---

hej alle

jeg har helt smidt ud hvordan man regner en ligning
så er der nogen der kan hjælpe mig med at gen-indlære det

både simpelt 1-2. gradsligning og avanceret 3. grads ligning

gerne flere metoder'

til sidst skal jeg som minimum kunne løse ligninger som fx.

3(x - 4) = 2x + 6

og

3x^2+2x+1 = 162

på forhånd tak

---

"pbc" <pbcpatrickogalvinpbc@gmail.com> skrev i meddelelsen
news:b815dc34-af13-4a86-92df-f678a6400b94@y6g2000prf.googlegroups.com...
hej alle

jeg har helt smidt ud hvordan man regner en ligning
så er der nogen der kan hjælpe mig med at gen-indlære det

både simpelt 1-2. gradsligning og avanceret 3. grads ligning

gerne flere metoder'

til sidst skal jeg som minimum kunne løse ligninger som fx.

3(x - 4) = 2x + 6

og

3x^2+2x+1 = 162

på forhånd tak


-----

http://da.wikipedia.org/wiki/Ligning

Mvh
Martin

---

> 3(x - 4) = 2x + 6

Gang parentesen ud:

3x - 12 = 2x + 6

Træk 2x fra på begge sider:

x - 12 = 6

Læg 12 til på begge sider:

x = 18

Det handler altså om at isolere x.


> 3x^2+2x+1 = 162

Dette er en alm. 2.-gradsligning. Bring den på denne form:

Ax^2+Bx+C = 0

og læs resten her:
http://da.wikipedia.org/wiki/Andengradspolynomium

---

"Edward Jensen" <edward@jensen.invalid> writes:

> Komplekse tal burde ikke være mere uintuitive end reelle tal for mennesker.

Men det var de. Godnat, og sov godt.
/L :)
--
Lasse Reichstein Holst Nielsen
DHTML Death Colors: <URL:http://www.infimum.dk/HTML/rasterTriangleDOM.html>
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'

---

"Lasse Reichstein Nielsen" <lrn.unread@gmail.com> wrote in message
news:hc011mqq.fsf@gmail.com...
> "Edward Jensen" <edward@jensen.invalid> writes:
>
>> Komplekse tal burde ikke være mere uintuitive end reelle tal for
>> mennesker.
>
> Men det var de. Godnat, og sov godt.

Hvorfor mener du det?

---

"Edward Jensen" <edward@jensen.invalid> writes:

> "Lasse Reichstein Nielsen" <lrn.unread@gmail.com> wrote in message
> news:hc011mqq.fsf@gmail.com...
>> "Edward Jensen" <edward@jensen.invalid> writes:
>>
>>> Komplekse tal burde ikke være mere uintuitive end reelle tal for
>>> mennesker.
>>
>> Men det var de. Godnat, og sov godt.
>
> Hvorfor mener du det?

Fordi min erfaring er at komplekse tal er mere uintuitive for mennesker
end reelle tal.

Specielt når man begynder at dividere.

/L
--
Lasse Reichstein Holst Nielsen
DHTML Death Colors: <URL:http://www.infimum.dk/HTML/rasterTriangleDOM.html>
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'

---

"Lasse Reichstein Nielsen" <lrn.unread@gmail.com> wrote in message
news:preo97bc.fsf@gmail.com...
> "Edward Jensen" <edward@jensen.invalid> writes:
>
>> "Lasse Reichstein Nielsen" <lrn.unread@gmail.com> wrote in message
>> news:hc011mqq.fsf@gmail.com...
>>> "Edward Jensen" <edward@jensen.invalid> writes:
>>>
>>>> Komplekse tal burde ikke være mere uintuitive end reelle tal for
>>>> mennesker.
>>>
>>> Men det var de. Godnat, og sov godt.
>>
>> Hvorfor mener du det?
>
> Fordi min erfaring er at komplekse tal er mere uintuitive for mennesker
> end reelle tal.

