---

Da jeg var barn afskyede jeg mængdelære som pesten.
Som voksen må jeg så erkende at det er særdeles gavnligt.
Det er mit indtryk at mængdelære er fjernet fra undervisninsplanen for
mange år siden.
Er der nogen her der kender rationalet for beslutningen om at fjerne
mængdelære fra faget matematik?

- cep

---

Claus E. Petersen skrev:
> Da jeg var barn afskyede jeg mængdelære som pesten.
> Som voksen må jeg så erkende at det er særdeles gavnligt.
> Det er mit indtryk at mængdelære er fjernet fra undervisninsplanen for
> mange år siden.
> Er der nogen her der kender rationalet for beslutningen om at fjerne
> mængdelære fra faget matematik?
>
> - cep

Eleverne havde muligvis vanskeligt ved at forstå, at den simple
mængdelære faktisk danner grundlaget for al matematik. Og derfor er
noget af det allervigtigste i matematikken. Og da det er vanskeligt for
eleverne at forstå overgangen fra den enkle mængdelære, som vi havde
igennem vores skoletid, til de mere abstrakte begreber: addition,
subtraktion, multiplikation, division, naturlige tal, reelle tal,
koordinatsystemer, funktioner,... Blev mængdelæren skrottet.

Jeg ved, at der er flere undervisere på gymnasier og universiteter, der
savner denne helt grundlæggende indføring i mængdelære, som eleverne
tidligere fik i skolen.

--
Mvh. Jacob Tranholm <http://jtranholm.dk/>
Karl R. Popper: Observation statements and statements of experimental
results are always interpretations of the facts observed.
P.Hein: Matematik er dét, hvis sandhed er uafhængig af dets virkelighed

---

Jacob Tranholm skrev:
Jeg ved, at der er flere undervisere på gymnasier og universiteter, der
> savner denne helt grundlæggende indføring i mængdelære, som eleverne
> tidligere fik i skolen.
>

Det er ikke folkeskolens formål specielt at kvalificere eleverne til
gymnasierne ligesålidt som det ikke er specielt gymnasiernes formål at
kvalificere til universiteterne. Det er her kæden mange gange hopper af,
når man ser udtalelser som ovenstående.

--
Venlig hilsen
Søren Friberg

friberg-dk.eu

---

Søren Friberg skrev:
>
> Det er ikke folkeskolens formål specielt at kvalificere eleverne til
> gymnasierne ligesålidt som det ikke er specielt gymnasiernes formål at
> kvalificere til universiteterne. Det er her kæden mange gange hopper af,
> når man ser udtalelser som ovenstående.
>

Og hvordan stemmer dette overens med starten af folkeskolelovens §1, stk. 1:
"Folkeskolen skal i samarbejde med forældrene give eleverne kundskaber
og færdigheder, der: forbereder dem til videre uddannelse og giver dem
lyst til at lære mere".

--
Mvh. Jacob Tranholm <http://jtranholm.dk/>
Karl R. Popper: Observation statements and statements of experimental
results are always interpretations of the facts observed.
P.Hein: Matematik er dét, hvis sandhed er uafhængig af dets virkelighed

---

Jacob Tranholm skrev:
> Søren Friberg skrev:
>>
>> Det er ikke folkeskolens formål specielt at kvalificere eleverne til
>> gymnasierne ligesålidt som det ikke er specielt gymnasiernes formål at
>> kvalificere til universiteterne. Det er her kæden mange gange hopper
>> af, når man ser udtalelser som ovenstående.
>>
>
> Og hvordan stemmer dette overens med starten af folkeskolelovens §1,
> stk. 1:
> "Folkeskolen skal i samarbejde med forældrene give eleverne kundskaber
> og færdigheder, der: forbereder dem til videre uddannelse og giver dem
> lyst til at lære mere".
>

Og for gymnasielovens §2, stk. 2 står der grundlæggende det samme:
"Formålet med uddannelsen er at forberede eleverne til videregående
uddannelse".

--
Mvh. Jacob Tranholm <http://jtranholm.dk/>
Karl R. Popper: Observation statements and statements of experimental
results are always interpretations of the facts observed.
P.Hein: Matematik er dét, hvis sandhed er uafhængig af dets virkelighed

---

Jacob Tranholm skrev:

> Og for gymnasielovens §2, stk. 2 står der grundlæggende det samme:
> "Formålet med uddannelsen er at forberede eleverne til videregående
> uddannelse".
>
Jeg formoder at der også findes andre videregående uddannelser fra
gymnasiet end universiteter.

