/ Forside / Karriere / Uddannelse / Højere uddannelser / Nyhedsindlæg
Login
Glemt dit kodeord?
Brugernavn

Kodeord


Reklame
Top 10 brugere
Højere uddannelser
#NavnPoint
Nordsted1 1588
erling_l 1224
ans 1150
dova 895
gert_h 800
molokyle 661
berpox 610
creamygirl 610
3773 570
10  jomfruane 570
Bestemmelse af foreskriften for et andengr~
Fra : Morten


Dato : 17-01-02 23:19

Hej.

Det er som bekendt enkelt, at finde foreskriften for en ret linje
(førstgradspolynomium) når blot man kender to punkter. Det samme er også
tilfældet med eksponentielle funktioner, men hvad med
andengradspolynomiumer. Hvor mange punkter skal man som minimum kende, for
at kunne fastlægge foreskriften, og hvilken metode(r) kan bruges?



 
 
Martin Ehmsen (17-01-2002)
Kommentar
Fra : Martin Ehmsen


Dato : 17-01-02 23:45

Morten wrote:

> Hej.
>
> Det er som bekendt enkelt, at finde foreskriften for en ret linje
> (førstgradspolynomium) når blot man kender to punkter. Det samme er
også
> tilfældet med eksponentielle funktioner, men hvad med
> andengradspolynomiumer. Hvor mange punkter skal man som minimum
kende, for
> at kunne fastlægge foreskriften, og hvilken metode(r) kan bruges?

I et generelt andengrads poly.y = ax² + bx + c skal du kende tre
punkter (x_1,y_1), (x_2,y_2) og (x_3,y_3)
Og a,b,c kan findes ved at løse tre ligninger med tre ubekendte:
y_1 = a(x_1)² + bx_1 + c
y_2 = a(x_2)² + bx_2 + c
y_3 = a(x_3)² + bx_3 + c

Altså lige ud af landevejen.
Et generelt n'te grads poly. behøver n punkter for at alle konstanter
kan bestemmes.

Mvh.
Martin Ehmsen
--
"Life is good for only two things,
discovering mathematics and teaching mathematics"
Siméon Poisson

Martin Ehmsen (17-01-2002)
Kommentar
Fra : Martin Ehmsen


Dato : 17-01-02 23:49

Martin Ehmsen wrote:

> Altså lige ud af landevejen.
> Et generelt n'te grads poly. behøver n punkter for at alle konstanter
> kan bestemmes.

Ups. læs n+1 punkter (da der er n+1 konstanter)

Mvh.
Martin Ehmsen
--
"Life is good for only two things,
discovering mathematics and teaching mathematics"
Siméon Poisson

Morten (19-01-2002)
Kommentar
Fra : Morten


Dato : 19-01-02 00:35

"Martin Ehmsen" <thames@get2net.dk> skrev i en meddelelse
news:a27k33$qnu$1@sunsite.dk...
> Morten wrote:
>
> > Hej.
> >
> > Det er som bekendt enkelt, at finde foreskriften for en ret linje
> > (førstgradspolynomium) når blot man kender to punkter. Det samme er
> også
> > tilfældet med eksponentielle funktioner, men hvad med
> > andengradspolynomiumer. Hvor mange punkter skal man som minimum
> kende, for
> > at kunne fastlægge foreskriften, og hvilken metode(r) kan bruges?
>
> I et generelt andengrads poly.y = ax² + bx + c skal du kende tre
> punkter (x_1,y_1), (x_2,y_2) og (x_3,y_3)
> Og a,b,c kan findes ved at løse tre ligninger med tre ubekendte:
> y_1 = a(x_1)² + bx_1 + c
> y_2 = a(x_2)² + bx_2 + c
> y_3 = a(x_3)² + bx_3 + c
>
> Altså lige ud af landevejen.

Jeg kan godt løse to ligninger med to ubekendte. Dertil plejer jeg at bruge
determinant-metoden, men hvordan anvendes metoden når det drejer sig om tre
ligninger med tre ubekendte?
Jeg må indrømme at det er længe siden jeg sidst har gjort den slags, så
derfor ville jeg blive meget glad, hvis du, foruden metoden, også viste det
med et konkret eksempel.
Hvis man f.eks. kender følgende tre punkter,
(-4,5; 3,25), (-2; -8) og (3; 7)
hvad er så foreskriften for andengradspolynomiet?
For at løse denne opgave skal altså følgende ligningssystem løses:
L1: 20,25a + (-4,5)b + c = 3,25
L2: 4a + (-2)b + c = -8
L3: 9a + 3b + c = 7 .
Hvordan gøres dette med determinant-metoden, og er det den bedste måde at
gøre det i "hånden"?

NB. Punkterne er fundet vha. en graf jeg tegnede på en TI83 med
foreskriften:
Y1 = x^2 + 2x - 8.

