---

Hej,

Er der nogen, der kan fortælle mig, hvordan Cantors oprindelige
definition af en mængde lød? Gerne i en god, dansk oversættelse.

-> Michael Knudsen

---

Scripsit Michael Knudsen <knudsen@imf.au.dk>

> Er der nogen, der kan fortælle mig, hvordan Cantors oprindelige
> definition af en mængde lød? Gerne i en god, dansk oversættelse.

Dansk kan jeg ikke kalre, men min lærebog i matematikhistorie citerer
en engelsk oversættelse (af Philip Jourdain):

| The {\it Beiträge} began with a definition of a set as ``any
| collection into a whole $M$ of definite and separate objects $m$ of
| our intuition or our thought.''

Hm, det var nok til at Google kunne finde den tyske original:

Beiträge zur Begründung der transfiniten mengenlehre.
[Math. Annalen Bd. 46 S. 481-512 (1895); Bd. 49, S. 207-246 (1897)]

| Unter enier ,,Menge`` verstehen wir jede Zusammenfassung $M$ von
| bestimmten wohluntersciedenen Objekten $m$ unser Anschauung order
| unseres Denkens (wehche die ,,Elemente`` von $M$ genannt werden) zu
| einem Ganzen.

--
Henning Makholm "... popping pussies into pies
Wouldn't do in my shop
just the thought of it's enough to make you sick
and I'm telling you them pussy cats is quick ..."

---

Henning Makholm wrote:

> | The {\it Beiträge} began with a definition of a set as ``any
> | collection into a whole $M$ of definite and separate objects $m$ of
> | our intuition or our thought.''

Hep! Den definition har jeg også selv fundet, men jeg er bange for selv
at oversætte den, idet man komme grulig galt afsted på dette område!

-> Michael Knudsen

---

Michael Knudsen wrote:
> Henning Makholm wrote:
>
>> | The {\it Beiträge} began with a definition of a set as ``any
>> | collection into a whole $M$ of definite and separate objects $m$ of
>> | our intuition or our thought.''
>
>
> Hep! Den definition har jeg også selv fundet, men jeg er bange for selv
> at oversætte den, idet man komme grulig galt afsted på dette område!

I [Brandt & Nissen - Q.E.D.] finder man følgende:

"Ifølge den traditionelle definition er en mængde blot en >>veldefineret
samling af objekter<<. Adjektivet >>veldefineret<< skal signalere, at vi
i princippet skal være i stand til, på entydig vis, at afgøre, om et
element er i mængden eller ej".

Det er ikke en direkte oversættelse af Cantors definition (på engelsk),
men mon ikke det er en god måde at udtrykke den på (på dansk)?

-> Michael Knudsen

---

Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:

....
> Hm, det var nok til at Google kunne finde den tyske original:
>
> Beiträge zur Begründung der transfiniten mengenlehre.
> [Math. Annalen Bd. 46 S. 481-512 (1895); Bd. 49, S. 207-246 (1897)]
>
> | Unter enier ,,Menge`` verstehen wir jede Zusammenfassung $M$ von
> | bestimmten wohluntersciedenen Objekten $m$ unser Anschauung order
> | unseres Denkens (wehche die ,,Elemente`` von $M$ genannt werden) zu
> | einem Ganzen.

(jeg tror der er et par trykfejl, f.eks "order" skulle være "oder",
eller er det en ældre stavemåde?)

Hvordan lyder denne oversættelse:

Med en "Mængde" forstår vi enhver sammenfatning $M$ af bestemte,
distingverbare objekter $m$ (kaldet "elementer" af $M$) som vi anser
eller tænker på som et hele.

XFut: dk.kultur.sprog

(Også postet i dk.kultur.sprog, svar ender i den gruppe. Fortsæt
venligst i dk.videnskab hvis det ikke er det sproglige der følges op
på)

/L
--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'

---

---

Jens Axel Søgaard wrote:
> Lasse Reichstein Nielsen wrote:
>
>> Med en "Mængde" forstår vi enhver sammenfatning $M$ af
>> bestemte, distingverbare objekter $m$ (kaldet
>> "elementer" af $M$) som vi anser eller tænker på som et
>> hele.
>
> Jeg kan ikke erindre at have sæt udtrykkene
> "sammenfatning" og "distingverbar" i matematikbøger før
> (heller ikke af ældre dato).

Der var jeg for hurtig. "Sammenfatning" bruges i den
motiverende diskussion inden definition af "mængde" i
Kristensen og Rindung. De nævner ikke, at
at man skal kunne skelne mellem de forskellige objekter.

> Så hellere "samling" (har jeg set) og "skelnelige" (er i
> tvivl). Måske skulle man grave en gammel gymnasiebog frem
> fra før verden gik af lave.

