---

Hvornår synes I man kan introducere eleverne for standardiserede
regnemetoder?

Formålet med matematik er at give eleverne en almen forståelse, og evnen til
at anvende matematik i hverdagen. Hvordan de skal tilegne sig disse evner er
beskrevet i stk.2 i Fælles Mål for matematik. Der står bl.a. at
undervisningen skal bygge på elevernes egne forudsætninger. Dette tolker jeg
som om at, læreren skal tage udgangspunkt i hver enkelt elevs matematiske
forudsætninger, og derudfra bygge inspirere eleverne til at viderebygge
disse forudsætninger til kundskaber. Der står også at eleverne skal tilegne
sig muligheder for indlevelse og fremme deres fantasi og nysgerrighed. Dette
mener jeg ikke kan praktiseres blot vha. af standardiserede regnemetoder.
Her skal læreren inspirere børnene til at tænke selv, og selvstændigt
reflektere over opgavernes sammensætning og begrebernes betydning. Hvis et
barns fantasi skal fremmes, skal der tages udgangspunkt i barnets egen
tankegang.



Er der nogle andre meninger omkring dette?

---

De må gerne introduceres i standardiserde regnemetoder, men det er ikke dem,
der skal have forrang i undervisningen.

--
ahw

"Finn Gunnarsen" <spam@spam.se> skrev i en meddelelse
news:cq7295$2s2n$1@news.cybercity.dk...
> Hvornår synes I man kan introducere eleverne for standardiserede
> regnemetoder?
>
> Formålet med matematik er at give eleverne en almen forståelse, og evnen
> til
> at anvende matematik i hverdagen. Hvordan de skal tilegne sig disse evner
> er
> beskrevet i stk.2 i Fælles Mål for matematik. Der står bl.a. at
> undervisningen skal bygge på elevernes egne forudsætninger. Dette tolker
> jeg
> som om at, læreren skal tage udgangspunkt i hver enkelt elevs matematiske
> forudsætninger, og derudfra bygge inspirere eleverne til at viderebygge
> disse forudsætninger til kundskaber. Der står også at eleverne skal
> tilegne
> sig muligheder for indlevelse og fremme deres fantasi og nysgerrighed.
> Dette
> mener jeg ikke kan praktiseres blot vha. af standardiserede regnemetoder.
> Her skal læreren inspirere børnene til at tænke selv, og selvstændigt
> reflektere over opgavernes sammensætning og begrebernes betydning. Hvis et
> barns fantasi skal fremmes, skal der tages udgangspunkt i barnets egen
> tankegang.
>
>
>
> Er der nogle andre meninger omkring dette?
>
>
>
>
>
>

---

Arne H. Wilstrup <karl@utroligsmart.invalid> wrote:

> De må gerne introduceres i standardiserde regnemetoder, men det er ikke dem,
> der skal have forrang i undervisningen.

Personligt har jeg svært ved at se at regning som sådan, med den lille
og store tabel, har større betydning i dag. Andet end at børn bør få et
talbegreb der gør dem klart, når de har trykket en 0 for meget på
lommeregneren.

Det er matematisk modenhed, abstraktionsniveau, der er brug for, da det
i sig selv fremmer indlæringsevnen. Naturligvis på det rigtige
klassetrin, og ikke for dem der ikke har en chance for at forstå det.
--
Per Erik Rønne

---

""Per Rønne"" <spam@husumtoften.invalid> skrev i en meddelelse
news:1gpxl5c.da5d7aj5ynhN%spam@husumtoften.invalid...
> Arne H. Wilstrup <karl@utroligsmart.invalid> wrote:
>
>> De må gerne introduceres i standardiserde regnemetoder, men det er ikke
>> dem,
>> der skal have forrang i undervisningen.
>
> Personligt har jeg svært ved at se at regning som sådan, med den lille
> og store tabel, har større betydning i dag. Andet end at børn bør få et
> talbegreb der gør dem klart, når de har trykket en 0 for meget på
> lommeregneren.

Jeg synes ellers der er masser af eksempler i dagligdagen, hvor netop den
lille tabel "comes in handy".
Hvad enten man er tømrer, murer, maskinarbejder, handelsrejsende, kioskansat
eller maskinmester som jeg selv, er der ofte behov for at kunne overskue
tingene uden en lommeregner.
Når man står i brugsen og skal vælge det rigtige tilbud, er det vel også
meget rart at have med?

>
> Det er matematisk modenhed, abstraktionsniveau, der er brug for, da det
> i sig selv fremmer indlæringsevnen. Naturligvis på det rigtige
> klassetrin, og ikke for dem der ikke har en chance for at forstå det.

Jeg er ikke klar over, hvad du mener med "abstraktionsniveau" - ordet
optræder meget ofte i dine indlæg, men hvad mener du egentlig med det?
Hvem er iøvrigt "dem der ikke har en chance for at forstå det"?

> --
> Per Erik Rønne

/Henning.

---

Henning Sørensen <hkksnews@privat.dk> wrote:

> ""Per Rønne"" <spam@husumtoften.invalid> skrev i en meddelelse
> news:1gpxl5c.da5d7aj5ynhN%spam@husumtoften.invalid...
> > Arne H. Wilstrup <karl@utroligsmart.invalid> wrote:

> >> De må gerne introduceres i standardiserde regnemetoder, men det er ikke
> >> dem, der skal have forrang i undervisningen.

> > Personligt har jeg svært ved at se at regning som sådan, med den lille
> > og store tabel, har større betydning i dag. Andet end at børn bør få et
> > talbegreb der gør dem klart, når de har trykket en 0 for meget på
> > lommeregneren.

> Jeg synes ellers der er masser af eksempler i dagligdagen, hvor netop den
> lille tabel "comes in handy".
> Hvad enten man er tømrer, murer, maskinarbejder, handelsrejsende, kioskansat
> eller maskinmester som jeg selv, er der ofte behov for at kunne overskue
> tingene uden en lommeregner.

For at overskue tingene, ja. Ikke for at kunne regne præcist ud.

> Når man står i brugsen og skal vælge det rigtige tilbud, er det vel også
> meget rart at have med?

Vil det sige at du faktisk står og bruger hovedregning, når du skal
sammenligne tilbud i Bilka eller Brugsen? Ja, jeg tager min Palm frem,
og går ind på lommeregneren ...

> > Det er matematisk modenhed, abstraktionsniveau, der er brug for, da det
> > i sig selv fremmer indlæringsevnen. Naturligvis på det rigtige
> > klassetrin, og ikke for dem der ikke har en chance for at forstå det.
>
> Jeg er ikke klar over, hvad du mener med "abstraktionsniveau" - ordet
> optræder meget ofte i dine indlæg, men hvad mener du egentlig med det?

Det drejer sig om det matematiske abstraktionsniveau der kommer gennem
arbejde med bevisførelse, og som jeg kan se at dagens matematiske
studenter, også dem med matematik på højeste niveau, i dag mangler.
Fordi de ikke har det med fra folkeskolen.

> Hvem er iøvrigt "dem der ikke har en chance for at forstå det"?

Dem der i den gamle, delte skole ikke kunne komme i 6. klasse boglig
eller, endnu tidligere, i 1. mellem.
--
Per Erik Rønne

---

""Per Rønne"" <spam@husumtoften.invalid> skrev i en meddelelse
news:1gpy7re.vsci6r1oxpyn9N%spam@husumtoften.invalid...
> Henning Sørensen <hkksnews@privat.dk> wrote:
>
>> ""Per Rønne"" <spam@husumtoften.invalid> skrev i en meddelelse
>> news:1gpxl5c.da5d7aj5ynhN%spam@husumtoften.invalid...
>> > Arne H. Wilstrup <karl@utroligsmart.invalid> wrote:
>
>> >> De må gerne introduceres i standardiserde regnemetoder, men det er
>> >> ikke
>> >> dem, der skal have forrang i undervisningen.
>
>> > Personligt har jeg svært ved at se at regning som sådan, med den lille
>> > og store tabel, har større betydning i dag. Andet end at børn bør få et
>> > talbegreb der gør dem klart, når de har trykket en 0 for meget på
>> > lommeregneren.
>
>> Jeg synes ellers der er masser af eksempler i dagligdagen, hvor netop den
>> lille tabel "comes in handy".
>> Hvad enten man er tømrer, murer, maskinarbejder, handelsrejsende,
>> kioskansat
>> eller maskinmester som jeg selv, er der ofte behov for at kunne overskue
>> tingene uden en lommeregner.
>
> For at overskue tingene, ja. Ikke for at kunne regne præcist ud.

Det afhænger i høj grad af situationen, jeg beregner ofte ting nøjagtigt
uden brug af lommeregner,
at min hukommelse så er som en si, og jeg bliver nødt til at skrive det op,
er en anden sag

>
>> Når man står i brugsen og skal vælge det rigtige tilbud, er det vel også
>> meget rart at have med?
>
> Vil det sige at du faktisk står og bruger hovedregning, når du skal
> sammenligne tilbud i Bilka eller Brugsen? Ja, jeg tager min Palm frem,
> og går ind på lommeregneren ...

