---

Hejsa allesammen..

Min kæreste skal til eksamen som selvstuderende i matematik på gymnasielt
B-niveau. For overskuelighedens skyld, kunne det være praktisk med en liste
over de matematiske beviser man kan risikere at ryge ud i.. Ligger de
tilfældigvis og flyder på nettet, somewhere?

Herudover: Hvordan bevises det, at Sin A = a/c ?

Venligst,

Thomas

---

Thomas Frandzen wrote:
> Herudover: Hvordan bevises det, at Sin A = a/c ?

1) Tegn en cirkel med radius c centreret i (0,0).
2) Tegn en line der har vinklen A ifht. x aksen.
3) Linien og cirklen vil krydse hinanden i et punkt.
Kald dette B. (springer lige detaljerne over..)

3) Tegn en lodret linie fra B ned til x aksen.
Kald der hvor de mødes C.

Lad A være (0,0) hvad for en type trekant er ABC?

Hvad er y værdien af punktet B, der jo ligger på
en /cirkel/ med radius c, hvad er relationen
mellem sin og cos og cirkler?

--
Mvh. Carsten Svaneborg
Where do you not want to go tomorrow:
http://www.softwarepatenter.dk

---

> Min kæreste skal til eksamen som selvstuderende i matematik på gymnasielt
> B-niveau. For overskuelighedens skyld, kunne det være praktisk med en
liste
> over de matematiske beviser man kan risikere at ryge ud i.. Ligger de
> tilfældigvis og flyder på nettet, somewhere?
Hun kan komme op i alle de beviser som har tilknytning til det stof hun har
læst i løbet af året, de vil typisk stå i lærebøgerne.

mvh
Peter

---

Thomas Frandzen wrote:
>
> Hejsa allesammen..
>
> Min kæreste skal til eksamen som selvstuderende i matematik på gymnasielt
> B-niveau. For overskuelighedens skyld, kunne det være praktisk med en liste
> over de matematiske beviser man kan risikere at ryge ud i.. Ligger de
> tilfældigvis og flyder på nettet, somewhere?
>
> Herudover: Hvordan bevises det, at Sin A = a/c ?

Det kommer vist an på, hvordan sin er defineret. Som jeg lærte det for
snart 20 år siden, så er sin A = y-koordinaten for vinklens skæring med
enhedscirklen.

Givet denne definition:

(1) c = 1: Så er det ønskede netop definitionen.

(2) c <> 1:

Tegn en enhedscirkel. Afsæt trekant T = (A, B, C) med A i origo og siden
b ud af x-aksen.
Afsæt denæst trekant T_1 = (A, B_1, C_1) således at siden c_1 = 1 og b_1
og c_1 er har samme retning som b_1 og c_1.

T og T_1 er kongruente, hvorfor vi har a_1/c_1 = a/c, dvs. a_1 = a*c_1/c

Da T_1 opfylder betingelse i (1) er sin A = a_1/c_1, hvoraf vi finder
sin A = (a*c_1/c) / c_1 = a/c


--
Kristian Damm Jensen | Feed the hungry at www.thehungersite.com
kristian-damm.jensen@cgey.com | Two wrongs doesn't make a right,
ICQ# 146728724 | but three lefts do.

---

"Kristian Damm Jensen" <kristian-damm.jensenRE@MOVEcgey.com> skrev i en
meddelelse news:3D071CAA.D09CCE76@MOVEcgey.com...
> Thomas Frandzen wrote:

> T og T_1 er kongruente, hvorfor vi har a_1/c_1 = a/c, dvs. a_1 = a*c_1/c

T og T_1 er ikke kongruente de er ensvinklede.
Def. kongurente: "To trekanter er kongruente hvis deres sider er parvis lige
store"
Def. ensvinklede: "To trekanter er ensvinklede hvis de har alle tre vinkler
parvis lige store."

Hypotenusen i den "lille" trekant, kaldt c_1, er 1.
Hypotenusen i den "store" trekant, kaldt c, er kendt, og indeholdt R_+.
Den modstående katete til vinklen A i den lille trekant, kaldt a_1, er
sin(A).
Den modstående katete til vinklen A i den store trekant, kaldt a, er ukendt,
men kan udregnes.
Påstand. "Forholder (keofficienten) mellem 2 ensliggende sider i to
ensvinklede trekanter trekanter er ens"
(dette bevis bør man også kunne føre på matematik b, det tager udgangspunkt
i forstørrelsesfaktoren)


a_1/c_1 =a/c <=>

sin(A)/1=a/c <=>

sin(A)=a/c <=>

a=sin(A)*c

(Jeg har lige været til årsprøve i bla. dette emne, fik 11

Mvh
Anders Lund

---

Anders Lund wrote:
>
> Def. kongurente: "To trekanter er kongruente hvis deres sider er parvis lige
> store"
> Def. ensvinklede: "To trekanter er ensvinklede hvis de har alle tre vinkler
> parvis lige store."

Ja, og man kan generalisere det. To figurer (delmængder) i planen skal
kaldes kongruente hvis den ene kan føres over i den anden ved en
kombination af parallelforskydninger (translationer), rotationer og
spejlinger. Det er det samme som at der findes en afbildning f på
formen f(x,y) = A(x,y) + (c,d) hvor A er en ortogonal 2×2-matrix, og
(c,d) er en konstant vektor, således at den ene figur er billedet under
f af den anden figur. Isometrierne af R² er netop funktioner f på denne
form.

To figurer er ligedannede hvis en forstørrelse af den ene er kongruent
med den anden. Funktionen er f o g hvor g(x,y)=(kx,ky) hvor k ikke
er nul, og f er en isometri som før.

For trekanter kan ligedannethed også kaldes ensvinklethed.

Derimod behøver to rektangler jo ikke at være ligedannede selvom deres
vinkler jo i sagens natur er ens. Derfor er ordet ligedannethed mere
generelt end ordet ensvinklethed.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)