---

Hej igen...

Jeg har fået meget ud af jeres svar og links tidligere så jeg prøver lykken
igen:

Hvordan defineres de forskellige grupper af partikler (leptoner, baryoner,
mesoner...)?

Vejer de forskellige kvarker det samme? (1/3 u.)

Hvordan beskriver man d- og f-orbitalen? (Alle de steder jeg har ledt er de
udeladt fordi de er for komplekse!?)

Kan man få/købe/downloade er program hvor man kan tegne atomer, molekyler og
kemiskeforbindelser (ikke streg-/prikformel)?

Hvilken indflydelse har elektronens spin på et stof? - og kan den være
forskellig i to ens stoffer?

-LC

---

Lars & Mette Carlsen wrote:
[Lav dog to profiler]

> Kan man få/købe/downloade er program hvor man kan tegne atomer,
> molekyler og kemiskeforbindelser (ikke streg-/prikformel)?

ChemSchetch er ikke så tosset. Det er endda freeware:

http://www.acdlabs.com/products/chem_dsn_lab/chemsketch/

--
Jens Axel Søgaard

---

Lars & Mette Carlsen wrote:
> Hvordan defineres de forskellige grupper af partikler (leptoner, baryoner,
> mesoner...)?
Leptoner er elementarpartikler (der menes kun at være 6 af dem + deres
antipartikler).

Mesoner og baryoner er begge hadroner, som er sammensat af kvarker (som
der også kun menes at være 6 af, igen har de alle antipartikler).
Mesoner består af en kvark og en antikvark, mens baryoner er sammensat
af tre kvarker.


> Vejer de forskellige kvarker det samme? (1/3 u.)
Google gav som det første hit (mass quarks):
http://www2.slac.stanford.edu/vvc/theory/quarks.html



> Hvordan beskriver man d- og f-orbitalen? (Alle de steder jeg har ledt er de
> udeladt fordi de er for komplekse!?)
Igen gav google en glimrende side:
http://www.orbitals.com/orb/orbtable.htm

n er skalnummer (1~K, 2~L osv) og l er orbitaltype (0~s, 1~p osv)


- Martin

---

Lars & Mette Carlsen wrote:
> Hvordan defineres de forskellige grupper af partikler (leptoner,
> baryoner, mesoner...)?

Det er vist bare zoologi.

Leptoner er "lette" partikler elektron, myon, tau, og tilsvarende
antipartikler, samt neutrinoer og anti-neutrinoer.

baryoner og mesoner er opbygget af quarker. Dem findes der også
tilsyneladende 6 af: up, down, strange, charm, buttom, top.

Baryoner består af 3 af disse, mens mesoner består af to.
Protoner og neutroner er således baryoner fordi de består
af u,u,u og u,u,d quarker, hhv..

> Vejer de forskellige kvarker det samme? (1/3 u.)

Nej. Og en proton vejer også noget andet end 3 up quarker, fordi
bindingsenergien skal regnes med i massen. Massen af quarker er
også "elastisk i metermål", fordi den afhænger af energien med
hvilken den måles.

Populært sagt så kan du forstille dig at en meson består af en
up quark, der er forbundet med en fjeder til en anti-up quark.
Frie quarker findes ikke, så fjederen kan ikke brydes.

Hvis du bruger energi og strækker fjederen, så bliver mesonen
tungere, pga. middel bindingsenergien i fjederen øges, hvis du
trækker hårdt nok så opstår en quark-anti quark i midten af
fjederen, og du har nu et par af mesoner.

> Hvordan beskriver man d- og f-orbitalen? (Alle de steder jeg har ledt
> er de udeladt fordi de er for komplekse!?)

Hvad mener du med beskriver? Hvis du taler om Brint, så kan
bølgefunktionen for alle orbitaler i Brint udregnes eksakt.
Så vidt jeg husker er det et legrendre polynomium i radius
ganget med en spherisk harmonisk funktion, der afhænger af to vinkler.

> Kan man få/købe/downloade er program hvor man kan tegne atomer,
> molekyler og kemiskeforbindelser (ikke streg-/prikformel)?

Hvad mener du med at tegne et atom eller et molekyle? Du kan
illustrere ladningstætheden i rummet.

> Hvilken indflydelse har elektronens spin på et stof? - og kan
> den være forskellig i to ens stoffer?

Ja. Spin er årsagen til at jern er magnetisk. Hvis du varmer
jern op til over 1250 grader (Curie temperaturen) så er det
ikke længrer magnetisk.

