|
|
 | Det halve af det halve af det halve af...
Fra : Dan Storm |
Dato : 28-03-09 21:05 |
|
Ja, bær over med mig, spørgsmålet kan forekomme en smule trægt... :)
Gåden lyder som følger:
Hvis du står 8 meter fra en dør, og hver gang du tager et skridt,
bevæger du dig den halve afstand til døren. Hvor mange skridt vil du så
tage, før du nåede døren?
Svaret er at du aldrig vil nå døren, for uanset hvor mange skridt du
tager vil du altid have den halve afstand tilbage...
Men er det rigtigt?
Jeg tænker på at jeg engang har lært at 0,999~ er det samme som 1.
Noget med 1/3 = 0,333~ og 2/3 = 0,666~ og 3/3 så må være 0,999~ eller
det samme som 1 hel (sikkert for simplificeret).
--
Dan Storm - storm at err0r dot dk / http://err0r.dk
Tro ikke brugerne vil gøre noget for at undgå dit killfilter
- Så vigtig er du heller ikke!
| |
 Axel Hammerschmidt (28-03-2009)
| Kommentar
Fra : Axel Hammerschmidt |
Dato : 28-03-09 21:37 |
|
Dan Storm <shadyz_REMOVETHIS_@err0r.dk> wrote:
> Ja, bær over med mig, spørgsmålet kan forekomme en smule trægt... :)
>
> Gåden lyder som følger:
> Hvis du står 8 meter fra en dør, og hver gang du tager et skridt,
> bevæger du dig den halve afstand til døren. Hvor mange skridt vil du så
> tage, før du nåede døren?
>
> Svaret er at du aldrig vil nå døren, for uanset hvor mange skridt du
> tager vil du altid have den halve afstand tilbage...
>
> Men er det rigtigt?
Den er så gammel, at den hedder
< http://en.wikipedia.org/wiki/The_Tortoise_and_the_Hare>
--
I believe in having an open mind, but not so open that your brains fall
out.
| |
Axel Hammerschmidt (28-03-2009)
| Kommentar
Fra : Axel Hammerschmidt |
Dato : 28-03-09 21:44 |
|
Axel Hammerschmidt <hlexa@hotmail.com> wrote:
> Dan Storm <shadyz_REMOVETHIS_@err0r.dk> wrote:
>
> > Ja, bær over med mig, spørgsmålet kan forekomme en smule trægt... :)
> >
> > Gåden lyder som følger:
> > Hvis du står 8 meter fra en dør, og hver gang du tager et skridt,
> > bevæger du dig den halve afstand til døren. Hvor mange skridt vil du så
> > tage, før du nåede døren?
> >
> > Svaret er at du aldrig vil nå døren, for uanset hvor mange skridt du
> > tager vil du altid have den halve afstand tilbage...
> >
> > Men er det rigtigt?
>
> Den er så gammel, at den hedder
>
> < http://en.wikipedia.org/wiki/The_Tortoise_and_the_Hare>
He he! Der var jeg for hurtig. Den hedder "Achilles and the turtle".
Søgeresultaterne 1 - 10 ud af ca. 165.000 for Achilles and the turtle.
--
I believe in having an open mind, but not so open that your brains fall
out.
| |
Ivar (28-03-2009)
| Kommentar
Fra : Ivar |
Dato : 28-03-09 22:02 |
|
Dan Storm skrev:
> Svaret er at du aldrig vil nå døren, for uanset hvor mange skridt du tager
> vil du altid have den halve afstand tilbage...
> Men er det rigtigt?
Det er rigtigt, hvis du kan vise, at der aldrig er nogen, der har
kunne gå hen til en dør. Hvis der findes mennesker, der har kunnet
gå hen til en dør, er din model, til at beskrive hvad der sker,
forkert.
Ivar Magnusson
| |
Dan Storm (28-03-2009)
| Kommentar
Fra : Dan Storm |
Dato : 28-03-09 22:16 |
|
Ivar skrev:
> Det er rigtigt, hvis du kan vise, at der aldrig er nogen, der har
> kunne gå hen til en dør. Hvis der findes mennesker, der har kunnet
> gå hen til en dør, er din model, til at beskrive hvad der sker, forkert.
>
Det kan der selvfølgelig være noget om.
Så det er egentlig et let nuanceret svar som ikke kan besvares matematisk?
--
Dan Storm - storm at err0r dot dk / http://err0r.dk
Tro ikke brugerne vil gøre noget for at undgå dit killfilter
- Så vigtig er du heller ikke!
| |
 Ivar (29-03-2009)
| Kommentar
Fra : Ivar |
Dato : 29-03-09 10:40 |
|
Dan Storm skrev:
> Det kan der selvfølgelig være noget om.
> Så det er egentlig et let nuanceret svar som ikke kan besvares matematisk?
Matematik er en model til at beskrive visse hændelser omkring os.
Man kan dog lave modeller der er uhensigtsmæssige til at beregne det
man ønsker, som i dit eksempel.
Ivar Magnusson
| |
Peter Knutsen (03-04-2009)
| Kommentar
Fra : Peter Knutsen |
Dato : 03-04-09 20:51 |
|
Ivar wrote:
> Dan Storm skrev:
>> Svaret er at du aldrig vil nå døren, for uanset hvor mange skridt du
>> tager vil du altid have den halve afstand tilbage...
>
>> Men er det rigtigt?
>
> Det er rigtigt, hvis du kan vise, at der aldrig er nogen, der har
> kunne gå hen til en dør. Hvis der findes mennesker, der har kunnet
> gå hen til en dør, er din model, til at beskrive hvad der sker, forkert.
Jamen kun hvis det pågældende menneske har overholdt instruksen! Snydere
tæller ikke!!
--
Peter Knutsen
sagatafl.org
| |
Rune Jensen (28-03-2009)
| Kommentar
Fra : Rune Jensen |
Dato : 28-03-09 23:19 |
|
Dan Storm skrev:
> Ja, bær over med mig, spørgsmålet kan forekomme en smule trægt... :)
>
> Gåden lyder som følger:
> Hvis du står 8 meter fra en dør, og hver gang du tager et skridt,
> bevæger du dig den halve afstand til døren. Hvor mange skridt vil du så
> tage, før du nåede døren?
>
> Svaret er at du aldrig vil nå døren, for uanset hvor mange skridt du
> tager vil du altid have den halve afstand tilbage...
>
> Men er det rigtigt?
>
> Jeg tænker på at jeg engang har lært at 0,999~ er det samme som 1.
> Noget med 1/3 = 0,333~ og 2/3 = 0,666~ og 3/3 så må være 0,999~ eller
> det samme som 1 hel (sikkert for simplificeret).
Det halve af hvad?
Hvis det hele tiden er det halve af de 8 meter, så har du nået døren i
to skridt-
Men hvis du hele tiden tager det halve af, hvad du lige har gået, vil du
aldrig nå døren, nej.
Jeg kan ikke se, der er andre svar.
Men må man have lov at spørge, hvem som tager et skridt på 4 meter??
Og så er det iøvrigt en lidt underlig måde at gå på. Må minde om Monty
Pythons Miniseterium for Gakkede Gangarter?
MVH
Rune Jensen
| |
Bertel Lund Hansen (28-03-2009)
| Kommentar
Fra : Bertel Lund Hansen |
Dato : 28-03-09 23:47 |
|
Dan Storm skrev:
> Svaret er at du aldrig vil nå døren, for uanset hvor mange skridt du
> tager vil du altid have den halve afstand tilbage...
> Men er det rigtigt?
Ja. Det svarer ikke helt til Akilles og skildpadden, for der er
der tale om naturlig bevægelse. Hvis man stopper efter hvert
skridt, og man overholder matematikken (hvilket i praksis
naturligvis er umuligt), så når man aldrig døren.
> Jeg tænker på at jeg engang har lært at 0,999~ er det samme som 1.
Det er rigtigt, men det ændrer ikke forholdet. 0,999~ er en
uendelig række af 9-taller, og der er ikke tale om den slags tal
i dit spørgsmål. Man kan aldrig nå 0 ved en gentagen halvering af
et tal der er større end 0.
--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/ FIDUSO: http://fiduso.dk/
| |
Kristian Damm Jensen (29-03-2009)
| Kommentar
Fra : Kristian Damm Jensen |
Dato : 29-03-09 00:21 |
|
Bertel Lund Hansen wrote:
> Dan Storm skrev:
>
>> Svaret er at du aldrig vil nå døren, for uanset hvor mange skridt du
>> tager vil du altid have den halve afstand tilbage...
>
>> Men er det rigtigt?
>
> Ja. Det svarer ikke helt til Akilles og skildpadden, for der er
> der tale om naturlig bevægelse. Hvis man stopper efter hvert
> skridt, og man overholder matematikken (hvilket i praksis
> naturligvis er umuligt), så når man aldrig døren.
>
>> Jeg tænker på at jeg engang har lært at 0,999~ er det samme som 1.
>
> Det er rigtigt, men det ændrer ikke forholdet. 0,999~ er en
> uendelig række af 9-taller, og der er ikke tale om den slags tal
> i dit spørgsmål. Man kan aldrig nå 0 ved en gentagen halvering af
> et tal der er større end 0.
Jo.
Efter samme logik som giver at 1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... eftersom 0 = 1-1 =
1 - 1/2 - 1/4 - 1/8 - ...= (..(1-1/2)-1/4)-1/8, hvilket netop er hele tiden
at fjerne halvdelen af det resterende.
--
Venlig hilsen/Best regards
Kristian Damm Jensen
Vital papers will demonstrate their vitality by spontaneously moving
from where you left them to where you can't find them.
| |
Rune Jensen (29-03-2009)
| Kommentar
Fra : Rune Jensen |
Dato : 29-03-09 00:39 |
|
Kristian Damm Jensen skrev:
> Bertel Lund Hansen wrote:
>> Dan Storm skrev:
>>> Jeg tænker på at jeg engang har lært at 0,999~ er det samme som 1.
>> Det er rigtigt, men det ændrer ikke forholdet. 0,999~ er en
>> uendelig række af 9-taller, og der er ikke tale om den slags tal
>> i dit spørgsmål. Man kan aldrig nå 0 ved en gentagen halvering af
>> et tal der er større end 0.
>
> Jo.
>
> Efter samme logik som giver at 1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... eftersom 0 = 1-1 =
> 1 - 1/2 - 1/4 - 1/8 - ...= (..(1-1/2)-1/4)-1/8, hvilket netop er hele tiden
> at fjerne halvdelen af det resterende.
Det halve af 1 er 0,5
Det halve af 0,5 er 0,25
Det halve af 0,25 er 0,125
Det halve af 0,125 er ...
Og sådan fortsætter det.
Så Bertel har ret. Tallene vil aldrig nå nul, kun blive mikroskopisk små.
