---

Man bliver (desværre, måske) hurtig bidt af at poste spørgsmål herind...

Er der nogen der kan bevise t(a+b)=ta+tb og ta+sa=(t+s)a ?

.... hvor t og s er konstanter og a og b er vektorer (jeg ved ikke hvordan
man skriver vektorer på ascii-form).

Er det ikke noget med at man først viser at længderne er ens og derefter
retningen?

Og hvordan gøres det?

På forhånd mange tak!

- Bjarke Walling Petersen

---

Scripsit "Bjarke Walling Petersen" <bwp@bwp.dk>

> Er der nogen der kan bevise t(a+b)=ta+tb og ta+sa=(t+s)a ?

I et abstrakt vektorrum er det definitioner: Hvis det ikke gælder er
det vi snakker om ikke "vektorer", basta.

Men du snakker nok om todimensionelle planvektorer. Der må svaret
komme an på hvordan I har defineret en vektor. Hvis I har defineret
dem simpelthen som koordinater er det blot et spørsmål om at folde
definitionerne af + og * ud, og se at de to sider af identiteten
ender med at være ens.

Men hvis I bruger en geometrisk definition ("en vektor er en retning
og en længde") er de nævnte egenskaber jo netop hvad man bruger til
at retfærdiggøre koordinatregning. Så bliver man nødt til at gribe
tilbage til:

> Er det ikke noget med at man først viser at længderne er ens og derefter
> retningen?

bortset fra at man ofte kan være heldig at at opnå identitet mellem
længder og retning i ét hug ved at vise identitet mellem linjestykker.
Beviset må nødvendigvis være geometrisk af natur. I tilfældet
t(a+b)=ta+tb er det fx noget med at tegne de to parallellogrammer og
bruge ligedannede trekanter m.v. til at se at resultatet af
regnestykkerne begge ender med at være repræsenteret ved samme
linjestykke.

--
Henning Makholm "Han råber og skriger, vakler ud på kørebanen og
ind på fortorvet igen, hæver knytnæven mod en bil,
hilser overmådigt venligt på en mor med barn, bryder ud
i sang og stiller sig til sidst op og pisser i en port."

---

Ok, mange tak!

- Bjarke Walling Petersen