|
|
 | Hjælp til lidt matematik
Fra : Kasper Egebo |
Dato : 05-01-06 06:57 |
|
Det er efterhånden noget tid siden jeg gid i skole, og må indrømme at mine
matematiske færdigheder ikke helt er på niveau, med dengang.
Skal bruge lidt hjælp til at finde et sammenhæng mellem tal, og gerne en
kort forklaring om hvordan i finder dette sammenhæng.
Men:
Hvis 8, svarer til 1,125
Og 11 svarer til 1,05
Hvordan finder man så sammenhænget, således at man kan finde ud af hvad fx
5, 7 eller 10 ville svare til?
| |
 Torben Ægidius Mogen~ (05-01-2006)
| Kommentar
Fra : Torben Ægidius Mogen~ |
Dato : 05-01-06 09:46 |
|
"Kasper Egebo" <kasper_egebo@FJERNhotmail.com> writes:
> Det er efterhånden noget tid siden jeg gid i skole, og må indrømme at mine
> matematiske færdigheder ikke helt er på niveau, med dengang.
>
> Skal bruge lidt hjælp til at finde et sammenhæng mellem tal, og gerne en
> kort forklaring om hvordan i finder dette sammenhæng.
>
> Men:
> Hvis 8, svarer til 1,125
> Og 11 svarer til 1,05
>
> Hvordan finder man så sammenhænget, således at man kan finde ud af hvad fx
> 5, 7 eller 10 ville svare til?
Der er ikke noget entydigt svar, da man kan finge mange (uendeligt
mange, faktisk) relationer, der indeholder de to talpar, som du viser.
Man kan dog prøve at finde en simpel aritmetisk sammenhæng. Det er
ikke givet, at der en absolut simplest mulig sammenhæng (og det er
heller ikke klart, hvordan man afgører, hvilke af to sammenhænge er
simplest).
Da der er to talpar, kan man finde en ret linie gennem dem, og det er
et meget godt bud på en simpel sammenhæng. En ret linie har formlen
y=a*x+b. Vi har to talpar: x=8, y=1,125 og x=11, y=1,05. Det giver
os ligningerne
1,125 = a*8+b
1,05 = a*11+b
Ved at trække de to ligninger fra hinanden, får vi
0,075 = a*(-3)
så a = -0,025. Det indsætter vi i den første ligning, hvorved vi får
1,125 = -0,025*8+b
som giver b = 1,125+0,025*8 = 1,325.
Så vi har at y = 1,325-0,025*x. Hvis vi indsætter x=5, får vi y=1,2,
og tilsvarende giver x=7 at y=1,15 og x=10 at y=1,075.
Men som sagt, er der andre mulige sammenhænge. Man kan f.eks.
forestille sig, at y=a/x+b, hvilket giver
1,125 = a/8+b
1,05 = a/11+b
<=>
9 = a+8*b
11,55 = a+11*b
<=>
9 = a+8*b
2,55 = 3*b
<=>
9 = a+8*0,85
b = 0,85
<=>
a = 2,2
b = 0,85
altså y = 2,2/x+0,85. For x=5 fås y=1,29, x=7 giver y=1.16429 og x=10
giver y=1,07.
Det er ikke klart, hvilken af de to formler y=1,325-0,025*x og
y=2,2/x+0,85, der er simplest. Så med mindre man har ekstra
information om sammenhængene, kan den ene forklaring være lige så god
som den anden.
Torben
| |
Kasper Egebo (05-01-2006)
| Kommentar
Fra : Kasper Egebo |
Dato : 05-01-06 10:15 |
|
""Torben Ægidius Mogensen"" <torbenm@app-5.diku.dk> skrev i en meddelelse
news:7zacebgj04.fsf@app-5.diku.dk...
> Der er ikke noget entydigt svar, da man kan finge mange (uendeligt
> mange, faktisk) relationer, der indeholder de to talpar, som du viser.
>
> Man kan dog prøve at finde en simpel aritmetisk sammenhæng. Det er
> ikke givet, at der en absolut simplest mulig sammenhæng (og det er
> heller ikke klart, hvordan man afgører, hvilke af to sammenhænge er
> simplest).
>
> Da der er to talpar, kan man finde en ret linie gennem dem, og det er
> et meget godt bud på en simpel sammenhæng. En ret linie har formlen
> y=a*x+b. Vi har to talpar: x=8, y=1,125 og x=11, y=1,05. Det giver
> os ligningerne
>
> 1,125 = a*8+b
> 1,05 = a*11+b
>
> Ved at trække de to ligninger fra hinanden, får vi
>
> 0,075 = a*(-3)
>
> så a = -0,025. Det indsætter vi i den første ligning, hvorved vi får
>
> 1,125 = -0,025*8+b
>
> som giver b = 1,125+0,025*8 = 1,325.
>
> Så vi har at y = 1,325-0,025*x. Hvis vi indsætter x=5, får vi y=1,2,
> og tilsvarende giver x=7 at y=1,15 og x=10 at y=1,075.
>
> Men som sagt, er der andre mulige sammenhænge. Man kan f.eks.