Ok - jeg har ikke noget behov for en Palm eller en lommeregner, så : Ja -
det gør jeg.

>
>> > Det er matematisk modenhed, abstraktionsniveau, der er brug for, da det
>> > i sig selv fremmer indlæringsevnen. Naturligvis på det rigtige
>> > klassetrin, og ikke for dem der ikke har en chance for at forstå det.
>>
>> Jeg er ikke klar over, hvad du mener med "abstraktionsniveau" - ordet
>> optræder meget ofte i dine indlæg, men hvad mener du egentlig med det?
>
> Det drejer sig om det matematiske abstraktionsniveau der kommer gennem
> arbejde med bevisførelse, og som jeg kan se at dagens matematiske
> studenter, også dem med matematik på højeste niveau, i dag mangler.
> Fordi de ikke har det med fra folkeskolen.

Hr. Niels Aage Schmidt har været så flink at forklare mig, hvad du mener med
abstraktionsniveau,
af ovenstående forstår jeg det ikke, men hvis N.Aa.S.'s beskrivelse er
korrekt, så forstår jeg godt hvad du mener.
Jeg er nu ikke enig med dig i, at arbejde med bevisførelse nødvendigvis
fremmer forståelsen for hvordan tingene hænger sammen, det gør derimod
situationer, hvor man ved f.eks. forsøg _oplever_ sammenhængen mellem teori
og praksis.
Bevisførelse er principielt teoretisk matematik uden et reelt formål. Og jeg
er overbevist om, at de fleste bevisførelser er fremkommet ved at gå
baglæns, efter at have påvist et resultat: man forudsætter X og Y ved at
observere Z virker det sandsynligt at X + Y = Z, herefter kan regnestykket
dissekeres og man kan opstille sit bevis.

>
>> Hvem er iøvrigt "dem der ikke har en chance for at forstå det"?
>
> Dem der i den gamle, delte skole ikke kunne komme i 6. klasse boglig
> eller, endnu tidligere, i 1. mellem.

Og hvor er de placeret i det nuværende skolesystem?

> Per Erik Rønne

/Henning.

---

Henning Sørensen <hkksnews@privat.dk> wrote:

> Bevisførelse er principielt teoretisk matematik uden et reelt formål.

Bevisførelse i folke- og gymnasieskolen fremmer elevernes matematiske
abstraktionsniveau, og dermed deres evne til at tilegne sig ny
matematisk viden og færdigheder.

> >> Hvem er iøvrigt "dem der ikke har en chance for at forstå det"?
> >
> > Dem der i den gamle, delte skole ikke kunne komme i 6. klasse boglig
> > eller, endnu tidligere, i 1. mellem.
>
> Og hvor er de placeret i det nuværende skolesystem?

På boglige privatskoler eller i andre grundskolers 6.-9. klasse. De får
ikke der de faglige udfordringer de kan klare og har brug for, da i
princippet alle skal kunne følge med.

Og husk lige på at jeg for to år siden var vikar på en folkeskole. Ud
over mine faste klasser som tilkaldevikar i stort set alle fag, og alle
klassetrin. Der er børn der klarer alle matematikopgaver på 10 minutter,
andre der ikke kan klare dem på de to timer, der er sat til rådighed.
Det er så store forskelle der er mellem børnene. Reel
undervisningsdifferentiering, hvor de enkelte elever undervises på hver
deres niveau, er der naturligvis ikke tale om; det er heller ikke
realistisk muligt inden for en enhedsskoles grænser. Men nu er der jo
heldigvis kommet mulighed for at holdopdele eleverne efter niveau i op
til 49% af tiden. Så kan de 51% af tiden gå med det alle skal lære, de
ikke-boglige få den ekstra træning i det de har brug for i de resterende
51% af tiden, mens de mere boglige kan få det andet, de i enhedsskolen
ikke har fået.
--
Per Erik Rønne

---

""Per Rønne"" <spam@husumtoften.invalid> skrev i en meddelelse
news:1gpzflc.1ts17czeuqpltN%spam@husumtoften.invalid...
> Henning Sørensen <hkksnews@privat.dk> wrote:
>
>> Bevisførelse er principielt teoretisk matematik uden et reelt formål.
>
> Bevisførelse i folke- og gymnasieskolen fremmer elevernes matematiske
> abstraktionsniveau, og dermed deres evne til at tilegne sig ny
> matematisk viden og færdigheder.
>
En interessant påstand, som jeg dog ikke har set bevist.
Beviset vil da have afgørende betydning for, om man bør ændre folkeskolens
matematik til at indeholde mere induktiv og deduktiv matematik.

Altså: Hvilken undersøgelse eller pædagogisk/didaktisk guru har vist, at
træning i bevisførelse fremmer elevernes abstraktionsniveau.

venlig hilsen Niels Aage

---

Niels Aage Schmidt <nielsaa@otium.dk> wrote:

> ""Per Rønne"" <spam@husumtoften.invalid> skrev i en meddelelse
> news:1gpzflc.1ts17czeuqpltN%spam@husumtoften.invalid...
> > Henning Sørensen <hkksnews@privat.dk> wrote:

> >> Bevisførelse er principielt teoretisk matematik uden et reelt formål.

> > Bevisførelse i folke- og gymnasieskolen fremmer elevernes matematiske
> > abstraktionsniveau, og dermed deres evne til at tilegne sig ny
> > matematisk viden og færdigheder.

> En interessant påstand, som jeg dog ikke har set bevist.
> Beviset vil da have afgørende betydning for, om man bør ændre folkeskolens
> matematik til at indeholde mere induktiv og deduktiv matematik.

Ikke for alle. Kun for dem der i den gamle, delte skole kom i
mellemskolen / 6. klasse bogligt. I dag er der muligt, da man kan dele
eleverne efter nivaeu i op til 49% af tiden, på tværs af de enkelte
klasser. Det kræver at parallelklassernes lærere samarbejder, og at det
fælles stof placeres i fællestimerne for klassens matematikundervisning.
Så kan de velbegavede få bevisførelse i den niveaudelte undervisning,
mens de andre kan få den ekstra træning, /de/ har brug for.

> Altså: Hvilken undersøgelse eller pædagogisk/didaktisk guru har vist, at
> træning i bevisførelse fremmer elevernes abstraktionsniveau.

Erfaring, herunder ikke mindst fra gymnasieskolen. Matematiske 3g'eres
matematiske abstraktionsnivaeu ligger i dag under midaldrende
realisters, hvilket tydeligt kan mærkes i datalogiundervisningen, der om
noget kræver højst matematisk abstraktionsniveau. Ikke mindst i de nu
afskaffede kontekstfrie grammatikker, men skam også i nutidens
objektorienterede programmering, der bygger på algebraen byggende
klasseteori. Algebra udgjorde tidligere en del af matematikpensum for 3g
på mat-fys linien, men da man i dag i 1g må starte med det eleverne
tidligere havde i 6. klasse bogligt {svarende til det endnu tidligere 1.
mellem}, har man måttet lade det glide ud.

Samtilige matematiklærere fra gymnasieskolen jeg har snakket med, har i
øvrigt berettet det samme.
--
Per Erik Rønne

---

""Per Rønne"" <spam@husumtoften.invalid> skrev i en meddelelse
news:1gq0b48.5frll541k9q8N%spam@husumtoften.invalid...
>
>> En interessant påstand, som jeg dog ikke har set bevist.
>> Beviset vil da have afgørende betydning for, om man bør ændre
>> folkeskolens
>> matematik til at indeholde mere induktiv og deduktiv matematik.
>
> Ikke for alle. Kun for dem der i den gamle, delte skole kom i
> mellemskolen / 6. klasse bogligt. I dag er der muligt, da man kan dele
> eleverne efter nivaeu i op til 49% af tiden, på tværs af de enkelte
> klasser. Det kræver at parallelklassernes lærere samarbejder, og at det
> fælles stof placeres i fællestimerne for klassens matematikundervisning.
> Så kan de velbegavede få bevisførelse i den niveaudelte undervisning,
> mens de andre kan få den ekstra træning, /de/ har brug for.


Så er der nok lange udsigter til ændringer i fagets indhold.
Det vil have lange udsigter med en elitetræning, når effekten ikke kan
underbygges med undersøgelser.

>
>> Altså: Hvilken undersøgelse eller pædagogisk/didaktisk guru har vist, at
>> træning i bevisførelse fremmer elevernes abstraktionsniveau.
>
> Erfaring, herunder ikke mindst fra gymnasieskolen.

Der må beviser på bordet før forholdene ændres.