--
Venlig hilsen
Søren Friberg

friberg-dk.eu

---

Søren Friberg <hushovmesterenfjern@msn.com> wrote:

> Jacob Tranholm skrev:
>
> > Og for gymnasielovens §2, stk. 2 står der grundlæggende det samme:
> > "Formålet med uddannelsen er at forberede eleverne til videregående
> > uddannelse".
> >
> Jeg formoder at der også findes andre videregående uddannelser fra
> gymnasiet end universiteter.

Knap nok - efterhånden som ordet »universitet« bliver stadig mere
devalueret.

Er universiteterne ikke efterhånden blevet til »universitetsskoler«, og
hvornår mon Blågård Seminarium tager navneskifte fra [nu]
professionshøjskole til Blågård Universitet?
--
Per Erik Rønne
http://www.RQNNE.dk

---

Per Rønne skrev:
>
> Knap nok - efterhånden som ordet »universitet« bliver stadig mere
> devalueret.
Ja, eller man kan mene at den rigtige og korrekte viden er den som man
selv lærte i et bestemt historisk øjeblik. Min far kunne i dårlige
øjeblikke mene, at en civilingeniør uddannet senere end ham ejede en
devalueret uddannelse. Jeg tvivler på at hans viden ville kunne bruges
til meget ingeniørarbejde i dag. En gang kunne videnskab udelukkende
dyrkes ganske uafhængigt af det omgivende samfund osv. Sådanne
holdninger lyder jo mest af alt som alderdomstegn.


--
Venlig hilsen
Søren Friberg

friberg-dk.eu

---

Jacob Tranholm skrev:
....

Synes forøvrigt ikke at der har været meget mængdelære i mine 3 børns
gymnasiebøger, men det er ikke mit topic.

--
Venlig hilsen
Søren Friberg

friberg-dk.eu

---

Søren Friberg skrev:
>
> Synes forøvrigt ikke at der har været meget mængdelære i mine 3 børns
> gymnasiebøger, men det er ikke mit topic.
>

Det kan meget vel tænkes, at en del gymnasielærere ligeledes har
skrottet elementer af mængdelæren, da det ganske enkelt tager for meget
tid at gennemgå det, da eleverne intet har med fra folkeskolen... Jeg
tvivler nu på, at dette er muligt, da mængdelæren simpelthen ligger som
grundlaget bag det hele. Der findes stort set ingen matematisk
disciplin, der ikke bygger oven på mængdelæren.

--
Mvh. Jacob Tranholm <http://jtranholm.dk/>
Karl R. Popper: Observation statements and statements of experimental
results are always interpretations of the facts observed.
P.Hein: Matematik er dét, hvis sandhed er uafhængig af dets virkelighed

---

Jacob Tranholm <jacob_tranholm@hotmail.com> wrote:

> Søren Friberg skrev:
> >
> > Synes forøvrigt ikke at der har været meget mængdelære i mine 3 børns
> > gymnasiebøger, men det er ikke mit topic.
>
> Det kan meget vel tænkes, at en del gymnasielærere ligeledes har
> skrottet elementer af mængdelæren, da det ganske enkelt tager for meget
> tid at gennemgå det, da eleverne intet har med fra folkeskolen... Jeg
> tvivler nu på, at dette er muligt, da mængdelæren simpelthen ligger som
> grundlaget bag det hele. Der findes stort set ingen matematisk
> disciplin, der ikke bygger oven på mængdelæren.

