---

Min søster har i 6. klasse fået denne lektie for:

1. Du har 12 lodder og en ganske almindelig købmandsvægt. Dvs. en af de her
balancevægte med en skål på hver side af et balancepunkt.
Desværre er der en fejl ved det ene af de 12 lodder. Uheldigvis er det ikke
muligt at kende forskel på lodderne, og det er uvist om loddet vejer for
meget eller for lidt.

Kan du, på kun tre vejninger afgøre hvilket af lodderne, som er defekt og om
det vejer for meget eller for lidt?

2. En studerende ved et engelsk universitet fik sine studier og opholdet
finansieret af en rig onkel. Hver måned sendte han et brev til onklen, og
bad om 70 pund. Det var desværre ikke helt nok til at holde trit med
udgifterne, så nevøen besluttede at bede om lidt flere penge. Nu vidste han,
at onklen var matematikprofessor, så han formulerede forespørgslen som en
opgave. Teksten ses nedenfor:

send
+more
money

Hvor mange penge skulle onklen sende?

Er der nogle skarpe hoveder herinde, der ved hvordan de skal løses?
For jeg er sgu' blank ;)

/rt

---

"rt" <ostekongenFJERN@hotmail.com> writes:

> Min søster har i 6. klasse fået denne lektie for:
>
> 1. Du har 12 lodder og en ganske almindelig købmandsvægt. Dvs. en af de her
> balancevægte med en skål på hver side af et balancepunkt.
> Desværre er der en fejl ved det ene af de 12 lodder. Uheldigvis er det ikke
> muligt at kende forskel på lodderne, og det er uvist om loddet vejer for
> meget eller for lidt.
>
> Kan du, på kun tre vejninger afgøre hvilket af lodderne, som er defekt og om
> det vejer for meget eller for lidt?
>
> 2. En studerende ved et engelsk universitet fik sine studier og opholdet
> finansieret af en rig onkel. Hver måned sendte han et brev til onklen, og
> bad om 70 pund. Det var desværre ikke helt nok til at holde trit med
> udgifterne, så nevøen besluttede at bede om lidt flere penge. Nu vidste han,
> at onklen var matematikprofessor, så han formulerede forespørgslen som en
> opgave. Teksten ses nedenfor:
>
> send
> +more
> money
>
> Hvor mange penge skulle onklen sende?
>
> Er der nogle skarpe hoveder herinde, der ved hvordan de skal løses?
> For jeg er sgu' blank ;)

Begge opgaver kræver systematisk tankegang fremfor regnefærdigheder,
så jeg synes, at det er en god ide, at bruge dem i
skoleundervisningen, da systematisk tænkning er særdeles nyttig og
samtidig en mangelvare.

Den sidste løses lidt på samme måde som Sudoku ved at finde et ciffer
af gangen ved udelukkelsesmetoden:

send
+ more
------
money

Når man lægger to tal sammen, kan menten kun være 0 eller 1. Hvis vi
antager, at vi ikke starter tal med 0, så må m være 1. Vi har altså

send
+ 1ore
------
1oney

For at give mente, når det lægges til 1, må s enten være 9 eller 8 (og
i sidste fald er der mente fra foregående position). o må følgelig
enten være 0 eller 1, så summen af (s+1+mente) enten er 10 eller 11.
Da vi allerede har brugt 1, må o være 0 (idet vi antager, at
forskellige bogstaver er forskellige cifte). Vi har altså nu

send
+ 10re
------
10ney

e+0 kan kun give mente, hvis e=9 og der er mente ind, men så ville
summen være 10, og dermed n=0. Da vi har brugt 0, kan n ikke være 0.
Derfor er der ikke mente ind i den næste søjle, så s må være 9.
Endvidere kan vi se, at n=e+1 og der er mente ind i søjlen
e+0+mente=n. Vi har nu

9end
+ 10re
------
10ney

og n=e+1. Fra den næste søjle har vi endvidere at n+r+mente=e+10.
Hvis vi indsætter n=e+1 får vi e+1+r+mente=e+10, dvs. r+mente=9. Da
vi allerede har brugt 9, må r være 8 og menten 1, så d+e=10+y. Vi har
altså

9end
+ 108e
------
10ney

og ligningerne n=e+1 og d+e=10+y. y er mindst 2, da 0 og 1 er brugt.
Så d+e må være mindst 12. Da 8 og 9 er brugt, er mulighederne 6+7 og
5+7 (da d og e er forskellige). Hvis e er 7, skal n være 8, hvilket
ikke kan lade sig gøre, så d er 7. Og så kan e ikke være 6, da n så
også skulle være 7. Så e er 5 og n er 6. Det giver samlet set

9567
+ 1085
------
10652

Jeg skal til et møde nu, så jeg kommer tilbage til opgaven med lodder
lidt senere.

Torben

---

> Begge opgaver kræver systematisk tankegang fremfor regnefærdigheder,
> så jeg synes, at det er en god ide, at bruge dem i
> skoleundervisningen, da systematisk tænkning er særdeles nyttig og
> samtidig en mangelvare.
>[...]

Hej Torben.

Tak for dit udførlige svar.

Jeg må sige at jeg finder det temmelig overvældende at give disse
to opgaver til 6. klasses-elever, selvom jeg vil give dig ret i, at det
rent principielt er en god ide med mere systematisk tænkning i
folkeskolen.

Jeg opdagede i øvrigt lige, at du er lektor på diku, hvor jeg selv læser.
Jeg har ikke selv haft dig som underviser, men kunne genkende navnet.

Du har vist forudsætningerne for at løse disse opgaver.

Nå, men i hvert fald, tak for svaret. Jeg har givet det første videre til
min
familie, så de kan se på det.

/rt

---

"rt" <ostekongenFJERN@hotmail.com> writes:

> > Begge opgaver kræver systematisk tankegang fremfor regnefærdigheder,
> > så jeg synes, at det er en god ide, at bruge dem i
> > skoleundervisningen, da systematisk tænkning er særdeles nyttig og
> > samtidig en mangelvare.
> >[...]
>
> Hej Torben.
>
> Tak for dit udførlige svar.
>
> Jeg må sige at jeg finder det temmelig overvældende at give disse
> to opgaver til 6. klasses-elever, selvom jeg vil give dig ret i, at det
> rent principielt er en god ide med mere systematisk tænkning i
> folkeskolen.

send+more=money opgaven er ikke pricipielt væsentligt anderledes eller
sværere end Sudoku, og dem løser de fleste sjetteklasseselever i deres
fritid. Så jeg synes ikke, at det forkert at bruge opgaven på det
klassetrin. Men man skal nok ikke forvente, at den løses på 10
minutter (det tager jo også mere end 10 minutter at løse en Sudoku,
medmindre den er meget nem), og det vil nok også være en god ide, at
fortælle eleverne, at de kan løse den på omtrent samme måde som
Sudoku.

Den anden opgave er derimod væsentligt sværere. Jeg ville nok nøjes
med den nemmere udgave (hvor man ved at det falske lod er lettere end
de andre), og vente med den sværere til senere.

> Jeg opdagede i øvrigt lige, at du er lektor på diku, hvor jeg selv læser.
> Jeg har ikke selv haft dig som underviser, men kunne genkende navnet.

Jo, det er mig.

> Du har vist forudsætningerne for at løse disse opgaver.

Det er jo ikke noget egentligt datalogisk problem (medmindre man laver
et program til at løse opgaven), men jeg giver dig ret i, at
systematisk tænkning er essentiel for datalogi, så man får efterhånden
en del træning i det.

Torben