---

Hej

Jeg fandt denne opgave i et gammelt blad med forskellige sjove
matematik-opgaver, men der var ingen løsning. Jeg fandt selv frem til
en, men jeg er ikke 100% sikker, derfor poster jeg den her.

En gruppe mennesker, der består af mere end 1 voksen og mere end 1 barn,
er på udflugt ude på landet. Når de så skal hjem igen og skal sige
farvel til hinanden, gør de det på denne måde:

1) Alle børn siger "du" til hinanden, men siger "De" til alle voksne...
(derfor er det en opgave fra fortiden )

2) Alle voksne siger "du" til alle børn, til gengæld følger de ikke en
bestemt regel, når de siger farvel til hinanden.

Når alle har sagt farvel til alle, får man på denne måde 10 gange "du"
og 10 gange "De". Spørgsmålet er naturligvis, hvor mange børn og hvor
mange voksne er der i alt?

Mvh
Karamel

---

In an article of 24 Dec 2001 karamel wrote:

> En gruppe mennesker, der består af mere end 1 voksen og mere end 1 barn,
> er på udflugt ude på landet. Når de så skal hjem igen og skal sige
> farvel til hinanden, gør de det på denne måde:
>
> 1) Alle børn siger "du" til hinanden, men siger "De" til alle voksne...
> (derfor er det en opgave fra fortiden )
>
> 2) Alle voksne siger "du" til alle børn, til gengæld følger de ikke en
> bestemt regel, når de siger farvel til hinanden.
>
> Når alle har sagt farvel til alle, får man på denne måde 10 gange "du"
> og 10 gange "De". Spørgsmålet er naturligvis, hvor mange børn og hvor
> mange voksne er der i alt?

Efter at have opgivet at klare det i hovedet, begyndte jeg jo at tegne
på papir, og medmindre jeg har gjort noget forkert, at kan jeg opfylde
kravene, såfremt der er ét barn og fire voksne eller to børn og tre voksne.
Er der tre børn eller flere, så kommer der for mange "du"'er.

Forudsat at en given voksen både kan benytte "du" og "De" i flæng over for
andre voksne. Forudsætter man at en given voksen altid benytter enten "du"
eller "De" over for andre voksne, så stiller det sig måske lidt anderledes.
Uden at have undersøgt det nærmere tror jeg i så fald, at der kun kan være
ét barn.

--
Uffe Holst

---

Uffe Holst <uhc@post6.tele.dk> wrote:

> Forudsat at en given voksen både kan benytte "du" og "De" i flæng over for
> andre voksne. Forudsætter man at en given voksen altid benytter enten "du"
> eller "De" over for andre voksne, så stiller det sig måske lidt anderledes.
> Uden at have undersøgt det nærmere tror jeg i så fald, at der kun kan være
> ét barn.

Den går ikke: der er mere end ét barn og mere end én voksen.

I øvrigt har jeg fundet ud af, at det ikke bare var til børn, voksne
sagde du til. Lærerne sagde også konsekvent du og fornavn til
gymnasieelever, lige nøjagtigt til de havde bestået deres
studentereksamen. Mens eleverne naturligvis brugte De over for lærerne.
Forskellen har været i brug helt oppe i 1970erne.
--
Per Erik Rønne
Frederikssundsvej 308B, DK-2700 Brønshøj, DENMARK, EUROPEAN UNION
Tlf. + fax: +38 89 00 16, mobil +45 28 23 09 92.
Homepage http://www.diku.dk/students/xerxes

---

"Per Erik Ronne" <serse@diku.dk> skrev i en meddelelse
news:1f4zlk0.6oan7a1addwy0N%serse@diku.dk...
> Uffe Holst <uhc@post6.tele.dk> wrote:
>
> I øvrigt har jeg fundet ud af, at det ikke bare var til børn, voksne
> sagde du til. Lærerne sagde også konsekvent du og fornavn til
> gymnasieelever, lige nøjagtigt til de havde bestået deres
> studentereksamen. Mens eleverne naturligvis brugte De over for lærerne.
> Forskellen har været i brug helt oppe i 1970erne.

Men ikke konsekvent. Bo Grønbech, som var lektor på Frederiksberg Gymnasium,
sagde De til eleverne til han gik af i sidst i 70'erne.

mvh
Peter

---

Peter Weis <peterweis@iname.com> skrev i en news:a0ar1m$sg8$1@sunsite.dk
>
>
> Men ikke konsekvent. Bo Grønbech, som var lektor på Frederiksberg
Gymnasium,
> sagde De til eleverne til han gik af i sidst i 70'erne.
>

.... Og jeg har en lærer på DTU der stadig siger De og Dem til os elever. Det
er godt nok svært at huske også at sige De til ham. I starten troede vi alle
at han lavede sjov, men han fortsatte gennem hele året.

