t|b|^2 + 2 a prik tb = 4 =>
>
>|a+tb|² = |a|² + |tb|² + 2a·tb
>
> = |a|² + t²|b|² + 2t(a·b)
>
>så du har glemt at kvadrere det ene t.
Ej, nu...
2^2 + t^2 * 5^2 + 2t * -4 = 4 =>
4 + 25t^2 + (-8t) = 4 =>
25t^2 -8t = 0
Diskriminant = (-8)^2 - 4 * 25 = 36
og så:
t = 8 + - sqrt(36) / 50 = 8 + - 6 / 50 = 1/25 ell. 7/25 ..
Hvor blev det forventede '0' af?
/MT
| |
Henning Makholm (25-09-2002)
| Kommentar
Fra : Henning Makholm |
Dato : 25-09-02 18:35 |
|
Scripsit MT Gr00b <t@t.dk>
> 25t^2 -8t = 0
> Diskriminant = (-8)^2 - 4 * 25 = 36
Hvor får du 4 fra? (Og så har du en fortegnsfejl: 64-100 er -36)
En andengradsligning uden konstantled løses i øvrigt lettest ved at
skrive den som (ax+b)x og bruge nulreglen.
--
Henning Makholm "He who joyfully eats soup has already earned
my contempt. He has been given teeth by mistake,
since for him the intestines would fully suffice."
| |
MT Gr00b (25-09-2002)
| Kommentar
Fra : MT Gr00b |
Dato : 25-09-02 19:03 |
|
On 25 Sep 2002 19:35:10 +0200, Henning Makholm <henning@makholm.net>
wrote:
>Scripsit MT Gr00b <t@t.dk>
>
>> 25t^2 -8t = 0
>
>> Diskriminant = (-8)^2 - 4 * 25 = 36
>
>Hvor får du 4 fra? (Og så har du en fortegnsfejl: 64-100 er -36)
Uhm, diskriminant = b^2 - 4 * a * c
Derfor: Diskriminant = (-8)^2 - 4 * 25 = 36
Ikke?
>En andengradsligning uden konstantled løses i øvrigt lettest ved at
>skrive den som (ax+b)x og bruge nulreglen.
Uhm?
/MT
| |
Torben Simonsen (25-09-2002)
| Kommentar
Fra : Torben Simonsen |
Dato : 25-09-02 19:09 |
|
MT Gr00b <t@t.dk> writes:
> On 25 Sep 2002 19:35:10 +0200, Henning Makholm <henning@makholm.net>
> wrote:
>
> >Scripsit MT Gr00b <t@t.dk>
> >
> >> 25t^2 -8t = 0
> >
> >> Diskriminant = (-8)^2 - 4 * 25 = 36
> >
> >Hvor får du 4 fra? (Og så har du en fortegnsfejl: 64-100 er -36)
>
> Uhm, diskriminant = b^2 - 4 * a * c
>
> Derfor: Diskriminant = (-8)^2 - 4 * 25 = 36
> Ikke?
Nej, du glemmer c.
--
-- Torben.
| |
MT Gr00b (25-09-2002)
| Kommentar
Fra : MT Gr00b |
Dato : 25-09-02 19:52 |
|
On 25 Sep 2002 20:08:38 +0200, Torben Simonsen <ts@biograferne.dk>
wrote:
>> Uhm, diskriminant = b^2 - 4 * a * c
>>
>> Derfor: Diskriminant = (-8)^2 - 4 * 25 = 36
>> Ikke?
>
>Nej, du glemmer c.
Så c sættes = 0 ? Og diskrimant derfor=64 ?
så er t = 8 + - 64 / 50 = 36/25 og 28/25..
Stadig ikke nul ?
/MT
| |
Katrine (25-09-2002)
| Kommentar
Fra : Katrine |
Dato : 25-09-02 20:15 |
|
"MT Gr00b" <t@t.dk> wrote in message
news:1a14pu0c3ejbtodsnemhhie9jh99lnnqpf@4ax.com...
> On 25 Sep 2002 20:08:38 +0200, Torben Simonsen <ts@biograferne.dk>
> wrote:
>
> >> Uhm, diskriminant = b^2 - 4 * a * c
> >>
> >> Derfor: Diskriminant = (-8)^2 - 4 * 25 = 36
> >> Ikke?
> >
> >Nej, du glemmer c.
>
> Så c sættes = 0 ? Og diskrimant derfor=64 ?
