---

Hej!
Vi sidder og regner fysikopgaver, og nu er jeg gået i stå. Opgaven lyder:

En kugleskal lavet af et magnetisk materiale med relativ permeabilitet my_r,
er anbragt i et homogent og konstant magnetfelt, B_0=my_0H_0. Den ydre
radius er b og den indre radius er a. I opgaven anvendes sfæriske
koordinater, hvor polaraksen er langs H_0.

Delspørgsmål 1 og 2 kan vi godt finde ud af. De lyder:

1) Hvad er sammenhængen mellem de parallelle og de vinkelrette komponenter
af H- og B-felterne på grænsefladerne mellem det magnetiske materiale og
luften. Det kan antages at der ikke løber nogen frie strømme på kuglens
overflader.

2) Vis at H kan skrives som gradienten af et skalarpotential, \Phi, dvs.
H=-\nabla\Phi, hvor \Phi tilfredsstiller Laplace-ligningen \nabla^2\Phi=0.

Så langs så godt. Det bliver så oplyst at løsningen kan skrives som
r>b: \Phi(r,\theta) = -H_0r · cos(\theta)+\alpha/r^2 · cos(\theta)
b>r>a: \Phi(r,\theta) = (\beta · r+\gamma/r^2) · cos(\theta)
a>r: \phi(r,\theta) = \delta · r · cos(\theta)

hvor \alpha,\beta\gamma og \delta er konstanter. Man skal nu vise at
følgende fire ligninger er opfyldt:

\alpha-b^3\beta-\gamma = b^3H_0
2\alpha+my_rb^3\beta-2my_r\gamma = -b^3H_0
a^3\beta+\gamma-a^3\delta = 0
my_ra^3\beta-2my_r\gamma-a^3\delta = 0

Det er de ligninger der indeholder my_r vi ikke aner hvad vi skal skille op
med. De to uden my_r finder vi vha. kontinuitet af potentialet, men hvad med
de andre?

Med venlig hilsen
Jes Hansen