Dette er ikke et spørgsmål, men man kan læse det hvis man har lyst.
Lad a, b og c være reelle tal. Så eksisterer der en trekant med side-
længder a, b og c hvis og kun hvis der gælder
a < b + c og b < a + c og c < a + b
Bevis for »hvis«:
Vi antager at ulighederne gælder. Ved at lægge de to første uligheder
sammen får vi at c>0. På tilsvarende måde ses at a og b er positive.
Betragt et linjestykke af længde c. Med centrum i den ene ende af
linjestykket tegnes en cirkel med radius a, og i den anden ende én
med radius b. Pga. den første ulighed er det umuligt at cirkel nr. 2
ligger helt inde i cirkel nr. 1 (eller tangerer den indefra). På
samme måde giver den anden ulighed at cirkel nr. 1 ikke kan ligge
inde i cirkel nr. 2 (eller tangere indefra). Endelig udelukker den
tredje ulighed at de to cirkler kan ligge helt uden for hinanden
(eller tangere hinanden udefra). Derfor har de to cirkler to skærings-
punkter. Ét af disse udspænder sammen med det oprindelige linjestykke
en trekant med de ønskede mål.
Bevis for »kun hvis«:
Dette er trekantsulighederne.
I øvrigt er den konvekse åbne ubegrænsede mængde
M = { (a,b,c) | a < b + c og b < a + c og c < a + b }
en slags uendelig tresidet pyramide. Randen af M er kongruent med den
figur man får ved at tage bunden ud af et regulært tetraeder og fort-
sætte de tre resterende sideflader i det uendelige nedad.
--
Jeppe Stig Nielsen <URL:
http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)