---

Datterens matematikopgave:

Hvor mange kombinationer findes, når man skal vælge 3 dimser, og der
findes 3 forskelliget farvede dimser i tilstrækkelig mængde.

Vi har talt os til 10, men en formel, der kan begrundes?

iflg wikipedia, så er det at vælge r=3 ud af n=3
K(n + r − 1,r) = K(5,3) = P(5,3)/3! = (5*4*3)/(3*2*1) = 10

Jeg kan forstå at man skal dele med 3!, da det er antal måder man kan
sætte de 3 dimser, man har valgt, på.

Men hvorfor er der 60 i tælleren? Jeg ville mene at der skulle stå 3*3*3
= 27

--
Bevar P2, luk P3, der er nok P3'er i forvejen.

---

On 11/29/2010 10:07 PM, Leif Neland wrote:
> Datterens matematikopgave:
>
> Hvor mange kombinationer findes, når man skal vælge 3 dimser, og der
> findes 3 forskelliget farvede dimser i tilstrækkelig mængde.
>
> Vi har talt os til 10, men en formel, der kan begrundes?
>
> iflg wikipedia, så er det at vælge r=3 ud af n=3
> K(n + r − 1,r) = K(5,3) = P(5,3)/3! = (5*4*3)/(3*2*1) = 10
>
> Jeg kan forstå at man skal dele med 3!, da det er antal måder man kan
> sætte de 3 dimser, man har valgt, på.
>
> Men hvorfor er der 60 i tælleren? Jeg ville mene at der skulle stå 3*3*3
> = 27
>
Hvis du har set forklaringen i Wikipedia, skulle du ikke kunne stille
det spørgsmål

Mvh
Martin

---

Den 29.11.2010 kl. 22:07 skrev Leif Neland <leif@neland.dk>:

> Datterens matematikopgave:
>
> Hvor mange kombinationer findes, når man skal vælge 3 dimser, og der
> findes 3 forskelliget farvede dimser i tilstrækkelig mængde.
>
> Vi har talt os til 10, men en formel, der kan begrundes?
>
> iflg wikipedia, så er det at vælge r=3 ud af n=3
> K(n + r − 1,r) = K(5,3) = P(5,3)/3! = (5*4*3)/(3*2*1) = 10
>
> Jeg kan forstå at man skal dele med 3!, da det er antal måder man kan
> sætte de 3 dimser, man har valgt, på.
>
> Men hvorfor er der 60 i tælleren? Jeg ville mene at der skulle stå 3*3*3
> = 27
>

K(n,r)=n!/r!(n-r)!
Hvis du mener K(5,3), som du skriver ovenfor, er formlen 5!/3!(5-3)! =
120/12 = 10, altså 120 i tælleren.

--
mvh/Preben

---

Den 29-11-2010 22:58, Preben skrev:
> Den 29.11.2010 kl. 22:07 skrev Leif Neland <leif@neland.dk>:
>
>> Datterens matematikopgave:
>>
>> Hvor mange kombinationer findes, når man skal vælge 3 dimser, og der
>> findes 3 forskelliget farvede dimser i tilstrækkelig mængde.
>>
>> Vi har talt os til 10, men en formel, der kan begrundes?
>>
>> iflg wikipedia, så er det at vælge r=3 ud af n=3
>> K(n + r − 1,r) = K(5,3) = P(5,3)/3! = (5*4*3)/(3*2*1) = 10
>>
>> Jeg kan forstå at man skal dele med 3!, da det er antal måder man kan
>> sætte de 3 dimser, man har valgt, på.
>>
>> Men hvorfor er der 60 i tælleren? Jeg ville mene at der skulle stå
>> 3*3*3 = 27
>>
>
> K(n,r)=n!/r!(n-r)!
> Hvis du mener K(5,3), som du skriver ovenfor, er formlen 5!/3!(5-3)! =
> 120/12 = 10, altså 120 i tælleren.
>
Det kan godt være det giver det samme, men
http://da.wikipedia.org/wiki/Kombinatorik siger
K(n,r)=P(n,r)/r! = n(n-1)(n-2)..(n-r+1)/r!
K(5,3)=(5*4*3)/(3*2*1)=60/6 = 10

Jeg forstår det stadig ikke...