Er det ikke bare fordi, folk stiftede bekendtskab med reelle tal i
folkeskolen og først komplekse tal i gymnasiet?
Man kan ikke måle/observere noget i vores verden, der er hverken reelt eller
komplekst (med mindre man naturligvis begynder snakke om kvantemekaniske
MODELLER/TEORIER), så dér burde forskellen ikke ligge.
..
> Specielt når man begynder at dividere.

Tjae.. det er vel ikke mere besværligt end at memorere, hvordan man løser en
andengradsligning.

---

Edward Jensen skrev:

> Man kan ikke måle/observere noget i vores verden, der er hverken reelt eller
> komplekst (med mindre man naturligvis begynder snakke om kvantemekaniske
> MODELLER/TEORIER), så dér burde forskellen ikke ligge.

Hvad er mon din definition på reelle tal?

--
Niels

---

"Niels P Sønderskov" <npsonder@gmail.com> wrote in message
news:4a000130$0$90275$14726298@news.sunsite.dk...
> Edward Jensen skrev:
>
>> Man kan ikke måle/observere noget i vores verden, der er hverken reelt
>> eller komplekst (med mindre man naturligvis begynder snakke om
>> kvantemekaniske MODELLER/TEORIER), så dér burde forskellen ikke ligge.
>
> Hvad er mon din definition på reelle tal?

Ækvivalensklasser af Cauchyrækker af de rationelle tal. I sammenligning med
det er definitionen af komplekse tal barnemad.

---

Edward Jensen skrev:
> "Niels P Sønderskov" <npsonder@gmail.com> wrote in message
> news:4a000130$0$90275$14726298@news.sunsite.dk...
>> Edward Jensen skrev:
>>
>>> Man kan ikke måle/observere noget i vores verden, der er hverken reelt
>>> eller komplekst (med mindre man naturligvis begynder snakke om
>>> kvantemekaniske MODELLER/TEORIER), så dér burde forskellen ikke ligge.
>> Hvad er mon din definition på reelle tal?
>
> Ækvivalensklasser af Cauchyrækker af de rationelle tal. I sammenligning med
> det er definitionen af komplekse tal barnemad.

Så er det jo ikke sært du har problemer med intuitionen.

--
Niels

---

"Niels P Sønderskov" <npsonder@gmail.com> wrote in message
news:4a006ca3$0$90271$14726298@news.sunsite.dk...
> Edward Jensen skrev:
>> "Niels P Sønderskov" <npsonder@gmail.com> wrote in message
>> news:4a000130$0$90275$14726298@news.sunsite.dk...
>>> Edward Jensen skrev:
>>>
>>>> Man kan ikke måle/observere noget i vores verden, der er hverken reelt
>>>> eller komplekst (med mindre man naturligvis begynder snakke om
>>>> kvantemekaniske MODELLER/TEORIER), så dér burde forskellen ikke ligge.
>>> Hvad er mon din definition på reelle tal?
>>
>> Ækvivalensklasser af Cauchyrækker af de rationelle tal. I sammenligning
>> med det er definitionen af komplekse tal barnemad.
>
> Så er det jo ikke sært du har problemer med intuitionen.

Min intuition er såmænd fin nok. Jeg snakker om, hvordan folk (en del i
hvert fald) synes, at reelle tale er noget af det mest naturlige i verden,
men så snart de ser et kartesiansk product af disse med nogle andre (men
geometrisk ret intuitive) regneregler, så bliver der råbt højt om
uintuitivitet.

Men hvis du synes, at min definition er uintuitiv, hvordan vil du så
definere dem?

Min pointe er blot, at de reelle tal er et matematisk abstraktionsdomæne på
samme måde som de komplekse tal er det, og begge to genfindes i naturen i
modsætning til de rationelle tal.

---

Edward Jensen skrev:

> Men hvis du synes, at min definition er uintuitiv, hvordan vil du så
> definere dem?

De færreste vil fatte en bønne af din 'definition', men forstår udmærket
'tal, der kan skrives som en endelig eller uendelig decimalbrøk'.

