On 05 Apr 2002 11:33:12 +0200
Henrik Christian Grove <grove@sslug.dk> wrote:
> Poul Anker Gensmann <pbk1912@pbk.dk> writes:
> > Jeg sidder og prøver at vise at domænet:
> > D(Q)={f tilhørende L^2(R)| Qf tilhørende L^2(R)}
> > for Q defineret ved Qf(x)=x*f(x) er tæt i L^2(R).
> Du skal for enhver funktion g tilhørende L^2(R) finde en følge af
> funktioner g_1,g_2,... fra D(Q), så g_n konvergerer mod g (i L^2).
Følgen (g_n(x)) hvor g_n(x) har formen x*f_n(x) skal altså konvergere mod en funktion g i L^2 ?
> > Jf. een definition på tæthed er
> > D(Q) tæt i L^2(R) hvis der gælder at
> > for alle d tilhørende D(Q) og alle \epsilon > 0
> > existerer et l tilhørende L^2(R) så d(d,l) < \epsilon
> Den kan vist ikke passe. For at en mængde (D(Q)) skal være tæt i en
> anden (L^2(R)), skal den være en delmængde, så kan man bare vælge l=d,
> så er d(d,l)=0<epsilon.
Ja. Jeg havde byttet om på l og d.
Fra Michael Pedersen, "Functional Analysis in Applied Mathematics and Engineering":
Def. 1.6
"Let (M,d) be a metric space. A set A\tilhørende M is said to be dense in another set
B\tilhørende M if, for all b \tilhørende B and all \epsilon > 0, there is an a \tilhørende A
with d(a,b)<\epsilon"
Som bemærkning til def. 1.6 står der netop dit forslag.
Jeg kan bare ikke umiddelbart se hvilken funktionsfølge det skulle være... (sig det, sig det
)
En anden løsningsmulighed er at finde en delmængde, E, af D(R) som er tæt i L^2(R) og vise at Qf, f\tilhørende E
ligger i E. Dette gælder fx. for C_0(R)
> Hvor stammer problemet fra?
En aflevering i 01250: Global analyse og funktionalanalyse, Mat., DTU, som blev afleveret i morges.
--
Venlig hilsen/Kind regards Poul Anker Gensmann
Contact info at
http://pa.gensmann.dk