Årsagen er at energien reduceres i Jern hvis alle spins peger
i den samme retning, når energien i termiske fluktuationer
er størrer en energien, der vindes ved at spin peger i samme retning,
så vil elektron spin begynde at pege i forskellige retninger
og der er ikke længrer nogen magnetiske effekt.

Der er dog mange mystisk ting med magnetiske, og forskellige
måder spin kan ordne på i forskellige stoffer.

--
Carsten Svaneborg

---

Carsten Svaneborg wrote:
> Leptoner er "lette" partikler elektron, myon, tau, og tilsvarende
> antipartikler, samt neutrinoer og anti-neutrinoer.
I forhold til hvad? (En tau-partikel har en masse på ca. 2u)


> Baryoner består af 3 af disse, mens mesoner består af to.
> Protoner og neutroner er således baryoner fordi de består
> af u,u,u og u,u,d quarker, hhv..
Du mener selvfølgelig uud og udd (u har ladning +2/3e og d -1/3e)


- Martin

---

Martin C. Petersen wrote:
> Carsten Svaneborg wrote:
>> Leptoner er "lette" partikler elektron, myon, tau, og tilsvarende
>> antipartikler, samt neutrinoer og anti-neutrinoer.
> I forhold til hvad? (En tau-partikel har en masse på ca. 2u)

Leptos = lille, tynd, let så svaret må være iforhold til græsk.

>> Baryoner består af 3 af disse, mens mesoner består af to.
>> Protoner og neutroner er således baryoner fordi de består
>> af u,u,u og u,u,d quarker, hhv..
> Du mener selvfølgelig uud og udd (u har ladning +2/3e og d -1/3e)

;*) Ups.

--
Carsten Svaneborg

---

Lars & Mette Carlsen wrote:
>
> Hvordan defineres de forskellige grupper af partikler (leptoner, baryoner,
> mesoner...)?

Oprindeligt defineredes leptoner, mesoner og baryoner som »lette«,
»mellemtunge« og »tunge« partikler henholdsvis. Sådan bruges ordene
dog ikke mere.

Leptoner er en bestemt klasse af elementære partikler der ikke påvirkes
af den naturkraft der kaldes den stærke kraft. Der findes seks for-
skellige leptoner, fordelt på tre generationer. I hver generatione er
der en lepton med ladning -1, og en lepton med ladning 0.
I første generation hedder de to leptoner:

elektron og elektronneutrino

i anden generation:

myon og myonneutrino

og i tredje og sidste generation:

tauon og tauonneutrino

At leptoner er »elementære«, betyder at de så vidt vides ikke er op-
bygget af mindre partikler. Til hver af de seks leptoner hører der en
antilepton.

Kvarker er en bestemt klasse af elementære partikler der vekselvirker
gennem den stærke kraft. I hver af tre generationer findes der en op-
agtig og en ned-agtig kvark. Så der er altså seks kvarker i alt (også
kaldet de seks smage), nemlig i første generation:

up og down

i anden generation:

charm og strange

og i tredje og sidste generation:

top og bottom

De op-agtige kvarker (u, c, t) har ladning +2/3, mens de ned-agtige
(d, s, b) har ladning -1/3. Til hver kvark hører en antikvark.

Partikler der er opbygget af kvarker, kaldes hadroner. De kan godt
påvirkes af den stærke kraft.

Mesoner er en klasse af hadroner der består af én kvark og én anti-
kvark. For eksempel en pion.

Baryoner er en klasse af hadroner der består af tre kvarker. For
eksempel en proton (uud) eller en neutron (udd). Der findes også
antibaryoner; de består af tre antikvarker.

Ud over de hidtil nævnte partikler, findes der »kraftbærende« partikler
hørende til de forskellige naturkræfter. For eksempel er partiklen
hørende til den elektromagnetiske kraft, en foton.

Endelig findes der begreberne fermion og boson. En boson er en partikel
hvis impulsmoment eller spin er et helt tal. En fermion har derimod et
spin der ligger midt mellem to hele tal, fx kan fermioner have et spin
på 1/2, 3/2 eller 5/2.

Fermioner og bosoner opfører sig meget forskelligt når der er mange
partikler af samme slags til stede.

Alle leptoner og kvarker er fermioner. En meson er en boson. En baryon
er en fermion. En atomkerne kan enten være en fermion eller en boson
alt efter dens opbygning. Det samme gælder et atom og en ion.

Fotoner (og andre »kraft«-partikler) er bosoner.

Lepton, kvark, hadron, meson, baryon, fermion, boson. Fik du styr på
det?

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Jeppe Stig Nielsen <mail@jeppesn.dk> writes:

> Fermioner og bosoner opfører sig meget forskelligt når der er mange
> partikler af samme slags til stede.