Hvorfor 5*4*3, ikke 3*3*3?
Første plads kan der være farve A,B eller C = 3
Anden plads kan der være farve A,B eller C = 3
Tredie plads kan der være farve A,B eller C = 3
3*3*3=27
27/3! = 27/6 = 4.5 og det kan jo ikke være rigtigt.

Leif


Leif


--
Bevar P2, luk P3, der er nok P3'er i forvejen.

---

Leif Neland <leif@neland.dk> wrote:

<snip>

> K(n,r)=P(n,r)/r! = n(n-1)(n-2)..(n-r+1)/r!
> K(5,3)=(5*4*3)/(3*2*1)=60/6 = 10
>
> Jeg forstår det stadig ikke...
>
> Hvorfor 5*4*3, ikke 3*3*3?

Første gang er der 5 forskellige valg, anden gang er der 4 - du har
brugt en. Tredie og sidste gang er der kun 3 forskellige valg...?


--
Ikke ham på Facebook.

---

Axel Hammerschmidt <hlexa@hotmail.com> wrote:

> Leif Neland <leif@neland.dk> wrote:
>
> <snip>
>
> > K(n,r)=P(n,r)/r! = n(n-1)(n-2)..(n-r+1)/r!
> > K(5,3)=(5*4*3)/(3*2*1)=60/6 = 10
> >
> > Jeg forstår det stadig ikke...
> >
> > Hvorfor 5*4*3, ikke 3*3*3?
>
> Første gang er der 5 forskellige valg, anden gang er der 4 - du har
> brugt en. Tredie og sidste gang er der kun 3 forskellige valg...?

I sandsynlighedsregning kommer det an på hvordan der skal tælles.

Eksempelvis. Når man slår med terninger, er det med tilbagelægning. Når
man trækker kort, er det (som regel) uden tilbagelægning.


--
Ikke ham på Facebook.

---

Axel Hammerschmidt <hlexa@hotmail.com> wrote:

> Axel Hammerschmidt <hlexa@hotmail.com> wrote:
>
> > Leif Neland <leif@neland.dk> wrote:
> >
> > <snip>
> >
> > > K(n,r)=P(n,r)/r! = n(n-1)(n-2)..(n-r+1)/r!
> > > K(5,3)=(5*4*3)/(3*2*1)=60/6 = 10
> > >
> > > Jeg forstår det stadig ikke...
> > >
> > > Hvorfor 5*4*3, ikke 3*3*3?
> >
> > Første gang er der 5 forskellige valg, anden gang er der 4 - du har
> > brugt en. Tredie og sidste gang er der kun 3 forskellige valg...?
>
> I sandsynlighedsregning kommer det an på hvordan der skal tælles.
>
> Eksempelvis. Når man slår med terninger, er det med tilbagelægning. Når
> man trækker kort, er det (som regel) uden tilbagelægning.

I det her tilfælde er rækkefølgen ligegyldige.

Der findes farve A, farve B og farve C.

1. gang du vælger er der 3 muligheder: A eller B eller C

2. gang der vælges kan det for hver af de 3 første muligheder være:

AA, AB, AC, *BA, BB, BC, *CA, *CB, CC.

AB = *BA, AC = *CA og BC = *CB. Derfor er der kun 6 forskellige
valgmuligheder og disse (her med *) udelades fremover.

3. gang kan der for hver af disse 6 muligheder vælges:

AAA, AAB, AAC, *ABA, ABB, ABC, *ACA, *ACB, ACC, *BBA, BBB, BBC, *BCA,
*BCB, BCC, *CCA, *CCB, CCC.

Ialt 18.

Her er der igen gengangerne: AAB = *ABA, AAC = *ACA, ABB = *BBA, ABC =
*BCA = *ACB, ACC = *CCA, BBC = *BCB, BCC = *CCB.

!8 - 8 = 10.

Det svarer til uden tilbagelægning.


--
Ikke ham på Facebook.