Nu er det så ikke gymnasielærerne der bestemmer, hvad eleverne skal
lære; det fastlægges i bekendtgørelserne. Og det faglige niveau er
voldsomt indskrænket i forhold til den gamle matematisk-fysiske
studentereksamen, som jeg har. Ikke mindst i matematik og fysik.
--
Per Erik Rønne
http://www.RQNNE.dk

---

Jacob Tranholm skrev:
> Det kan meget vel tænkes, at en del gymnasielærere ligeledes har
> skrottet elementer af mængdelæren, da det ganske enkelt tager for meget
>
Jeg kan konstatere at emnet ikke er omtalt i mine 2 nuværende børns
gymnasiebøger i hvert fald og jeg tror ikke det er deres læreres valg.
Jeg tror derimod at de - ligesom folkeskolelærere - er bundet op af
indholdsbeskrivelser, som den enkelte lærer ikke beslutter. Som
PD-studerende i matematik mødte jeg heller ikke meget mængdelærer
og/eller logik. Jeg er dog enig i at emnet er interessant. Men der er
formodentlig tale om anakronisme for jeg er ikke i tvivl om at det var
et vigtigt og meget udbredt emne for 20-30 år siden, men igen kender jeg
ikke gymnasiers læseplaner og finder det relativt uinteressant i
nyhedsgruppe, der omhandler folkeskolen.


--
Venlig hilsen
Søren Friberg

friberg-dk.eu

---

Søren Friberg <hushovmesterenfjern@msn.com> declared in:
47d80354$0$90264$14726298@news.sunsite.dk :
> Jacob Tranholm skrev:
>> Det kan meget vel tænkes, at en del gymnasielærere ligeledes har
>> skrottet elementer af mængdelæren, da det ganske enkelt tager for
>> meget
> Jeg kan konstatere at emnet ikke er omtalt i mine 2 nuværende børns
> gymnasiebøger i hvert fald og jeg tror ikke det er deres læreres valg.

Jeg mindes hverken at have haft nogen form for mængdelære i hverken
gymnasie (mat på højniveau) eller første år af universitet.

Vektorer gik igen begge steder :p

Til gengæld kan jeg huske mængdelæren fra folkeskolen (1982-1991).

---

Søren Friberg skrev:
> Jeg kan konstatere at emnet ikke er omtalt i mine 2 nuværende børns
> gymnasiebøger i hvert fald og jeg tror ikke det er deres læreres valg.
> Jeg tror derimod at de - ligesom folkeskolelærere - er bundet op af
> indholdsbeskrivelser, som den enkelte lærer ikke beslutter. Som
> PD-studerende i matematik mødte jeg heller ikke meget mængdelærer
> og/eller logik. Jeg er dog enig i at emnet er interessant. Men der er
> formodentlig tale om anakronisme for jeg er ikke i tvivl om at det var
> et vigtigt og meget udbredt emne for 20-30 år siden, men igen kender jeg
> ikke gymnasiers læseplaner og finder det relativt uinteressant i
> nyhedsgruppe, der omhandler folkeskolen.
>

Lad mig så i stedet spørge:
Hvordan definerer du addition? Hvordan definerer du subtraktion? Hvordan
definerer du multiplikation? Hvordan definerer du division? Hvordan
definerer du de reelle tal? Hvordan definerer du de naturlige tal?
Hvordan definerer du koordinatsystemer? Hvordan definerer du
differentiation? Hvordan definerer du integration? ...

De entydige, anerkendte og internationale definitioner for alt det
ovenstående hviler på mængdelæren. Dette betyder ikke, at der behøver at
være et særskilt mængdelære-kapitel i dine børns gymnasie
matematikbøger, men mængdelæren ligger bag det hele og bør være
indeholdt i alle kapitlerne.

--
Mvh. Jacob Tranholm <http://jtranholm.dk/>
Karl R. Popper: Observation statements and statements of experimental
results are always interpretations of the facts observed.
P.Hein: Matematik er dét, hvis sandhed er uafhængig af dets virkelighed

---

Jacob Tranholm skrev:
> men mængdelæren ligger bag det hele og bør være
> indeholdt i alle kapitlerne.
>

Ja sikkert nok, men jeg underviser ikke i gymnasiet, men har nogen
forstand på grundskolers matematikundervisning. Her gives meget få
definitioner, da det det ikke giver mening i den tidlige undervisning.
Her har praktiske anvendelsesmuligheder ganske stor betydning. I 60-erne
var strukturalisme tæt sammenknyttet med teoretisk mængdelære. Sidst
jeg selv stiftede bekendtskab med emnet var under min
seminarieuddannelse for snart 30 år siden. Selvom jeg sådan set syntes
det var interessant og siden også har beskæftiget mig lidt med datalogi
har jeg svært ved at finde anvendelse for den type viden til mine elever
i skolen i dag. Jeg vil dog ikke bringes i den position, hvor jeg mener
at det er ligegyldigt. Afgjort ikke. Skolebørn beskæftiger sig
overordentligt meget med mængder. Men snarere induktivt end deduktivt.


