Torben Simonsen wrote:
>
> "Thomas" <Tjansson@dadlnet.dk> writes:
>
> > A heavy particle with mass 'm' is tied to one end of a string, which has the
> > length 'l'. The other end of the string is attached to the ceilling of the
> > laboratory. The particle performs a uniform circular motion in a horizontal
> > plane. The angular velocity is 'w' (Omega). The string is at an angle 'O'
> > (Theta) to vertical. This system is called the conical pendulum. Ignore the
> > various forms of friction and the mass of the string.
> >
> > (1) Find the magnitude of the string force S expressed in terms of m, l, and
> > w.
> >
> >
> > Jeg har løsningen og den er S=m*l*w^2, men jeg kan ikke forstå hvorfor
> > snorekraften ikke afhænger af tyngedeacceleration?
>
> Så vidt jeg lige kan se (uden at have regnet på det), så kan ovenstående
> kun være den horisontale komposant af snorekraften. Den vertikale
> komposant må naturligvis være m*g, og den totale snorekraft findes
> så ved vektoraddition af disse to ortogonale komposanter.
Nja, men Thomas har da ret:
Eftersom radius i cirkelbevægelsen er l*sin(theata) , er centripetal-
accelerationen jo omega^2*l*sin(theta) og snorkraftens vandrette
komposant er m*omega^2*l*sin(theta) .
Men når vi kender den vandrette komposant og snorens vinkel, kan vi
finde hele snorkraften! Årsagen er at en snor kun kan levere en kraft
i sin egen retning. En opgave med en stiv stang i stedet for en snor
ville være ganske anderledes.
Resultatet bliver at hele snorkraften har størrelsen m*omega^2*l .
Præcis som Thomas anfører.
Den lodrette komposant er derfor m*omega^2*l*cos(theta) .
Da den lodrette komposant også skrives m*g , ser vi at
g = omega^2 * l * cos(theta)
Altså kan tyngdeaccelerationen g rekonstrueres ud fra vinkel-
hastigeden, snorlængden og keglevinklen.
[Ovenstående anviser også hvordan man kan bestemme tyngdeaccelerationen
eksperimentelt ved brug af et konisk pendul.]
Et svar på Thomas' spørgsmål kunne være:
Snorkraften kan udtrykkes ud fra m , l og omega alene.
Tyngdeaccelerationen kan udtrykkes ved omega , l og theta .
(Så tyngdekraften udtrykkes ved m , omega , l og theta .)
En anden opgave kunne have været at udtrykke snorkraften ud fra
partiklens "vægt" m*g og vinklen theta alene. Her er svaret:
S = m*g / cos(theta)
--
Jeppe Stig Nielsen <URL:
http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)