---

Kan nogle her lige hjælpe?

Jeg skal skrive:

x(e^(1/x)-1)

....som brøk hvor både tæller og nævner går mod 0 når x går mod uendelig.

Jeg kan kun selv lige komme på denne her (som ikke er særlig rar at
differentiere):

(e(1/x)-1) / (1/x)

---

"Jacob Jensen" <ba1oo@mail.dk> wrote in message
news:a6dao7$q82$1@sunsite.dk...
> Kan nogle her lige hjælpe?
>

> Jeg kan kun selv lige komme på denne her (som ikke er særlig rar at
> differentiere):
>
> (e(1/x)-1) / (1/x)

Hvorfor ikke?, jeg går ud fra at du mener (e^(1/x ) - 1)/(1/x), eller har du
reduceret
ret mærkeligt..? anyways:
(e^(1/x) - 1) / (1/x) = xe^(1/x) - x
(xe^(1/x) - x)' = (-e^(1/x) * x^-2 * x) + e^(1/x) - 1 = (-e^(1/x) * x^(-1))
+ e^(1/x) - 1 =
(e^(1/x))(-x^(-1) + 1) - 1

Mvh
Rasmus

---

> Hvorfor ikke?, jeg går ud fra at du mener (e^(1/x ) - 1)/(1/x), eller har
du
> reduceret
> ret mærkeligt..?

ja.. .. jeg glemte lige ^

---

anyways:
> (e^(1/x) - 1) / (1/x) = xe^(1/x) - x

ahva?... jeg får det til xe^(1/x)-1

---

"Jacob Jensen" <ba1oo@mail.dk> wrote in message
news:a6ff7o$go0$1@sunsite.dk...
> anyways:
> > (e^(1/x) - 1) / (1/x) = xe^(1/x) - x
>
> ahva?... jeg får det til xe^(1/x)-1

Nej, (x^(-1))^(-1) = x skal ganges ind på begge led, dvs. både på
e^(1/x) og -1, derfor giver det xe^(1/x) - x.

Mvh
Rasmus

---

"Jacob Jensen" <ba1oo@mail.dk> wrote in message
news:a6dao7$q82$1@sunsite.dk...
> Kan nogle her lige hjælpe?
>
> Jeg skal skrive:
>
> x(e^(1/x)-1)
>
> ...som brøk hvor både tæller og nævner går mod 0 når x går mod uendelig.
>
> Jeg kan kun selv lige komme på denne her (som ikke er særlig rar at
> differentiere):
>
> (e(1/x)-1) / (1/x)
Hvis det er L'Hopitals regel du ønsker at bruge, skal du med
f(x) = e^(1/x) - 1 og g(x) = 1/x

betragte udtrykket f'(x)/g'(x) som (ifølge L'Hopitals regel) har samme
grænseværdi for x->oo som f(x)/g(x)

f'(x) = lnx*e(1/x) og g'(x) = lnx så
f'(x)/g'(x) = e^(1/x) -> e^0 = 1 for x->oo så f(x)/g(x) -> 1 for x -> oo


mvh
Martin

---

tak

---

> Hvis det er L'Hopitals regel du ønsker at bruge, skal du med
> f(x) = e^(1/x) - 1 og g(x) = 1/x betragte udtrykket f'(x)/g'(x)
>som (ifølge L'Hopitals regel) har samme grænseværdi for
>x->oo som f(x)/g(x)

så langt er jeg med.... men

> f'(x) = lnx*e(1/x) og g'(x) = lnx så

her står jeg af.... 2 ting

- hvordan kan g'(x)=ln(x)?
- hvilken regel for differenciablititet bruger du på (e^(1/x)-1)?


> f'(x)/g'(x) = e^(1/x) -> e^0 = 1 for x->oo så f(x)/g(x) -> 1 for x -> oo

...ja... hvis ovenstående er korrekt er jeg med på dette også

---

"Jacob Jensen" <ba1oo@mail.dk> wrote in message
news:a6fdnl$c0h$1@sunsite.dk...
> - hvordan kan g'(x)=ln(x)?
Doh, jeg kom til at integrere istedet ;-(, det skulle have været:
f'(x) = -1/(x^2) * e^(1/x)
g'(x) = -1/(x^2)

Hvilket giver det samme resultat..


mvh
Martin

---

> Doh, jeg kom til at integrere istedet ;-(, det skulle have været:
> f'(x) = -1/(x^2) * e^(1/x)
> g'(x) = -1/(x^2)
>
> Hvilket giver det samme resultat..


takker.... jeg kunne bare ikke finde ud af at differenciere e^(1/x).... men
det er altså (-1/x^2)(e^(1/x)).... hvor er den generelle regel for det?

---

"Jacob Jensen" <ba1oo@mail.dk> wrote in message
news:a6ffcr$in0$1@sunsite.dk...
> takker.... jeg kunne bare ikke finde ud af at differenciere e^(1/x)....
men
> det er altså (-1/x^2)(e^(1/x)).... hvor er den generelle regel for det?
Kædereglen (med diverse antagelser udeladt):
h(x) = f(g(x)), så er
h'(x) = f'(g(x))*g'(x)

Så med f(x) = e^x og g(x) = 1/x
f'(x) = e^x, g'(x) = -1/(x^2)
fås
h(x) = e^(1/x)
h'(x) = e^(g(x))*(-1/x^2) = e^(1/x)*(-1/x^2)


mvh
Martin

---

tak

---

Jacob Jensen wrote:
>
> > Doh, jeg kom til at integrere istedet ;-(, det skulle have været:
> > f'(x) = -1/(x^2) * e^(1/x)
> > g'(x) = -1/(x^2)
> >
> > Hvilket giver det samme resultat..
>
> takker.... jeg kunne bare ikke finde ud af at differenciere e^(1/x).... men
> det er altså (-1/x^2)(e^(1/x)).... hvor er den generelle regel for det?

Det er jo differentiation af sammensat funktion (kædereglen).

Hvis f er differentiabel i x0, og hvis g er differentiabel i f(x0),
da er kompositionen g o f differentaibel i x0 med

(g o f)'(x0) = g'( f(x0) ) * f'(x0)

Dét burde man gøre sig godt bekendt med før man kaster sig over
L'Hôpitals regl.

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)

---

> Dét burde man gøre sig godt bekendt med før man kaster sig over
> L'Hôpitals regl.

fuldstændigt rigtigt