> Matematiske 3g'eres
> matematiske abstraktionsnivaeu ligger i dag under midaldrende
> realisters

Er det muligt at bevise? Jeg kan ikke se det som en realitet ud fra mine
erfaringer.

, hvilket tydeligt kan mærkes i datalogiundervisningen, der om
> noget kræver højst matematisk abstraktionsniveau.

Det gør det!
Men fra 1984 og til i dag har jeg gennem min undervisning i IT (jeg har
været freelanceprogrammør siden 1982) erfaret, at af en årgang på ca 80
elever er der højst ca. 5%, som har et tilstrækkeligt højt
abstraktionsniveau til at kunne programmere kreativt.
Det pudsige er, at deres evner på det område langt fra altid faldt sammen
med deres færdigheder i matematik.
Det er også min erfaring, at man som lærer kan hjælpe dem til at udnytte
deres evner, men man forandrer ikke mærkbart på disse.

Plæderer du for et lille elitehold på hver skole??

> Ikke mindst i de nu
> afskaffede kontekstfrie grammatikker, men skam også i nutidens
> objektorienterede programmering, der bygger på algebraen byggende
> klasseteori. Algebra udgjorde tidligere en del af matematikpensum for 3g
> på mat-fys linien, men da man i dag i 1g må starte med det eleverne
> tidligere havde i 6. klasse bogligt {svarende til det endnu tidligere 1.
> mellem}, har man måttet lade det glide ud.

Hvilke bevisførelser havde man i 1 mellem??
Jeg erindrer ikke nogen, men gik godt nok også i præliminærskolen, hvor vi
tog præliminæreksamen på 4 år og havde en hel del flere matematiktimer end i
dag. Vi havde både geometritimer og aritmetiktimer og var oppe i begge fag
både skriftligt og mundtligt. - og jeg var velsignet med en meget engageret
matematiklærer, der lagde stor vægt på kreativ matematik.
Jeg erindrer træning i ligningsløsning og en indlæring og opgylpning af
bevis for andengradsligningen, men ikke en systematisk træning i
bevisførelser.

I dag har vi da stadig ligningsløsninger, uligheder, to ligninger med to
ubekendte, ret linjes ligning og træning i praktisk anvendelse af formler.

> Samtilige matematiklærere fra gymnasieskolen jeg har snakket med, har i
> øvrigt berettet det samme.

Vel kun, at eleverne kan for lidt? Vel ikke, at de har evnerne, men
folkeskolen har forsømt at stimulere dem?

Uden grundige pædagogiske forsøg kommer der vist ikke eliteafdelinger på
skolerne.

venlig hilsen Niels Aage

---

Niels Aage Schmidt <nielsaa@otium.dk> wrote:

> Plæderer du for et lille elitehold på hver skole??

Mellem halvdelen og 2/3 af en årgang, afhængigt af skoledistriktets
sociale sammensætning, gik i 60erne i realen, og kunne dengang sagtens
klare den bevisførelse der fandt sted.

> > Ikke mindst i de nu
> > afskaffede kontekstfrie grammatikker, men skam også i nutidens
> > objektorienterede programmering, der bygger på algebraen byggende
> > klasseteori. Algebra udgjorde tidligere en del af matematikpensum for 3g
> > på mat-fys linien, men da man i dag i 1g må starte med det eleverne
> > tidligere havde i 6. klasse bogligt {svarende til det endnu tidligere 1.
> > mellem}, har man måttet lade det glide ud.
>
> Hvilke bevisførelser havde man i 1 mellem??

Mellemskolen blev afskaffet før min tid, så det kan jeg i sagens natur
ikke udtale mig om.

> Jeg erindrer ikke nogen, men gik godt nok også i præliminærskolen, hvor vi
> tog præliminæreksamen på 4 år

Ja, så må du jo være nær pensionsalderen. Jeg troede dog at
præliminæreksamen svarede til den gamle 1-årige realeksamen, som kun
gymnasieskolerne kunne give {efter bestået mellemskoleeksamen}, og at
præliminæreksamen således blev givet et år efter mellemskoleeksamen
aflagt på en folkeskole.

Den Store Danske Encyclopædi angiver dog at der var tale om noget lidt
mere kompliceret:

re'aleksamen, (1. led af lat. realis, af res 'ting, sag, forhold'),
afsluttende prøve efter ti års undervisning, der blev indført ved
Almenskoleloven af 1903 og afskaffet ved Folkeskoleloven af 1975.
Fagrækken var den samme som ved præliminæreksamen og dannede afslutning
på den indtil 1958 etårige realklasse og derefter den treårige
realafdeling. Realeksamen blev ofte kaldt "den lille mands
studentereksamen" og bidrog til et højere uddannelsesniveau for
betydelige samfundsgrupper.

prælimi'næreksamen, (1. led af fr. préliminaire 'indledende,
forberedende', af præ- og lat. limen 'dørtærskel, indgang'), almindelig
forberedelseseksamen, afsluttende prøve efter 9-10 års undervisning. I
1800-t. opstod forskellige eksaminer for "realdisciple", i 1881
sammenlagt til en præliminæreksamen. Fagrækken omfattede bl.a. 2-3
fremmedsprog, matematik og fysik/kemi. Undervisningen fandt sted på
realskoler eller kurser, og prøven blev i en årrække aflagt for en
særlig eksamenskommission. Ved gennemførelsen af Almenskoleloven i 1903
mindskedes interessen for præliminæreksamen, selvom skoler og kurser i
landdistrikterne fortsatte indtil 1958. Præliminæreksamen med tre sprog
var ansættelsesgrundlag i etaterne og i en årrække også forudsætning for
adgangskursus til Den Polytekniske Læreanstalt (nu Danmarks Tekniske
Universitet) og Den Farmaceutiske Læreanstalt (nu Danmarks Farmaceutiske
Højskole). Præliminæreksamen, der lå på niveau med mellemskole- og
realeksamen, blev anset for krævende, fordi pensum ved eksamen kunne
omfatte mere end det foregående års stof; i 1944 gennemførtes dog her en
begrænsning, og det blev samtidig bestemt, at årskarakterer skulle tælle
med i eksamensresultatet.

> og havde en hel del flere matematiktimer end i
> dag. Vi havde både geometritimer og aritmetiktimer og var oppe i begge fag
> både skriftligt og mundtligt. - og jeg var velsignet med en meget engageret
> matematiklærer, der lagde stor vægt på kreativ matematik.
> Jeg erindrer træning i ligningsløsning og en indlæring og opgylpning af
> bevis for andengradsligningen, men ikke en systematisk træning i
> bevisførelser.

> I dag har vi da stadig ligningsløsninger, uligheder, to ligninger med to
> ubekendte, ret linjes ligning og træning i praktisk anvendelse af formler.

Jeg ved bare at selv de mest begavede elever i 9. klasse, da jeg for to
år siden var vikar på en københavnsk folkeskole, var ude af stand til at
forstå en analytisk løsning af en ligning, endsige en sådan løsning af
to ligninger med to ubekendte {hvor man kan isolere den ene ubekendte i
den ene ligning, og derefter indsætte højresiden i denne ligning de
relevante steder i den anden ligning}.

> > Samtilige matematiklærere fra gymnasieskolen jeg har snakket med, har i
> > øvrigt berettet det samme.
>
> Vel kun, at eleverne kan for lidt? Vel ikke, at de har evnerne, men
> folkeskolen har forsømt at stimulere dem?

De kan berette at eleverne bliver dårligere, år efter år {men ændringer
af bestemmelserne for folkeskolen tager jo også år, før de slår
igennem}. Når man er ikke-fastansat gymnasielærer kan der så gå mere end
et år imellem at man underviser gymnasieelever, og så bliver det endnu
tydeligere. Desværre er en del af grunden at heller ikke nyuddannede
folkeskolelærere med matematik som liniefag er tilstrækkeligt fagligt
gode; det er de midaldrende og ældre lærere. Derfor må de nyuddannede
folkeskolelærere have nogle efteruddannelseskurser, hvis de skal
undervise på det højere niveau, og igen, det behøver de ældre lærere
ikke. Der er naturligvis ingen problemer for de yngre lærere i forhold
til det faglige niveau, der i dag kræves.
--
Per Erik Rønne

---

""Per Rønne"" <spam@husumtoften.invalid> skrev i en meddelelse
news:1gq14y4.18kphlf168sfw6N%spam@husumtoften.invalid...
> Niels Aage Schmidt <nielsaa@otium.dk> wrote:
>
>> Plæderer du for et lille elitehold på hver skole??
>
> Mellem halvdelen og 2/3 af en årgang, afhængigt af skoledistriktets
> sociale sammensætning, gik i 60erne i realen, og kunne dengang sagtens
> klare den bevisførelse der fandt sted.

Det vil du ikke finde i dag! - og det er ikke undervisningens skyld.
For den sags skyld heller ikke i 1958 selv om vi havde mange flere
matematiktimer var vi vel 5 i klassen, der virkelig kunne boltre os i
algebraen og de få beviser, der var.