--
Venlig hilsen
Søren Friberg

friberg-dk.eu

---

Søren Friberg skrev:
>
> Ja sikkert nok, men jeg underviser ikke i gymnasiet, men har nogen
> forstand på grundskolers matematikundervisning. Her gives meget få
> definitioner, da det det ikke giver mening i den tidlige undervisning.
> Her har praktiske anvendelsesmuligheder ganske stor betydning. I 60-erne
> var strukturalisme tæt sammenknyttet med teoretisk mængdelære. Sidst
> jeg selv stiftede bekendtskab med emnet var under min
> seminarieuddannelse for snart 30 år siden. Selvom jeg sådan set syntes
> det var interessant og siden også har beskæftiget mig lidt med datalogi
> har jeg svært ved at finde anvendelse for den type viden til mine elever
> i skolen i dag. Jeg vil dog ikke bringes i den position, hvor jeg mener
> at det er ligegyldigt. Afgjort ikke. Skolebørn beskæftiger sig
> overordentligt meget med mængder. Men snarere induktivt end deduktivt.
>

Det kan jeg på ingen måde være uenig i... Jeg er heller ikke sikker på,
at mængdelæren skal spille en større rolle i folkeskolen. Det er først
når man dykker ned i definitionerne og beviser for sætninger, at
mængdelæren virkelig kommer til at spille en rolle. Og selvom der i
visse grundbøger stadig er et enkelt eller to beviser til 10. klasses
matematik-undervisning, er dette så simple beviser, at der ikke kræves
ret mange forudsætninger. Og spørgsmålet er også, hvorvidt disse beviser
overhovedet skal laves i 10. klasse.

Men angående matematikken i de gymnasiale uddannelser vil jeg forvente,
at der på A og B niveauerne normalt også vil indgå beviser for
matematiske sætninger. Og i en stor del af disse beviser stilles der
krav til, at eleven forstår lidt grundlæggende logik og mængdelære.
Yderligere spiller mængdelæren også en ret central rolle angående den
praktiske anvendelse af sandsynlighedsregning, funktioner.
differentiation og integration. Så her kan du helt sikkert finde en del
i dine børns gymnasie matematikbøger...

--
Mvh. Jacob Tranholm <http://jtranholm.dk/>
Karl R. Popper: Observation statements and statements of experimental
results are always interpretations of the facts observed.
P.Hein: Matematik er dét, hvis sandhed er uafhængig af dets virkelighed

---

Jacob Tranholm skrev:
>
> Det kan jeg på ingen måde være uenig i... Jeg er heller ikke sikker på,
> at mængdelæren skal spille en større rolle i folkeskolen. Det er først
> når man dykker ned i definitionerne og beviser for sætninger, at
> mængdelæren virkelig kommer til at spille en rolle. Og selvom der i
> visse grundbøger stadig er et enkelt eller to beviser til 10. klasses
> matematik-undervisning, er dette så simple beviser, at der ikke kræves
> ret mange forudsætninger. Og spørgsmålet er også, hvorvidt disse beviser
> overhovedet skal laves i 10. klasse.
>
> Men angående matematikken i de gymnasiale uddannelser vil jeg forvente,
> at der på A og B niveauerne normalt også vil indgå beviser for
> matematiske sætninger. Og i en stor del af disse beviser stilles der
> krav til, at eleven forstår lidt grundlæggende logik og mængdelære.
> Yderligere spiller mængdelæren også en ret central rolle angående den
> praktiske anvendelse af sandsynlighedsregning, funktioner.
> differentiation og integration. Så her kan du helt sikkert finde en del
> i dine børns gymnasie matematikbøger...
>
Ja, men så tror jeg ikke vi er uenige overhovedet. Men "mængdelære" som
et emne i sig selv finder jeg ikke i de bøger, som vist er til B-niveau
og lidt i tråd med folkeskoleundervisning ser jeg eks. et kapitel på 14
sider om matematikkens deduktive væsen og et kapitel om matematikkens
induktive væsen på 22 sider. Så fik jeg da set mine ungers bøger. Det er
ellers længe siden

--
Venlig hilsen
Søren Friberg

friberg-dk.eu

---

Jacob Tranholm skrev:

> "Folkeskolen skal i samarbejde med forældrene give eleverne kundskaber
> og færdigheder, der: forbereder dem til videre uddannelse og giver dem
> lyst til at lære mere".
>
Videre uddannelse er ikke nødvendigvis - endda langtfra - en gymnasiel
uddannelse.