Om man vælger at regne med så små tal må bero på, hvilken situation
man er i, hvis det er rent praktisk. Men til opgaven som stillet vil det
ikke være logisk at runde op/ned, da det er en "tænkt" situation, rent
teoretisk og ikke noget virkeligt. Man er nødt til at følge opgavens
præmisser, som ikke nævner noget om nødvendighed af at afrunde og heller
ikke nævner, man ikke må regne med uendelige tal. Derfor vil man heller
ikke lave afrunding og derfor vil man heller aldrig nå døren.
Jeg kan så alligevel godt lide Wegges alternative udlægning, den er ret
gennemtænkt, og sjov.
MVH
Rune Jensen
| |
Kristian Damm Jensen (30-03-2009)
| Kommentar
Fra : Kristian Damm Jensen |
Dato : 30-03-09 05:06 |
|
Rune Jensen wrote:
> Kristian Damm Jensen skrev:
>> Bertel Lund Hansen wrote:
>>> Dan Storm skrev:
>
>>>> Jeg tænker på at jeg engang har lært at 0,999~ er det samme som 1.
>>> Det er rigtigt, men det ændrer ikke forholdet. 0,999~ er en
>>> uendelig række af 9-taller, og der er ikke tale om den slags tal
>>> i dit spørgsmål. Man kan aldrig nå 0 ved en gentagen halvering af
>>> et tal der er større end 0.
>>
>> Jo.
>>
>> Efter samme logik som giver at 1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... eftersom 0
>> = 1-1 = 1 - 1/2 - 1/4 - 1/8 - ...= (..(1-1/2)-1/4)-1/8, hvilket
>> netop er hele tiden at fjerne halvdelen af det resterende.
>
> Det halve af 1 er 0,5
> Det halve af 0,5 er 0,25
> Det halve af 0,25 er 0,125
> Det halve af 0,125 er ...
>
> Og sådan fortsætter det.
>
> Så Bertel har ret. Tallene vil aldrig nå nul, kun blive mikroskopisk
> små.
Du er blevet præsenteret ( i et andet indlæg) for et matematisk bevis for at
1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...Jeg skal gerne gentage det:
x = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ....
Derfor er
2x = 1+1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
Trækker man de to ligninger fra hinanden får man
x = 1
Følgelig er 0 = 1 - 1/2 - 1/4 - 1/8 - ....
Det er sandt at hvert enkelt tal i rækken 1/2, 1/4, 1/8 ... er større end 0.
Men det er heller ikke disse tal, jeg taler om; jeg taler om grænseværdien.
> Om man vælger at regne med så små tal må bero på, hvilken
> situation man er i, hvis det er rent praktisk. Men til opgaven som stillet
> vil
> det ikke være logisk at runde op/ned, da det er en "tænkt" situation,
> rent teoretisk og ikke noget virkeligt. Man er nødt til at følge
> opgavens præmisser, som ikke nævner noget om nødvendighed af at
> afrunde og heller ikke nævner, man ikke må regne med uendelige tal.
> Derfor vil man heller ikke lave afrunding og derfor vil man heller
> aldrig nå døren.
> Jeg kan så alligevel godt lide Wegges alternative udlægning, den er
> ret gennemtænkt, og sjov.
>
>
> MVH
> Rune Jensen
--
Venlig hilsen/Best regards
Kristian Damm Jensen
To announce that there must be no criticism of the President, or that
we are to stand by the President, right or wrong, is not only
unpatriotic and servile, but is morally treasonable to the American
public. -- Theodore Roosevelt, 26th US President (1858-1919)
| |
Stig Johansen (30-03-2009)
| Kommentar
Fra : Stig Johansen |
Dato : 30-03-09 05:44 |
|
Kristian Damm Jensen wrote:
> Det er sandt at hvert enkelt tal i rækken 1/2, 1/4, 1/8 ... er større end
> 0. Men det er heller ikke disse tal, jeg taler om; jeg taler om
> grænseværdien.
Det overordnede spørgsmål er vel om man opfatter værdi=grænseværdi.
Rækkeudviklingen kommer uendeligt tæt på 0 ved uendelig række, men et eksakt
0 opnår man vist aldrig.
--
Med venlig hilsen
Stig Johansen
| |
Martin Andersen (30-03-2009)
| Kommentar
Fra : Martin Andersen |
Dato : 30-03-09 08:07 |
|
Stig Johansen wrote:
> Kristian Damm Jensen wrote:
>
>> Det er sandt at hvert enkelt tal i rækken 1/2, 1/4, 1/8 ... er større end
>> 0. Men det er heller ikke disse tal, jeg taler om; jeg taler om
>> grænseværdien.
>
> Det overordnede spørgsmål er vel om man opfatter værdi=grænseværdi.
> Rækkeudviklingen kommer uendeligt tæt på 0 ved uendelig række, men et eksakt
> 0 opnår man vist aldrig.
>
Det er ikke et filosofisk spørgsmål. Matematiken har et entydigt svar på
det spørgsmål. Du kan ikke vælge et tal mellem 1 og summen af
1/2+1/4+1/8+... . Altså er de to størrelser ens.
| |
Stig Johansen (30-03-2009)
| Kommentar
Fra : Stig Johansen |
Dato : 30-03-09 10:17 |
|
Martin Andersen wrote:
>> Det overordnede spørgsmål er vel om man opfatter værdi=grænseværdi.
>> Rækkeudviklingen kommer uendeligt tæt på 0 ved uendelig række, men et
>> eksakt 0 opnår man vist aldrig.
>>
> Det er ikke et filosofisk spørgsmål. Matematiken har et entydigt svar på
> det spørgsmål. Du kan ikke vælge et tal mellem 1 og summen af
> 1/2+1/4+1/8+... . Altså er de to størrelser ens.
Jo, men lad os angribe Kristian's 'matematiske bevis'.
Han antager, at der findes en uendelig række af tal, citat:
x = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ....
Godt så - denne række går mod 0, når x går mod uendelig.
I samme åndedrag indfører han en ny række, som indeholder u(=uendelig)+1
rækker,
ergo er u ikke uendelig.
Så hans argument med at postulere at:
1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
samtidig med han postulerer, at
2x = 1+1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
holder ikke vand, for til enhver tid vil den denne række indeholde 1 element
mere end den første.
Så det er det samme som at bevise, at n = n+1.
(Ja, måske bruger jeg ikke de rigtige betegnelser, men who cares )
Påstanden:
"Matematiken har et entydigt svar på det spørgsmål"
ville jeg nok omformulere til:
"Matematiken har IKKE et entydigt svar på det spørgsmål"
--
Med venlig hilsen
Stig Johansen
| |
Martin Andersen (30-03-2009)
| Kommentar
Fra : Martin Andersen |
Dato : 30-03-09 10:36 |
|
Stig Johansen wrote:
> Martin Andersen wrote:
>
>>> Det overordnede spørgsmål er vel om man opfatter værdi=grænseværdi.
>>> Rækkeudviklingen kommer uendeligt tæt på 0 ved uendelig række, men et
>>> eksakt 0 opnår man vist aldrig.
>>>
>> Det er ikke et filosofisk spørgsmål. Matematiken har et entydigt svar på
>> det spørgsmål. Du kan ikke vælge et tal mellem 1 og summen af
>> 1/2+1/4+1/8+... . Altså er de to størrelser ens.
>
> Jo, men lad os angribe Kristian's 'matematiske bevis'.
>
> Han antager, at der findes en uendelig række af tal, citat:
> x = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ....
> Godt så - denne række går mod 0, når x går mod uendelig.
>
> I samme åndedrag indfører han en ny række, som indeholder u(=uendelig)+1
> rækker,
> ergo er u ikke uendelig.
>
Nej han gør ikke. Han konstruerer bare en række der går mod 0 ved at
trække halvdele af 1 i stedet for at gå mod 1.
> Så hans argument med at postulere at:
> 1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
> samtidig med han postulerer, at
> 2x = 1+1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
> holder ikke vand, for til enhver tid vil den denne række indeholde 1 element
> mere end den første.
>
Der er ikke "en mere" i den ene eller den anden. Der er uendeligt men
tælleligt mange i hver.
> Så det er det samme som at bevise, at n = n+1.
>
Nej. Det er det ikke.
> (Ja, måske bruger jeg ikke de rigtige betegnelser, men who cares )
>
> Påstanden:
> "Matematiken har et entydigt svar på det spørgsmål"
> ville jeg nok omformulere til:
> "Matematiken har IKKE et entydigt svar på det spørgsmål"
>
Det gør du bare så.
| |
Kristian Damm Jensen (30-03-2009)
| Kommentar
Fra : Kristian Damm Jensen |
Dato : 30-03-09 14:49 |
|
Stig Johansen wrote:
> Martin Andersen wrote:
>
>>> Det overordnede spørgsmål er vel om man opfatter værdi=grænseværdi.
>>> Rækkeudviklingen kommer uendeligt tæt på 0 ved uendelig række, men
>>> et eksakt 0 opnår man vist aldrig.
>>>
>> Det er ikke et filosofisk spørgsmål. Matematiken har et entydigt
>> svar på det spørgsmål. Du kan ikke vælge et tal mellem 1 og summen af
>> 1/2+1/4+1/8+... . Altså er de to størrelser ens.
>
> Jo, men lad os angribe Kristian's 'matematiske bevis'.
>
> Han antager, at der findes en uendelig række af tal, citat:
> x = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ....
> Godt så - denne række går mod 0, når x går mod uendelig.
Nej. Den række går ingen vegne. Denne række *er* uendelig og dens sum er 1.
Punktum. Prøv at slå op i en matematikbog, der beskæftiger sig med uendelige
rækker.
> I samme åndedrag indfører han en ny række, som indeholder
> u(=uendelig)+1 rækker,
> ergo er u ikke uendelig.
Forkert.
Der er ikke noget problem i at lægge 1 til uendelig. Resultatet er uendelig.
Dette gør man allerede i folkeskolen, når man udvider mængden af naturlige
tal, N, med 0, og får N U {0} = N_0. De to mængder er lige store!
Faktisk gælder der 2 x uendelig = uendelig (der er lige så mange hele tal,
som der er naturlige tal). Og endda uendelig x uendelig = uendelige (der er
lige så mange rationale tal, som der er naturlige tal).
> Så hans argument med at postulere at:
> 1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
> samtidig med han postulerer, at
> 2x = 1+1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
> holder ikke vand, for til enhver tid vil den denne række indeholde 1
> element mere end den første.
Nej. Begge rækker indeholder aleph-nul led, eller netop lige så mange led,
som der er elementer i de naturlige tal.
> Så det er det samme som at bevise, at n = n+1.
Man kan ikke argumentere på denne måde, når man taler om uendelige
størrelser.