>>
>> Hvilke bevisførelser havde man i 1 mellem??
>
> Mellemskolen blev afskaffet før min tid, så det kan jeg i sagens natur
> ikke udtale mig om.
>
>> Jeg erindrer ikke nogen, men gik godt nok også i præliminærskolen, hvor
>> vi
>> tog præliminæreksamen på 4 år
>
> Ja, så må du jo være nær pensionsalderen. Jeg troede dog at
> præliminæreksamen svarede til den gamle 1-årige realeksamen, som kun
> gymnasieskolerne kunne give {efter bestået mellemskoleeksamen}, og at
> præliminæreksamen således blev givet et år efter mellemskoleeksamen
> aflagt på en folkeskole.

Ja, jeg fik min præliminæreksamen i 1958 og blev matematisk student som
18-årig i 1961.

> Jeg ved bare at selv de mest begavede elever i 9. klasse, da jeg for to
> år siden var vikar på en københavnsk folkeskole, var ude af stand til at
> forstå en analytisk løsning af en ligning, endsige en sådan løsning af
> to ligninger med to ubekendte {hvor man kan isolere den ene ubekendte i
> den ene ligning, og derefter indsætte højresiden i denne ligning de
> relevante steder i den anden ligning}.

Det normale vil nok nærmere være 10-20%. Sådan har det været i alle de år,
jeg har været i skolesystemerne - og det er efterhånden mange.
Censorer, eksaminatorer, som jeg hvert år har arbejdet sammen med er enige i
det billede.
10-max 20% af en normalklasse har et abstraktionsniveau, der tillader
gennemgribende analyser og gennemførte bevisførelser. Det er så trist, at
vores samfund ville ønske, at det var 75-90%

>
>> > Samtilige matematiklærere fra gymnasieskolen jeg har snakket med, har i
>> > øvrigt berettet det samme.
>>
>> Vel kun, at eleverne kan for lidt? Vel ikke, at de har evnerne, men
>> folkeskolen har forsømt at stimulere dem?
>
> De kan berette at eleverne bliver dårligere, år efter år.

Er det faglige karaktergennemsnit faldet år for år?? Det har jeg da ikke set
i de 14 år jeg sad i en gymnasiebestyrelse. (5 børn, der alle fik matematisk
studentereksamen)

Mener du for alvor, at undervisning og træning kan kompensere for manglende
evner mht. abstrakt tænkning??

> Desværre er en del af grunden at heller ikke nyuddannede
> folkeskolelærere med matematik som liniefag er tilstrækkeligt fagligt
> gode; det er de midaldrende og ældre lærere. Derfor må de nyuddannede
> folkeskolelærere have nogle efteruddannelseskurser, hvis de skal
> undervise på det højere niveau, og igen, det behøver de ældre lærere
> ikke.

Forklaringen er her i høj grad, at læreruddannelsen i dag tiltrækker en helt
anden gruppe af studerende end for 40 år siden. I dag er det bestemt ikke
altid blomsten af Danmarks ungdom.

Al min erfaring siger mig, at man ikke gennem nok så megen undervisning kan
give børn og unge evner for abstrakt tænkning.
Trist men sandt.

vh Niels Aage

---

Niels Aage Schmidt <nielsaa@otium.dk> wrote:

> > De kan berette at eleverne bliver dårligere, år efter år.

> Er det faglige karaktergennemsnit faldet år for år?? Det har jeg da ikke set
> i de 14 år jeg sad i en gymnasiebestyrelse. (5 børn, der alle fik matematisk
> studentereksamen)

Nej, karaktergennemsnittet er ikke faldet år for år. Det er derimod det
man forventer af eleverne; pensum er gradvist sænket, og i dag gives der
i hvert fald på nogle gymnasieskoler spacialundervisning i matematik til
nogle elever.

> Mener du for alvor, at undervisning og træning kan kompensere for manglende
> evner mht. abstrakt tænkning??

For nogle. Faktisk er hemmeligheden bag et højt matematisk
abstraktionsniveau en god del træning og undervisning. Det hele kommer
ikke af sig selv.
--
Per Erik Rønne

---

""Per Rønne"" <spam@husumtoften.invalid> skrev i en meddelelse
news:1gq1g87.obdjotifgdnmN%spam@husumtoften.invalid...
> Niels Aage Schmidt <nielsaa@otium.dk> wrote:
>
>> Mener du for alvor, at undervisning og træning kan kompensere for
>> manglende
>> evner mht. abstrakt tænkning??
>
> For nogle. Faktisk er hemmeligheden bag et højt matematisk
> abstraktionsniveau en god del træning og undervisning. Det hele kommer
> ikke af sig selv.

Det turde være en ubevist påstand.
Jeg har ikke kunnet finde én eneste undersøgelse, der bekræfter, at træning
øger abstraktionsniveauet. Tvært imod bekræftes det, at det er nyttesløst at
træne områder, man ikke har evner for/er moden til endnu.
Derimod er det selvfølgelig givet, at man udnytter sine evner bedre, jo mere
de anvendes. - Det er her undervisningen kommer ind og hjælper eleverne til
at udnytte de evner de har.

Eller har du et bevis??

hilsen Niels Aage

---

Niels Aage Schmidt <nielsaa@otium.dk> wrote:

> ""Per Rønne"" <spam@husumtoften.invalid> skrev i en meddelelse
> news:1gq1g87.obdjotifgdnmN%spam@husumtoften.invalid...
> > Niels Aage Schmidt <nielsaa@otium.dk> wrote:
> >
> >> Mener du for alvor, at undervisning og træning kan kompensere for
> >> manglende
> >> evner mht. abstrakt tænkning??
> >
> > For nogle. Faktisk er hemmeligheden bag et højt matematisk
> > abstraktionsniveau en god del træning og undervisning. Det hele kommer
> > ikke af sig selv.
>
> Det turde være en ubevist påstand.
> Jeg har ikke kunnet finde én eneste undersøgelse, der bekræfter, at træning
> øger abstraktionsniveauet. Tvært imod bekræftes det, at det er nyttesløst at
> træne områder, man ikke har evner for/er moden til endnu.
> Derimod er det selvfølgelig givet, at man udnytter sine evner bedre, jo mere
> de anvendes. - Det er her undervisningen kommer ind og hjælper eleverne til
> at udnytte de evner de har.
>
> Eller har du et bevis??

Kun erfaringer.
--
Per Erik Rønne

---

""Per Rønne"" <spam@husumtoften.invalid> skrev i en meddelelse
news:1gq7qlq.yvm7t51j5yp22N%spam@husumtoften.invalid...
>> Eller har du et bevis??
>
> Kun erfaringer.
> --
Så er vi der, hvor det er tro, det kommer an på. Det kan man ikke bruge til
at ændre folkeskoleloven med!
Det er lige så sygt, som når undervisningsministeren er imod visse forsøg af
ideologiske grunde!!

hilsen Niels Aage

---

"Finn Gunnarsen" <spam@spam.se> skrev i en meddelelse
news:cq7295$2s2n$1@news.cybercity.dk...
> Hvornår synes I man kan introducere eleverne for standardiserede
> regnemetoder?
>
> Formålet med matematik er at give eleverne en almen forståelse, og evnen
> til
> at anvende matematik i hverdagen. Hvordan de skal tilegne sig disse evner
> er
> beskrevet i stk.2 i Fælles Mål for matematik. Der står bl.a. at
> undervisningen skal bygge på elevernes egne forudsætninger. Dette tolker
> jeg
> som om at, læreren skal tage udgangspunkt i hver enkelt elevs matematiske
> forudsætninger, og derudfra bygge inspirere eleverne til at viderebygge
> disse forudsætninger til kundskaber. Der står også at eleverne skal
> tilegne
> sig muligheder for indlevelse og fremme deres fantasi og nysgerrighed.
> Dette
> mener jeg ikke kan praktiseres blot vha. af standardiserede regnemetoder.
> Her skal læreren inspirere børnene til at tænke selv, og selvstændigt
> reflektere over opgavernes sammensætning og begrebernes betydning. Hvis et
> barns fantasi skal fremmes, skal der tages udgangspunkt i barnets egen
> tankegang.
>
> Er der nogle andre meninger omkring dette?

Standardiserede metoder er generelt noget der er kommet for at blive.
Alle vegne introduceres den ene ISO standard efter den anden, og vor
tilknytning til EU - og resten af Verden gør, at vi for at kunne forstå
hinanden har brug at "tale samme sprog". Selv i USA er man begyndt (så småt)
at bruge SI-enhederne.
De vil møde den "standardiserede Verden", når de forlader skolen, og alene
derfor må det være en god idé, at træne skolebørn i at forstå og fremlægge
deres resultater på en måde, der er "læsbar" af alle=standard.

