---

Hej NG - Er dette korrekt?


Fire inkarnerede kortspillere spiller whist en fredag aften. For de ikke
specielt kortspilskyndige kan det oplyses, at et spil kort består af 52
almindelige kort og dertil kommer 3 jokere. Kortene blandes godt og grundigt
mellem hvert spil.



(a): Der meldes ti vip. Spilleren med meldingen vipper alle tre kort.
Beregn sandsynligheden for, at de tre jokere vendes.



(b): I spillet umiddelbart efter meldes der atter ti vip. Igen vendes
alle tre kort. Beregn sandsynligheden for, at de tre jokere bliver udfaldet
i to på hinanden følgende spil?



(c): Beregn sandsynligheden for, at kombinationen "tre jokere"
fremkommer to gange i 1000 spil.

a
55 nCr 3 = 26235
3 nCr 3 = 1
SSH = 1 / 26235 = 0.0000381

b
0.000381 ^ 2 = 0.00000000145 => 1/52470

c
(26235/1000)*2 = 0.019%
1,9%






--
/The Twinkie

.....calvo turpius est nihil compto

---

Scripsit "Sir smokealot" <the@twinkie.com>

> a
> 55 nCr 3 = 26235
> 3 nCr 3 = 1
> SSH = 1 / 26235 = 0.0000381

Hvad skal du bruge anden linje til? Den meget kortfattede stil giver
ikke just læreren mulighed for at vurdere om der ligger en korrekt
forståelse bag.

> b
> 0.000381 ^ 2 = 0.00000000145 => 1/52470

Prøv lige at kontrolregne sidste lighedstegn.

> c
> (26235/1000)*2 = 0.019%
> 1,9%

Det der ser *meget* skummelt ud. 26,235*2 er 52,470, ikke 0,00019.
Hvad i alverden har du gjort for at nå frem til 0,019%.

Med mindre jeg har tastet forkert et eller andet sted bør det korrekte
facit være omkring 0,07 % - men der skal flere betydende cifre til
at udtrykke forskellen mellem "mindst to gange" og "netop to gange".

--
Henning Makholm "He who joyfully eats soup has already earned
my contempt. He has been given teeth by mistake,
since for him the intestines would fully suffice."

---

"Henning Makholm" <henning@makholm.net> wrote in message
>
> Hvad skal du bruge anden linje til? Den meget kortfattede stil giver
> ikke just læreren mulighed for at vurdere om der ligger en korrekt
> forståelse bag.

Pointen er ikke at beskrive opgaven verbalt her, - men blot at få
konstateret hvorvidt kalkulationerne er rigtige.

> > b
> > 0.000381 ^ 2 = 0.00000000145 => 1/52470
>
> Prøv lige at kontrolregne sidste lighedstegn.

Indikerer "det samme som"

> > c
> > (26235/1000)*2 = 0.019%
> > 1,9%
>
> Det der ser *meget* skummelt ud. 26,235*2 er 52,470, ikke 0,00019.
> Hvad i alverden har du gjort for at nå frem til 0,019%.
>

Ved godt den er lidt tvivlsom, - prøvede lykken med hyppostat og fik
følgende :
Er det "rigtigt" - På forhånd tak
X~b(1000 ; 0.0000381)

