---

Hej,

Er netop hjemvendt fra et kursus hvor vi skulle klatre i et 20 meter
højt tårn. Heroppe fra havde man muligheden for at svinge sig ud i et
reb. Jeg var dog ikke så modig, men det var festligt nok at se på

Vi begyndte at diskutere hvad mon G-kraft påvirkningen var det sted
hvor den var højest, men ingen af os kom med noget fornuftigt bud.

Altså: Vi antager at manden vejer 80 kg. Rebet er 20 meter langt, og
der er 22 meter ned til jorden (Ellers ville man jo ramme jorden :-
)).

Man svinger sig altså i en halvcirkel. Spørgsmålet er så. Hvor mange
G er man påvirket af på det punkt hvor påvirkningen er størst?

Nogle oplever det værre end andre, men jeg tror ikke den når at blive
så stor.

Jeg har illustreret det her:
http://home19.inet.tele.dk/phj/misc/swing.gif

Nogle der kan hjælpe?

--
Palle

---

Udregn delta E(pot, h=20m
Sæt ind i delta E(kin
Find tangential hastigheden
Omregn til vinkelhastigheden
Omsæt til vinkelaccelerationen
Een "G" er 9,82 m/s^2, divider ud og du har resultatet...

Muligvis ikke den hurtigste måde, men det skulle være een vej.

/ZIGGE



"Palle Jensen" <palle@image.dk> skrev i en meddelelse
news:Xns925FB3E5C98FCdiesellazydk@193.88.15.213...
> Hej,
>
> Er netop hjemvendt fra et kursus hvor vi skulle klatre i et 20 meter
> højt tårn. Heroppe fra havde man muligheden for at svinge sig ud i et
> reb. Jeg var dog ikke så modig, men det var festligt nok at se på
>
> Vi begyndte at diskutere hvad mon G-kraft påvirkningen var det sted
> hvor den var højest, men ingen af os kom med noget fornuftigt bud.
>
> Altså: Vi antager at manden vejer 80 kg. Rebet er 20 meter langt, og
> der er 22 meter ned til jorden (Ellers ville man jo ramme jorden :-
> )).
>
> Man svinger sig altså i en halvcirkel. Spørgsmålet er så. Hvor mange
> G er man påvirket af på det punkt hvor påvirkningen er størst?
>
> Nogle oplever det værre end andre, men jeg tror ikke den når at blive
> så stor.
>
> Jeg har illustreret det her:
> http://home19.inet.tele.dk/phj/misc/swing.gif
>
> Nogle der kan hjælpe?
>
> --
> Palle

---

Palle Jensen skrev

Er netop hjemvendt fra et kursus hvor vi skulle klatre i et 20 meter
> højt tårn. Heroppe fra havde man muligheden for at svinge sig ud i et
> reb. Jeg var dog ikke så modig, men det var festligt nok at se på
>
> Vi begyndte at diskutere hvad mon G-kraft påvirkningen var det sted
> hvor den var højest, men ingen af os kom med noget fornuftigt bud.
>
> Altså: Vi antager at manden vejer 80 kg. Rebet er 20 meter langt, og
> der er 22 meter ned til jorden (Ellers ville man jo ramme jorden :-
> )).
>
> Man svinger sig altså i en halvcirkel. Spørgsmålet er så. Hvor mange
> G er man påvirket af på det punkt hvor påvirkningen er størst?

Under sædvanlige antagelser om et masse- og friktionsløst tov, kan man
skrive energien af Tarzan gennem svinget som:

m*v^2 = 2*m*g*L*(cos(A)-cos(A0)),

hvor m er massen (80 kg), g er tyngdeaccelerationen (9,82 m/s^2), L længden
af tovet (22 m), og v er hastigheden når tovet danner vinklen A med A0 som
startvinkel (A og A0 er nul når tovet er lodret, og 90 grader når det er
vandret).

Den G-påvirkning Tarzan føler, er netop størrelsen af "tovkraften", dvs.
kraften er maksimal når A er nul, hvilket også er vinklen hvor v er
maksimal. Dermed er vinkelaccelerationen nul og der gælder a*l = v^2, hvor a
er centripetalaccelerationen. Indsat i energiligningen får man derfor

a = 2*g*(1-cos(A0)),

hvilket for A0 = 90 grader giver a(90) = 2*g. Da Tarzan i bunden af svinget
ud over accelerationen også kan føle den ene g fra tyngdekraften er den
samlet oplevet acceleration altså 3*g.


Mvh,
--
Filip Larsen <filip.larsen@mail.dk>

---

Filip Larsen, for lige at citere noget af det du skrev i
dk.videnskab:

> hvilket for A0 = 90 grader giver a(90) = 2*g. Da Tarzan i bunden
> af svinget ud over accelerationen også kan føle den ene g fra
> tyngdekraften er den samlet oplevet acceleration altså 3*g.

Og jeg siger mange tak, til Jer begge...!

Jeg troede ikke det var så "meget".

--
Palle

---

Filip Larsen wrote:
>
> a = 2*g*(1-cos(A0)),
>
> hvilket for A0 = 90 grader giver a(90) = 2*g. Da Tarzan i bunden af svinget
> ud over accelerationen også kan føle den ene g fra tyngdekraften er den
> samlet oplevet acceleration altså 3*g.

Øh, vil det sige at tovets længde L er uden betydning?

Til Palle: Var det virkelig en hel halvcirkel I svingede jer i? Altså,
startede og sluttede tovet med at være vandret sådan at I var i samme
højde som det punkt tovet var ophængt i?