Men samtidig er det bestemt vigtigt at metoderne kan være "alternative".
Ikke alle tænker ens, og der er givet en gevinst ved, at lade eleverne lære
tingene i deres eget tempo og ud fra egne forudsætninger.
Da jeg gik i skole sagde vor matematiklærer Hr. Skoleinspektør Jensen, at
"matematik er dovenskabens triumf" - det galdt med andre ord om at lære
nogle grundprincipper udenad, hvorefter man kunne løse tingene nemmere og
hurtigere. For mit eget vedkommende var det en rigtig god indgangsvinkel.
Jeg syntes det var skønt, at have "standarderne" på plads, og herefter kunne
fordybe mig i matematikken!
Et banalt eksempel er den lille tabel; alt blev nemmere, da man ikke skulle
beregne at 7x8=56.
Men ikke alle tænker ens; nogler tænker i farver, andre i bogstaver, nogle i
1-taller og 0'er, andre i relationer osv osv.
Ved at tage udgangspunkt i den enkeltes bedste mulighed for forståelse, tror
jeg det er en gevinst at anvende alternativer til at nå et mål der hedder
"standardiserede metoder".
Derefter kan de så boltre sig i det spændende univers, matematikken også kan
være

/Henning.

---

"Henning Sørensen" <hkksnews@privat.dk> skrev i en meddelelse
news:41c737a1$0$74690$14726298@news.sunsite.dk...
> "Finn Gunnarsen" <spam@spam.se> skrev i en meddelelse
> news:cq7295$2s2n$1@news.cybercity.dk...
>> Hvornår synes I man kan introducere eleverne for standardiserede
>> regnemetoder?
>>
<snip>
>> Dette
>> mener jeg ikke kan praktiseres blot vha. af standardiserede regnemetoder.
>> Her skal læreren inspirere børnene til at tænke selv, og selvstændigt
>> reflektere over opgavernes sammensætning og begrebernes betydning. Hvis
>> et
>> barns fantasi skal fremmes, skal der tages udgangspunkt i barnets egen
>> tankegang.
>>
>> Er der nogle andre meninger omkring dette?
>
> Standardiserede metoder er generelt noget der er kommet for at blive.

Før 1984 måtte man lægge hovedvægten på standardiserede regnemetoder. Den
gældende folkeskolelov tillader det ikke!!

> Alle vegne introduceres den ene ISO standard efter den anden, og vor
> tilknytning til EU - og resten af Verden gør, at vi for at kunne forstå
> hinanden har brug at "tale samme sprog". Selv i USA er man begyndt (så
> småt) at bruge SI-enhederne.
> De vil møde den "standardiserede Verden", når de forlader skolen, og alene
> derfor må det være en god idé, at træne skolebørn i at forstå og fremlægge
> deres resultater på en måde, der er "læsbar" af alle=standard.

Standardiserede regnemetoder er ikke det samme som fremlæggelse af
resultater!?

> Men samtidig er det bestemt vigtigt at metoderne kan være "alternative".
> Ikke alle tænker ens, og der er givet en gevinst ved, at lade eleverne
> lære tingene i deres eget tempo og ud fra egne forudsætninger.

Det prioriteres højere i dag!

> Da jeg gik i skole sagde vor matematiklærer Hr. Skoleinspektør Jensen, at
> "matematik er dovenskabens triumf" - det galdt med andre ord om at lære
> nogle grundprincipper udenad, hvorefter man kunne løse tingene nemmere og
> hurtigere. For mit eget vedkommende var det en rigtig god indgangsvinkel.
> Jeg syntes det var skønt, at have "standarderne" på plads, og herefter
> kunne fordybe mig i matematikken!

Mener du standardiseret problemløsning? I såfald mener du at folkeskolens
matematikundervisning skal vende tilbage til den blå betænkning eller endnu
før.

> Et banalt eksempel er den lille tabel; alt blev nemmere, da man ikke
> skulle beregne at 7x8=56.

Her er tale om hukommelsestræning - ikke en standardiseret regnemetode.
En standardiseret regnemetode er: En ganske bestemt algoritme for udførelsen
af en veldefineret opgave.

> Men ikke alle tænker ens; nogler tænker i farver, andre i bogstaver, nogle
> i 1-taller og 0'er, andre i relationer osv osv.
> Ved at tage udgangspunkt i den enkeltes bedste mulighed for forståelse,
> tror jeg det er en gevinst at anvende alternativer til at nå et mål der
> hedder "standardiserede metoder".

Eleverne skal i dag selv standardisere deres egne metoder.

> Derefter kan de så boltre sig i det spændende univers, matematikken også
> kan være

Det kan være meget spændende selv at standardisere sine egne metoder. Så
fjernes den matematiske skabelsesproces ikke fra eleven.

venlig hilsen

Niels Aage

---

"Niels Aage Schmidt" <nielsaa@otium.dk> skrev i en meddelelse
news:41dac985$0$278$edfadb0f@dread11.news.tele.dk...
[snip]
> Det kan være meget spændende selv at standardisere sine egne metoder. Så
> fjernes den matematiske skabelsesproces ikke fra eleven.
>
> venlig hilsen
>
> Niels Aage

Ja - vi er fuldstændig enige
Det synes - for mig - af stor værdi, at eleverne lærer værdien af
"standardiserede resultater" og er klar over, at andre end dem selv kan have
behov for at læse og forstå dem.
At der findes mange måder at løse problemer på, er den lille tabel et
glimrende eksempel på; du mener den lille tabel er hukommelsestræning - det
forstår jeg således, at du kan huske tabellen udenad, for mit eget
vedkommende bruger jeg "mine standardiserede metoder" : f.eks. 7x8 = 8x8-8
osv - så skal jeg ikke huske nær så mange tal. Jeg har det sådan, at jeg ser
tal for mit "indre blik", jeg er sikker på at andre ser æbler og bananer,
men resultatet er ligegodt det samme
For nogle er det "standardiserede metoder", der virker bedst (eksempelvis
undertegnede), nogle har så stor talfornemmelse, at de på nærmest uhyggelig
vis kender resultatet af et regnestykke blot ved at se på det, andre har
brug for at associere med fysiske ting for at få forståelse for tallene.
At metoderne (egne metoder) indlæres og trænes, på måder som er spændende og
inspirerende for den enkelte, er et kæmpeplus.
Og derefter - i livet efter folkeskolen - kan man så udforske den matematik,
man har brug for, og på den måde gøre livet mere spændende.
----
Et eksempel på dette:
Tænk dig at man lægger en snor hele vejen rundt om Jorden ved ækvator.
Hvis denne snor løftes ½ meter hele vejen rundt, hvor langt et stykke
mangler så for at enderne kan nå sammen?
Hvis du nu tager en kugle med diameter = 1 meter og gør det samme, hvor
meget mangler så?
Hvis du gør det rundt om Mælkevejen hvor meget mangler så?
Og hvad med et knappenålshoved?

For mig resultatet indlysende, for andre er det et bevis på, at vor
matematik ikke duer.
Jeg har en kammerat, som simpelthen ikke tror på resultatet, omend han er
ganske velbevandret i matematikken - efter at have prøvet i snart 25 år at
overbevise ham, så er det ikke lykkedes endnu
----

/Henning.

---

"Henning Sørensen" <hkksnews@privat.dk> skrev i en meddelelse
news:41dc2f57$0$51240$14726298@news.sunsite.dk...
> Ja - vi er fuldstændig enige
> Det synes - for mig - af stor værdi, at eleverne lærer værdien af
> "standardiserede resultater" og er klar over, at andre end dem selv kan
> have behov for at læse og forstå dem.
> At der findes mange måder at løse problemer på, er den lille tabel et
> glimrende eksempel på; du mener den lille tabel er hukommelsestræning -
> det forstår jeg således, at du kan huske tabellen udenad, for mit eget
> vedkommende bruger jeg "mine standardiserede metoder" : f.eks. 7x8 = 8x8-8
> osv - så skal jeg ikke huske nær så mange tal. Jeg har det sådan, at jeg
> ser tal for mit "indre blik", jeg er sikker på at andre ser æbler og
> bananer, men resultatet er ligegodt det samme

Den form for standardisering af metoder lægges der stor vægt på i
fagvbeskrivelsen til matematik i dagens folkeskole. Ordet standardisering er
nok farligt i den sammenhæng, da det antyder, at alle skal lære præcis de
samme metoder. - Det er jo ikke det du mener.

> Og derefter - i livet efter folkeskolen - kan man så udforske den
> matematik, man har brug for, og på den måde gøre livet mere spændende.

Lysten til at udforske skulle nok gerne være der allerede i folkeskolen.

