Henning Makholm <henning@makholm.net> writes:
> Scripsit Jeppe Stig Nielsen <mail@jeppesn.dk>
>
> > For bølger er energien typisk proportional med *kvadratet* på
> > amplituden. Hvis man så superponerer to identiske bølger, så får man
> > jo fordoblet ampituden; dermed firdoblet energien. Er der ikke lige
> > én der redegør for hvorfor dét ikke er paradoksalt?
>
> Et gæt baseret på sund fornuft og ingen egentlig viden: Hvis
> højttalerne står så tæt at arrangementet ikke medfører destruktiv
> interferens i en eller anden anden retning (som redder
> energiregnskabet), vil bølgen fra den ene højttaler påvirke membranen
> i den anden i modfase (og vice versa) således at højttalernes impedans
> ændres af arrangementet.
Ja, det er en del af forklaringen. Som du siger, så vil den ene
membran kunne "se" bølgen fra den anden membran, og det vil for
denne membran føles som om, at luften er blevet sværere at skubbe
til. Når højttalerne betragtes udefra som et samlet elektrisk system
vil dette ganske rigtigt få impedansen for de to parallelkoblede
enheder til at blive *mindre* end blot halvdelen af de enkelte
højttaleres impedans (som ville være resultatet, hvis man blot
betragter de to højttalere som "elektriske dimser" og glemmer
at medtage virkningerne af højttalernes akustiske kobling med
luften).
Når det er sagt, så hører det dog også med til historien, at man
rent faktisk i praksis *får* foræret noget ekstra lydtryk "gratis"
uden at skulle betale for det i form af ekstra tilført elektrisk
effekt. Dette er ikke paradoksalt, fordi normale højttalere simpelthen
er pokkers ineffektive til at omsætte elektrisk energi til akustisk
energi. Jeg sidder lige nu og kigger på et datablad for et stort
skrummel af en subwoofer til biografbrug. Når man tilfører den
2000 W elektrisk effekt, så afleverer den 72 W som akustisk effekt.
Ikke nogen specielt imponerende effektivitet - 3,6%.
Effektiviteter af ovennævnte størrelsesorden er ret normale for
den type højttalere, der kaldes "direct radiators" - altså alle
dem, der i store træk består af en plant stempel i en flad baffel.
Hvis man vil have højere effektivitet, så slipper man ikke udenom
at skulle lave noget med horn. Et horn er i realiteten en
impedanstilpasning mellem en relativt lille svingende membran og
et relativt stort tværsnit luft (i hornets munding).
Der er derfor ikke noget paradoksalt i, at to højttalere tilsammen
kan firedoble sin akustiske effekt, mens den tilførte elektrisk
effekt kun (ca.) fordobles. Man har simpelthen lavet sig en mere
effektiv højttaler med sine to akustisk koblede membraner.
Den kvikke læser vil naturligvis bemærke, at paradokset stadig
består, for man kan jo bare blive ved med at fordoble antallet
af højttalere, og hvis min historie ovenfor er rigtig, så vil
man med passende mange højttalere kunne opnå at få mere akustisk
effekt ud end den elektriske effekt, man putter ind. Perpetuum mobile.
Det der forhindrer dette paradoks er, at man ikke kan blive med
med at placere højttalere indenfor den nævnte afstand på ca.
en kvart bølgelængde. Hvis man gad at regne på det, så vil jeg
tro, at matematikken på smukkeste vis ville kunne vise, at ligegyldigt
hvordan man vrider og vender sig, så kan man aldrig nå op på mere
end 100% teoretisk effektivitet for overførslen mellem elektrisk
og akustisk energi i et system med mange koblede højttalermembraner.
Og i praksis vil man altid ende på et godt stykke under 100%.
Men man kan altså godt bruge tricket med f.eks at stable en flok
subwoofere tæt sammen for at lave noget, som samlet set er en
mere effektiv højttaler end de enkelte subwoofere hver for sig.
Afprøvet og målt ude i den virkelige verden. Trust me.
--
-- Torben.