Jeps. Pauli-princippet. Det er en af de ting, jeg aldrig rigtig har
fattet i kvantemekanikken (ikke at jeg dermed påstår at jeg har fattet
så forfærdelig meget andet .

Er Pauli-princippet en af de ting, hvor man er nødt til at sige
"sådan er det bare", fordi vi eksperimentelt kan observere, at
naturen adlyder dette princip? Eller kan man finde en form for
"begrundelse" for Pauli-princippet ved at dykke dybere ned i
kvantemekanikken?

--
-- Torben.

---

Torben Simonsen wrote:
>> Fermioner og bosoner opfører sig meget forskelligt når der er mange
>> partikler af samme slags til stede.
> Er Pauli-princippet en af de ting, hvor man er nødt til at sige
> "sådan er det bare", fordi vi eksperimentelt kan observere, at
> naturen adlyder dette princip? Eller kan man finde en form for
> "begrundelse" for Pauli-princippet ved at dykke dybere ned i
> kvantemekanikken?

Nej, det følger uden de helt store problemer af kvantemekanik.
Fermioner og bosoner defineres ved deres effekt bølgefunktionen
når de ombyttes.

Lad psi(x1,x2) være bølgefunktionen for et system bestående af
to identiske partikler.

x1 og x2 er positionen af de to partikler, men da de to partikler er
identiske fx. elektroner med same ladning og masse osv. Så ved vi
aldrig hvem, der er partikkel no. 1 der er på x1, eller om det er
partikkel no. 2, der er på x1, vi ved vi har to partikler, men
aldrig hvem der er hvem, men vi ved altid at en partikkel er på x1
og den anden er på x2.

Det betyder at psi(x1,x2) og psi(x2,x1) bølgefunktionerne må beskrive
den same fysiske system, fordi de to partikler er identiske. Dette
betyder IKKE at psi(x1,x2)=psi(x2,x1) fordi begge bølgefunktioner har
en kompleks fase.

Sandsyneligheder er givet ved P=|psi|² og sandsyneligheder er hvad man
måler ikke bølgefunktioner, dvs. for to identiske partikler er
sandsyneligeheden for at måle den ene i positionen x1 og den anden
i position x2 givet ved:

Dvs. at P(x1,x2) = |psi(x1,x2)|² = |psi(x2,x1)|²

Fordi dette er kravet til at de to bølgefunktioner beskriver det samme
system når man måler på det.

Men det betyder at der er to muligheder for psi (essentielt) for at
ligningen skal gælde

psi(x1,x2) = psi(x2,x1) eller psi(x1,x2)=-psi(x2,x1)

Identiske partikler, der har egenskaben at bølgefunktionen ikke
skifter fortegn under ombytninger af partiker er Bosoner.

Identiske partikler, der har egenskaben at bølgefunktionen skifter
fortegn under ombytning er Fermioner.


Og Pauli princippet følger så automatisk fordi for to fermioner
på samme position psi(x1,x1)=-psi(x1,x1) men det betyder at
den eneste mulighed er psi(x1,x1) = 0. Og derfor er sandsyneligheden
for at finde to fermioner i samme tilstand 0.

Her har jeg kun brugt position som tilstand, men argumentet gælder
generelt.


Hvis man har par af flere identiske partikler fx. 4 så har man
psi(x1,x2,x3,x4), hvis de er fermioner så skiftes fortegn ved hver
ombytning

psi(x1,x2,x3,x4) = -psi(x1,x3,x2,x4)
= +psi(x3,x1,x2,x4)
= -psi(x3,x1,x4,x2)
= +psi(x3,x4,x1,x2)

Dvs. at ombytter man par x1,x2 og x3,x4 så virker hvert /par/ som
bosoner, selvom de individuelle partikler er fermioner.

Dette er årsagen til at elektroner når de danner Cooper par i
superledere får bosoniske egenskaber.

--
Carsten Svaneborg

---

Torben Simonsen <ts@biograferne.dk> writes:

> Er Pauli-princippet en af de ting, hvor man er nødt til at sige
> "sådan er det bare", fordi vi eksperimentelt kan observere, at
> naturen adlyder dette princip? Eller kan man finde en form for
> "begrundelse" for Pauli-princippet ved at dykke dybere ned i
> kvantemekanikken?

I ikke-relativistisk kvantemekanik er man nødt til at acceptere det som
et empirisk postulat.

I relativistisk kvantemekanik kan man vise, at partikler med heltalligt
spin ikke kan være fermioner, og at partikler med halvtalligt spin ikke
kan være bosoner.