--
Venlig hilsen
Søren Friberg

friberg-dk.eu

---

Søren Friberg skrev:
>
> Videre uddannelse er ikke nødvendigvis - endda langtfra - en gymnasiel
> uddannelse.
>

Da jeg regner med, at de gymnasielle uddannelser dækker over såvel
studentereksamen (stx), højere forberedelseseksamen (hf), højere
handelseksamen (hhx) og højere teknisk eksamen (htx). Så er dette stor
set den eneste vej til rigtigt mange videregående uddannelser. - Og en
meget stor del af vores elever i folkeskolen skal denne vej igennem
systemet. Og det er en del af vores opgave som folkeskolelærere at
hjælpe eleverne med at opnå "kundskaber og færdigheder, der: forbereder
dem til videre uddannelse og giver dem lyst til at lære mere".

--
Mvh. Jacob Tranholm <http://jtranholm.dk/>
Karl R. Popper: Observation statements and statements of experimental
results are always interpretations of the facts observed.
P.Hein: Matematik er dét, hvis sandhed er uafhængig af dets virkelighed

---

Jeg har indtryk af at du sætter "videre uddannelse" synonymt med
"videregående uddannelse", men det er altså en eklatant misforståelse.

--
Venlig hilsen
Søren Friberg

friberg-dk.eu

---

Søren Friberg skrev:
> Jeg har indtryk af at du sætter "videre uddannelse" synonymt med
> "videregående uddannelse", men det er altså en eklatant misforståelse.
>

Jeg sætter ikke de to begreber lig hinanden... Men kig på statistikkerne
for, hvor stor en del af folkeskoleeleverne, der efterfølgende går
videre til stx, hf, hhx eller htx. Og så skal vi også så vidt muligt
hjælpe eleverne med at opnå forudsætningerne for at kunne deltage disse
stedet. Ligesom vi også så vidt muligt skal hjælpe de elever, der i
stedet ønsker forudsætningerne for at kunne komme i mesterlære (osv.)...

--
Mvh. Jacob Tranholm <http://jtranholm.dk/>
Karl R. Popper: Observation statements and statements of experimental
results are always interpretations of the facts observed.
P.Hein: Matematik er dét, hvis sandhed er uafhængig af dets virkelighed

---

Jacob Tranholm skrev:
> Søren Friberg skrev:
>> Jeg har indtryk af at du sætter "videre uddannelse" synonymt med
>> "videregående uddannelse", men det er altså en eklatant misforståelse.
>>
>
> Jeg sætter ikke de to begreber lig hinanden... Men kig på statistikkerne
> for, hvor stor en del af folkeskoleeleverne, der efterfølgende går
> videre til stx, hf, hhx eller htx. Og så skal vi også så vidt muligt
> hjælpe eleverne med at opnå forudsætningerne for at kunne deltage disse
> stedet. Ligesom vi også så vidt muligt skal hjælpe de elever, der i
> stedet ønsker forudsætningerne for at kunne komme i mesterlære (osv.)...
>
Og ingen af stederne benyttes mængdelærer i videre ømfang...

--
Venlig hilsen
Søren Friberg

friberg-dk.eu

---

Søren Friberg skrev:
> Og ingen af stederne benyttes mængdelærer i videre ømfang...
>

Hvis der undervises i matematik på et lidt højere niveau, vil der også
blive anvendt mængdelære... Jeg ville meget gerne høre, hvad du tror,
mængdelære er? Al moderne matematik er opbygget på baggrund af logik og
mængdelæren, og hvis de ikke anvender mængdelæren disse stedet, er der
ikke ret meget tilbage af matematikken.

--
Mvh. Jacob Tranholm <http://jtranholm.dk/>
Karl R. Popper: Observation statements and statements of experimental
results are always interpretations of the facts observed.
P.Hein: Matematik er dét, hvis sandhed er uafhængig af dets virkelighed

---

Jacob Tranholm skrev:
> Jeg ville meget gerne høre, hvad du tror,
> mængdelære er?