<snip>
--
Venlig hilsen/Best regards
Kristian Damm Jensen
Bombing in the name of peace is like fucking in the name of virginity.
| |
Stig Johansen (30-03-2009)
| Kommentar
Fra : Stig Johansen |
Dato : 30-03-09 16:23 |
|
Kristian Damm Jensen wrote:
> Stig Johansen wrote:
>> Han antager, at der findes en uendelig række af tal, citat:
>> x = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ....
>> Godt så - denne række går mod 0, når x går mod uendelig.
>
> Nej. Den række går ingen vegne. Denne række *er* uendelig og dens sum er
> 1. Punktum.
Nej, den *går* mod 1(aka grænseværdi), og summen vil *aldrig* blive 1.
> Prøv at slå op i en matematikbog, der beskæftiger sig med
> uendelige rækker.
Jeg har muligvis glemt noget fra mit mat-fys studium, så giv gerne et link
til nyere materiale?
>> I samme åndedrag indfører han en ny række, som indeholder
>> u(=uendelig)+1 rækker,
>> ergo er u ikke uendelig.
>
> Forkert.
>
> Der er ikke noget problem i at lægge 1 til uendelig. Resultatet er
> uendelig. Dette gør man allerede i folkeskolen, når man udvider mængden af
> naturlige tal, N, med 0, og får N U {0} = N_0. De to mængder er lige
> store!
Nu er det vel ikke lige folkeskolematematik, eller naturlige tal, vi snakker
om her - eller er det?
>> Så hans argument med at postulere at:
>> 1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
>> samtidig med han postulerer, at
>> 2x = 1+1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
>> holder ikke vand, for til enhver tid vil den denne række indeholde 1
>> element mere end den første.
>
> Nej. Begge rækker indeholder aleph-nul led, eller netop lige så mange led,
> som der er elementer i de naturlige tal.
>
>> Så det er det samme som at bevise, at n = n+1.
>
> Man kan ikke argumentere på denne måde, når man taler om uendelige
> størrelser.
Er vi enige om, at rækken
1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
til enhver tid indeholder et element mindre end rækken:
1+1/2 + 1/4 + 1/8 + ... ?
Så for hvert element, vil der til enhver tid eksistere et 'ekstra element' i
din 'uendelige verden' (som er forskellig fra 1 (eller 0)).
--
Med venlig hilsen
Stig Johansen
| |
Martin Andersen (30-03-2009)
| Kommentar
Fra : Martin Andersen |
Dato : 30-03-09 16:56 |
|
Stig Johansen wrote:
> Kristian Damm Jensen wrote:
>
>> Stig Johansen wrote:
>>> Han antager, at der findes en uendelig række af tal, citat:
>>> x = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ....
>>> Godt så - denne række går mod 0, når x går mod uendelig.
>> Nej. Den række går ingen vegne. Denne række *er* uendelig og dens sum er
>> 1. Punktum.
>
> Nej, den *går* mod 1(aka grænseværdi), og summen vil *aldrig* blive 1.
>
>> Prøv at slå op i en matematikbog, der beskæftiger sig med
>> uendelige rækker.
>
> Jeg har muligvis glemt noget fra mit mat-fys studium, så giv gerne et link
> til nyere materiale?
>
>>> I samme åndedrag indfører han en ny række, som indeholder
>>> u(=uendelig)+1 rækker,
>>> ergo er u ikke uendelig.
>> Forkert.
>>
>> Der er ikke noget problem i at lægge 1 til uendelig. Resultatet er
>> uendelig. Dette gør man allerede i folkeskolen, når man udvider mængden af
>> naturlige tal, N, med 0, og får N U {0} = N_0. De to mængder er lige
>> store!
>
> Nu er det vel ikke lige folkeskolematematik, eller naturlige tal, vi snakker
> om her - eller er det?
>
>>> Så hans argument med at postulere at:
>>> 1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
>>> samtidig med han postulerer, at
>>> 2x = 1+1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
>>> holder ikke vand, for til enhver tid vil den denne række indeholde 1
>>> element mere end den første.
>> Nej. Begge rækker indeholder aleph-nul led, eller netop lige så mange led,
>> som der er elementer i de naturlige tal.
>>
>>> Så det er det samme som at bevise, at n = n+1.
>> Man kan ikke argumentere på denne måde, når man taler om uendelige
>> størrelser.
>
> Er vi enige om, at rækken
> 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
> til enhver tid indeholder et element mindre end rækken:
> 1+1/2 + 1/4 + 1/8 + ... ?
>
Det giver ikke mening at sige "til enhver tid" om de to udtryk. Serien
bliver ikke skrevet ned "efterhånden". Den er fuldstændig og uendelig i
begge tilfælde. Så nej, der er ikke skarpt færre led i den ene, end der
er i den anden.
Du mener der er en kardinalitetsforskel på de to rækker, blot der står
et 1-tal forrest, men som det allerede er blevet forklaret så er der
ikke engang en sådan forskel mellem mængden af naturlige tal (1,2,3,..)
og mængden af rationelle tal (1/1,1/2,1/3,..) og det på trods af at der
er uendeligt mange rationelle tal mellem hver to naturlige tal!
> Så for hvert element, vil der til enhver tid eksistere et 'ekstra element' i
> din 'uendelige verden' (som er forskellig fra 1 (eller 0)).
>
Fra hvor jeg sidder, ser det ud som om du er ude på et sidespor.
| |
Kristian Damm Jensen (30-03-2009)
| Kommentar
Fra : Kristian Damm Jensen |
Dato : 30-03-09 17:23 |
|
Stig Johansen wrote:
> Kristian Damm Jensen wrote:
>
>> Stig Johansen wrote:
>>> Han antager, at der findes en uendelig række af tal, citat:
>>> x = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ....
>>> Godt så - denne række går mod 0, når x går mod uendelig.
>>
>> Nej. Den række går ingen vegne. Denne række *er* uendelig og dens
>> sum er
>> 1. Punktum.
>
> Nej, den *går* mod 1(aka grænseværdi), og summen vil *aldrig* blive 1.
>
>> Prøv at slå op i en matematikbog, der beskæftiger sig med
>> uendelige rækker.
>
> Jeg har muligvis glemt noget fra mit mat-fys studium, så giv gerne et
> link til nyere materiale?
Du har tydeligvis glemt forskellen mellem rækker og følger. En række har en
sum (hvis afsnitsfølgen er konvergent).
http://mathworld.wolfram.com/Series.html
Bemærk eksempel 2. Og bemærk det totale fraværk af "lim" på siden, som
istedet konsekvent benytter "=".
>>> I samme åndedrag indfører han en ny række, som indeholder
>>> u(=uendelig)+1 rækker,
>>> ergo er u ikke uendelig.
>>
>> Forkert.
>>
>> Der er ikke noget problem i at lægge 1 til uendelig. Resultatet er
>> uendelig. Dette gør man allerede i folkeskolen, når man udvider
>> mængden af naturlige tal, N, med 0, og får N U {0} = N_0. De to
>> mængder er lige store!
>
> Nu er det vel ikke lige folkeskolematematik, eller naturlige tal, vi
> snakker om her - eller er det?
Næh, men jeg tror faktisk at de fleste folkeskoleelever vil give mig ret i
at oo+1 = oo  (oo er mig forsøg på et liggende otte-tal.) Ikke at det på
nogen måde er et sandhedsbevis. De samme elever tror sikkert også at
pi=22/7.
>>> Så hans argument med at postulere at:
>>> 1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
>>> samtidig med han postulerer, at
>>> 2x = 1+1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
>>> holder ikke vand, for til enhver tid vil den denne række indeholde 1
>>> element mere end den første.
>>
>> Nej. Begge rækker indeholder aleph-nul led, eller netop lige så
>> mange led, som der er elementer i de naturlige tal.
>>
>>> Så det er det samme som at bevise, at n = n+1.
>>
>> Man kan ikke argumentere på denne måde, når man taler om uendelige
>> størrelser.
>
> Er vi enige om, at rækken
> 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
> til enhver tid indeholder et element mindre end rækken:
> 1+1/2 + 1/4 + 1/8 + ... ?
Nej!!!
> Så for hvert element, vil der til enhver tid eksistere et 'ekstra
> element' i din 'uendelige verden' (som er forskellig fra 1 (eller 0)).
Nu skal du vist have fat dine algebra-noter.
En uendelige mængde A er større end (eller lig) en anden uendelige mængde B,
hvis eksisterer en injektiv afbildning fra B til A, altså at for hvert
element i B entydigt kan findes et element i A. To uendelige mængder A og B
er lige store, hvis der både kan findes en inejktiv afbildning fra A til B
og en injektiv afbildindning fra B til A.
Ledene i de to ovenståenderækker kan identificeres ved hhv. A={1, 2, 3,
4....} og B={0, 1, 2. 3, ... } nemlig den potens som 1/2 skal opløftes i for
at opnå det pågældende led. Det er let atr se, at der findes en injektiv
afbildning fra B til A, nemlig f(x)=x+1. Den tilsvarende injektion fra A til
B overlades som en øvelse til læseren.
Med andre ord: Der er præcis lige mange led i de to rækker, nemlig |N| =
\aleph_0.
--
Venlig hilsen/Best regards
Kristian Damm Jensen
"Let's have no fighting, please. This is, after all, a council of war."
-- Terry Pratchett, The patrician in Jingo
| |
Rado (04-04-2009)
| Kommentar
Fra : Rado |
Dato : 04-04-09 18:20 |
|
On Mon, 30 Mar 2009 17:23:19 +0200, Stig Johansen <wopr.dk@gmaill.com>
wrote:
>Kristian Damm Jensen wrote:
>
>> Stig Johansen wrote:
>>> Han antager, at der findes en uendelig række af tal, citat:
>>> x = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ....
>>> Godt så - denne række går mod 0, når x går mod uendelig.
>>
>> Nej. Den række går ingen vegne. Denne række *er* uendelig og dens sum er
>> 1. Punktum.
>
>Nej, den *går* mod 1(aka grænseværdi), og summen vil *aldrig* blive 1.
Præcis. Det burde være indlysende.
--
Rado
All the answers are already within us. It's finding the corresponding
questions that's so darned difficult. - Swami Beyondananda
| |
Axel Hammerschmidt (30-03-2009)
| Kommentar
Fra : Axel Hammerschmidt |
Dato : 30-03-09 13:41 |
|
Kristian Damm Jensen <REdamm.MOVEusenet@SPAMkristiandamm.dk> wrote:
<snip>
> Du er blevet præsenteret ( i et andet indlæg) for et matematisk bevis for at
> 1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...Jeg skal gerne gentage det:
>
> x = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ....
