---

Uha det er lang tid siden jeg har beskæftiget mig med matematik, derfor
søger jeg lidt assistance her.

Jeg ønsker at finde en formel for pointsystemet i spillet Bubblez (findes
på igroups.dk). Spillet går ud på at fjerne to eller flere sammenhængende
bobler ad gangen - point tildeles således:

Bobler    - Point
2        - 6
3        - 14
4        - 26
5        - 42
6        - 62
osv.

Hvordan vil en formel/funktion for denne sammenhæng se ud?

--
Kasper Damkjær
http://www.damkjaer.net/

---

"Kasper Damkjær" wrote:
>
> Uha det er lang tid siden jeg har beskæftiget mig med matematik, derfor
> søger jeg lidt assistance her.
>
> Jeg ønsker at finde en formel for pointsystemet i spillet Bubblez (findes
> på igroups.dk). Spillet går ud på at fjerne to eller flere sammenhængende
> bobler ad gangen - point tildeles således:
>
> Bobler - Point
> 2 - 6
> 3 - 14
> 4 - 26
> 5 - 42
> 6 - 62
> osv.
>
> Hvordan vil en formel/funktion for denne sammenhæng se ud?

f(n) = 2 + 4*\sum_1^n n

En simpel måde for at analysere en sådan følge er at betragte
differencen. Derefter differencen mellem differencerne etc. Det giver
ofte et billede af progressionen.

Her:
6 (+8) 14 (+12) 26 (+16) 42 (+20) 62

og vi ser at differencen vokser med 4 for hvert skridt. Følgen kan altså
skrives
2+1*4
2+1*4+2*4
2+1*4+2*4+3*4
....
Eller:
2+4*1
2+4*(1+2)
2+4*(1+2+3)
....

Min intuition siger mig, at formlem burde kunne skrives på lukket form,
fx som en potens- eller eksponentialfuntion, men jeg kan ikke få pengene
til at passe.
--
Kristian Damm Jensen | Feed the hungry at www.thehungersite.com
kristian-damm.jensen@cgey.com | Two wrongs doesn't make a right,
ICQ# 146728724 | but three lefts do.

---

Kristian Damm Jensen <kristian-damm.jensenRE@MOVEcgey.com> writes:

> En simpel måde for at analysere en sådan følge er at betragte
> differencen. Derefter differencen mellem differencerne etc. Det giver
> ofte et billede af progressionen.

Det trick kan løse 9 ud af 10 af den slags problemer :)

> Min intuition siger mig, at formlem burde kunne skrives på lukket form,
> fx som en potens- eller eksponentialfuntion, men jeg kan ikke få pengene
> til at passe.

2*(x^2 - x + 1)

--
Kim Hansen | |\ _,,,---,,_ | Det er ikke
Dalslandsgade 8, A708 | /,`.-'`' -. ;-;;,_ | Jeopardy.
2300 København S | |,4- ) )-,_. ,\ ( `'-' | Svar _efter_
Phone: 32 88 60 86 | '---''(_/--' `-'\_) | spørgsmålet.

---

Kim Hansen <k@oek.dk> writes:
> Kristian Damm Jensen <kristian-damm.jensenRE@MOVEcgey.com> writes:
> > Min intuition siger mig, at formlem burde kunne skrives på lukket form,
> > fx som en potens- eller eksponentialfuntion, men jeg kan ikke få pengene
> > til at passe.
> 2*(x^2 - x + 1)

Hvis man er lidt doven kan man også løse problemet ved at slå op i
"The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences"
http://www.research.att.com/~njas/sequences/index.html

Din serie er beskrevet her
http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=A051890

Comments: Draw n ellipses in the plane, any 2 meeting in 4 points;
sequence gives number of regions into which the plane is divided.

