Filip Larsen <filip@nospam.dk> writes:
> Kristian Kjærgaard skrev:
>
>> Når man laver et landkort, passer kortet kun i netop et punkt, da man
>> har projekteret en sfære på et Euklidisk plan (se evt.
>>
http://en.wikipedia.org/wiki/Manifold#Circle).
Det er lidt upræcist at sige at kortet kun "passer" i et punkt, uden
at sige, hvad man mener med at "passe". Vinkelbevarende (konforme)
projektioner vil bevare formen af små områder ligegodt i ethvert punkt
(men ikke med samme målestoksforhold overalt) og arealbevarende
projektioner vil bevare arealet af områder ligegodt overalt.
> Normalt siger man, at en dobbeltkrum overflade (fx. en kugle eller
> ellipsoide) kan projiceres ind på en enkeltkrum overflade (fx. en
> kegle eller en cylinder) under bevarelse af enten areal, vinkel
> eller distance, og denne enkeltkrumme overflade kan så uden
> yderligere forvanskning rettes ud til et plant kort.
Distance kan dog kun bevares i bestemte retninger. Hvis alle
distancer er bevaret, skal du bevare kugleformen.
Udover projektioner på cylindre og kegler er projektioner på planer,
der rører kuglen i et punkt, også almindelige. Den stereografiske
projektion (som bevarer vinkler) eller den gnomoniske (der afbilder
storcirkler til rette linjer) er f.eks. ofte brugt. En almindelig
brugt projektion (Mollweide) til verdenskort afbilder kuglen til en
ellipse under bevaring af areal.
Projektioner af en kugle på et plan kan bevare afstand til det punkt,
hvor kuglen rører planen. Cylinderprojektioner kan bevare afstand fra
ækvator og kegleprojektioner kan bevare afstand til en udvalgt
breddegrad. Ingen af disse afstandsbevarende projektioner vil
samtidigt bevare areal eller vinkler (undtagen udvalgte vinkler,
f.eks. krydsninger af længde- og breddegrader). Enhver
kegleprojektion vil i grænserne blive enten en cylinderprojektion (nar
den udvalgte breddegrad er ækvator) eller en planprojketion (når den
udvalgte breddegrad er en pol).
Torben