>
> Derfor er
>
> 2x = 1+1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
>
> Trækker man de to ligninger fra hinanden får man
>
> x = 1
Det er ikke noget matematisk bevis. Fordi det forudsætter - ved først at
gange med 2 og dernæst at subtrahere de to rækker - at rækkerne er
konvergente. Man kan nemlig ikke udfører de operationer meningsfuldt, på
uendelige tal.
Først skal man bevise, at rækkerne er konvergente, så kan man evt
beregne grænseværdien på den måde.
--
I believe in having an open mind, but not so open that your brains fall
out.
| |
Kristian Damm Jensen (30-03-2009)
| Kommentar
Fra : Kristian Damm Jensen |
Dato : 30-03-09 14:53 |
|
Axel Hammerschmidt wrote:
> Kristian Damm Jensen <REdamm.MOVEusenet@SPAMkristiandamm.dk> wrote:
>
> <snip>
>
>> Du er blevet præsenteret ( i et andet indlæg) for et matematisk
>> bevis for at 1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...Jeg skal gerne gentage det:
>>
>> x = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ....
>>
>> Derfor er
>>
>> 2x = 1+1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
>>
>> Trækker man de to ligninger fra hinanden får man
>>
>> x = 1
>
> Det er ikke noget matematisk bevis. Fordi det forudsætter - ved først
> at gange med 2 og dernæst at subtrahere de to rækker - at rækkerne er
> konvergente. Man kan nemlig ikke udfører de operationer meningsfuldt,
> på uendelige tal.
Korrekt.
> Først skal man bevise, at rækkerne er konvergente, så kan man evt
> beregne grænseværdien på den måde.
Men de *er* konvertente. Vil du påstå, at de ikke er?
--
Venlig hilsen/Best regards
Kristian Damm Jensen
Bombing in the name of peace is like fucking in the name of virginity.
| |
Axel Hammerschmidt (30-03-2009)
| Kommentar
Fra : Axel Hammerschmidt |
Dato : 30-03-09 16:43 |
|
Kristian Damm Jensen <REdamm.MOVEusenet@SPAMkristiandamm.dk> wrote:
> Axel Hammerschmidt wrote:
>
> > Kristian Damm Jensen <REdamm.MOVEusenet@SPAMkristiandamm.dk> wrote:
> >
> > <snip>
> >
> >> Du er blevet præsenteret ( i et andet indlæg) for et matematisk
> >> bevis for at 1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...Jeg skal gerne gentage det:
> >>
> >> x = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ....
> >>
> >> Derfor er
> >>
> >> 2x = 1+1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
> >>
> >> Trækker man de to ligninger fra hinanden får man
> >>
> >> x = 1
> >
> > Det er ikke noget matematisk bevis. Fordi det forudsætter - ved først
> > at gange med 2 og dernæst at subtrahere de to rækker - at rækkerne er
> > konvergente. Man kan nemlig ikke udfører de operationer meningsfuldt,
> > på uendelige tal.
>
> Korrekt.
Godt.
> > Først skal man bevise, at rækkerne er konvergente, så kan man evt
> > beregne grænseværdien på den måde.
>
> Men de *er* konvertente. Vil du påstå, at de ikke er?
Det jeg oponerede imod var, at det her skulle være et matematisk bevis.
Se iøvrigt min posting i tråden her:
Message-ID: <1ixbehq.th46ec1boxd5oN%hlexa@hotmail.com>
--
I believe in having an open mind, but not so open that your brains fall
out.
| |
Peter Knutsen (03-04-2009)
| Kommentar
Fra : Peter Knutsen |
Dato : 03-04-09 20:53 |
|
Kristian Damm Jensen wrote:
> Jo.
>
> Efter samme logik som giver at 1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... eftersom 0 = 1-1 =
> 1 - 1/2 - 1/4 - 1/8 - ...= (..(1-1/2)-1/4)-1/8, hvilket netop er hele tiden
> at fjerne halvdelen af det resterende.
Min intuition synes ikke at 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 +
ossevid're... ender med at komme specielt tæt på 1,000.
Den kan dog tage fejl...
--
Peter Knutsen
sagatafl.org
| |
Aage Andersen (04-04-2009)
| Kommentar
Fra : Aage Andersen |
Dato : 04-04-09 05:30 |
|
"Peter Knutsen" >
> Min intuition synes ikke at 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ossevid're...
> ender med at komme specielt tæt på 1,000.
Daarlig intuition.
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ... ender aldrig.
> Den kan dog tage fejl..
Det gør den
Aage
| |
Peter Knutsen (04-04-2009)
| Kommentar
Fra : Peter Knutsen |
Dato : 04-04-09 07:39 |
|
Aage Andersen wrote:
> "Peter Knutsen" >
>>Min intuition synes ikke at 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ossevid're...
>>ender med at komme specielt tæt på 1,000.
>
> Daarlig intuition.
[...]
Ja, det må konstateres...
--
Peter Knutsen
sagatafl.org
| |
Rado (04-04-2009)
| Kommentar
Fra : Rado |
Dato : 04-04-09 18:19 |
|
On Sat, 4 Apr 2009 06:30:20 +0200, "Aage Andersen"
<aaa(REMOVE)@email.dk> wrote:
>
>"Peter Knutsen" >
>> Min intuition synes ikke at 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ossevid're...
>> ender med at komme specielt tæt på 1,000.
>
>Daarlig intuition.
>
>1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ... ender aldrig.
Og kan derfor heller aldrig "blive" noget (heller ikke 1, som endeligt
tal betragtet).
--
Rado
All the answers are already within us. It's finding the corresponding
questions that's so darned difficult. - Swami Beyondananda
| |
Axel Hammerschmidt (29-03-2009)
| Kommentar
Fra : Axel Hammerschmidt |
Dato : 29-03-09 00:52 |
|
Bertel Lund Hansen <unospamo@lundhansen.dk> wrote:
> Dan Storm skrev:
<snip>
> > Jeg tænker på at jeg engang har lært at 0,999~ er det samme som 1.
>
> Det er rigtigt, men det ændrer ikke forholdet. 0,999~ er en
> uendelig række af 9-taller, og der er ikke tale om den slags tal
> i dit spørgsmål. Man kan aldrig nå 0 ved en gentagen halvering af
> et tal der er større end 0.
Det afgørende er, om den uendelige række er konvergent eller ej og om
den konvergerer til en grænseværdi der er mindre end 8.
Problemet kan omformuleres til den geometriske række:
1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...
med spørgsmålet, er grænseværdien < 2?
http://en.wikipedia.org/wiki/Series_(mathematics)
Og iflg
< http://www.exampleproblems.com/wiki/index.php/Calculus#Series_of_Real_N
umbers>
Kort link:
< http://tinyurl.com/d7kwnf>
så er grænseværdien 1/1-1/2) = 2.
Dvs han når osse her haren - ups! Jeg mener selvfølgelig døren.
--
I believe in having an open mind, but not so open that your brains fall
out.
| |
Axel Hammerschmidt (29-03-2009)
| Kommentar
Fra : Axel Hammerschmidt |
Dato : 29-03-09 00:55 |
|
Axel Hammerschmidt <hlexa@hotmail.com> wrote:
<snip>
> så er grænseværdien 1/1-1/2) = 2.
Pis! Der skal stå 1/(1-1/2) = 2.
--
I believe in having an open mind, but not so open that your brains fall
out.
| |
Bertel Lund Hansen (29-03-2009)
| Kommentar
Fra : Bertel Lund Hansen |
Dato : 29-03-09 02:34 |
|
Axel Hammerschmidt skrev:
> Problemet kan omformuleres til den geometriske række:
Nej, for det forudsætter at der er en normal bevægelse. I
spørgsmålet forudsættes det at man tager et skridt ad gangen og
så stopper op.
--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/ FIDUSO: http://fiduso.dk/
| |
Anders Wegge Keller (28-03-2009)
| Kommentar
Fra : Anders Wegge Keller |
Dato : 28-03-09 23:56 |
|
Dan Storm <shadyz_REMOVETHIS_@err0r.dk> writes:
....
> Svaret er at du aldrig vil nå døren, for uanset hvor mange skridt du
> tager vil du altid have den halve afstand tilbage...
> Men er det rigtigt?
Bliver du ved med at halvere de 8 meter længe nok, ender du med en
afstand, der er mindre end diameteren af et af de utallige
kulstofatomer døren er lavet af. Så på det tidspunkt hvor din afstand
er under 70 picometer (10^-12 m), kan man nok med en vis ret
argumentee for at du står ved den. Tager du en 10-20 skridt mere
derfra, er du ved at være indenfor den afstand, hvor usikkerheden på
positionen af de enkelte atomer er større end den teoretiske afstand.
Starter du 8 meter fra døren, er du efter 37 skridt 58 pm væk fra
den. Tager du 10 skridt mere, er du 57 fm fra den, og kommer indenfor
rækkevidden af den svage kernetiltrækningskraft, og så kommer resten
helt af sig selv.
> Jeg tænker på at jeg engang har lært at 0,999~ er det samme som 1.
> Noget med 1/3 = 0,333~ og 2/3 = 0,666~ og 3/3 så må være 0,999~ eller
> det samme som 1 hel (sikkert for simplificeret).
NÃ¥r det er halveringer, er det nemmere at gange med 2:
x = 1/2 + 1/4 = 1/8 ...
2x = 1 + 1/2 + 1/4 = 1/8 ...
Dem trækker du så fra hinanden, og når til:
x = 1
--
/Wegge
| |
Stig Johansen (29-03-2009)
| Kommentar
Fra : Stig Johansen |
Dato : 29-03-09 08:15 |
|
Anders Wegge Keller wrote:
> Tager du 10 skridt mere, er du 57 fm fra den, og kommer indenfor
> rækkevidden af den svage kernetiltrækningskraft, og så kommer resten
> helt af sig selv.
Hmm. har du overvejet om man kommer i kontakt med den her 'mørke energi',
som måske kan forårsage, at man pludselig er 'warpet' tilbage til de 8
meter ?
(Error: Stack overflow - too many recursions :)
--
Med venlig hilsen
Stig Johansen
| |
Martin Andersen (29-03-2009)
| Kommentar
Fra : Martin Andersen |
Dato : 29-03-09 00:02 |
|
Dan Storm wrote:
> Ja, bær over med mig, spørgsmålet kan forekomme en smule trægt... :)
>
> Gåden lyder som følger:
> Hvis du står 8 meter fra en dør, og hver gang du tager et skridt,
> bevæger du dig den halve afstand til døren. Hvor mange skridt vil du så
> tage, før du nåede døren?
>
> Svaret er at du aldrig vil nå døren, for uanset hvor mange skridt du
> tager vil du altid have den halve afstand tilbage...
>
> Men er det rigtigt?
>
> Jeg tænker på at jeg engang har lært at 0,999~ er det samme som 1.
> Noget med 1/3 = 0,333~ og 2/3 = 0,666~ og 3/3 så må være 0,999~ eller
> det samme som 1 hel (sikkert for simplificeret).