God sommer :)
Niels


--
Niels L Ellegaard http://dirac.ruc.dk/~gnalle/

---

Kim Hansen skrev: (messageID: <news:87ptxjc03g.fsf@chips.oek.dk>)

> Kristian Damm Jensen <kristian-damm.jensenRE@MOVEcgey.com> writes:
>
>> En simpel måde for at analysere en sådan følge er at betragte
>> differencen. Derefter differencen mellem differencerne etc. Det giver
>> ofte et billede af progressionen.
>
> Det trick kan løse 9 ud af 10 af den slags problemer :)

Ja, jeg havde også selv løst problemet så langt - mit problem var bare
at udtrykke sammenhængen på en formel.

>
>> Min intuition siger mig, at formlem burde kunne skrives på lukket
>> form, fx som en potens- eller eksponentialfuntion, men jeg kan ikke
>> få pengene til at passe.
>
> 2*(x^2 - x + 1)
>

Takker. Også til Niels for det fine link.


--
Kasper Damkjær
http://www.damkjaer.net/

---

Kristian Damm Jensen skrev:

>En simpel måde for at analysere en sådan følge er at betragte
>differencen. Derefter differencen mellem differencerne etc. Det giver
>ofte et billede af progressionen.

Hvis differencens difference er konstant, er det en
andegradsfunktion.
Hvis differencens differences difference er konstant, er det en
tredjegradsfunktion.

Jeg vover et øje og påstår at det kan generaliseres.

--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/   FIDUSO: http://fiduso.dk/

---

Bertel Lund Hansen <nospam@lundhansen.dk> writes:
>
> Hvis differencens difference er konstant, er det en
> andegradsfunktion.
> Hvis differencens differences difference er konstant, er det en
> tredjegradsfunktion.

Og, hvis difference er konstant er det en førstegradsfunktion, og hvis
værdien er konstant er det en nulte... Det ser sgu ud til at passe :)

> Jeg vover et øje og påstår at det kan generaliseres.

Det lyder rigtigt, og som noget med differentiering af polynomier :)

/L
--
Lasse Reichstein Nielsen - lrn@hotpop.com
'Faith without judgment merely degrades the spirit divine.'

---

In <917gjucevsnvb6bhum88d8f68cu37nfvem@news.telia.dk> Bertel Lund Hansen <nospam@lundhansen.dk> writes:

>Kristian Damm Jensen skrev:

>>En simpel måde for at analysere en sådan følge er at betragte
>>differencen. Derefter differencen mellem differencerne etc. Det giver
>>ofte et billede af progressionen.

>Hvis differencens difference er konstant, er det en
>andegradsfunktion.
>Hvis differencens differences difference er konstant, er det en
>tredjegradsfunktion.

>Jeg vover et øje og påstår at det kan generaliseres.


Det er nemlig rigtigt. Se evt
http://hjem.get2net.dk/bnielsen/forsvind.html
hvor jeg har lavet et lille program, der finder
polynomiet automatisk.

mvh Birger Nielsen (bnielsen@daimi.au.dk)

---

Kristian Damm Jensen wrote:
>
> Min intuition siger mig, at formlem burde kunne skrives på lukket form,
> fx som en potens- eller eksponentialfuntion, men jeg kan ikke få pengene
> til at passe.

Summen af de første n hele tal kan skrives

sum_{i=1}^n i = n·(n+1)/2

hvilket man fx kan indse ved at lægge det største og det mindste tal
sammen først, dernæst det næststørste og det næstmindste, etc.
Efter sigende kunne Gauss allerede som femårig øjeblikkeligt svare
på hvad summen 1+2+3+...+100 giver (nemlig 5050).

Generalisationen til generelle differensrækker er ikke så vanskelig.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Jeppe Stig Nielsen wrote:

> hvilket man fx kan indse ved at lægge det største og det
> mindste tal sammen først, dernæst det næststørste og det
> næstmindste, etc. Efter sigende kunne Gauss allerede som
> femårig øjeblikkeligt svare på hvad summen 1+2+3+...+100
> giver (nemlig 5050).

Læreren blev efter sigende sur, for han havde regnet med,
at få en hel time til at gå.

--
Jens Axel Søgaard