---

Carsten Svaneborg <not_anywhere@on.the.net> writes:

> Torben Simonsen wrote:
>
>> Er Pauli-princippet en af de ting, hvor man er nødt til at sige
>> "sådan er det bare", fordi vi eksperimentelt kan observere, at
>> naturen adlyder dette princip? Eller kan man finde en form for
>> "begrundelse" for Pauli-princippet ved at dykke dybere ned i
>> kvantemekanikken?
>
> Nej, det følger uden de helt store problemer af kvantemekanik.
> Fermioner og bosoner defineres ved deres effekt bølgefunktionen
> når de ombyttes.
>
> [snip]

Men det beviser jo ikke det virkeligt interessante.

Du definerer fermioner som systemer, der er antisymmetriske under
permuation og bosoner som systemer, der symmetriske under
permutationer.

Du mangler så at vise, at elektroner (og generelt partikler med
halvtalligt spin) *er* antisymmetriske under permutation. Ellers har du
bare erstattet ét postulat (Pauli princippet) med et ækvivalent (men
mere generelt) symmetriseringspostulat.

Så vidt jeg husker, slipper du ikke for at bruge relativistisk
kvantemekanik, hvis du vil vise det.

---

Jesper Harder wrote:
> Men det beviser jo ikke det virkeligt interessante.
> Du definerer fermioner som systemer, der er antisymmetriske under
> permuation og bosoner som systemer, der symmetriske under
> permutationer.
Korrekt.

> Ellers har du bare erstattet ét postulat (Pauli princippet) med
> et ækvivalent (men mere generelt) symmetriseringspostulat.

Symmetri postulatet er ikke et postulat, men er en konsekvens af
af at vi ikke kan mærke partikler, og følge dem som i klassisk
mekanik. Du kunne lige så godt sige at det var et postulat at
jeg anvendte en bølgefunktion til at beskrive et system med
flere partikler.

> Du mangler så at vise, at elektroner (og generelt partikler med
> halvtalligt spin) *er* antisymmetriske under permutation.
> Så vidt jeg husker, slipper du ikke for at bruge relativistisk
> kvantemekanik, hvis du vil vise det.

Jeg er enig så vidt at jeg har bevist at fermioner opfylder
Pauli princippet, som en konsekvens af deres egenskaber under
ombygning. Jeg har ikke vist at elektroner er fermioner.

--
Carsten Svaneborg

---

Carsten Svaneborg wrote:
>
> > Du mangler så at vise, at elektroner (og generelt partikler med
> > halvtalligt spin) *er* antisymmetriske under permutation.
> > Så vidt jeg husker, slipper du ikke for at bruge relativistisk
> > kvantemekanik, hvis du vil vise det.
>
> Jeg er enig så vidt at jeg har bevist at fermioner opfylder
> Pauli princippet, som en konsekvens af deres egenskaber under
> ombygning. Jeg har ikke vist at elektroner er fermioner.

Sikke noget rod.

Kan vi ikke definere spinfermioner og spinbosoner som partikler hvis
spin er hhv. halv- og heltalligt, samt symmetrifermioner og symmetri-
bosoner som partikler hvis bølgefunktioner i passende forstand er hhv.
antisymmetriske og symmetriske?

Det der er ikke-trivielt, er så hvorfor spinfermioner er det samme
som symmetrifermioner (og spinbosoner det samme som symmetribosoner),
således at vi faktisk kan droppe førsteleddet og blot sige »fermion«.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Jeppe Stig Nielsen wrote:
>
> Det der er ikke-trivielt, er så hvorfor spinfermioner er det samme
> som symmetrifermioner (og spinbosoner det samme som symmetribosoner),
> således at vi faktisk kan droppe førsteleddet og blot sige »fermion«.

Fra http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/pauli.html :

The Pauli exclusion principle is part of one of our most
basic observations of nature: particles of half-integer spin
must have antisymmetric wavefunctions, and particles of
integer spin must have symmetric wavefunctions.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Jeppe Stig Nielsen wrote:
> Fra http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/pauli.html :
>
> The Pauli exclusion principle is part of one of our most
> basic observations of nature: particles of half-integer spin
> must have antisymmetric wavefunctions, and particles of
> integer spin must have symmetric wavefunctions.

Egenskaben "spin" af et fysisk objekt er defineret ved, hvor mange
komponenter objektet har, og hvordan disse komponenter transformerer
under en Lorentz-transformation. Eksempler er: elektron/positron-feltet
(spin 1/2, 4 komponenter), fotoner (spin 1, også 4 komponenter men
transformerer anderledes end spin 1/2), hvilemasse (spin 0, 1
komponent), fire-impuls (spin 1, 4 komponenter).