--
Niels

---

Edward Jensen wrote:
> "Lasse Reichstein Nielsen" <lrn.unread@gmail.com> wrote in message
> news:preo97bc.fsf@gmail.com...
>> "Edward Jensen" <edward@jensen.invalid> writes:
>>
>>> "Lasse Reichstein Nielsen" <lrn.unread@gmail.com> wrote in message
>>> news:hc011mqq.fsf@gmail.com...
>>>> "Edward Jensen" <edward@jensen.invalid> writes:
>>>>
>>>>> Komplekse tal burde ikke være mere uintuitive end reelle tal for
>>>>> mennesker.
>>>>
>>>> Men det var de. Godnat, og sov godt.
>>>
>>> Hvorfor mener du det?
>>
>> Fordi min erfaring er at komplekse tal er mere uintuitive for
>> mennesker end reelle tal.
>
> Er det ikke bare fordi, folk stiftede bekendtskab med reelle tal i
> folkeskolen og først komplekse tal i gymnasiet?

Siden hvornår har komplekse tal været gymnasiepensum? Det var ikke tilfældet
i 80'erne og det er ikke mit indtryk, at man ligefrem har udvidet pensum
siden da.

I øvrigt mener jeg at det største problem med komplekse tal, hvis man vil
forklare dem for folk uden en egentlig matematisk interesse, er at tal
associeres til størrelse. Men det giver ikke mening om to komplekse tal at
spørge, hvilket der er det største.

--
Venlig hilsen/Best regards
Kristian Damm Jensen

Imagination is intelligence with an erection. -- Victor Hugo

---

"Kristian Damm Jensen" <REdamm.MOVEusenet@SPAMkristiandamm.dk> wrote in
message news:4a0838e4$0$15880$edfadb0f@dtext01.news.tele.dk...
> I øvrigt mener jeg at det største problem med komplekse tal, hvis man vil
> forklare dem for folk uden en egentlig matematisk interesse, er at tal
> associeres til størrelse. Men det giver ikke mening om to komplekse tal at
> spørge, hvilket der er det største.

Så kan man jo altid snakke om magnitude og fase i stedet for.

---

Edward Jensen wrote:
> "Kristian Damm Jensen" <REdamm.MOVEusenet@SPAMkristiandamm.dk> wrote
> in message news:4a0838e4$0$15880$edfadb0f@dtext01.news.tele.dk...
>> I øvrigt mener jeg at det største problem med komplekse tal, hvis
>> man vil forklare dem for folk uden en egentlig matematisk interesse,
>> er at tal associeres til størrelse. Men det giver ikke mening om to
>> komplekse tal at spørge, hvilket der er det største.
>
> Så kan man jo altid snakke om magnitude og fase i stedet for.

Og det skulle *hjælpe* på forståelsen?

--
Venlig hilsen/Best regards
Kristian Damm Jensen

A man sits in a museum somewhere and writes a harmles book about
political economy and suddenly thousands of people who haven't even
read it are dying because the ones who have didn't get the joke. --
Terry Pratchett

---

"Kristian Damm Jensen" <REdamm.MOVEusenet@SPAMkristiandamm.dk> wrote in
message news:4a0bc74c$0$15881$edfadb0f@dtext01.news.tele.dk...
> Edward Jensen wrote:
>> "Kristian Damm Jensen" <REdamm.MOVEusenet@SPAMkristiandamm.dk> wrote
>> in message news:4a0838e4$0$15880$edfadb0f@dtext01.news.tele.dk...
>>> I øvrigt mener jeg at det største problem med komplekse tal, hvis
>>> man vil forklare dem for folk uden en egentlig matematisk interesse,
>>> er at tal associeres til størrelse. Men det giver ikke mening om to
>>> komplekse tal at spørge, hvilket der er det største.
>>
>> Så kan man jo altid snakke om magnitude og fase i stedet for.
>
> Og det skulle *hjælpe* på forståelsen?

Jeg har svært ved at se, hvad der skulle være uforståeligt ved at definere
magnituden som normen af vektorrepræsentationen af det komplekse tal.