> Mvh.
> Martin Ehmsen
> --
> "Life is good for only two things,
> discovering mathematics and teaching mathematics"
> Siméon Poisson

Mvh.: Morten



Michael Knudsen (19-01-2002)
Kommentar
Fra : Michael Knudsen


Dato : 19-01-02 08:35

Morten wrote:

> For at løse denne opgave skal altså følgende ligningssystem løses:
> L1: 20,25a + (-4,5)b + c = 3,25
> L2: 4a + (-2)b + c = -8
> L3: 9a + 3b + c = 7 .
> Hvordan gøres dette med determinant-metoden, og er det den bedste måde at
> gøre det i "hånden"?

Prøv at lave en søgning på "Cramer's Rule", eller endnu bedre: Tag en smut
på biblioteket og find en bog om lineær algebra. Der vil dine spørgsmål
blive besvaret. "Determinantmetoden", som den kaldes i gymnasiet, er
Cramers Regel i sin simpleste udgave.

-> Michael Knudsen

Michael Knudsen (17-01-2002)
Kommentar
Fra : Michael Knudsen


Dato : 17-01-02 23:45

Morten wrote:

> Hej.
>
> Det er som bekendt enkelt, at finde foreskriften for en ret linje
> (førstgradspolynomium) når blot man kender to punkter. Det samme er også
> tilfældet med eksponentielle funktioner, men hvad med
> andengradspolynomiumer. Hvor mange punkter skal man som minimum kende, for
> at kunne fastlægge foreskriften, og hvilken metode(r) kan bruges?

Du kan bruge Vandermondedeterminanten til at vise, at der skal n+1 punkter
til entydigt at bestemme et polynomium af grad n. Se evt. opgave A på

http://home.imf.au.dk/~matadp/mat10/ug01/u9.ps
http://home.imf.au.dk/~matadp/mat10/ug01/u9.pdf

-> Michael Knudsen


Søren Galatius Smith (18-01-2002)
Kommentar
Fra : Søren Galatius Smith


Dato : 18-01-02 00:07

"Morten" <vivaldi@mail.sonofon.dk> writes:

> Hej.
>
> Det er som bekendt enkelt, at finde foreskriften for en ret linje
> (førstgradspolynomium) når blot man kender to punkter. Det samme er også
> tilfældet med eksponentielle funktioner, men hvad med
> andengradspolynomiumer. Hvor mange punkter skal man som minimum kende, for
> at kunne fastlægge foreskriften, og hvilken metode(r) kan bruges?

Lad (x_0, y_0), ..., (x_n,y_n) være n+1 punkter i planen så
x-værdierne er forskellige. Da kan man eksplicit lave et
ntegradspolynomium som går gennem disse n+1 punkter:


_k_ ____
\ | | (x-x_i)
p(x) = | | | -----------
/__ | | (x_j-x_i)
j=1 i<>j


hvor produktet løber over i mellem 1 og k, undtagen j.

Denne formel kaldes "Lagrangeinterpolation".

Søren

--
Søren Galatius Smith http://home.imf.au.dk/galatius/

Torben S. Nielsen (19-01-2002)
Kommentar
Fra : Torben S. Nielsen


Dato : 19-01-02 13:08

> _k_ ____
> \ | | (x-x_i)
> p(x) = | | | -----------
> /__ | | (x_j-x_i)
> j=1 i<>j

He- man kunne nu godt ønske sig lidt binært indhold i denne gruppe.
Måske kunne man tillade et bestemt format?

mvh



Søren Galatius Smith (19-01-2002)
Kommentar
Fra : Søren Galatius Smith


Dato : 19-01-02 13:26

"Torben S. Nielsen" <jurassic@tdcspace.dk> writes:

> He- man kunne nu godt ønske sig lidt binært indhold i denne gruppe.
> Måske kunne man tillade et bestemt format?

Jeg har lagt en ps-fil og en pdf-fil med formlen på

http://home.imf.au.dk/galatius/usenet/Lagrange.ps

og .pdf.

Der var i øvrigt en fejl i den formel jeg skrev. Der skulle stå:

_k_ ____
\ | | (x-x_i)
p(x) = | y_j | | -----------
/__ | | (x_j-x_i)
j=1 i<>j

Nu er det klart ved indsættelse at p(x_j) = y_j.

Søren

--
Søren Galatius Smith http://www.imf.au.dk/~galatius/

Jes Hansen (19-01-2002)
Kommentar
Fra : Jes Hansen


Dato : 19-01-02 20:18

> He- man kunne nu godt ønske sig lidt binært indhold i denne gruppe.
> Måske kunne man tillade et bestemt format?

(La)TeX er et meget godt bud.

Mvh
Jes Hansen



Søg
Reklame
Statistik
Spørgsmål : 177560
Tips : 31968
Nyheder : 719565
Indlæg : 6408952
Brugere : 218888

Månedens bedste
Årets bedste
Sidste års bedste