>
>
Hvis den tid det tager at gå et skridt er afhængig af den tilbagelagte
afstand, og det første skridt tager tiden 1, så vil det kræve uendeligt
mange skridt at nå døren, men kun 2 tidsenheder. :)
| |
Rune Jensen (29-03-2009)
| Kommentar
Fra : Rune Jensen |
Dato : 29-03-09 00:12 |
|
Martin Andersen skrev:
> Hvis den tid det tager at gå et skridt er afhængig af den tilbagelagte
> afstand, og det første skridt tager tiden 1, så vil det kræve uendeligt
> mange skridt at nå døren, men kun 2 tidsenheder. :)
hm.. det forekommer mig nu, du springer lidt over i den forklaring..?
;)7
MVH
Rune Jensen
| |
Martin Andersen (29-03-2009)
| Kommentar
Fra : Martin Andersen |
Dato : 29-03-09 00:30 |
|
Rune Jensen wrote:
> Martin Andersen skrev:
>
>> Hvis den tid det tager at gå et skridt er afhængig af den tilbagelagte
>> afstand, og det første skridt tager tiden 1, så vil det kræve
>> uendeligt mange skridt at nå døren, men kun 2 tidsenheder. :)
>
> hm.. det forekommer mig nu, du springer lidt over i den forklaring..?
>
> ;)7
>
Du kan måle afstanden hen til døren ved først af måle halvdelen af vejen
(4m), så lægge halvdelen af resten af vejen til (+2m) og så fremdeles.
Grænseværdien af alle de målinger er hele afstanden (8m).
Det samme gør sig gældende med tiden det tager.
Hvis man går i en konstant hastighed men tager skridt som beskrevet, så
er grænseværdien af den forgangne tid det dobbelt af tiden det første
skridt tog.
| |
Aage Andersen (29-03-2009)
| Kommentar
Fra : Aage Andersen |
Dato : 29-03-09 08:27 |
|
"Dan Storm" <shadyz_REMOVETHIS_@err0r.dk> skrev i en meddelelse
news:49ce82f2$0$15891$edfadb0f@dtext01.news.tele.dk...
> Ja, bær over med mig, spørgsmålet kan forekomme en smule trægt... :)
>
> Gåden lyder som følger:
> Hvis du står 8 meter fra en dør, og hver gang du tager et skridt, bevæger
> du dig den halve afstand til døren. Hvor mange skridt vil du så tage, før
> du nåede døren?
>
> Svaret er at du aldrig vil nå døren, for uanset hvor mange skridt du tager
> vil du altid have den halve afstand tilbage...
>
> Men er det rigtigt?
>
> Jeg tænker på at jeg engang har lært at 0,999~ er det samme som 1.
> Noget med 1/3 = 0,333~ og 2/3 = 0,666~ og 3/3 så må være 0,999~ eller det
> samme som 1 hel (sikkert for simplificeret).
Det kræver uendelig mange skridt at naa døren og dem tager vi saa.
Aage
| |
Kristian Damm Jensen (30-03-2009)
| Kommentar
Fra : Kristian Damm Jensen |
Dato : 30-03-09 14:58 |
|
Aage Andersen wrote:
> Det kræver uendelig mange skridt at naa døren og dem tager vi saa.
Det interessante er så, omvi sætter tiden pr. skridt ned i takt med at
skridtene bliver kortere.
--
Venlig hilsen/Best regards
Kristian Damm Jensen
Moral indignation is jealousy with a halo. --H.G. Wells
| |
Aage Andersen (30-03-2009)
| Kommentar
Fra : Aage Andersen |
Dato : 30-03-09 15:57 |
|
"Kristian Damm Jensen" <REdamm.MOVEusenet@SPAMkristiandamm.dk> skrev i en
meddelelse news:49d0dc64$2$15875$edfadb0f@dtext01.news.tele.dk...
> Aage Andersen wrote:
>
>> Det kræver uendelig mange skridt at naa døren og dem tager vi saa.
>
> Det interessante er så, omvi sætter tiden pr. skridt ned i takt med at
> skridtene bliver kortere.
Vi sætter den selvfølgelig ned, saa vi er sikker paa at naa døren indenfor
en rimelig tid.
Aage
| |
Anders Wegge Keller (29-03-2009)
| Kommentar
Fra : Anders Wegge Keller |
Dato : 29-03-09 10:09 |
|
Stig Johansen <wopr.dk@gmaill.com> writes:
> Anders Wegge Keller wrote:
>
>> Tager du 10 skridt mere, er du 57 fm fra den, og kommer indenfor
>> rækkevidden af den svage kernetiltrækningskraft, og så kommer resten
>> helt af sig selv.
> Hmm. har du overvejet om man kommer i kontakt med den her 'mørke
> energi', som måske kan forårsage, at man pludselig er 'warpet'
> tilbage til de 8 meter ?
Nej, det må jeg tilstå at jeg ikke har skænket en tanke :)
> (Error: Stack overflow - too many recursions :)
Men hvis wikipedia står til troende, skal man ned på en længde på
10^-35 m, før den holder op med at give fysisk mening, så der burde
være plads til det.
< http://en.wikipedia.org/wiki/Orders_of_magnitude_(length)>
--
/Wegge
| |
Stig Johansen (29-03-2009)
| Kommentar
Fra : Stig Johansen |
Dato : 29-03-09 12:24 |
| | |
jenspolsen@hotmail.c~ (29-03-2009)
| Kommentar
Fra : jenspolsen@hotmail.c~ |
Dato : 29-03-09 10:01 |
|
On 29 Mar., 00:46, Bertel Lund Hansen <unosp...@lundhansen.dk> wrote:
> Dan Storm skrev:
>
> > Svaret er at du aldrig vil nå døren, for uanset hvor mange skridt du
> > tager vil du altid have den halve afstand tilbage...
> > Men er det rigtigt?
>
> Ja. Det svarer ikke helt til Akilles og skildpadden, for der er
> der tale om naturlig bevægelse. Hvis man stopper efter hvert
> skridt, og man overholder matematikken (hvilket i praksis
> naturligvis er umuligt), så når man aldrig døren.
Jo det gør man, også iflg. matematikken. Du har givet Dan et forkert
svar, ved at skrive om et emne som du ikke ved tilstrækkeligt om !
Det emne inden for matematikken du skal have læst op på, er summen af
uendelige rækker.
J.O.
| |
Bertel Lund Hansen (29-03-2009)
| Kommentar
Fra : Bertel Lund Hansen |
Dato : 29-03-09 17:24 |
| | |
Aage Andersen (29-03-2009)
| Kommentar
Fra : Aage Andersen |
Dato : 29-03-09 18:09 |
|
"Bertel Lund Hansen"
>> Det emne inden for matematikken du skal have læst op på, er summen af
>> uendelige rækker.
>
> En mand kan ikke gå uendeligt længe.
Men de fleste kan gaa mere end otte meter.
Aage
| |
Kristian Damm Jensen (30-03-2009)
| Kommentar
Fra : Kristian Damm Jensen |
Dato : 30-03-09 15:01 |
|
Bertel Lund Hansen wrote:
> jenspolsen@hotmail.com skrev:
>
>> Det emne inden for matematikken du skal have læst op på, er summen af
>> uendelige rækker.
>
> En mand kan ikke gå uendeligt længe.
En mand kan heller ikke uendeligt blive ved med at tage halvt så lange
skridt.
Hvis du accepterer den ene akstraktion for at kunne formulere opgaven, er
det kun rimeligt at du også accepterer den abstraktion, der gør det muligt
at give et svar.
--
Venlig hilsen/Best regards
Kristian Damm Jensen
....See their swords? They glow blue in the presence of lawyers. --
Terry Pratchett, The Wee Free Men
| |
jenspolsen@hotmail.c~ (29-03-2009)
| Kommentar
Fra : jenspolsen@hotmail.c~ |
Dato : 29-03-09 10:04 |
|
On 29 Mar., 01:38, Rune Jensen <runeofdenm...@gmail.com> wrote:
> ikke nævner, man ikke må regne med uendelige tal. Derfor vil man heller
> ikke lave afrunding og derfor vil man heller aldrig nå døren.
Hvorfor helvede bliver I ved med at udbrede jer om matematiske ting,
som I ikke ander en dyt om. Hvad fanden skal Dan bruge alle jeres
forkerte gætterier til?
J.O.
| |
jenspolsen@hotmail.c~ (29-03-2009)
| Kommentar
Fra : jenspolsen@hotmail.c~ |
Dato : 29-03-09 10:05 |
|
On 29 Mar., 03:33, Bertel Lund Hansen <unosp...@lundhansen.dk> wrote:
> Axel Hammerschmidt skrev:
>
> > Problemet kan omformuleres til den geometriske række:
>
> Nej, for det forudsætter at der er en normal bevægelse. I
> spørgsmålet forudsættes det at man tager et skridt ad gangen og
> så stopper op.
Flot Bertel. Vend tilbage når du ved hvad en geometrisk række er. I
mellemtiden så lad være med at modsige en mand som prøver at lære dig
noget.
J.O.
| |
Bertel Lund Hansen (29-03-2009)
| Kommentar
Fra : Bertel Lund Hansen |
Dato : 29-03-09 19:52 |
|
jenspolsen@hotmail.com skrev:
> Flot Bertel. Vend tilbage når du ved hvad en geometrisk række er. I
> mellemtiden så lad være med at modsige en mand som prøver at lære dig
> noget.
Du mener at man når døren. Så kan du vel også sige hvor lang tid
der går fra man starter til man når den?
--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/ FIDUSO: http://fiduso.dk/
| |
Martin Andersen (29-03-2009)
| Kommentar
Fra : Martin Andersen |
Dato : 29-03-09 20:08 |
|
Bertel Lund Hansen wrote:
> jenspolsen@hotmail.com skrev:
>
>> Flot Bertel. Vend tilbage når du ved hvad en geometrisk række er. I
>> mellemtiden så lad være med at modsige en mand som prøver at lære dig
>> noget.
>
> Du mener at man når døren. Så kan du vel også sige hvor lang tid
> der går fra man starter til man når den?
>
Hvor længe der vil gå er kun et spørgsmål om bevægelseshastigheden, ikke
antallet af skridt. Da hastigheden ikke er oplyst kan spørgsmålet ikke
besvares uden yderligere antagelser.
Jeg har andet steds kommet med et bud hvor jeg antager antager en
hastighed der er proportional med skridtlængden. I det tilfælde vil det
tage præcis det dobbelte af tiden det første skridt tog, at nå døren.
Også selvom det vil involvere uendeligt mange skridt.