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Jeg skrev

> >
> > a = 2*g*(1-cos(A0)),
> >
> > hvilket for A0 = 90 grader giver a(90) = 2*g. Da Tarzan i bunden af
svinget
> > ud over accelerationen også kan føle den ene g fra tyngdekraften er den
> > samlet oplevet acceleration altså 3*g.

Og Jeppe Stig Nielsen svarede

> Øh, vil det sige at tovets længde L er uden betydning?

Ja, med de givne antagelser (ingen tovmasse og ingen friktion) er a_max
uafhængig af både tovets længde og personens masse. Dette er "normalt" for
penduler, fx. er svingningstiden for en given amplitude også uafhængig af
disse størrelser.

Hvis man medregner luftens friktion, vil dog både tovets længde og personens
masse, eller rettere, personens ballistiske koefficient have betydning. Det
skulle egentlig ikke være noget problem at integrere en hastighedskvadratisk
friktion ind sammen med energiligningen, men jeg var (og er) lidt doven og
sprang det over. Ud fra sammenhængen v^2 = a*l får jeg, at farten med a =
2*g og l = 22m er ca. 75 km/t. Dette er højt nok til, at jeg vil tro
friktion har betydning for energibevarelsen i svinget, men jeg gætter på, at
det alligevel ikke er højt nok til at accelerationen kommer væsentligt under
2*g (hvis ellers personen ikke forsøger at agere "luftbremse" undervejs :).


Mvh,
--
Filip Larsen <filip.larsen@mail.dk>

---

Filip Larsen wrote:
>
> > Øh, vil det sige at tovets længde L er uden betydning?
>
> Ja, med de givne antagelser (ingen tovmasse og ingen friktion) er a_max
> uafhængig af både tovets længde og personens masse. Dette er "normalt" for
> penduler, fx. er svingningstiden for en given amplitude også uafhængig af
> disse størrelser.

Nå ja. Det første har du ret i.

Men svingningstiden er naturligvis afhængig af L (proportional med
L^{1/2})

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Jeppe Stig Nielsen, for lige at citere noget af det du skrev i
dk.videnskab:

> Til Palle: Var det virkelig en hel halvcirkel I svingede jer i?
> Altså, startede og sluttede tovet med at være vandret sådan at I
> var i samme højde som det punkt tovet var ophængt i?

Nej. Men jeg antog at den største påvirkning ville kommer et sted
omkring det punkt hvor man er tættest på jorden (i første svingning),
og at resten af svinget ikke var så interessant.

Hvis det skal være helt rigtigt så var de første 4-5 meter frit fald
inden snoren blev spændt og begyndte at trække i en, men det kan vel
ikke gøre den store forskel. Jeg er tilfreds hvis G påvirkningen +/-
1/4G kan findes.

---

Scripsit Palle Jensen <palle@image.dk>
> Jeppe Stig Nielsen, for lige at citere noget af det du skrev i

> > Til Palle: Var det virkelig en hel halvcirkel I svingede jer i?
> > Altså, startede og sluttede tovet med at være vandret sådan at I
> > var i samme højde som det punkt tovet var ophængt i?

> Nej. Men jeg antog at den største påvirkning ville kommer et sted
> omkring det punkt hvor man er tættest på jorden (i første svingning),
> og at resten af svinget ikke var så interessant.

*Højden* af svinget er interessant, for det er den der afgør hvor
hurtigt man bevæger sig i bunden af det.

--
Henning Makholm "... a specialist in the breakaway
oxidation phenomena of certain nuclear reactors."

---

"Palle Jensen" <palle@image.dk> wrote in message
news:Xns925FB3E5C98FCdiesellazydk@193.88.15.213...
> Nogle der kan hjælpe?

Det vi skal finde er F's, som tidligere er nævnt i denne tråd:

Summen af kræfter på 'Tarzan' når han er i højeste fart (og herved højeste
centripetalacceleration, nemlig ved jorden) leder til følgende: F's = a'n*m
+ F'g, hvor F's er snorkraften og a'n er centripetalacc. og F'g er
tyngdekraften og m er Tarzans masse.

Snorkraften (SK) kan vi kun finde ved at kende a'n, eller omvendt hvis vi
kan måle SK så kan vi udregne a'n. a'n = w^2*R, hvor w er Omega og R er
Tarzans baneradius - altså snorlængden.

Vi har p.t. følgende:
1. F's = a'n*m + F'g
2. a'n = w^2*R
=>
3. F's = w^2*R*m + F'g

Vi mangler således w (Omega).
Vi antager, at svinegt er friktionsløst, dvs. at den eneste kraft der
udfører arbejde er F'g. Det leder os til, at DeltaK = -DeltaU, hvor DeltaK
er ændring i kinetisk energi og DeltaU er ændring i potentile energi.

DeltaU = m*g*R => DeltaK = m*g*R, og da K er nul som udgangspunkt, og vi
antager svinget er i jordhøjde hvor du ønsker at kende F's, er den totale
kinetiske energi = m*g*R.

K = m*g*R = ½*I*w^2, hvor I = m*R^2 => m*g*R = ½*m*R^2*w^2
Vi får:

4. w^2 = 2*g/R
indsat i 3. => F's = 2*g*m + F'g = 2*g*m + m*g

F's = 3*m*g (F's '=' m*G) => 'G-påvirkningen' er 3*g
Altså der skal 3g til at holde Tarzan i den beskrevne bane.

mvh
Lars
P.S Jeg lod mig rive med .....