> forestille sig, at y=a/x+b, hvilket giver
>
> 1,125 = a/8+b
> 1,05 = a/11+b
>
> <=>
>
> 9 = a+8*b
> 11,55 = a+11*b
>
> <=>
>
> 9 = a+8*b
> 2,55 = 3*b
>
> <=>
>
> 9 = a+8*0,85
> b = 0,85
>
> <=>
>
> a = 2,2
> b = 0,85
>
> altså y = 2,2/x+0,85. For x=5 fås y=1,29, x=7 giver y=1.16429 og x=10
> giver y=1,07.
>
> Det er ikke klart, hvilken af de to formler y=1,325-0,025*x og
> y=2,2/x+0,85, der er simplest. Så med mindre man har ekstra
> information om sammenhængene, kan den ene forklaring være lige så god
> som den anden.
>
> Torben
Takker for din virkelige gode gennemgang.
Din første metode, er den som jeg skal bruge. Egentlig ret logisk når jeg
tænker over det.
Har nemlig i mellemtiden fået svaret fra en anden som angiver det skulle
være y = 1,3524 e (-0,023x). Det passer ikke helt med dit resultat, men tror
det er en parantes-fejl fra min kildes side. Jeg kan nemlig ikke finde nogen
i det du har fremlagt.
Endnu engang mange tak.
| |
Kasper Egebo (05-01-2006)
| Kommentar
Fra : Kasper Egebo |
Dato : 05-01-06 21:30 |
|
""Torben Ægidius Mogensen"" <torbenm@app-5.diku.dk> skrev i en meddelelse
news:7zacebgj04.fsf@app-5.diku.dk...
> 1,125 = a*8+b
> 1,05 = a*11+b
>
> Ved at trække de to ligninger fra hinanden, får vi
>
> 0,075 = a*(-3)
Hvordan kan man trække 2 ligninger fra hinanden?
| |
 Torben Ægidius Mogen~ (06-01-2006)
| Kommentar
Fra : Torben Ægidius Mogen~ |
Dato : 06-01-06 09:38 |
|
"Kasper Egebo" <kasper_egebo@FJERNhotmail.com> writes:
> ""Torben Ægidius Mogensen"" <torbenm@app-5.diku.dk> skrev i en meddelelse
> news:7zacebgj04.fsf@app-5.diku.dk...
>
> > 1,125 = a*8+b
> > 1,05 = a*11+b
> >
> > Ved at trække de to ligninger fra hinanden, får vi
> >
> > 0,075 = a*(-3)
>
> Hvordan kan man trække 2 ligninger fra hinanden?
Man trækker venstresiden af den anden fra venstesiden af den første og
tilsvarende med højresiderne:
1,125 - 1,05 = a*8+b - (a*11+b)
<=>
0,075 = a*(-3)
Det er grundlæggende samme ide som a tlægge det samme tal til på begge
sider af en ligning (eller trække det samme tal fra på begge sider).
Men vi udnytter, at de to sider af en ligning har samme værdi, så at
trække de to sider fra på hver sin side af en anden ligning er det
samme som at trække samme tal fra på begge sider af den anden ligning.
Torben
| |
Kasper Egebo (06-01-2006)
| Kommentar
Fra : Kasper Egebo |
Dato : 06-01-06 22:35 |
|
""Torben Ægidius Mogensen"" <torbenm@app-1.diku.dk> skrev i en meddelelse
news:7zwthdagzf.fsf@app-1.diku.dk...
> "Kasper Egebo" <kasper_egebo@FJERNhotmail.com> writes:
>
>> ""Torben Ægidius Mogensen"" <torbenm@app-5.diku.dk> skrev i en meddelelse
>> news:7zacebgj04.fsf@app-5.diku.dk...
>>
>> > 1,125 = a*8+b
>> > 1,05 = a*11+b
>> >
>> > Ved at trække de to ligninger fra hinanden, får vi
>> >
>> > 0,075 = a*(-3)
>>
>> Hvordan kan man trække 2 ligninger fra hinanden?
>
> Man trækker venstresiden af den anden fra venstesiden af den første og
> tilsvarende med højresiderne:
>
>
> 1,125 - 1,05 = a*8+b - (a*11+b)
>
> <=>
>
> 0,075 = a*(-3)
>
> Det er grundlæggende samme ide som a tlægge det samme tal til på begge
> sider af en ligning (eller trække det samme tal fra på begge sider).
>
> Men vi udnytter, at de to sider af en ligning har samme værdi, så at
> trække de to sider fra på hver sin side af en anden ligning er det
> samme som at trække samme tal fra på begge sider af den anden ligning.
>
> Torben
Altså fordi det er linært forhold må begge sider i begge ligninger have
samme værdi?
| |
Kasper Egebo (07-01-2006)
| Kommentar
Fra : Kasper Egebo |
Dato : 07-01-06 05:55 |
|
Nej vrøvl.  (Er vist for længe siden man har lavet sådan noget)
Har forstået den nu.
"=" fortæller os jo at begge sider i fx ligning 2 er samme værdi.
Så kan man jo trække den værdi fra, på begge sider, i ligning 1, selvom
værdien er angivet forskelligt.
| |
|
|