Henrik Davidsen wrote:
>
> > Det eneste man behøver at vide, er om startsummen er lige eller ulige,
> > altså hvorvidt antallet af ulige-nummererede sedler er lige eller ulige.
> > (Det skriver Henning også.)
>
> Nej det gør han ikke, han skriver at man skal kende antallet af ulige numre
> i starten, ikke om summen er ulige. Men uden at have tænkt ret meget over
> det, tror jeg også at du har ret. Men det er mere naturligt at sige man har
> numre fra 1 til fx 1000, og så er det lettere at bruge argumentet med
> antallet af ulige, da man ellers skal til at regne denne sum ud.
Vi er enige.
Summen af alle numrene i hatten bliver
(a) LIGE, hvis der er et lige antal ulige numre i hatten
(uanset antallet af lige numre)
(b) ULIGE, hvis der er et ulige antal ulige numre i hatten
(uanset antallet af lige numre)
Du og Henning har ret i at man ikke behøver at udregne summen, man
skal jo bare vide om denne sum er lige eller ulige.
Ydermere kan man sige at hvis sedlerne er nummereret 1, 2, 3, ..., n ,
så er summen
- ulige, hvis n er kongruent med 1 eller 2 modulo 4
- lige, hvis n er kongruent med -1 eller 0 modulo 4
--
Jeppe Stig Nielsen <URL:
http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)