> Et eksempel på dette:
> Tænk dig at man lægger en snor hele vejen rundt om Jorden ved ækvator.
> Hvis denne snor løftes ½ meter hele vejen rundt, hvor langt et stykke
> mangler så for at enderne kan nå sammen?
> Hvis du nu tager en kugle med diameter = 1 meter og gør det samme, hvor
> meget mangler så?
> Hvis du gør det rundt om Mælkevejen hvor meget mangler så?
> Og hvad med et knappenålshoved?
>
> For mig resultatet indlysende, for andre er det et bevis på, at vor
> matematik ikke duer.
> Jeg har en kammerat, som simpelthen ikke tror på resultatet, omend han er
> ganske velbevandret i matematikken - efter at have prøvet i snart 25 år at
> overbevise ham, så er det ikke lykkedes endnu
> ----

Problemet illustrerer tydeligt det, Per Rønne kalder abstraktionsniveau.
Masser af mennesker har ingen eller kun ufuldstændig forståelse for begreber
som proportionalitet, omvendt proportionalitet, vækst og sandsynlighed. En
formel som Ohms lov er for de fleste temmelig vanskelig at forstå (Ikke at
bruge vha. en standardiseret metode) det samme gælder begrebet accelleration
og formlen for lufttryk i lukkede rum.

I mange år klarede en stor del at eleverne sig ved at lære bestemte metoder
udenad. Prøverne kunne så klares ved at opgaverne passede præcis til de
standardiserede opgavetyper, man var blevet undervist i. Den form for
matematik er ikke særlig værdifuld. Man kan kun løse opgaver ved at huske en
indlært metode.

vh Niels Aage

---

"Niels Aage Schmidt" <nielsaa@otium.dk> skrev i en meddelelse
news:41dcf981$0$294$edfadb0f@dread11.news.tele.dk...
>
> "Henning Sørensen" <hkksnews@privat.dk> skrev i en meddelelse
> news:41dc2f57$0$51240$14726298@news.sunsite.dk...
>> Ja - vi er fuldstændig enige
>> Det synes - for mig - af stor værdi, at eleverne lærer værdien af
>> "standardiserede resultater" og er klar over, at andre end dem selv kan
>> have behov for at læse og forstå dem.
>> At der findes mange måder at løse problemer på, er den lille tabel et
>> glimrende eksempel på; du mener den lille tabel er hukommelsestræning -
>> det forstår jeg således, at du kan huske tabellen udenad, for mit eget
>> vedkommende bruger jeg "mine standardiserede metoder" : f.eks. 7x8 =
>> 8x8-8 osv - så skal jeg ikke huske nær så mange tal. Jeg har det sådan,
>> at jeg ser tal for mit "indre blik", jeg er sikker på at andre ser æbler
>> og bananer, men resultatet er ligegodt det samme
>
> Den form for standardisering af metoder lægges der stor vægt på i
> fagvbeskrivelsen til matematik i dagens folkeskole. Ordet standardisering
> er nok farligt i den sammenhæng, da det antyder, at alle skal lære præcis
> de samme metoder. - Det er jo ikke det du mener.

Netop - men at kunne fremlægge det forståeligt for andre = standard (ISO
etc) er vigtigt.

>
>> Og derefter - i livet efter folkeskolen - kan man så udforske den
>> matematik, man har brug for, og på den måde gøre livet mere spændende.
>
> Lysten til at udforske skulle nok gerne være der allerede i folkeskolen.

Uha ja - det er jo fundamentet!

>
>> Et eksempel på dette:
>> Tænk dig at man lægger en snor hele vejen rundt om Jorden ved ækvator.
>> Hvis denne snor løftes ½ meter hele vejen rundt, hvor langt et stykke
>> mangler så for at enderne kan nå sammen?
>> Hvis du nu tager en kugle med diameter = 1 meter og gør det samme, hvor
>> meget mangler så?
>> Hvis du gør det rundt om Mælkevejen hvor meget mangler så?
>> Og hvad med et knappenålshoved?
>>
>> For mig resultatet indlysende, for andre er det et bevis på, at vor
>> matematik ikke duer.
>> Jeg har en kammerat, som simpelthen ikke tror på resultatet, omend han er
>> ganske velbevandret i matematikken - efter at have prøvet i snart 25 år
>> at overbevise ham, så er det ikke lykkedes endnu
>> ----
>
> Problemet illustrerer tydeligt det, Per Rønne kalder abstraktionsniveau.
> Masser af mennesker har ingen eller kun ufuldstændig forståelse for
> begreber som proportionalitet, omvendt proportionalitet, vækst og
> sandsynlighed. En formel som Ohms lov er for de fleste temmelig vanskelig
> at forstå (Ikke at bruge vha. en standardiseret metode) det samme gælder
> begrebet accelleration og formlen for lufttryk i lukkede rum.

Ok - så fik jeg begrebet forklaret på "menneske-sprog".
Som maskinmester er såvel Ohms lov som gassernes tilstandsligning noget der
ligger lige bag pandehulen.
Iøvrigt sammen med E=m x c^2.

>
> I mange år klarede en stor del at eleverne sig ved at lære bestemte
> metoder udenad. Prøverne kunne så klares ved at opgaverne passede præcis
> til de standardiserede opgavetyper, man var blevet undervist i. Den form
> for matematik er ikke særlig værdifuld. Man kan kun løse opgaver ved at
> huske en indlært metode.
>
> vh Niels Aage

Ja - tilpasset undervisning og opgavetyper giver bestemt mange flere
muligheden for at tilegne sig stoffet.

Der er en enkelt ting jeg endnu ikke har forstået - hvorfor nøjes man med at
lære poderne i folkeskolen om den Pythagoreske læresætning, når
enhedscirklen og cosinus/sinus relationer er lige så enkelt og tilmed løser
langt flere problemer?

/Henning.

---

Henning Sørensen <hkksnews@privat.dk> wrote:

> >> Et eksempel på dette:
> >> Tænk dig at man lægger en snor hele vejen rundt om Jorden ved ækvator.
> >> Hvis denne snor løftes ∏ meter hele vejen rundt, hvor langt et stykke
> >> mangler så for at enderne kan nå sammen?
> >> Hvis du nu tager en kugle med diameter = 1 meter og gør det samme, hvor
> >> meget mangler så?
> >> Hvis du gør det rundt om Mælkevejen hvor meget mangler så?
> >> Og hvad med et knappenålshoved?

Ja, man tager naturligvis udgangspunkt i O = 2πr. Og vil så se på O' =
2πr og O" = 2π(r + 1), og ser så på ∆O = 2π(r + 1) - 2πr = 2π((r + 1) -
r) ... ja, resten burde give sig selv.

> >> For mig resultatet indlysende, for andre er det et bevis på, at vor
> >> matematik ikke duer.
> >> Jeg har en kammerat, som simpelthen ikke tror på resultatet, omend han er
> >> ganske velbevandret i matematikken - efter at have prøvet i snart 25 år
> >> at overbevise ham, så er det ikke lykkedes endnu
> >> ----
> >
> > Problemet illustrerer tydeligt det, Per Rønne kalder abstraktionsniveau.
> > Masser af mennesker har ingen eller kun ufuldstændig forståelse for
> > begreber som proportionalitet, omvendt proportionalitet, vækst og
> > sandsynlighed. En formel som Ohms lov er for de fleste temmelig vanskelig
> > at forstå (Ikke at bruge vha. en standardiseret metode) det samme gælder
> > begrebet accelleration og formlen for lufttryk i lukkede rum.
>
> Ok - så fik jeg begrebet forklaret på "menneske-sprog".
> Som maskinmester er såvel Ohms lov som gassernes tilstandsligning noget der
> ligger lige bag pandehulen.

P = RI og pV/T = nR; har man gået i blot 1g matematisk i det gamle
grengymnasium, ligger de også lige bag pandehulen.
--
Per Erik Rønne

---

""Per Rønne"" <spam@husumtoften.invalid> skrev i en meddelelse
news:1gpzgyb.1w2bo894ywbo6N%spam@husumtoften.invalid...
[snip]
>
> P = RI og pV/T = nR; har man gået i blot 1g matematisk i det gamle
> grengymnasium, ligger de også lige bag pandehulen.
> --
> Per Erik Rønne

Hoho - og alligevel kan det gå galt, kan jeg se

/Henning.

---

Henning Sørensen <hkksnews@privat.dk> wrote:

> ""Per Rønne"" <spam@husumtoften.invalid> skrev i en meddelelse
> news:1gpzgyb.1w2bo894ywbo6N%spam@husumtoften.invalid...
> [snip]
> >
> > P = RI og pV/T = nR; har man gået i blot 1g matematisk i det gamle
> > grengymnasium, ligger de også lige bag pandehulen.