>
> så er t = 8 + - 64 / 50 = 36/25 og 28/25..
>
> Stadig ikke nul ?
>
Så vidt jeg kan se på dit spørgsmål må v ibefinde os i enten 2. g eller 3.
g. Så må man da gå ud fra som minimum, at du kan regne en andengradsligning.
I min bog (fra første g) står der følgende:
Hvis d>0 har ligningen 2 løsninger, nemlig x (i dit tilfælde t) =
(-b+-sqrt(d))/2a, hvor sqrt(d) står for kvadratroden af d.
Altså: t = (8+sqrt(64))/2*25 og t = (8-sqrt(64))/2*25
Nu håber jeg, du selv kan finde ud af at få nogle nogenlunde resultater ud
af det.
Men som en anden har været inde på, så er det letteste, når der ikke er
noget konstantled (altså når begge dine led indeholder den variabel du skal
finde løsningen for) at sætte variablen udenfor en parantes, og så løse den
ligning. Eksempel:
25t^2 - 8t = 0 <=> (25t - 8)t = 0
Nu skal du løse to ligninger, den hvor det udenfor parantesen er 0 ( t= 0)
og den, hvor det indeni parantesen er nul (25t - 8 = 0).
Det kunne se ud som om du ville have lettere ved at løse de to ligninger.
> /MT
Med venlig hilsen
Katrine
PS: Det er ikke ment så hårdt, som det lyder; det er bare tilladt at tænke
bare en lille smule selv.
| |
Henning Makholm (25-09-2002)
| Kommentar
Fra : Henning Makholm |
Dato : 25-09-02 20:34 |
|
Scripsit MT Gr00b <t@t.dk>
> On 25 Sep 2002 20:08:38 +0200, Torben Simonsen <ts@biograferne.dk>
> >> Uhm, diskriminant = b^2 - 4 * a * c
> >> Derfor: Diskriminant = (-8)^2 - 4 * 25 = 36
> >> Ikke?
> >Nej, du glemmer c.
> Så c sættes = 0 ?
Ikke *sættes*, den *er* nul, hvis du vil stoppe ligningen
25x² - 8x = 0 ind i skemaet ax²+bx+c=0
> så er t = 8 + - 64 / 50 = 36/25 og 28/25..
> Stadig ikke nul ?
Nu glemmer du at tage kvadratroden i diskriminanten. Prøv lige at gå
en tur rundt om den nærmeste sø og begynd så forfra stille og roligt.
--
Henning Makholm "og de står om nissen Teddy Ring."
| |
MT Gr00b (25-09-2002)
| Kommentar
Fra : MT Gr00b |
Dato : 25-09-02 20:54 |
|
On 25 Sep 2002 21:34:16 +0200, Henning Makholm <henning@makholm.net>
wrote:
>Nu glemmer du at tage kvadratroden i diskriminanten. Prøv lige at gå
>en tur rundt om den nærmeste sø og begynd så forfra stille og roligt.
!"(#!"(/¤ - Jeg havde håbet selv at gøre opmærksom på dette, før svar
dukkede op her. Men nåede det desværre ikke.
Tak for den diplomatiske tone - kan bedre lide den end Katrines og
selvom hun ikke mener det så hårdt.
/MT
| |
Kim Hansen (25-09-2002)
| Kommentar
Fra : Kim Hansen |
Dato : 25-09-02 23:36 |
|
MT Gr00b <t@t.dk> writes:
> On 25 Sep 2002 19:35:10 +0200, Henning Makholm <henning@makholm.net>
> wrote:
>
> >Scripsit MT Gr00b <t@t.dk>
> >
> >> 25t^2 -8t = 0
[snip]
>
> >En andengradsligning uden konstantled løses i øvrigt lettest ved at
> >skrive den som (ax+b)x og bruge nulreglen.
>
> Uhm?
Nulreglen siger at en ligning hvor to udtryk ganget sammen er nul,
løses ved at det ene udtryk eller det andet udtryk er nul.
Din ligning kunne skrives om til (25t-8) t = 0, og så siger nulreglen
at 25t-8=0 og t=0 er løsninger.
--
Kim Hansen | |\ _,,,---,,_ | Det er ikke
Dalslandsgade 8, A708 | /,`.-'`' -. ;-;;,_ | Jeopardy.
2300 København S | |,4- ) )-,_. ,\ ( `'-' | Svar _efter_
Phone: 32 88 60 86 | '---''(_/--' `-'\_) | spørgsmålet.
| |
|
|