Jeg er ikke interesseret i at blive hørt i "mængdelære" her, men nogen
må have ment jeg har kendt til det på et tidspunkt

Jeg har i denne tråd forsøgt at forholde mig til hvordan undervisning i
"mængdelæreren" som isoleret emne eller hvorfor ikke.


--
Venlig hilsen
Søren Friberg

friberg-dk.eu

---

Jacob Tranholm <jacob_tranholm@hotmail.com> wrote:

> Claus E. Petersen skrev:
> > Da jeg var barn afskyede jeg mængdelære som pesten.
> > Som voksen må jeg så erkende at det er særdeles gavnligt.
> > Det er mit indtryk at mængdelære er fjernet fra undervisninsplanen for
> > mange år siden.
> > Er der nogen her der kender rationalet for beslutningen om at fjerne
> > mængdelære fra faget matematik?
> >
> > - cep
>
> Eleverne havde muligvis vanskeligt ved at forstå, at den simple
> mængdelære faktisk danner grundlaget for al matematik. Og derfor er
> noget af det allervigtigste i matematikken. Og da det er vanskeligt for
> eleverne at forstå overgangen fra den enkle mængdelære, som vi havde
> igennem vores skoletid, til de mere abstrakte begreber: addition,
> subtraktion, multiplikation, division, naturlige tal, reelle tal,
> koordinatsystemer, funktioner,... Blev mængdelæren skrottet.
>
> Jeg ved, at der er flere undervisere på gymnasier og universiteter, der
> savner denne helt grundlæggende indføring i mængdelære, som eleverne
> tidligere fik i skolen.

Vi havde den nu først i 1. gymnasieklasse, Kristensen & Rindung, hvor
den til gengæld dannede hele grundlaget for matematikken.

Vi hørte at de var begyndt at få det i 1. klasse, hvilket vi var
imponerede af; men naturligvis arbejdede de ikke læge så abstrakt med
talmængder, som vi gjorde. De har brugt æbler, pærer, giraffer og løver
....

Senere læste jeg at forsøgene med mængdelære i 1. klasse forforløbet
godt, hvilket som bekendt er det normale med forsøgsundervisning. Senere
kunne man så se at børnene delte sig i tre nogenlunde lige store
grupper:

1. 1/3 forstod det bare.
2. 1/3 kunne med en god det hjælp og en del besvær godt forstå det.
3. 1/3 kunne /slet/ ikke forstå det.

Det giver sig selv, at ønskede man at undervise børnene sammen, så måtte
man droppe mængdelæren; 1/3 der ikke forstår det kan ganske simpelt ikke
accepteres i nogen elementær undervisning.
--
Per Erik Rønne
http://www.RQNNE.dk

---

Per Rønne skrev:
>
> Vi havde den nu først i 1. gymnasieklasse, Kristensen & Rindung, hvor
> den til gengæld dannede hele grundlaget for matematikken.
>
Ja, den var udbredt i gamle dage.