Hvis man vil blande matematiske uendeligheder sammen med virkeligheden,
bør også beslutte hvordan man vil skelne mellem to placeringer som er
mindre end en planck længde fra hinanden.
| |
Bertel Lund Hansen (29-03-2009)
| Kommentar
Fra : Bertel Lund Hansen |
Dato : 29-03-09 20:36 |
|
Martin Andersen skrev:
> > Du mener at man når døren. Så kan du vel også sige hvor lang tid
> > der går fra man starter til man når den?
> Hvor længe der vil gå er kun et spørgsmål om bevægelseshastigheden, ikke
> antallet af skridt.
Det er jeg ikke enig i.
> Da hastigheden ikke er oplyst kan spørgsmålet ikke
> besvares uden yderligere antagelser.
Antag at det tager en milliontedel sekund at gå et skridt. Det
vil da tage uendelig lang tid at nå døren. Hvis du synes, må du
gerne antage at det tager en millionmilliardendedel sekund at gå
et skridt.
Er det ikke rimeligt at sige at noget man skal vente på i
uendelig lang tid, aldrig indtræffer?
> Jeg har andet steds kommet med et bud hvor jeg antager antager en
> hastighed der er proportional med skridtlængden.
Så er der ikke tale om skridt.
> I det tilfælde vil det
> tage præcis det dobbelte af tiden det første skridt tog, at nå døren.
> Også selvom det vil involvere uendeligt mange skridt.
Ja, og man vil nå døren, men så forholder man sig ikke til det
forelagte problem.
--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/ FIDUSO: http://fiduso.dk/
| |
Martin Andersen (29-03-2009)
| Kommentar
Fra : Martin Andersen |
Dato : 29-03-09 22:36 |
|
Bertel Lund Hansen wrote:
> Martin Andersen skrev:
>
>>> Du mener at man når døren. Så kan du vel også sige hvor lang tid
>>> der går fra man starter til man når den?
>
>> Hvor længe der vil gå er kun et spørgsmål om bevægelseshastigheden, ikke
>> antallet af skridt.
>
> Det er jeg ikke enig i.
>
>> Da hastigheden ikke er oplyst kan spørgsmålet ikke
>> besvares uden yderligere antagelser.
>
> Antag at det tager en milliontedel sekund at gå et skridt. Det
> vil da tage uendelig lang tid at nå døren. Hvis du synes, må du
> gerne antage at det tager en millionmilliardendedel sekund at gå
> et skridt.
>
Antagelsen om at et skridt har en konstant mindste varighed er ikke givet.
> Er det ikke rimeligt at sige at noget man skal vente på i
> uendelig lang tid, aldrig indtræffer?
>
Jo, hvis det var tilfældet.
>> Jeg har andet steds kommet med et bud hvor jeg antager antager en
>> hastighed der er proportional med skridtlængden.
>
> Så er der ikke tale om skridt.
>
Øh, ok? Jeg kan ikke se at det skulle være et problem. Hvis du skal
flytte et ben længere, tager det længere tid. Jo mindre du skal flytte
det, desto kortere tid. Er det en farlig antagelse?
>> I det tilfælde vil det
>> tage præcis det dobbelte af tiden det første skridt tog, at nå døren.
>> Også selvom det vil involvere uendeligt mange skridt.
>
> Ja, og man vil nå døren, men så forholder man sig ikke til det
> forelagte problem.
>
Og hvordan gør det så ikke det?
| |
Anders J. Munch (01-04-2009)
| Kommentar
Fra : Anders J. Munch |
Dato : 01-04-09 19:33 |
|
Martin Andersen wrote:
> Bertel Lund Hansen wrote:
>> Martin Andersen skrev:
>>> Jeg har andet steds kommet med et bud hvor jeg antager antager en
>>> hastighed der er proportional med skridtlængden.
>>
>> Så er der ikke tale om skridt.
>>
> Øh, ok? Jeg kan ikke se at det skulle være et problem. Hvis du skal
> flytte et ben længere, tager det længere tid. Jo mindre du skal flytte
> det, desto kortere tid. Er det en farlig antagelse?
Ja. Du forveksler et fysiologisk problem med et matematisk. Hvis du havde gjort
et minimum af observation af faktiske fødder der tager faktiske skridt, så ville
du formentligt have indset, at din antagelse er uden bund i virkeligheden.
Først når du har en rimelig fysiologisk og/eller empirisk model af skridtlængder
og -frekvenser, så kan du begynde at arbejde matematisk med den.
mvh. Anders
| |
Martin Andersen (01-04-2009)
| Kommentar
Fra : Martin Andersen |
Dato : 01-04-09 19:46 |
|
Anders J. Munch wrote:
> Martin Andersen wrote:
>> Bertel Lund Hansen wrote:
>>> Martin Andersen skrev:
>>>> Jeg har andet steds kommet med et bud hvor jeg antager antager en
>>>> hastighed der er proportional med skridtlængden.
>>>
>>> Så er der ikke tale om skridt.
>>>
>> Øh, ok? Jeg kan ikke se at det skulle være et problem. Hvis du skal
>> flytte et ben længere, tager det længere tid. Jo mindre du skal flytte
>> det, desto kortere tid. Er det en farlig antagelse?
>
> Ja. Du forveksler et fysiologisk problem med et matematisk. Hvis du
> havde gjort et minimum af observation af faktiske fødder der tager
> faktiske skridt, så ville du formentligt have indset, at din antagelse
> er uden bund i virkeligheden.
>
Nej. Jeg er klar over der er tale om et matematisk problem og netop ikke
et fysiologisk.
Spørgsmålet *er* formuleret matematisk og er en abstraktion. Om der
bliver taget skridt eller bliver flyttet på et målebånd er irrelevant.
> Først når du har en rimelig fysiologisk og/eller empirisk model af
> skridtlængder og -frekvenser, så kan du begynde at arbejde matematisk
> med den.
>
> mvh. Anders
Klart. For et spørgsmål på formen "hvor lang tid tager det at gå
uendeligt mange skridt?" er virkeligt interessant.
| |
Anders J. Munch (01-04-2009)
| Kommentar
Fra : Anders J. Munch |
Dato : 01-04-09 21:57 |
|
Martin Andersen wrote:
>> Martin Andersen wrote:
>>> Bertel Lund Hansen wrote:
>>>> Så er der ikke tale om skridt.
[... ]
> Nej. Jeg er klar over der er tale om et matematisk problem og netop ikke
> et fysiologisk.
Som Bertel skrev: "Så er der ikke tale om skridt."
mvh. Anders
| |
Martin Andersen (02-04-2009)
| Kommentar
Fra : Martin Andersen |
Dato : 02-04-09 09:45 |
|
Anders J. Munch wrote:
> Martin Andersen wrote:
>>> Martin Andersen wrote:
>>>> Bertel Lund Hansen wrote:
>>>>> Så er der ikke tale om skridt.
> [... ]
>> Nej. Jeg er klar over der er tale om et matematisk problem og netop
>> ikke et fysiologisk.
>
> Som Bertel skrev: "Så er der ikke tale om skridt."
>
> mvh. Anders
Halter manden? Hvor høj er han? Er det et 4-benet væsen?
Nej, der er netop ikke tale om skridt, men abstrakte afstandsforkortelser.
| |
Bertel Lund Hansen (02-04-2009)
| Kommentar
Fra : Bertel Lund Hansen |
Dato : 02-04-09 10:38 |
|
Martin Andersen skrev:
> Nej, der er netop ikke tale om skridt, men abstrakte afstandsforkortelser.
Jeg forstår ikke at det er så grænseoverskridende for nogle af
jer at man kan forestille sig at "skridt" skal tages
bogstaveligt.
--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/ FIDUSO: http://fiduso.dk/
| |
Erik Olsen (02-04-2009)
| Kommentar
Fra : Erik Olsen |
Dato : 02-04-09 10:56 |
|
Bertel Lund Hansen wrote:
> Martin Andersen skrev:
>
>> Nej, der er netop ikke tale om skridt, men abstrakte
>> afstandsforkortelser.
>
> Jeg forstår ikke at det er så grænseoverskridende for nogle af
> jer at man kan forestille sig at "skridt" skal tages
> bogstaveligt.
Man bruger jo altså også 'skridt' eller det engelske 'step' i
ikke-fysiologiske sammenhænge hvor handlinger eller en procedure udføres
i en bestemt rækkefølge eller på en bestemt måde (f. eks.
computerprogram, sekvensstyring). Jeg kan ikke forstå at brugen af ordet
'skridt' skulle medføre en sådan fokuseren på fysiologiske skridt.
Forøvrigt ville enhver tale om nogen form for præcision med mine
størrelse 46 være illusorisk.
--
Venlig hilsen/Best regards
Erik Olsen
http://www.modelbaneteknik.dk/
| |
/Peter (30-03-2009)
| Kommentar
Fra : /Peter |
Dato : 30-03-09 10:02 |
|
"Dan Storm" <shadyz_REMOVETHIS_@err0r.dk> skrev i en meddelelse
news:49ce82f2$0$15891$edfadb0f@dtext01.news.tele.dk...
> Ja, bær over med mig, spørgsmålet kan forekomme en smule trægt... :)
>
> Gåden lyder som følger:
> Hvis du står 8 meter fra en dør, og hver gang du tager et skridt, bevæger
> du dig den halve afstand til døren. Hvor mange skridt vil du så tage, før
> du nåede døren?
Den halve afstand til døren er 4 meter,
så efter 2 skridt á 4 meter ramler du ind i døren.
Hvor svært kan det være...
| |
jenspolsen@hotmail.c~ (30-03-2009)
| Kommentar
Fra : jenspolsen@hotmail.c~ |
Dato : 30-03-09 05:21 |
|
On 30 Mar., 11:35, Martin Andersen <d...@ikke.nu> wrote:
> > Påstanden:
> > "Matematiken har et entydigt svar på det spørgsmål"
> > ville jeg nok omformulere til:
> > "Matematiken har IKKE et entydigt svar på det spørgsmål"
>
> Det gør du bare så.-
Er det ikke bare skønt at diskutere med folk, der har så lidt viden om
et område, at de ikke engang ved, at de slet ikke har begreb om hvad
de selv snakker om
J.O.
| |
Anders Wegge Keller (30-03-2009)
| Kommentar
Fra : Anders Wegge Keller |
Dato : 30-03-09 13:11 |
|
Stig Johansen <wopr.dk@gmaill.com> writes:
> SÃ¥ det er det samme som at bevise, at n = n+1.
Well, sålænge n er uendeligt, er det sådan set korrekt.
--
/Wegge
| |
Anders Wegge Keller (30-03-2009)
| Kommentar
Fra : Anders Wegge Keller |
Dato : 30-03-09 13:56 |
|
hlexa@hotmail.com (Axel Hammerschmidt) writes:
> Det er ikke noget matematisk bevis. Fordi det forudsætter - ved
> først at gange med 2 og dernæst at subtrahere de to rækker - at
> rækkerne er konvergente. Man kan nemlig ikke udfører de operationer
> meningsfuldt, på uendelige tal.