--
SB

---

Peter Weis <peterweis@iname.com> wrote:

> "Per Erik Ronne" <serse@diku.dk> skrev i en meddelelse
> news:1f4zlk0.6oan7a1addwy0N%serse@diku.dk...
> > Uffe Holst <uhc@post6.tele.dk> wrote:

> > I øvrigt har jeg fundet ud af, at det ikke bare var til børn, voksne
> > sagde du til. Lærerne sagde også konsekvent du og fornavn til
> > gymnasieelever, lige nøjagtigt til de havde bestået deres
> > studentereksamen. Mens eleverne naturligvis brugte De over for lærerne.
> > Forskellen har været i brug helt oppe i 1970erne.

> Men ikke konsekvent. Bo Grønbech, som var lektor på Frederiksberg Gymnasium,
> sagde De til eleverne til han gik af sidst i 70'erne.

Så vidt jeg er orienteret, var der i 60erne nogle lærere, der begyndte
at sige "De" til eleverne; det var typisk dem der i begyndelsen af
70erne gik over til at lærere og elever skulle være indbyrdes dus. De
lærere, der holdt fast i at en lærer sagde du til eleverne, og at
eleverne skulle sige De til lærerne. Der var vistnok stadig nogle af dem
tilbage [i hvert fald på enkelte gymnasieskoler] helt op i 1980erne.

I øvrigt har det vel noget at gøre med, at gymnasieskolen i sit
udgangspunkt var en børneskole, med elever fra 1.-7. gymnasieklasse [i
1920erne; 1-4g kaldtes også 1.-4. mellem], og i aldersklassen 11-21 år.
Alle hjemmeboende.

Og da jeg en gang var med universitetet til Berlin, fik jeg der af
studenterne [Freie Universität Berlins] at vide, at man på universitetet
altid sagde De til lærerne, og altid sagde du til eleverne. Også selv om
de kom fra andre universiteter.
--
Per Erik Rønne
Frederikssundsvej 308B, DK-2700 Brønshøj, DENMARK, EUROPEAN UNION
Tlf. + fax: +38 89 00 16, mobil +45 28 23 09 92.
Homepage http://www.diku.dk/students/xerxes

---

karamel wrote:

> Når alle har sagt farvel til alle, får man på denne måde 10 gange "du"
> og 10 gange "De". Spørgsmålet er naturligvis, hvor mange børn og hvor
> mange voksne er der i alt?

Antagelsen siger at der er b >= 2 børn og v >= 2 voksne.

Definer
DU(B->B) = b(b - 1)
DU(B->V) = 0
DU(V->B) = vb
DU(V->V) = a

DE(B->B) = 0
DE(B->V) = vb
DE(V->B) = 0
DE(V->V) = c

hvor f.eks. DU(B->B) dækker over antallet af "Du"-kald fra børn til børn
mens DE(B->V) dækker over antallet af "De"-kald fra børn til voksne.

Der gælder at
DU(B->B) + DU(B->V) + DU(V->B) + DU(V->B) = 10
DE(B->B) + DE(B->V) + DE(V->B) + DE(V->B) = 10
DU(V->V) + DE(V->V) = v(v-1)

Dvs
(1) b(b - 1) + vb + a = 10
(2) vb + c = 10
(3) a + c = v(v - 1)

Lægges (1) sammen med (2) så fås
b(b - 1) + 2vb + (a + c) = 20
og så er det så heldigt at vi kan slippe af med a og c ved at anvende (3)
b(b - 1) + 2vb + v(v - 1) = 20

Ganger man ud så fås
b² - b + 2vb + v^2 - v = 20
=> (b + v)² - (b + v) - 20 = 0 (2.gradsligning med x = vb)
=> b + v = 5

Allerede nu kan man se at (v = 2 og b = 3) eller (v = 3 og b = 2) er de
mulige løsninger, der opfylder at b + v = 5 for v >= 2 og b >= 2.

I begge situationer er
vb = 2*3 = 3*2 = 6
og fra (2) får vi dermed at
c = 4

Anvendes dette i (3) så fås at
a = v(v - 1) - 4
som er negativ for v = 2, hvilket er umuligt.

Dvs. (v = 3 og b = 2) er den eneste mulige løsning og indsættelse i (1) og
(2) verificerer at det rent faktisk er en løsning.

--
Jonas Kongslund <jonas(at)kongslund.dk> XNS: =Jonas Kongslund

When you want to change the world, you don't see the dawn by
getting up early - you see it by not sleeping through the night.

---

karamel wrote:
> Når alle har sagt farvel til alle, får man på denne måde 10 gange "du"
> og 10 gange "De". Spørgsmålet er naturligvis, hvor mange børn og hvor
> mange voksne er der i alt?

Antagelsen siger at der er b >= 2 børn og v >= 2 voksne.

Definer
DU(B->B) = b(b - 1)
DU(B->V) = 0
DU(V->B) = vb
DU(V->V) = a

DE(B->B) = 0
DE(B->V) = vb
DE(V->B) = 0
DE(V->V) = c

hvor f.eks. DU(B->B) dækker over antallet af "Du"-kald fra børn til børn
mens DE(B->V) dækker over antallet af "De"-kald fra børn til voksne.