--
Venlig hilsen
Søren Friberg

friberg-dk.eu

---

Per Rønne skrev:
> Jacob Tranholm <jacob_tranholm@hotmail.com> wrote:
>
>> Claus E. Petersen skrev:
>>> Da jeg var barn afskyede jeg mængdelære som pesten.
>>> Som voksen må jeg så erkende at det er særdeles gavnligt.
>>> Det er mit indtryk at mængdelære er fjernet fra undervisninsplanen for
>>> mange år siden.
>>> Er der nogen her der kender rationalet for beslutningen om at fjerne
>>> mængdelære fra faget matematik?
>>>
>>> - cep
>> Eleverne havde muligvis vanskeligt ved at forstå, at den simple
>> mængdelære faktisk danner grundlaget for al matematik. Og derfor er
>> noget af det allervigtigste i matematikken. Og da det er vanskeligt for
>> eleverne at forstå overgangen fra den enkle mængdelære, som vi havde
>> igennem vores skoletid, til de mere abstrakte begreber: addition,
>> subtraktion, multiplikation, division, naturlige tal, reelle tal,
>> koordinatsystemer, funktioner,... Blev mængdelæren skrottet.
>>
>> Jeg ved, at der er flere undervisere på gymnasier og universiteter, der
>> savner denne helt grundlæggende indføring i mængdelære, som eleverne
>> tidligere fik i skolen.
>
> Vi havde den nu først i 1. gymnasieklasse, Kristensen & Rindung, hvor
> den til gengæld dannede hele grundlaget for matematikken.
>
> Vi hørte at de var begyndt at få det i 1. klasse, hvilket vi var
> imponerede af; men naturligvis arbejdede de ikke læge så abstrakt med
> talmængder, som vi gjorde. De har brugt æbler, pærer, giraffer og løver
> ...
>
> Senere læste jeg at forsøgene med mængdelære i 1. klasse forforløbet
> godt, hvilket som bekendt er det normale med forsøgsundervisning. Senere
> kunne man så se at børnene delte sig i tre nogenlunde lige store
> grupper:
>
> 1. 1/3 forstod det bare.
> 2. 1/3 kunne med en god det hjælp og en del besvær godt forstå det.
> 3. 1/3 kunne /slet/ ikke forstå det.
>
> Det giver sig selv, at ønskede man at undervise børnene sammen, så måtte
> man droppe mængdelæren; 1/3 der ikke forstår det kan ganske simpelt ikke
> accepteres i nogen elementær undervisning.

Jeg tror at min klasse fik mængdelære omkring 4'de klasse (1976).
Jeg forstod det, men tilhørte absolut gruppen der skulle have det ind
med skeer.
10 år senere, da jeg stod og skulle bruge det til noget, havde jeg glemt
alle reglerne, men der var det pudsigt nok meget lettere for mig at
sætte mig ind i det, så jeg antager at manglen på motivation, eller
abstraktionsevne, var den virkelige hæmsko i folkeskolen.

- cep

---

Claus E. Petersen <snurrberget@yahoo.com> wrote:

> 10 år senere, da jeg stod og skulle bruge det til noget, havde jeg glemt
> alle reglerne, men der var det pudsigt nok meget lettere for mig at
> sætte mig ind i det, så jeg antager at manglen på motivation, eller
> abstraktionsevne, var den virkelige hæmsko i folkeskolen.

Men abstraktionsniveauet havde du jo så altså fået - og det har så været
dit egentlige udbytte af undervisningen .
--
Per Erik Rønne
http://www.RQNNE.dk

---

Per Rønne skrev:
> Claus E. Petersen <snurrberget@yahoo.com> wrote:
>
>> 10 år senere, da jeg stod og skulle bruge det til noget, havde jeg glemt
>> alle reglerne, men der var det pudsigt nok meget lettere for mig at
>> sætte mig ind i det, så jeg antager at manglen på motivation, eller
>> abstraktionsevne, var den virkelige hæmsko i folkeskolen.
>
> Men abstraktionsniveauet havde du jo så altså fået - og det har så været
> dit egentlige udbytte af undervisningen .

Indføringen i faget 10 år tidligere gjorde i hvertfald at jeg på forhånd
*vidste* hvad jeg havde med at gøre.
Jeg har dog en mistanke om at abstraktionsniveauet først kom med alderen
og modenheden, hvordan man så end definerer dén størrelse :)

- cep

---

Jacob Tranholm skrev:
> Claus E. Petersen skrev:
>> Da jeg var barn afskyede jeg mængdelære som pesten.
>> Som voksen må jeg så erkende at det er særdeles gavnligt.
>> Det er mit indtryk at mængdelære er fjernet fra undervisninsplanen for
>> mange år siden.
>> Er der nogen her der kender rationalet for beslutningen om at fjerne
>> mængdelære fra faget matematik?
>>
>> - cep
>
> Eleverne havde muligvis vanskeligt ved at forstå, at den simple
> mængdelære faktisk danner grundlaget for al matematik. Og derfor er
> noget af det allervigtigste i matematikken. Og da det er vanskeligt for
> eleverne at forstå overgangen fra den enkle mængdelære, som vi havde
> igennem vores skoletid, til de mere abstrakte begreber: addition,
> subtraktion, multiplikation, division, naturlige tal, reelle tal,
> koordinatsystemer, funktioner,... Blev mængdelæren skrottet.