--
Jens Axel Søgaard

---

---

---

---

---

Stefan Holm <nospam@algebra.dk> writes:

> "Jens Axel Søgaard" <usenet@soegaard.net> writes:
>
> > Det er her "skelnelig" kommer ind i billedet.
>
> Ville du kalde isomorfe objekter skelnelige? Jeg er lidt i tvivl hér,
> fordi der selvfølgelig er tale om en relativ skelnelighed.

Som jeg forstår "skelnelig" så er det en svagere relation end
"forskellig". Skelnelige objekter er nødvendigvis forskellige, men
ikke omvendt. Eller, for at tage den modsatte relation, "ikke
skelenelig" relatere flere objekter end identitetsrelationen.

På samme måde er en isomorfi en (potentielt) svagere relation end
identiteten (som jo selv er en isomorfi). At det kun er en isomorfi
betyder netop at man "kun kigger på formen", eller hvad der nu svarer
til for det emne man kigger på, og man ser bort fra forskelle ud over
i formen.

XFut: dk.videnskab (frem og tilbage, det er dobbelt så langt :))
/L
--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'

---

Lasse Reichstein Nielsen wrote:
> Stefan Holm <nospam@algebra.dk> writes:
>
>> "Jens Axel Søgaard" <usenet@soegaard.net> writes:
>>
>>> Det er her "skelnelig" kommer ind i billedet.
>>
>> Ville du kalde isomorfe objekter skelnelige? Jeg er lidt
>> i tvivl hér, fordi der selvfølgelig er tale om en
>> relativ skelnelighed.
>
> Som jeg forstår "skelnelig" så er det en svagere relation
> end "forskellig". Skelnelige objekter er nødvendigvis
> forskellige, men ikke omvendt. Eller, for at tage den
> modsatte relation, "ikke skelenelig" relatere flere
> objekter end identitetsrelationen.

Jeg opfatter ikke vendingen "skelnelige" som en relation
mellem to objekter, men som en egenskab alle objekterne
(der kan puttes i en mængde) besidder.

Kravet er så at sige forudsætning for, at det giver mening at
skrive "a tilhører M". Udsagnet kan ikke tillægges mening,
medmindre a og alle elementerne i M tilsammen er skelnelige.
(Man skal også kunne sammenligne, hvis a ikke er i M).

--
Jens Axel Søgaard

---

Scripsit Lasse Reichstein Nielsen <lrn@hotpop.com>
> Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:

> > Beiträge zur Begründung der transfiniten mengenlehre.
> > [Math. Annalen Bd. 46 S. 481-512 (1895); Bd. 49, S. 207-246 (1897)]

> > | Unter enier ,,Menge`` verstehen wir jede Zusammenfassung $M$ von
> > | bestimmten wohluntersciedenen Objekten $m$ unser Anschauung order
> > | unseres Denkens (wehche die ,,Elemente`` von $M$ genannt werden) zu
> > | einem Ganzen.

> (jeg tror der er et par trykfejl, f.eks "order" skulle være "oder",

Det er nok slåfejl fra min side. Jeg fandt originalen som en
indscanning fra en papirkilde, og tastede den ind i hånden.

--
Henning Makholm "Nemo enim fere saltat sobrius, nisi forte insanit."

---

Henning Makholm wrote:
> Scripsit Michael Knudsen <knudsen@imf.au.dk>
>
>> Er der nogen, der kan fortælle mig, hvordan Cantors
>> oprindelige definition af en mængde lød? Gerne i en god,
>> dansk oversættelse.
>
> Dansk kan jeg ikke kalre,

Heller ikke jeg.

> men min lærebog i
> matematikhistorie citerer en engelsk oversættelse (af
> Philip Jourdain):
>
>> The {\it Beiträge} began with a definition of a set as
>> ``any collection into a whole $M$ of definite and
>> separate objects $m$ of our intuition or our thought.''

Jeg har fundet denne i Nicolas Bourbaki(s/ernes)
"Elements of the History of Mathematics", s.25.

Until the end of the XIXth century, no problem arises
in talking about the set (or "class" with some authors) of
objects possessing such and such a given property[38];
and the famous "definition" given by Cantor ("By a set is
meant a gathering into one whole of objects which are quite
distinct in our intuition or our thought([47], p.282)) will give
rise, at the time of its publication, to hardly any objections.

[38] We have seen earlier that Boole does not even hesitate
to introduce in his logical calculus a "Universe" 1, the set of
all objects; it does not appear that at the time this conception
was criticised, even though it has been rejected by Aristotle,
who gave a proof, fairly obscure, aiming to show its absurdity.

Fodnoten er medtaget, for jeg kan se, at Brandt og Nissen omtaler
et univers U, hvori alle objekter dannes fra.

Hvor er Kline nu?

Kline, "Mathematical Thought from Ancient to Modern Times", p.995.
Det er ikke en direkte oversættelse, men tæt på.

By a set Cantor meant a collection of definite and separate
objects which can be entertained by the mind and which
we can decide whether or not a given object belongs.

Nå - nu vil jeg give mig i kast med at støve det forsvundne
bind 1 af Kline op.

--
Jens Axel Søgaard