On 11/04/11 10:50, Torben Ægidius Mogensen wrote:
> "L. Carlsen"<carlsens@webspeed.dk> writes:
>
>> Hejsa...
>>
>> Hvis man løber 10 km. på en time har man løbet en km. på 6 min.
>> Hvis man løber 12 km. på en time har man løbet en km. på 5 min.
>>
>> 10 + 12 / 2 = 11
>> 6 + 5 / 2 = 5.5 (5min 30 sek.)
>>
>> Hvis man løber 11 km. på en time har man løbet en km. på 5,5 min. -
>> men det passer jo ikke???
>>
>> Hvor går regnestykket galt?
>
> Din samlede tid for de 22 km er to timer = 120 minutter, så din
> gennemsnitstid pr. km er 120/22 = 5,4545 minutter, så dit regnestykke
> overfor passer ikke. Det skyldes, at du ikke kan lægge gennemsnitstider
> sammen, med mindre det er for ens tidsrum. 5 minutter er ikke det samme
> som 6 minutter, så her går det galt.
>
> Lad os tage et andet eksempel. Du går 10 km på 100 minutter, sætter dig
> ind i en bil og kører 10 km på 10 minutter. Det første giver 6 km/t og
> det andet giver 60 km/t. Men det betyder ikke, at din gennemsnitsfart
> er 66/2 = 33 km/t. I stedet skal du regne med, at du har brugt 110
> minutter på at tilbagelægge 20 km, så din gennemsnitshastighed er 20/110
> = 0.1818 km/minut = 10.909 km/t.
>
> Men hvis du går i 10 minutter (dvs. 1 km), og bagefter kører i 10
> minutter (10 km), tilbagelægger du 11 km på 20 minutter, hvilket giver
> 33 km/t. Her kan man godt lægge gennemsnitshastighederne sammen, da
> tidsrummene er ens.
>
Der gælder reglerne i tilf lige store tidsrum tager du det aritmetriske
gennemsnit, og i tilf lige afstande tager du det harmoniske gennemsnit.
Altså harmonisk gnm fx ved 6 km/t og 60 km/t : 2/(1/6+1/60) = 120/11 ~
10.909
http://www.cut-the-knot.org/arithmetic/HarmonicMean.shtml
Mvh
Martin