Hvor kommer den forudsætning fra?
> Først skal man bevise, at rækkerne er konvergente, så kan man evt
> beregne grænseværdien på den måde.
Well, en uendelig serie er konvergent, hvis den har en grænseværdi,
så du har vist byttet rundt på begreberne.
--
/Wegge
| |
Axel Hammerschmidt (30-03-2009)
| Kommentar
Fra : Axel Hammerschmidt |
Dato : 30-03-09 15:11 |
|
Anders Keller Wegge wrote:
> hlexa@hotmail.com (Axel Hammerschmidt) writes:
>
> > Det er ikke noget matematisk bevis. Fordi det forudsætter - ved
> > først at gange med 2 og dernæst at subtrahere de to rækker - at
> > rækkerne er konvergente. Man kan nemlig ikke udfører de operationer
> > meningsfuldt, på uendelige tal.
>
> Hvor kommer den forudsætning fra?
Matematisk analyse.
> > Først skal man bevise, at rækkerne er konvergente, så kan man evt
> > beregne grænseværdien på den måde.
>
> Well, en uendelig serie er konvergent, hvis den har en grænseværdi,
> så du har vist byttet rundt på begreberne.
Nej, det er dig der forudsætter det der skal bevises: at rækken er
konvergent - såfremt du faktik hævder, at det der stod er et bevis og
ikke (bare) en beregning af grænseværdien.
--
I believe in having an open mind, but not so open that your brains fall
out.
| |
Anders Wegge Keller (30-03-2009)
| Kommentar
Fra : Anders Wegge Keller |
Dato : 30-03-09 14:35 |
|
"Kristian Damm Jensen" <REdamm.MOVEusenet@SPAMkristiandamm.dk> writes:
> Anders Wegge Keller wrote:
>> Stig Johansen <wopr.dk@gmaill.com> writes:
>>
>>> SÃ¥ det er det samme som at bevise, at n = n+1.
>>
>> Well, sålænge n er uendeligt, er det sådan set korrekt.
>
> Bingo.
Øhh, hvorfor sådan en akklamation for at påpege noget indlysende?
--
/Wegge
| |
Anders Wegge Keller (30-03-2009)
| Kommentar
Fra : Anders Wegge Keller |
Dato : 30-03-09 16:04 |
|
hlexa@hotmail.com (Axel Hammerschmidt) writes:
> Anders Keller Wegge wrote:
>
>> hlexa@hotmail.com (Axel Hammerschmidt) writes:
>>
>> > Det er ikke noget matematisk bevis. Fordi det forudsætter - ved
>> > først at gange med 2 og dernæst at subtrahere de to rækker - at
>> > rækkerne er konvergente. Man kan nemlig ikke udfører de operationer
>> > meningsfuldt, på uendelige tal.
>>
>> Hvor kommer den forudsætning fra?
>
> Matematisk analyse.
Uddyb venligst den.
>> Well, en uendelig serie er konvergent, hvis den har en
>> grænseværdi, så du har vist byttet rundt på begreberne.
> Nej, det er dig der forudsætter det der skal bevises: at rækken er
> konvergent - såfremt du faktik hævder, at det der stod er et bevis
> og ikke (bare) en beregning af grænseværdien.
Af ren nysgerrighed, hvordan kan du både kende konvergensbegrebet, og
være dumstædig nok til overhovedet at så tvivl om det i dette
tilfælde?
Og hvis du ikke ønsker at redegøre for det, så host op med et bevis
for at 1/2^n er divergent.
Sidste alternativ: Luk røvhullet.
--
/Wegge
| |
Anders Wegge Keller (30-03-2009)
| Kommentar
Fra : Anders Wegge Keller |
Dato : 30-03-09 16:42 |
|
Martin Andersen <dur@ikke.nu> writes:
> Og hvad blev der af kammertonen? Var samtalen forløbet på samme måde
> hvis det var en kollega du talte til?
Jeg har ingen kollegaer der stiller sig så dumsmarte op. Skulle der
være en der fremturer sådan, holder jeg op med at spilde tid på ham.
--
/Wegge
| |
Morten (31-03-2009)
| Kommentar
Fra : Morten |
Dato : 31-03-09 13:28 |
|
> Svaret er at du aldrig vil nå døren, for uanset hvor mange skridt du tager
> vil du altid have den halve afstand tilbage...
>
> Men er det rigtigt?
Matematisk set ja, du vil aldrig nogen sinde nå døren...
> Jeg tænker på at jeg engang har lært at 0,999~ er det samme som 1.
> Noget med 1/3 = 0,333~ og 2/3 = 0,666~ og 3/3 så må være 0,999~ eller det
> samme som 1 hel (sikkert for simplificeret).
I praksis... Ja, det kan man jo definere sig ud af det og definitionerne
viser sig gode nok i langt de fleste tilfælde, selvom de ikke er matematisk
korrekte.
Men men... Her er det så der går lidt Jesus i det... Husker ikke helt
præcist hvor jeg læste det henne, mener det var Scientific American. Der var
en teori om at alt kan kvatisseres. Både tid og rum. Dvs. hvis du vedbliver
at dele rum (eller tid) op i tilpas små mængder, så vil du til sidst nå den
mindste mulige mængde.
Nu kommer så det sjove:
Når du har gået halvdelen tilstrækkeligt mange gange, vil du til sidst stå
én universel afstandsenhed fra døren - hvordan i hulen skal du kunne tage
halvdelen af den?!??
Her er det bedste jeg lige kunne finde, omend artiklen i bladet er meget
mere omfattende:
http://www.sciam.com/article.cfm?id=is-time-quantized-in-othe
Mvh
Morten
| |
Martin Andersen (31-03-2009)
| Kommentar
Fra : Martin Andersen |
Dato : 31-03-09 15:00 |
|
Morten wrote:
>> Svaret er at du aldrig vil nå døren, for uanset hvor mange skridt du
>> tager vil du altid have den halve afstand tilbage...
>>
>> Men er det rigtigt?
>
> Matematisk set ja, du vil aldrig nogen sinde nå døren...
>
>> Jeg tænker på at jeg engang har lært at 0,999~ er det samme som 1.
>> Noget med 1/3 = 0,333~ og 2/3 = 0,666~ og 3/3 så må være 0,999~ eller
>> det samme som 1 hel (sikkert for simplificeret).
>
> I praksis... Ja, det kan man jo definere sig ud af det og definitionerne
> viser sig gode nok i langt de fleste tilfælde, selvom de ikke er
> matematisk korrekte.
>
> Men men... Her er det så der går lidt Jesus i det... Husker ikke helt
> præcist hvor jeg læste det henne, mener det var Scientific American. Der
> var en teori om at alt kan kvatisseres. Både tid og rum. Dvs. hvis du
> vedbliver at dele rum (eller tid) op i tilpas små mængder, så vil du til
> sidst nå den mindste mulige mængde.
>
> Nu kommer så det sjove:
> Når du har gået halvdelen tilstrækkeligt mange gange, vil du til sidst
> stå én universel afstandsenhed fra døren - hvordan i hulen skal du kunne
> tage halvdelen af den?!??
>
> Her er det bedste jeg lige kunne finde, omend artiklen i bladet er meget
> mere omfattende:
> http://www.sciam.com/article.cfm?id=is-time-quantized-in-othe
>
> Mvh
> Morten
Nogen gange kan det svare sig at læse trådens øvrige indlæg først :)
| |
Axel Hammerschmidt (31-03-2009)
| Kommentar
Fra : Axel Hammerschmidt |
Dato : 31-03-09 16:19 |
|
Morten <tilt_uz468@hotmail.com> wrote:
> > Svaret er at du aldrig vil nå døren, for uanset hvor mange skridt du tager
> > vil du altid have den halve afstand tilbage...
> >
> > Men er det rigtigt?
>
> Matematisk set ja, du vil aldrig nogen sinde nå døren...
Nej, det er ikke korrekt, når man kender de reelle tal, som var
problemet for de gamle græker, med historien om Achilles og skildpadden.
> > Jeg tænker på at jeg engang har lært at 0,999~ er det samme som 1.
> > Noget med 1/3 = 0,333~ og 2/3 = 0,666~ og 3/3 så må være 0,999~ eller det
> > samme som 1 hel (sikkert for simplificeret).
>
> I praksis... Ja, det kan man jo definere sig ud af det og definitionerne
> viser sig gode nok i langt de fleste tilfælde, selvom de ikke er matematisk
> korrekte.
Det er lige modsat, nemlig matematisk korrekt, når du kender reelle tal
- eller som OP skriver, at 1,0 = 0,999...
Fordi alle reelle tal kan fremstilles som uendelige decimaltal.
http://www.dpmms.cam.ac.uk/~wtg10/decimals.html
Eller lidt kortere,
http://en.wikipedia.org/wiki/Real_number
og
http://en.wikipedia.org/wiki/Construction_of_the_real_numbers
--afsnittet der hedder "Construction by decimal expansions".
--
I believe in having an open mind, but not so open that your brains fall
out.
| |
Bertel Lund Hansen (01-04-2009)
| Kommentar
Fra : Bertel Lund Hansen |
Dato : 01-04-09 10:43 |
|
Axel Hammerschmidt skrev:
> Nej, det er ikke korrekt, når man kender de reelle tal, som var
> problemet for de gamle græker, med historien om Achilles og skildpadden.
Der er to måder at se det stillede problem på.
1. Vi taler om skridt der ligner normale skridt hvor hvert skridt
varer lige lang tid. I det tilfælde vil man aldrig nå døren.
Man kan evt. overveje hvad der vil ske når den matematiske
afstand kommer ned i kvantestørrelse (eller hvad det nu hedder)
hvor der indtræder specielle fysiske forhold.
2. Vi ser rent matematisk på det og accepterer at skridt kan
tages på så kort eller så lang tid som det er hensigtsmæssigt.
Hvis vi da antager at den tid hvert skridt varer, er
proportionalt med længden på skridtet, vil man nå døren. Man vil
nå den helt præcist uden noget der mangler.
Det tager i alt samme tid som det varer at nå døren med normale
skridt.
--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/ FIDUSO: http://fiduso.dk/
| |
Axel Hammerschmidt (01-04-2009)
| Kommentar
Fra : Axel Hammerschmidt |
Dato : 01-04-09 13:52 |
|
Bertel Lund Hansen:
> Axel Hammerschmidt skrev:
>
>> Nej, det er ikke korrekt, når man kender de reelle tal, som var
>> problemet for de gamle græker, med historien om Achilles og
>> skildpadden.
>
> Der er to måder at se det stillede problem på.