---

Edward Jensen wrote:
> "Kristian Damm Jensen" <REdamm.MOVEusenet@SPAMkristiandamm.dk> wrote in
> message news:4a0bc74c$0$15881$edfadb0f@dtext01.news.tele.dk...
>> Edward Jensen wrote:
>>> "Kristian Damm Jensen" <REdamm.MOVEusenet@SPAMkristiandamm.dk> wrote
>>> in message news:4a0838e4$0$15880$edfadb0f@dtext01.news.tele.dk...
>>>> I øvrigt mener jeg at det største problem med komplekse tal, hvis
>>>> man vil forklare dem for folk uden en egentlig matematisk interesse,
>>>> er at tal associeres til størrelse. Men det giver ikke mening om to
>>>> komplekse tal at spørge, hvilket der er det største.
>>> Så kan man jo altid snakke om magnitude og fase i stedet for.
>> Og det skulle *hjælpe* på forståelsen?
>
> Jeg har svært ved at se, hvad der skulle være uforståeligt ved at definere
> magnituden som normen af vektorrepræsentationen af det komplekse tal.
>
<sarkasme>
Ja. Soleklart. Hvordan kan man dog overhoved tro at reelle tal skulle
være mindre forvirrende eller lettere at lære end komplekse tal.

Bare fordi man kan ordne reelle tal ved at læse dem fra venstre mod
højre, og med komplekse tal kan blive nød til, helt arbitrært, at vælge
at definere deres magnitude som normen af deres vektorrepræsentationen.

Du flytter i øvrigt målposterne når du skriver: "Jeg har svært ved at
se, hvad der skulle være uforståeligt [...]". Ingen har sagt komplekse
tal skulle være *uforståelige*. Nej, påstanden var alene at de var
mindre intuitive.

Med lidt held går der endnu en måned før denne tråd bliver genoplivet.
</sarkasme>

---

ja det hjalp lidt. inde på en prøve side fik jeg før 30% rigtig, og nu
for jeg 70% rigtig .men der kommer nogle gange en opgave (slags) som
jeg ikke kan finde ud af hvordan man regner ved i det.

her er det

2x - 6 = -2x - (x-9)

og en til

x - (5-2x+3) = -2

på forhånd tak

patrick

---

"pbc" <pbcpatrickogalvinpbc@gmail.com> skrev i en meddelelse
news:583b763d-f8b0-4876-9333-

2x - 6 = -2x - (x-9)
-6 = -4x - (x-9)
-6 = -4x - x + 9
-6 = -3x + 9
-15 = -3x
5 = x



og en til

x - (5-2x+3) = -2
x - 5 + 2x -3 = -2
3x - 8 = -2
3x = 6
x = 2


på forhånd tak

patrick

---

"Allan F" <A_Folmer@post5.tele.dk> skrev i en meddelelse
news:8166c$49f9aa86$55da9a39$16013@news.galnet.dk...
>
> "pbc" <pbcpatrickogalvinpbc@gmail.com> skrev i en meddelelse
> news:583b763d-f8b0-4876-9333-
>
> 2x - 6 = -2x - (x-9)
> -6 = -4x - (x-9)
> -6 = -4x - x + 9
> -6 = -3x + 9
> -15 = -3x
> 5 = x

næsten rigtigt
2x - 6 = -2x - (x-9)
-6 = -4x - (x-9)
-6 = -4x - x + 9
-6 = -5x + 9
-15 = -5x
3 = x

Med venlig hilsen
Torben W. Hansen

---

"Torben W. Hansen" <nospam@ins.com> skrev i en meddelelse
news:49f9b787$0$56793$edfadb0f@dtext02.news.tele.dk...
>
> "Allan F" <A_Folmer@post5.tele.dk> skrev i en meddelelse
> news:8166c$49f9aa86$55da9a39$16013@news.galnet.dk...
>>
>> "pbc" <pbcpatrickogalvinpbc@gmail.com> skrev i en meddelelse
>> news:583b763d-f8b0-4876-9333-
>>
>> 2x - 6 = -2x - (x-9)
>> -6 = -4x - (x-9)
>> -6 = -4x - x + 9
>> -6 = -3x + 9
>> -15 = -3x
>> 5 = x
>
> næsten rigtigt
> 2x - 6 = -2x - (x-9)
> -6 = -4x - (x-9)
> -6 = -4x - x + 9
> -6 = -5x + 9
> -15 = -5x
> 3 = x
>
> Med venlig hilsen
> Torben W. Hansen
>
>

Damn !!

