---

Hvornår er 4(a-2)/(a-4) et heltal for a>=5?

Jeg har 4 løsninger: 5, 6, 8, 12

Jeg tror ikke der er flere løsninger, men er det rigtigt og i givet fald
hvorfor?

Hvorfor er jeg interesseret i dette? Jo, a og 4(a-2)/(a-4) angiver den
tilladte længde og bredde for et rektangulært gulv, der er dækket af et
antal lige store kvadratiske fliser og hvor
(1) fliserne langs kanten er røde, resten er hvide
(2) der er lige mange røde og hvide fliser.

--
Jonas Kongslund <jonas(at)kongslund.dk> XNS: =Jonas Kongslund

When you want to change the world, you don't see the dawn by
getting up early - you see it by not sleeping through the night.

---

> Hvornår er 4(a-2)/(a-4) et heltal for a>=5?
>
> Jeg har 4 løsninger: 5, 6, 8, 12
>
> Jeg tror ikke der er flere løsninger, men er det rigtigt og i givet fald
> hvorfor?

Der kan ikke højere løsninger end 12. Lidt formelrytteri følger:

Vi kalder lige brøken 4(a-2)/(a-4) for n. Det ses at ligegyldigt hvad a er,
med de givne rammer, så kan brøken kun give over 4. Det ses også at n er et
positivt tal.

Med lidt omskrivning får vi at a = (8-4n)/(4-n). Dette sætter vi til at være
>= 5.
Vi ved nu at 4-n altid er negativt, så når (4-n) ganges over på den anden
side af uligheden skal denne vendes, altså: 8-4n<=20-5n.

Lidt omskrivning giver så at n<=12 q.e.d.

> Hvorfor er jeg interesseret i dette? Jo, a og 4(a-2)/(a-4) angiver den
> tilladte længde og bredde for et rektangulært gulv, der er dækket af et
> antal lige store kvadratiske fliser og hvor
> (1) fliserne langs kanten er røde, resten er hvide
> (2) der er lige mange røde og hvide fliser.

Se det vidste jeg ikke...

--
PeKaJe

---

>Jonas Kongslund skrev i meddelelsen <3c2a27c9$0$62848$edfadb0f@dspool01.news.tele.dk>...
>Hvornår er 4(a-2)/(a-4) et heltal for a>=5?
>
>Jeg har 4 løsninger: 5, 6, 8, 12
>
>Jeg tror ikke der er flere løsninger, men er det rigtigt og i givet fald hvorfor?

Ja, der er kun de løsninger.
Det ses af det følgende hvor a , b og m heltal.




4 (a - 2) / (a - 4) = m

sæt a = b + 4

4 (b + 2) / b = m

(4 b + 8) / b = m

4 + 8/b = m

da m skulle være et heltal skal b gå op i 8 , hvilket er sandt for

b = {1, 2, 4, 8} .

Derfor bliver

a = b + 4

lig

a = {5, 6, 8, 12}

---

Jonas Kongslund <gamma@post.tele.dk> skrev
> Hvornår er 4(a-2)/(a-4) et heltal for a>=5?
>
> Jeg har 4 løsninger: 5, 6, 8, 12
>
> Jeg tror ikke der er flere løsninger, men er det rigtigt og i givet fald
> hvorfor?
>
> Hvorfor er jeg interesseret i dette? Jo, a og 4(a-2)/(a-4) angiver den
> tilladte længde og bredde for et rektangulært gulv, der er dækket af et
> antal lige store kvadratiske fliser og hvor
> (1) fliserne langs kanten er røde, resten er hvide
> (2) der er lige mange røde og hvide fliser.
>
> --
> Jonas Kongslund

Hehe.... Jeg kan huske at jeg havde denne opgave i Georg Mohr
Matematikkonkurrencen i år 2000, da jeg gik i 3.g... I skyndingen misforstod
jeg spørgsmålet i første omgang, så jeg troede der var tale om et kvadrat -
og så er den lidt FOR let... Og da jeg opdagede fejlen, var det for sent.
Men jeg fik da alligevel points nok til at få diplom, selvom jeg ikke gik
videre.

Selv.isc.sat Jens Roland (TM) - matematisk pænt begavet af en 19-årig
www.oomphy.com