Det lyder meget sandsynligt, specielt da faget vel ikke er "nødvendigt"
i folkeskole regi.
Som jeg husker det, var mængdelære "bare et fag" vi havde i en periode
for aldrig at høre om det siden.

- cep

---

Claus E. Petersen skrev:
> Da jeg var barn afskyede jeg mængdelære som pesten.
> Som voksen må jeg så erkende at det er særdeles gavnligt.
> Det er mit indtryk at mængdelære er fjernet fra undervisninsplanen for
> mange år siden.
> Er der nogen her der kender rationalet for beslutningen om at fjerne
> mængdelære fra faget matematik?
>
> - cep
Det er umuligt at svare dig, da din forudsætning er forkert. Der læres
meget om mængder i grundskolen i dag, men metoderne er noget anderledes.
I 1965 udkom, ja, Matematik 65, der var gummibiblen for
matematikstuderende på lærerseminarierne af Bent Christiansen og Jonas
Lichtenberg. Disse 2 herrer var meget dominerende i den
pædagogisk/didaktiske debat og repræsenterede en almindelig opfattelse
af matematik som opbygget af strukturellse begreber. En opfatelse der
var tæt knyttet til dominerende opfattelser fra strukturalismen. Det var
en opfattelse hvor strukturerne levede deres eget liv, hvor man måske -
men altså også kun måske - kunne finde praktiske anvendelsesmuligheder.
Det var jo en reaktion på bl.a. en omfattende indlæring af mekaniske
færdigheder. Jeg modtog f.eks. en omfattende undervisning i regnestokken
- så jeg kunne spare lidt på din mekaniske færdigheder. Derimod var min
første Citicen (staves det sådan) lommeregner temmelig off-topic i.f.t.
min undervisning. Man placerede mængdelæren som noget fundamentalt; som
noget der gik forud for talbegrebet. Endvidere ser man, at
mængdealgebraiske operationer placeres forud for regningsarterne (først
foreningsmængdedannelse, så addition). Den pædagogiske fremstilling er i
overennstemmelse med logicismens ide om, at matematik kan opbygges via
mængdelæren. Efterfølgende opstod der en hel del problemer angående
begrundelse og legitemering af matematik hvilket gav anledning en reform
som nogen kalder 60 ´er matematikken eller "ny" matematik. Det ene
forhold var at der kan selvfølgelig ikke gennemføres store reformer uden
at der er samfundsmæssige og økonomiske drivkræfter bag. Nogle henviser
til den sikkerhedskrise som den vestlige verden oplevede (Sputnik
osv.)Andre til økonomiske analyser. Det sidste er nok det fornuftigste,
da 1. verdenskrig næppe alene kan forklares ud fra skuddet i Sarajevo.
Det andet forhold er tendenser inden for matematikforskningen, hvor der
blev udviklet betragtningsmåder og en terminologi, der udgjorde et nyt
og mere helhedspræget syn på matematik. Uden at gøre det meget langt var
der en samfundsmæssig og en idemæssig baggrund. Man finder den
aksiomatiske metode, man identificerer afgørende moderstrukturer o.s.v.
Man diskuterer ikke noget historisk perspektiv og - som noget
selvfølgeligt - tages der ikke hensyn til anvendelsesområderne for de
matematiske teorier. Nødvendiggørelsen af mere teknisk og
naturvidenskabelig arbejdskraft og idemæssige nyskabelser inden for
matematikken forenes og skaber 60´er matematikken. Igen i
overensstemmelse med den økonomiske og samfundsmæssige udvikling omstår
der alternative til den strukturalistisk opbyggede matematik. Disse
alternativer havde et pragmatisk, hvor matematik i sidste ende skal
forstås som et redskab til at løse praktiske problemer og/eller et
eksemplarisk udgangspunkt, hvor især Glockseeprojektet med bl.a. Oskar
Negt er fremtrædende, hvor den centrale idé er at eksemplet skal
opfattes som et spejl for helheden. Dette projekt blev i høj grad
dominerende og førte på højere niveau blandt andet til dannelsen af
universitetscentre. I de seneste år har tydeligvis været en modreaktion
igen - men nok ikke tilbage. Ja meget er sket siden jeg blev smidt ud
fordi jeg brugte min første lommeregner i stedet for regnestokken, som
der blev undervist i.

--
Venlig hilsen
Søren Friberg

friberg-dk.eu