Der gælder at
DU(B->B) + DU(B->V) + DU(V->B) + DU(V->B) = 10
DE(B->B) + DE(B->V) + DE(V->B) + DE(V->B) = 10
DU(V->V) + DE(V->V) = v(v-1)

Dvs
(1) b(b - 1) + vb + a = 10
(2) vb + c = 10
(3) a + c = v(v - 1)

Lægges (1) sammen med (2) så fås
b(b - 1) + 2vb + (a + c) = 20
og så er det så heldigt at vi kan slippe af med a og c ved at anvende (3)
b(b - 1) + 2vb + v(v - 1) = 20

Ganger man ud så fås
b² - b + 2vb + v² - v = 20
=> (b + v)² - (b + v) - 20 = 0 (2.gradsligning med x = b + v)
=> b + v = 5

Allerede nu kan man se at (v = 2 og b = 3) eller (v = 3 og b = 2) er de
mulige løsninger, der opfylder at b + v = 5 for v >= 2 og b >= 2.

I begge situationer er
vb = 2*3 = 3*2 = 6
og fra (2) får vi dermed at
c = 4

Anvendes dette i (3) så fås at
a = v(v - 1) - 4
som er negativ for v = 2, hvilket er umuligt.

Dvs. (v = 3 og b = 2) er den eneste mulige løsning og indsættelse i (1) og
(2) viser at det rent faktisk er en løsning.

--
Jonas Kongslund <jonas(at)kongslund.dk> XNS: =Jonas Kongslund

When you want to change the world, you don't see the dawn by
getting up early - you see it by not sleeping through the night.

---

karamel <karamel@vip.REMOVEcybercity.dk> wrote:

> 1) Alle børn siger "du" til hinanden, men siger "De" til alle voksne...

Sig mig, har danske børn ikke altid sagt »du« til voksne, de var i
familie med?
--
Per Erik Rønne
Frederikssundsvej 308B, DK-2700 Brønshøj, DENMARK, EUROPEAN UNION
Tlf. + fax: +38 89 00 16, mobil +45 28 23 09 92.
Homepage http://www.diku.dk/students/xerxes

---

Per Erik Ronne wrote:

> karamel <karamel@vip.REMOVEcybercity.dk> wrote:
>
> > 1) Alle børn siger "du" til hinanden, men siger "De" til alle voksne...
>
> Sig mig, har danske børn ikke altid sagt »du« til voksne, de var i
> familie med?

Jo, sikkert i den senere tid, men jeg ved ikke om de "altid" har sagt du.
Hvorom alting er, så siger opgaven ikke noget om, hvorvidt de pågældende er i
familie med hinanden. Gudskelov, for hvis den skal løses matematisk, så er
den besværlig nok, som den er.

Mvh
Karamel

---

karamel <karamel@vip.REMOVEcybercity.dk> wrote:

> Per Erik Ronne wrote:

> > karamel <karamel@vip.REMOVEcybercity.dk> wrote:

> > > 1) Alle børn siger "du" til hinanden, men siger "De" til alle voksne...

> > Sig mig, har danske børn ikke altid sagt »du« til voksne, de var i
> > familie med?

> Jo, sikkert i den senere tid, men jeg ved ikke om de "altid" har sagt du.

De-formen er kommet ind i dansk fra tysk i løbet af 1700-tallet, efter
at I/Jer/Jere/Jert formen forsvandt fra dansk. Jeg har aldrig hørt om at
De-formen på tysk er blevet anvendt inden for den enkelte familie.

De-formen findes i dag stort set kun på tysk, idet den stort set er
uddød på dansk og norsk. Og at dømme efter tysksprogede talkshows, hvor
man i dag siger "du" til unge mennesker i 20erne, er "Sie"-formen også i
de tyske lande på retur.

Men jeg tror efterhånden at diskussionen bliver for sproglig.

FUT dk.kultur.sprog.
--
Per Erik Rønne
Frederikssundsvej 308B, DK-2700 Brønshøj, DENMARK, EUROPEAN UNION
Tlf. + fax: +38 89 00 16, mobil +45 28 23 09 92.
Homepage http://www.diku.dk/students/xerxes

---

karamel wrote:
>
> Når alle har sagt farvel til alle, får man på denne måde 10 gange "du"
> og 10 gange "De".

Hvis der er n personer i alt, bliver der tydeligvis afsagt n*(n-1)
afskedsformularer med tilhørende personlige pronominer. Hver person
siger jo farvel til de n-1 andre.

Da n*(n-1) = 10+10 = 20 i vores tilfælde, er der n=5 personer.
Altså må der være 2 voksne og 3 børn; eller 3 voksne og 2 børn.

Alle siger "du" til et barn. Hvert barn modtager altså 4 "du'er".
Hvis der er hele 3 børn, fører dette til mindst 12 "du'er".

Dermed har jeg udelukket alle andre muligheder end:
3 voksne og 2 børn.

Vi ser endvidere at med 2 børn modtager børnene 8 "du'er". De sidste
to "du'er" siges altså til voksne. Man må gå ud fra at det er ét par
blandt de 3 voksne der er gensidigt dus. (Det ville være rimeligt
asymmetrisk hvis to voksne ikke var enige om at være dus/Des.)

--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «

"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)