Det er ikke trivielt, hvilke partikler man skal lade være
fermioner/bosoner. Efter at have defineret elektronbølgefunktionen til
at være antisymmetrisk under ombytning og derved undgået negative
energier, skriver J. Peacock, "Cosmological Physics", p.189:

"Although it would be possible to change the anticommutators to
commutators and apply this to the Dirac equation, only anticommutators
guarantee a positive Hamiltonian [...] The spin-statistics theorem
(proved by considering in turn all relevant wave equations) says that
sensible results are only obtained if integral spin particles are
quantized with boson statistics and half-integral spin particles with
fermion statistics."

Og han afslutter: "It is a pity that no transparent argument exists for
such a fundamental result."

--
Jonas Møller Larsen

---

Jesper Harder wrote:
>
> I relativistisk kvantemekanik kan man vise, at partikler med heltalligt
> spin ikke kan være fermioner, og at partikler med halvtalligt spin ikke
> kan være bosoner.

Og som du selv er inde på i et andet indlæg her, skal dette forstås
sådan at man definerer fermion/boson-begrebet ud fra symmetriegenskaber
ved bølgefunktionen.
(Hvis man definerede fermion/boson ud fra halv-/heltalligheden af
spinnet, ville dit udsagn herover jo være tautologisk.)

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Jeppe Stig Nielsen <mail@jeppesn.dk> writes:

> Jesper Harder wrote:
>>
>> I relativistisk kvantemekanik kan man vise, at partikler med heltalligt
>> spin ikke kan være fermioner, og at partikler med halvtalligt spin ikke
>> kan være bosoner.
>
> Og som du selv er inde på i et andet indlæg her, skal dette forstås
> sådan at man definerer fermion/boson-begrebet ud fra symmetriegenskaber
> ved bølgefunktionen.

Jep.

Men jeg ville dog normalt definere bosoner som partikler, der adlyder
Bose-Einstein statistik og fermioner, som partikler der opfylder
Fermi-Dirac statistik. Der er jo derfor man har valgt navnene 'boson'
og 'fermion'.

---

Carsten Svaneborg <not_anywhere@on.the.net> writes:

> Jesper Harder wrote:
>
>> Ellers har du bare erstattet ét postulat (Pauli princippet) med
>> et ækvivalent (men mere generelt) symmetriseringspostulat.
>
> Symmetri postulatet er ikke et postulat, men er en konsekvens af
> af at vi ikke kan mærke partikler, og følge dem som i klassisk
> mekanik. Du kunne lige så godt sige at det var et postulat at
> jeg anvendte en bølgefunktion til at beskrive et system med
> flere partikler.

Jeg er uenig. Min pointer er, at man *godt* kan udlede symmetrikravene
-- og at det er det bevis, som er virkeligt er kernen. Når man har
gjort det, kan man (som du gjorde), relativt nemt udlede
Pauli-princippet ud fra dem.

Reif¹ siger om det:

The symmetry requirements can be regarded as fundamental postulates
[..] These postulates can, however, be derived (as was first done by
Pauli) from a much more profound point of view which examines the
requirements for a consistent description of the particles in terms
of quantum field theory.

og Sakurai²:

This spin-statistics connection is, as far as we know, an exact law
of nature with no known exceptions. In the framework of
nonrelativistic quantum mechanics, this principle must be accepted as
an empirical postulate. In the relativistic quantum theory, however,
it can be proved that half-integer spin particles cannot be bosons
and integer spin particles cannot be fermions.


¹ Federick Reif, Fundamentals of statistical and thermal physics, p. 332.
² J.J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics, p. 362.

---

Jesper Harder wrote:
>
> Jeg er uenig. Min pointer er, at man *godt* kan udlede symmetrikravene
> -- og at det er det bevis, som er virkeligt er kernen. Når man har
> gjort det, kan man (som du gjorde), relativt nemt udlede
> Pauli-princippet ud fra dem.

Endnu et citat (Store Danske Encyklopædi):

Kvantefeltteorien forklarer forskellen mellem elementarpartikler med
heltalligt spin, /bosoner/, og elementarpartikler med halvtalligt
spin, /fermioner/. Bosoner adlyder Bose-Einstein-statistik, der bl.a.
tillader dem et optræde i samme kvantetilstand. [...] Fermioner, fx
elektroner, adlyder derimod Fermi-Dirac-statistik, herunder Pauli-
princippet, der udelukker, at to fermioner kan være i samme kvante-
tilstand. [...] Kvantefeltteorien forklarer også eksistensen af anti-
partikler [...]


--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)