P( X = 2) =
0.000698026








begin 666 clip_image002.gif
M1TE&.#EANP`?`'<`,2'^&E-O9G1W87)E.B!-:6-R;W-O9G0@3V9F:6-E`"'Y
M! $`````+ $``0"Y`!X`@0```````/___P$"`P+_C(^IR^T/HYRTVBFRWKS[
M#X;B2);FB::CH;;N"\?RK+'TC>?ZSMG\#PP*.[ZA\6@,I)0U)O()S3E1SF+T
M^E%.L;6FP-JM9L"E[9=+(X/,,/.4Q1Z+O^Q%+QM$C*6GN6S[MI?01:AV1GB(
MQ_-FV*)5)A?GN#$G^;A'MW8GB8CCYHDI`@@:RD1F6FC94P5W$'I3YZC5J'FW
M-!O8V>>ER%MJ2]E 0GNK.TPDVYF[ZXL<MNF<QF>\$DU%B9UFJ9=(S:GRO01L
M\MFDX#%*[6)8'FP=:5<-WMM=:QR.GJV>3/]ZF"[M'3-_D,:1TT?P!;M\K_S
M,MC'X36$923BBXB.6RI3=38N9JP'[Q,^7 J#>10$YN0PE2 I%F-)K.6DDOW^
ML)1YTQ;,@C-R)I39)F<[FBHOA?!I;Z+ GDBEM#H(%!X:C7F:HKF*=676K5RU
M=?T*MEC8L62S! " -JW:M6S;NGT+-Z[<N73KVKV+5^Z%O7S[^OT+.+""`@`[
`
end

---

Scripsit "Sir smokealot" <the@twinkie.com>
> "Henning Makholm" <henning@makholm.net> wrote in message

> > > b
> > > 0.000381 ^ 2 = 0.00000000145 => 1/52470

> > Prøv lige at kontrolregne sidste lighedstegn.

> Indikerer "det samme som"

Og det er forkert. 1/52470 er ikke det samme som 0.00000000145

> Er det "rigtigt" - På forhånd tak
> X~b(1000 ; 0.0000381)

Det er en underlig notation.

--
Henning Makholm "... popping pussies into pies
Wouldn't do in my shop
just the thought of it's enough to make you sick
and I'm telling you them pussy cats is quick ..."

---

Henning Makholm wrote:
>
> > Er det "rigtigt" - På forhånd tak
> > X~b(1000 ; 0.0000381)
>
> Det er en underlig notation.

Den er da meget udbredt. Det betyder at X er en stokastisk variabel
der er binomialfordelt med antalsparameter 1000 og sandsynligheds-
parameter 0,0000381.

Beslægtet: X~Y betyder at X og Y har samme fordeling(sfunktion). Det
er selvfølgelig en ækvivalensrelation. Ofte interesserer man sig kun
for stokastiske variable modulo denne relation, ie. man identificerer
identisk fordelte variable.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

Scripsit Jeppe Stig Nielsen <mail@jeppesn.dk>
> Henning Makholm wrote:

> > > Er det "rigtigt" - På forhånd tak
> > > X~b(1000 ; 0.0000381)

> > Det er en underlig notation.

> Den er da meget udbredt. Det betyder at X er en stokastisk variabel
> der er binomialfordelt med antalsparameter 1000 og sandsynligheds-

Aha. Jeg læste det som en funktion ved navn X-tilde-b der blev anvendt
på parret (1000; 0,0000381). Det forekom mig lidt vel indforstået.

--
Henning Makholm "*Jeg* tænker *strax* på kirkemødet i
Konstantinopel i 381 e.Chr. om det arianske kætteri..."

---

Sir smokealot wrote:

>[...]
>
> a
> 55 nCr 3 = 26235
> 3 nCr 3 = 1
> SSH = 1 / 26235 = 0.0000381
>
> b
> 0.000381 ^ 2 = 0.00000000145 => 1/52470


Dette er vist korrekt.

>
> c
> (26235/1000)*2 = 0.019%
> 1,9%


Her skal man bruge den såkaldte binomialfordeling. Lad X være antallet
af gange det sker på de 1000 spil. Man skriver

X ~ bi( 1000 , 1/26235 )

Der gælder P(X=k) = K(1000,k)*(1/26235)^k*(1-1/26235)^(1000-k)

Specielt gælder:

P(X=0) = 0,9626
P(X=1) = 0,03669

P(X=2) = 0,0006986

etc.

Svaret er altså at sandsynligheden for at det sker præcis 2 gange på
de 1000 spil, er 0,0006986 = 0,06986 %.

Sandsynligheden for at det sker 2 eller flere gange på de 1000 spil,
er oppe på 0,07076 %.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)