---

Hej Gruppe! Jeg sidder lige og sveder lidt over en astronomi-opgave. Den går
ud på, at man skal beregne den potentielle gravitationelle energi for en
homogen gassky. Der er et hint, som siger, at man skal finde energien af en
tynd kugleskal og derefter integrere over hele skyen.

Skyen har massen M, radius R, tæthed p og temperatur T
E_pot skal udtrykkes vha. M og R.

Indtil videre er jeg kun kommet frem til energien i en kugleskal ved at
summe over energien af alle partikler i skallen:

E_pot,s = -GMm_si / 2R (3 - (r_i^2 / R^2))

hvor m_si er massen af den i´te skal og r_i er afstanden af den i´te skal
ind til centrum.
Men jeg er ikke sikker på, at fremgangsmåden er helt rigtig.

Jeg håber, at der er nogen, som kan hjælpe...

Mvh. Martin

---

On Sat, 13 Apr 2002 18:23:19 +0200, "Martin PH" <m.haspang@cafeer.dk>
wrote:

>Hej Gruppe! Jeg sidder lige og sveder lidt over en astronomi-opgave. Den går
>ud på, at man skal beregne den potentielle gravitationelle energi for en
>homogen gassky. Der er et hint, som siger, at man skal finde energien af en
>tynd kugleskal og derefter integrere over hele skyen.
>
>Skyen har massen M, radius R, tæthed p og temperatur T
>E_pot skal udtrykkes vha. M og R.
>
>Indtil videre er jeg kun kommet frem til energien i en kugleskal ved at
>summe over energien af alle partikler i skallen:
>
>E_pot,s = -GMm_si / 2R (3 - (r_i^2 / R^2))
>
>hvor m_si er massen af den i´te skal og r_i er afstanden af den i´te skal
>ind til centrum.
>Men jeg er ikke sikker på, at fremgangsmåden er helt rigtig.
>
>Jeg håber, at der er nogen, som kan hjælpe...

Den opgave er vist en klassiker. Du skal bruge et teorem som vist
kaldes Newtons teorem. Det siger at i en kuglesymmetrisk
massefordeling påvirkes en testpartikel i afstanden x fra centrum kun
af den masse, der ligger indenfor x. Kraften fra den masse svarer til
kraften fra den samlede masse, hvis den var placeret i centrum.

Altså er potentialet i afstand x fra centrum givet ved:

V(x) = - G 4/3 pi x^2 * rho ; rho = M / (4/3 pi R^3)

Massen af en kugleskal med radius x og tykkelse dx er givet ved:

dm = 4 pi rho x^2 dx.

Jamen, så er der egentlig bare tilbage af integrere V dm over hele
skyen. Integrer over x fra 0 til R.

Det rigtige resultat er en (negativ) konstant gange G M^2 / R.

Med venlig hilsen Sven.

When I gave a lecture in Japan,
I was asked not to mention the possible recollapse of the Universe,
because it might affect the stock market.
(Stephen Hawking)

---

Jamen så falder det hele jo på plads!

-Tak for hjælpen...