---

ok godt nu kan jeg næsten nu for jeg 85% rigtig

nu er der kun tre slags tilbage som jeg gerne vil vide hvordan man gør

opgave 1

3+(2x-5)=6

opgave 2

10-5x=14+(4-x)

opgave 3

2+(2x-5)=5

opgave 4 (ps. den her skal jeg have forklaret 100% også hvordan man
løser ligninger med x^2)

x^2+(3x-18)=45+x

opgave 5

2x(3y/9)=x+(11+2y)

på forhånd tak igen

patrick

ps. nu tror jeg ikke der kommer flere

pps. tusind tak for de forgående svar det har været en stor hjælp

---

"pbc" <pbcpatrickogalvinpbc@gmail.com> skrev i en meddelelse
news:49fafaf0-4e92-4972-a916-05ab149b7ce3@f41g2000pra.googlegroups.com...
>ok godt nu kan jeg næsten nu for jeg 85% rigtig
>
>nu er der kun tre slags tilbage som jeg gerne vil vide hvordan man gør
>
>opgave 1
>
>3+(2x-5)=6

Når der er en parentes med + foran, som i ovenstående, kan den bare slettes:

3+2x-5=6
2x=6-3+5
2x=8
x=4



>
>opgave 2
>
>10-5x=14+(4-x)
Samme som ovenstående.
10-5x=14+4-x
læg 1x til på begge sider, og dermed fjern '-x'

10-5x+x=14+4-x+x
10-4x=18
træk 10 fra på begge sider
10-10-4x=18-10
-4x=8
Divider med 4
-x=2
skift fortegn på begge sider
x=-2





>opgave 3
>
>2+(2x-5)=5
samme igen
2+2x-5=5
træk 2 fra og læg 5 til på begge sider
2x=5+5-2
2x=8
x=4


>
>opgave 4 (ps. den her skal jeg have forklaret 100% også hvordan man
>løser ligninger med x^2)
>
>x^2+(3x-18)=45+x

Først reducer ligningen til 0=ax^2 +bx +c

x^2 +3x -18 = 45 + x

træk 45 + x fra på begge sider:

x*2 -x +3x -18 -45=0
x^2 + 2x - 63=0

Heraf følger, at a=1, b= 2 og c=-63


Beregn D = b^2 - 4ac, her 2^2 - 4(1*-63) = 4 - (4*-63) = 256


Hvis D er mindre end 0, har ligningen ingen løsninger. Hvis D=0, har
ligningen 1 løsning, og hvis D > 0 har ligningen 2 løsninger. Løsningerne
findes ved (-b +/- sqr(D))/2a. I dette tilfælde (-2 +/- sqr(256))/ 2 * 1 <=>
(-2 +/- 16)/2. Dette medfører at x er enten
(-2+16)/2 eller (-2-16)/2 dvs. 7 eller -9. Sqr betyder kvadratroden.



>på forhånd tak igen
>
>patrick
>
>ps. nu tror jeg ikke der kommer flere

---

"Allan F" <A_Folmer@post5.tele.dk> wrote in message
news:685ac$49fa820a$55da9a39$17413@news.galnet.dk...
> Hvis D er mindre end 0, har ligningen ingen løsninger.

Buuuuuh. Der er stadigvæk 2 løsninger.

>Hvis D=0, har ligningen 1 løsning

Der er stadig to, men blot én udtryk med multiplicitet to.

---

"Edward Jensen" <edward@jensen.invalid> skrev i en meddelelse
news:gtian1$dlc$1@news.net.uni-c.dk...
> "Allan F" <A_Folmer@post5.tele.dk> wrote in message
> news:685ac$49fa820a$55da9a39$17413@news.galnet.dk...
>> Hvis D er mindre end 0, har ligningen ingen løsninger.
>
> Buuuuuh. Der er stadigvæk 2 løsninger.
>
>>Hvis D=0, har ligningen 1 løsning
>
> Der er stadig to, men blot én udtryk med multiplicitet to.
>
>

Ja, men så skal du til at rode med komplekse tal, og det er vist uden for
OP's spørgsmål.