>
> 1. Vi taler om skridt der ligner normale skridt hvor hvert skridt
> varer lige lang tid. I det tilfælde vil man aldrig nå døren.
Tiden indgår ikke i tankeeksperimentet - prøv at læse det OP skriver.
Det gør den (implicit) i paradokset om Achilles og skildpadden, på gr
af hastigheden. Grækerne vidste, at Achilles ville indhente
skildpadden, men kunne ikke forklare hvordan med deres matematik,
derfor var tankeeksperimentet et paradoks for dem.
OPs tankeeksperiment bliver ikke til noget paradoks, med mindre man
ser bort fra de reelle tal. Eller begynder at indføre nye variable så
som hastighed - og tid.
--
2GB RAM should be enough for anyone.
| |
Axel Hammerschmidt (01-04-2009)
| Kommentar
Fra : Axel Hammerschmidt |
Dato : 01-04-09 14:02 |
|
Axel Hammerschmidt:
<snip>
> OPs tankeeksperiment bliver ikke til noget paradoks, med mindre
> man ser bort fra de reelle tal. Eller begynder at indføre nye
> variable så som hastighed - og tid.
Lige en tilføjelse.
Det med at tankeeksperimentet ikke er noget paradoks gælder for os. Men
faktisk tror jeg heller ikke grækerne ville have opfattet OPs
tankeeksperiment - uden tiden - som et paradoks. Tankeeksperimentet
ville være fuldstængig uinteressant for dem. Og deres konklusion ville
netop være, at man ikke når hen til døren. Fordi for dem er der ingen
modstrid.
--
2GB RAM should be enough for anyone.
| |
Bertel Lund Hansen (01-04-2009)
| Kommentar
Fra : Bertel Lund Hansen |
Dato : 01-04-09 18:46 |
|
Axel Hammerschmidt skrev:
> Tiden indgår ikke i tankeeksperimentet - prøv at læse det OP skriver.
Ordet "skridt" indgår. Det er ikke ulogisk at opfatte et skridt
som en enhed det tager en (nogenlunde) fast tid at tage.
Hvis tiden skulle være uinteressant, kunne opgaven have været
formuleret uden henvisning til skridt.
--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/ FIDUSO: http://fiduso.dk/
| |
Martin Andersen (01-04-2009)
| Kommentar
Fra : Martin Andersen |
Dato : 01-04-09 18:50 |
|
Bertel Lund Hansen wrote:
> Axel Hammerschmidt skrev:
>
>> Tiden indgår ikke i tankeeksperimentet - prøv at læse det OP skriver.
>
> Ordet "skridt" indgår. Det er ikke ulogisk at opfatte et skridt
> som en enhed det tager en (nogenlunde) fast tid at tage.
>
> Hvis tiden skulle være uinteressant, kunne opgaven have været
> formuleret uden henvisning til skridt.
>
Du bliver ved...
Hvor i består det logiske i antagelsen at alle skridt tager lige lang
tid uanset længde, eller at de har en mindste tid uanset hvor latterligt
små de er?
Tid er simpelthen ikke i opgaven.
| |
Bertel Lund Hansen (01-04-2009)
| Kommentar
Fra : Bertel Lund Hansen |
Dato : 01-04-09 18:53 |
|
Martin Andersen skrev:
> Hvor i består det logiske i antagelsen at alle skridt tager lige lang
> tid uanset længde, eller at de har en mindste tid uanset hvor latterligt
> små de er?
At signaler mellem hjerne og ben/fødder tager en tid der ikke kan
formindskes. Nervesignaler løber med en bestemt hastighed i
kroppen.
--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/ FIDUSO: http://fiduso.dk/
| |
jenspolsen@hotmail.c~ (02-04-2009)
| Kommentar
Fra : jenspolsen@hotmail.c~ |
Dato : 02-04-09 02:56 |
|
On 1 Apr., 19:53, Bertel Lund Hansen <unosp...@lundhansen.dk> wrote:
> Martin Andersen skrev:
>
> > Hvor i består det logiske i antagelsen at alle skridt tager lige lang
> > tid uanset længde, eller at de har en mindste tid uanset hvor latterligt
> > små de er?
>
> At signaler mellem hjerne og ben/fødder tager en tid der ikke kan
> formindskes. Nervesignaler løber med en bestemt hastighed i
> kroppen.
Du er så dygtig. Opgiv dog dine latterlige forsøg på bortforklaring.
"Gåden" er fuldstændigt eksplicit formuleret en sjov måde at stille et
matematisk spørgsmål.
Der er ingen der pludselig tænker "hold da op, så tog Bertel alligevel
ikke fejl".
J.O.
| |
Bertel Lund Hansen (02-04-2009)
| Kommentar
Fra : Bertel Lund Hansen |
Dato : 02-04-09 10:40 |
|
jenspolsen@hotmail.com skrev:
> Der er ingen der pludselig tænker "hold da op, så tog Bertel alligevel
> ikke fejl".
Det nærer jeg heller ingen illusion om. Men der er heller ingen
der pludselig tænker: "Hold da op, så tog de andre alligevel ikke
fejl."
--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/ FIDUSO: http://fiduso.dk/
| |
jenspolsen@hotmail.c~ (02-04-2009)
| Kommentar
Fra : jenspolsen@hotmail.c~ |
Dato : 02-04-09 05:59 |
|
On 2 Apr., 11:39, Bertel Lund Hansen <unosp...@lundhansen.dk> wrote:
> Det nærer jeg heller ingen illusion om. Men der er heller ingen
> der pludselig tænker: "Hold da op, så tog de andre alligevel ikke
> fejl."
Nej, det har du ret i. Det ville nemlig kræve, at man på et tidspunkt
havde haft den tanke, at "de andre" tog fejl.
J.O.
| |
Bertel Lund Hansen (02-04-2009)
| Kommentar
Fra : Bertel Lund Hansen |
Dato : 02-04-09 14:03 |
|
jenspolsen@hotmail.com skrev:
> Nej, det har du ret i. Det ville nemlig kræve, at man på et tidspunkt
> havde haft den tanke, at "de andre" tog fejl.
Netop.
Jeg kan godt rumme den tanke at der er mere end én rigtig
besvarelse.
--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/ FIDUSO: http://fiduso.dk/
| |
Henrik Christian Gro~ (02-04-2009)
| Kommentar
Fra : Henrik Christian Gro~ |
Dato : 02-04-09 21:09 |
|
jenspolsen@hotmail.com writes:
> On 2 Apr., 11:39, Bertel Lund Hansen <unosp...@lundhansen.dk> wrote:
>
>> Det nærer jeg heller ingen illusion om. Men der er heller ingen
>> der pludselig tænker: "Hold da op, så tog de andre alligevel ikke
>> fejl."
>
> Nej, det har du ret i. Det ville nemlig kræve, at man på et tidspunkt
> havde haft den tanke, at "de andre" tog fejl.
Jeg vil da godt indrømme at jeg hele tiden har haft samme opfattelse som
Bertel, og dermed har haft (og stadig har) den tanke at "I andre" tager
fejl.
..Henrik
--
.... applications which need to address vast amounts of memory
(e.g., big scientific crankers, large databases, emacs) ...
-- fra en artikel i LWN
| |
Bertel Lund Hansen (02-04-2009)
| Kommentar
Fra : Bertel Lund Hansen |
Dato : 02-04-09 23:55 |
|
Henrik Christian Grove skrev:
> > Nej, det har du ret i. Det ville nemlig kræve, at man på et tidspunkt
> > havde haft den tanke, at "de andre" tog fejl.
> Jeg vil da godt indrømme at jeg hele tiden har haft samme opfattelse som
> Bertel, og dermed har haft (og stadig har) den tanke at "I andre" tager
> fejl.
Ja, og derfor så får du ikke pludselig den mening at jeg tager
fejl (fordi du er enig med mig), og du får heller ikke pludselig
den opfattelse at de andre tager fejl (den har du haft hele
tiden).
--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/ FIDUSO: http://fiduso.dk/
| |
Anders Wegge Keller (04-04-2009)
| Kommentar
Fra : Anders Wegge Keller |
Dato : 04-04-09 20:34 |
|
Rado <rado@fjernpost1.tele.dk> writes:
> On Mon, 30 Mar 2009 17:23:19 +0200, Stig Johansen <wopr.dk@gmaill.com>
>>Nej, den *går* mod 1(aka grænseværdi), og summen vil *aldrig* blive
>>1.
> Præcis. Det burde være indlysende.
Vi prøver en gang til:
X = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...
2X = 1 + 1/2 + 1/4 + ...
(2X - X) = 1 + 1/2 - 1/2 + 1/4 - 1/4 + 1/8 - 1/8 + ...
X = 1
Så uanset hvad du mener er indlysende, så er det et matematisk faktum
at summen af den diskuterede uendelige række er 1.
--
/Wegge
| |
Torben Ægidius Mogen~ (15-04-2009)
| Kommentar
Fra : Torben Ægidius Mogen~ |
Dato : 15-04-09 12:39 |
|
Dan Storm <shadyz_REMOVETHIS_@err0r.dk> writes:
> Ja, bær over med mig, spørgsmålet kan forekomme en smule trægt... :)
>
> Gåden lyder som følger:
> Hvis du står 8 meter fra en dør, og hver gang du tager et skridt,
> bevæger du dig den halve afstand til døren. Hvor mange skridt vil du
> så tage, før du nåede døren?
Uendeligt mange.
> Svaret er at du aldrig vil nå døren, for uanset hvor mange skridt du
> tager vil du altid have den halve afstand tilbage...
Dette svar har den implicitte antagelse, at det tager uendeligt lang
tid at tilbagelægge uendeligt mange skridt. Hvis du kan tage
uendeligt mange skridt i endelig tid, kan du sagtens nå døren.
Hvis f.eks. det første skridt tager 1 sekund, det næste 1/2 sekund,
det næste 1/4 sekund osv., når du døren efter 2 sekunder -- efter at
have taget undeligt mange skridt.
Det er i grunden samme problem som gåden om Akilles og skildpadden:
Hvis en skildpadde får 10 meters forspring, vil Akilles så kunne
indhente den?
Det klassiske svar er nej: For når Akilles har løbet 10 meter, har
skildpadden bevæget sig lidt (lad os sige 1 meter for at være
gavmilde), og så skal Akilles løbe 1 meter for at nå dens nuværende
position. Men når det sker, har skildpadden igen bevæget sig (10 cm),
osv, så Akilles når aldrig op på siden af skildpadden.
Det er selvfølgelig absurd, for Akilles vil sagtens kunne overhale en
skildpadde, uanset hvor stort forspring den får. Fejlen i ovenstående
argument er netop det samme som i argumentet for at ma aldrig nar
døren: Nemlig antagelsen om at summen af uendeligt mange tidsskridt
giver en uendelig lang tid.
Torben
| |
|
|