/ Forside / Karriere / Uddannelse / Højere uddannelser / Nyhedsindlæg
Login
Glemt dit kodeord?
Brugernavn

Kodeord


Reklame
Top 10 brugere
Højere uddannelser
#NavnPoint
Nordsted1 1588
erling_l 1224
ans 1150
dova 895
gert_h 800
molokyle 661
berpox 610
creamygirl 610
3773 570
10  jomfruane 570
Betingelser til en trekants sider
Fra : Jeppe Stig Nielsen


Dato : 02-06-02 22:38

Dette er ikke et spørgsmål, men man kan læse det hvis man har lyst.

Lad a, b og c være reelle tal. Så eksisterer der en trekant med side-
længder a, b og c hvis og kun hvis der gælder
a < b + c og b < a + c og c < a + b

Bevis for »hvis«:
Vi antager at ulighederne gælder. Ved at lægge de to første uligheder
sammen får vi at c>0. På tilsvarende måde ses at a og b er positive.
Betragt et linjestykke af længde c. Med centrum i den ene ende af
linjestykket tegnes en cirkel med radius a, og i den anden ende én
med radius b. Pga. den første ulighed er det umuligt at cirkel nr. 2
ligger helt inde i cirkel nr. 1 (eller tangerer den indefra). På
samme måde giver den anden ulighed at cirkel nr. 1 ikke kan ligge
inde i cirkel nr. 2 (eller tangere indefra). Endelig udelukker den
tredje ulighed at de to cirkler kan ligge helt uden for hinanden
(eller tangere hinanden udefra). Derfor har de to cirkler to skærings-
punkter. Ét af disse udspænder sammen med det oprindelige linjestykke
en trekant med de ønskede mål.

Bevis for »kun hvis«:
Dette er trekantsulighederne.


I øvrigt er den konvekse åbne ubegrænsede mængde
M = { (a,b,c) | a < b + c og b < a + c og c < a + b }
en slags uendelig tresidet pyramide. Randen af M er kongruent med den
figur man får ved at tage bunden ud af et regulært tetraeder og fort-
sætte de tre resterende sideflader i det uendelige nedad.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

 
 
Jeppe Stig Nielsen (02-06-2002)
Kommentar
Fra : Jeppe Stig Nielsen


Dato : 02-06-02 22:44

Jeppe Stig Nielsen wrote:
>
> Lad a, b og c være reelle tal. Så eksisterer der en trekant med side-
> længder a, b og c hvis og kun hvis der gælder
> a < b + c og b < a + c og c < a + b

Hvis man indfører semiperimeteren s=(a+b+c)/2, kan ulighederne jo
også skrives a<s og b<s og c<s .

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

Søg
Reklame
Statistik
Spørgsmål : 177552
Tips : 31968
Nyheder : 719565
Indlæg : 6408849
Brugere : 218887

Månedens bedste
Årets bedste
Sidste års bedste