> Hoho - og alligevel kan det gå galt, kan jeg se

Hvordan dog?
--
Per Erik Rønne

---

""Per Rønne"" <spam@husumtoften.invalid> skrev i en meddelelse
news:1gpzlte.lacn2kb79ezqN%spam@husumtoften.invalid...
> Henning Sørensen <hkksnews@privat.dk> wrote:
>
>> ""Per Rønne"" <spam@husumtoften.invalid> skrev i en meddelelse
>> news:1gpzgyb.1w2bo894ywbo6N%spam@husumtoften.invalid...
>> [snip]
>> >
>> > P = RI og pV/T = nR; har man gået i blot 1g matematisk i det gamle
>> > grengymnasium, ligger de også lige bag pandehulen.
>
>> Hoho - og alligevel kan det gå galt, kan jeg se
>
> Hvordan dog?
> --
> Per Erik Rønne

Hehe - Tænk ...tænk..

/Henning.

---

Henning Sørensen <hkksnews@privat.dk> wrote:

> ""Per Rønne"" <spam@husumtoften.invalid> skrev i en meddelelse
> news:1gpzlte.lacn2kb79ezqN%spam@husumtoften.invalid...
> > Henning Sørensen <hkksnews@privat.dk> wrote:
> >
> >> ""Per Rønne"" <spam@husumtoften.invalid> skrev i en meddelelse
> >> news:1gpzgyb.1w2bo894ywbo6N%spam@husumtoften.invalid...
> >> [snip]
> >> >
> >> > P = RI og pV/T = nR; har man gået i blot 1g matematisk i det gamle
> >> > grengymnasium, ligger de også lige bag pandehulen.
> >
> >> Hoho - og alligevel kan det gå galt, kan jeg se
> >
> > Hvordan dog?

> Hehe - Tænk ...tænk..

Ohms lov: P = RI. Også formuleret som V = RI. I Storm & Pihl bind 1,
gammel fysikbog for 1. gymnasieklasse, står der:

===
Enheden for den elektromotoriske kraft er også V. Man idnfører ofte
/polspændingen p/, som er spændingsforskellen mellem polerne. /p/ kan
beregnes af Ohm's første lov, og man får:

(11,23) p = r[y]·I.
===

Var det den du tænkte på?

Og Luftarternes Tilstandsligning:

Samme bog, side 59:

===
/For en indespærret ideal gas er brøken PV/T konstant./ I næste afsnit
vises, at /PV/T/ er et mål for gassens mængde.
===

Og lad mig så citere fra begyndelsen af Den Store Danske Encyclopædis
artikel:

===
tilstandsligning, sammenhæng mellem termodynamiske variable i gasser,
væsker eller faste stoffer. For en ideal gas er sammenhængen mellem
tryk, temperatur og rumfang særlig simpel, idet produktet af trykket p
og volumenet V er proportionalt med den absolutte temperatur T, udtrykt
ved idealgasloven:
pV = nRT.
Her er n antallet af mol gas, mens R er gaskonstanten.
===

Du mangler så stadig at redegøre for hvor du mener at der er fejl.
--
Per Erik Rønne

---

""Per Rønne"" <spam@husumtoften.invalid> skrev i en meddelelse
news:1gq0bs8.1b2hjn9sa3puqN%spam@husumtoften.invalid...
>
> Du mangler så stadig at redegøre for hvor du mener at der er fejl.

Mon ikke Henning var ude for det samme som jeg, at tegnsættet lavede kuk i
indhold og formler??

hilsen Niels Aage

---

"Niels Aage Schmidt" <nielsaa@otium.dk> skrev i en meddelelse
news:41de6ca8$0$225$edfadb0f@dread11.news.tele.dk...
>
> ""Per Rønne"" <spam@husumtoften.invalid> skrev i en meddelelse
> news:1gq0bs8.1b2hjn9sa3puqN%spam@husumtoften.invalid...
>>
>> Du mangler så stadig at redegøre for hvor du mener at der er fejl.
>
> Mon ikke Henning var ude for det samme som jeg, at tegnsættet lavede kuk i
> indhold og formler??
>
> hilsen Niels Aage

Nej - ikke i dette tilfælde.
Derimod er Per Rønnes formel et glimrende eksempl på, hvorfor det er så
vigtigt at kunne fremlægge sine resultater på en standardiseret måde.

Jeg skal undlade at komme med årstal - det kender jeg ikke - men i den tid
jeg har beskæftiget mig med emnet (25 år), så har ligningen heddet enten:
E = R x I (E= den Elektromotoriske kraft)
eller
U = R x I (SI enheder)

Derimod:
P = U x I eller P = U^2 / R eller P = I^2 x R (SI enheder)

Gassernes tilstandsligning - der er vi enige - vor lærer "MatteMathiesen"
kaldet den 'PV = ni Røde Tuborg'

SI-enhederne blev vist indført i DK sidst i '70'erne, jeg har aldrig set
Ohms lov som P=RxI ?

/Henning.

---

Henning Sørensen <hkksnews@privat.dk> wrote:

> SI-enhederne blev vist indført i DK sidst i '70'erne, jeg har aldrig set
> Ohms lov som P=RxI ?

Det har intet med SI-enheder eller ej at gøre, men om hvilke betegnelser
der bruges, og her er der ikke altid enighed.

Således lærte vi i sin tid i folkeskolen at Newtons anden lov blev
skrevet som:

K = ma;

i gymnasieskolen var det:

F = ma.

Ingen med fornuften i behold betjener sig i dag af andet end SI-enheder,
alene af den grund at enhederne så altid passer. Som et biprodukt af
ovennævnte udsagn når man så frem til, at fornuften ikke er særligt
udbredt i USA, hvor en Mars-mission gik galt, fordi et hold betjente sig
af SI-enheder, et andet af det århundreder gamle engelske system; de to
enheder der var fremstillede, kunne altså ikke kommunikere korrekt
sammen.
--
Per Erik Rønne

---

Per Rønne skrev:

> Det har intet med SI-enheder eller ej at gøre, men om hvilke betegnelser
> der bruges, og her er der ikke altid enighed.

Det er rigtigt nok, men det er dog mest almindeligt (i hvert fald i
gymnasieskolen) at bruge U for spændingsfald. P bruges derimod for effekt
(engelsk: power) og det er derfor uheldigt at bruge P for spændingsfald.

> Ingen med fornuften i behold betjener sig i dag af andet end SI-enheder,

Det er nu ikke helt rigtigt. I mange situationer bruger man andre enheder.
Fx måles energi ofte i kWh (tjek fx din elregning) og i elektronvolt når vi
taler om energiniveauer i brintatomet.


--
Henry Vest

---

Henry Vest <henry_vest@get2net.dk> wrote:

> Per Rønne skrev:

> > Det har intet med SI-enheder eller ej at gøre, men om hvilke betegnelser
> > der bruges, og her er der ikke altid enighed.

> Det er rigtigt nok, men det er dog mest almindeligt (i hvert fald i
> gymnasieskolen) at bruge U for spændingsfald. P bruges derimod for effekt
> (engelsk: power) og det er derfor uheldigt at bruge P for spændingsfald.

Men vi brugte nu P, tilsyneladende for polspænding, fordi vores
skolebog, Storm & Pihl {i mange år standardbogen til fysik i
gymnasieskolen, ligesom Kristensen & Rindung var standardbogen til
matematik}, brugte det.

> > Ingen med fornuften i behold betjener sig i dag af andet end SI-enheder,

> Det er nu ikke helt rigtigt. I mange situationer bruger man andre enheder.
> Fx måles energi ofte i kWh (tjek fx din elregning) og i elektronvolt når vi
> taler om energiniveauer i brintatomet.

I enkelte sammenhænge kan man bruge andre enheder, det er rigtigt. Tænk
også på astronomernes brug af parsec, som er bundet til buesekundet.

Men skal man lave beregninger er SI-systemet suverent. Det gamle
CGS-system kan dog også bruges her. Man undgår ikke mindst en bunke
konstanter, og er altid sikker på enheden. Det er også bedre at måle
tryk i eksempelvis kPa end i atmosfære ≈ 100 kPa = 1 atmosfæres tryk.
--
Per Erik Rønne

---

""Per Rønne"" <spam@husumtoften.invalid> skrev i en meddelelse
news:1gq28j7.12yz9s10gcw7oN%spam@husumtoften.invalid...

> Men skal man lave beregninger er SI-systemet suverent. Det gamle
> CGS-system kan dog også bruges her. Man undgår ikke mindst en bunke
> konstanter, og er altid sikker på enheden. Det er også bedre at måle
> tryk i eksempelvis kPa end i atmosfære â?^ 100 kPa = 1 atmosfæres tryk.
> --

Er vi ikke langt ude på et sidespor. Elevernes abstraktionsniveau her ikke
en dyt med forskellige skrivemåder at gøre??