---

"Allan F" <A_Folmer@post5.tele.dk> wrote in message
news:7222a$49fd84bd$55da9a39$12992@news.galnet.dk...
>
> "Edward Jensen" <edward@jensen.invalid> skrev i en meddelelse
> news:gtian1$dlc$1@news.net.uni-c.dk...
>> "Allan F" <A_Folmer@post5.tele.dk> wrote in message
>> news:685ac$49fa820a$55da9a39$17413@news.galnet.dk...
>>> Hvis D er mindre end 0, har ligningen ingen løsninger.
>>
>> Buuuuuh. Der er stadigvæk 2 løsninger.
>>
>>>Hvis D=0, har ligningen 1 løsning
>>
>> Der er stadig to, men blot én udtryk med multiplicitet to.
>>
>>
>
> Ja, men så skal du til at rode med komplekse tal, og det er vist uden for
> OP's spørgsmål.

Komplekse tal burde ikke være mere uintuitive end reelle tal for mennesker.

---

Edward Jensen skrev:

> Komplekse tal burde ikke være mere uintuitive end reelle tal for mennesker.

Du har vel kendskab til en psykologisk undersøgelse af det forhold?

FUT: dk.videnskab.psykologi

--
Niels

---

"Niels P Sønderskov" <npsonder@gmail.com> wrote in message
news:49ff3d3d$0$90270$14726298@news.sunsite.dk...
> Edward Jensen skrev:
>
>> Komplekse tal burde ikke være mere uintuitive end reelle tal for
>> mennesker.
>
> Du har vel kendskab til en psykologisk undersøgelse af det forhold?

Hvorfor skulle jeg "VEL" havde det? Bemærk, at jeg skriver "burde" og påstår
intet om det rigtige sagsforhold.

---

Edward Jensen wrote:
> "Niels P Sønderskov" <npsonder@gmail.com> wrote in message
> news:49ff3d3d$0$90270$14726298@news.sunsite.dk...
>> Edward Jensen skrev:
>>
>>> Komplekse tal burde ikke være mere uintuitive end reelle tal for
>>> mennesker.
>> Du har vel kendskab til en psykologisk undersøgelse af det forhold?
>
> Hvorfor skulle jeg "VEL" havde det? Bemærk, at jeg skriver "burde" og påstår
> intet om det rigtige sagsforhold.
>
>
Påstanden er din. Jeg kan i hvert fald ikke tilslutte mig den. Jeg har
intet problem med at forestille mig reelle tal som flydende i forhold
til diskrete værdier. Komplekse tal, på den anden side, har jeg ingen
intuitiv forståelse af.

---

Edward Jensen skrev:
> "Niels P Sønderskov" <npsonder@gmail.com> wrote in message
> news:49ff3d3d$0$90270$14726298@news.sunsite.dk...
>> Edward Jensen skrev:
>>
>>> Komplekse tal burde ikke være mere uintuitive end reelle tal for
>>> mennesker.
>> Du har vel kendskab til en psykologisk undersøgelse af det forhold?
>
> Hvorfor skulle jeg "VEL" havde det? Bemærk, at jeg skriver "burde" og påstår
> intet om det rigtige sagsforhold.

Altså, ingen videnskab i det.

--
Niels

---

"Niels P Sønderskov" <npsonder@gmail.com> wrote in message
news:49fffedb$0$90267$14726298@news.sunsite.dk...
> Edward Jensen skrev:
>> "Niels P Sønderskov" <npsonder@gmail.com> wrote in message
>> news:49ff3d3d$0$90270$14726298@news.sunsite.dk...
>>> Edward Jensen skrev:
>>>
>>>> Komplekse tal burde ikke være mere uintuitive end reelle tal for
>>>> mennesker.
>>> Du har vel kendskab til en psykologisk undersøgelse af det forhold?
>>
>> Hvorfor skulle jeg "VEL" havde det? Bemærk, at jeg skriver "burde" og
>> påstår intet om det rigtige sagsforhold.
>
> Altså, ingen videnskab i det.

Det har jeg aldrig påstået.