Hej Hrskitzo
Du får først lige centrum og radius for cirklerne. Det med afstandsformlen kigger jeg lige på senere.
Jeg tror du har skrevet den første ligning forkert op. Der skal vist stå 1 på højre side, ikke -1. Det skal nemlig være lig med r^2, og det lader sig jo ikke gøre. Ret mig hvis det er forkert.
Den generelle cirkelligning: (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 , hvor centrum ligger i punktet (a,b) - ikke i (-a,-b)!!!
For at finde centrum og radius i dine ligninger, kan de bringes på den generelle cirkelligning.
1) x^2 + y^2 = 1 omskrives til (x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 1
Centrum er altså i punktet (0,0) og radius er lig med kvrod(1) altså 1.
2) x^2+4x+12=6y-y^2 er lidt vanskeligere. Der er parenteserne nemlig ganget ud.
Når en parentes ganges ud ser det generelt sådan ud:
(x - a)^2 = x^2 - xa - xa + a^2 = x^2 - 2xa + a^2
Vi kan nu regne ud, at din ligning har følgende parenteser:
(x + 2)^2 og (y - 3)^2
Ganges disse parenteser ud, får vi:
(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4
(y - 3)^2 = y^2 - 6y + 9
Der stod i den opgivede ligning +12. Da der fra udgangelsen af parenteserne kom + 13, må der være -1 tilbage.
De -1 flyttes over på højre side og bliver til +1.
Ligningen på generel form ser altså sådan ud:
(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 1
Centrum er altså i punktet (-2,3) og radius er lig med kvrod(1) altså 1.
3) 0,5x^2 + 0,5y^2 - 4x + 6y = 6 regnes med samme fremgangsmåde som 2). Det er dog nemmest først at gange igennem med 2, så ligningen kommer til at se sådan ud: x^2 + y^2 - 8x + 12y = 12
Ligningen på generel form kommer til at se sådan ud:
(x - 4)^2 + (y + 6)^2 = 64
Centrum er altså i punktet (4,-6) og radius er lig med kvrod(64) altså 8.
Venlig hilsen
Simon