Abstraktionsniveau er vel defineret helt anderledes+ Er der nogen, som
kender definitioner.
Jeg har kun den pragmatiske, der handler om forståelse af de elementære
algebraiske operationer + - * / vha. repræsentanter samt den kommutative
lov og den distributive lov. Hvordan får man flade, rum og tid integreret.

vh Niels Aage

---

Niels Aage Schmidt <nielsaa@otium.dk> wrote:

> Er vi ikke langt ude på et sidespor. Elevernes abstraktionsniveau her ikke
> en dyt med forskellige skrivemåder at gøre??

Naturligvis er vi ude på et sidespor. Men det var så hverken dig eller
mig der startede på det.
--
Per Erik Rønne

---

Niels Aage Schmidt <nielsaa@otium.dk> wrote:

> ""Per Rønne"" <spam@husumtoften.invalid> skrev i en meddelelse
> news:1gq0bs8.1b2hjn9sa3puqN%spam@husumtoften.invalid...
> >
> > Du mangler så stadig at redegøre for hvor du mener at der er fejl.
>
> Mon ikke Henning var ude for det samme som jeg, at tegnsættet lavede kuk i
> indhold og formler??

Det tvivler jeg på. Der skulle ikke være nogle problemer i:

P = RI

eller

PV/T = nR.

--
Per Erik Rønne

---

""Per Rønne"" <spam@husumtoften.invalid> skrev i en meddelelse
news:1gpzgyb.1w2bo894ywbo6N%spam@husumtoften.invalid...
> P = RI og pV/T = nR; har man gået i blot 1g matematisk i det gamle
> grengymnasium, ligger de også lige bag pandehulen.

Hej Per, hvad sker der med dit tegnsæt?? Er du ovre i Linux??

hilsen Niels Aage

---

Niels Aage Schmidt <nielsaa@otium.dk> wrote:

> ""Per Rønne"" <spam@husumtoften.invalid> skrev i en meddelelse
> news:1gpzgyb.1w2bo894ywbo6N%spam@husumtoften.invalid...
> > P = RI og pV/T = nR; har man gået i blot 1g matematisk i det gamle
> > grengymnasium, ligger de også lige bag pandehulen.
>
> Hej Per, hvad sker der med dit tegnsæt?? Er du ovre i Linux??

Nej, et andet UNIX-system. Jeg ser at jeg har brugt stort delta et sted;
et bogstav der findes i MacRoman men åbenbart ikke i ISO Latin 1. Derfor
sendes det automatisk i usenet. Jeg tror at din newsreader er forældet.
Prøv {Free} Agent i stedet.

http://www.forteinc.com/main/homepage.php

Det synes at være den foretrukne Windows-baserede newsreader. Jeg bruger
MacSOUP som kræver MacOS eller MacOS X.
--
Per Erik Rønne

---

""Per Rønne"" <spam@husumtoften.invalid> skrev i en meddelelse
news:1gpzngd.c051211bggs0zN%spam@husumtoften.invalid...
> Niels Aage Schmidt <nielsaa@otium.dk> wrote:
>
>> ""Per Rønne"" <spam@husumtoften.invalid> skrev i en meddelelse
>> news:1gpzgyb.1w2bo894ywbo6N%spam@husumtoften.invalid...
>> > P = RI og pV/T = nR; har man gået i blot 1g matematisk i det gamle
>> > grengymnasium, ligger de også lige bag pandehulen.
>>
>> Hej Per, hvad sker der med dit tegnsæt?? Er du ovre i Linux??
>
> Nej, et andet UNIX-system. Jeg ser at jeg har brugt stort delta et sted;
> et bogstav der findes i MacRoman men åbenbart ikke i ISO Latin 1. Derfor
> sendes det automatisk i usenet. Jeg tror at din newsreader er forældet.
> Prøv {Free} Agent i stedet.
>
Ellers tak! Min newsreader er altid sidste nye (Windows). Vi skal vel ikke
alle til at skifte, fordi UNIX-systemerne ikke kan finde ud af det??

vh Niels Aage

---

Niels Aage Schmidt <nielsaa@otium.dk> wrote:

> ""Per Rønne"" <spam@husumtoften.invalid> skrev i en meddelelse
> news:1gpzngd.c051211bggs0zN%spam@husumtoften.invalid...
> > Niels Aage Schmidt <nielsaa@otium.dk> wrote:
> >
> >> ""Per Rønne"" <spam@husumtoften.invalid> skrev i en meddelelse
> >> news:1gpzgyb.1w2bo894ywbo6N%spam@husumtoften.invalid...
> >> > P = RI og pV/T = nR; har man gået i blot 1g matematisk i det gamle
> >> > grengymnasium, ligger de også lige bag pandehulen.
> >>
> >> Hej Per, hvad sker der med dit tegnsæt?? Er du ovre i Linux??
> >
> > Nej, et andet UNIX-system. Jeg ser at jeg har brugt stort delta et sted;
> > et bogstav der findes i MacRoman men åbenbart ikke i ISO Latin 1. Derfor
> > sendes det automatisk i usenet. Jeg tror at din newsreader er forældet.
> > Prøv {Free} Agent i stedet.
> >
> Ellers tak! Min newsreader er altid sidste nye (Windows). Vi skal vel ikke
> alle til at skifte, fordi UNIX-systemerne ikke kan finde ud af det??

Det er så din newsreader {som i øvrigt slet ikke er en newsreader}, der
ikke kan klare den moderne standard: unicode. Unicode er indført for at
kunne klare de tegn, som ikke indgår i alle tegnsæt. Som de ægyptiske
hieroglyffer.

--
Per Erik Rønne

---

"Henning Sørensen" <hkksnews@privat.dk> skrev i en meddelelse
news:41dd7db9$0$51240$14726298@news.sunsite.dk...
>>
>> I mange år klarede en stor del at eleverne sig ved at lære bestemte
>> metoder udenad. Prøverne kunne så klares ved at opgaverne passede præcis
>> til de standardiserede opgavetyper, man var blevet undervist i. Den form
>> for matematik er ikke særlig værdifuld. Man kan kun løse opgaver ved at
>> huske en indlært metode.
>>
>> vh Niels Aage
>
> Ja - tilpasset undervisning og opgavetyper giver bestemt mange flere
> muligheden for at tilegne sig stoffet.

Jeg fik vist ikke tydeliggjort min pointe: Den "gammeldags", formaliserede
undervisning havde den svaghed, at den passede til skolen - ikke til
virkeligheden. (Hvor mange gange har vi været 7 mennesker, der gravede 3
grøfter på 16 dage??)
Derfor er den form for undervisning ikke længere aktuel.

> Der er en enkelt ting jeg endnu ikke har forstået - hvorfor nøjes man med
> at lære poderne i folkeskolen om den Pythagoreske læresætning, når
> enhedscirklen og cosinus/sinus relationer er lige så enkelt og tilmed
> løser langt flere problemer?
>
Man har måttet fravælge benhårdt, da antallet af matematiktimer og disses
længde er skrumpet betydeligt de sidste 40 år! Vel nærmest halveret.
I praksis benytter vi dog ofte begrebet proportionalitet og ligedannethed i
undervisningen. Vi når blot ikke at formalisere sammenhængen mellem dem og
sinus/cosinus. Man kan ikke nå det hele på den halve tid.

Det giver folkeskolen et stort problem:
Langt flere elever skal nå meget længere end det blev krævet i 50-erne, hvor
kun 1/4 fortsatte i mellem/realskolen. (Resten kom ud og tjene eller i
mesterlære.)
Det er for mig ikke underligt, at alle former for ungdomsuddannelser jamrer
over elevernes kundskaber og færdigheder. Der kræves mange gange mere af
unge i dag end for 50 år siden. - og evner kan man ikke lige købe i nærmeste
supermarked.

Da jeg i 60-erne blev lærer, blev vi betragtet som hørende til blandt
"blomsten af Danmarks ungdom" - (Jeg var landsbyens første student og hele
byen flagede, da jeg havde bestået studentereksamen.)
I dag er lærerstuderende næsten "røven af 4 division", af og til med ganske
store læse, skrive og regneproblemer.
Vi har fået et samfund, hvor vores råmateriale: Børnene ikke er godt nok. De
er kun normale - og ikke alle sammen superbørn.
Det må da være skolens skyld ikke?

venlig hilsen Niels Aage

---

Niels Aage Schmidt <nielsaa@otium.dk> wrote:

> Det må da være skolens skyld ikke?

Beslutninger truffet på Christiansborg og i undervisningsministeriet kan
aldrig være skolens skyld. I modsætning til hvad Bertel Haarder har
givet udtryk for på en Venstre-kongres, så må det naturligvis være
politikernes skyld. Ikke mindst en politiker, der har været
undervisningsminister i 11 år, og i de 11 år systematisk har forringet
fagligheden i folke- og gymnasieskole samt på universitetsuddannelserne.

Det var ham der fik afskaffet de sidste rester af niveaudelingen i de
store klasser i folkeskolen. Det var ham der fik afskaffet grendelingen
i gymnasieskolen. Det var ham der fik reduceret
universitetsuddannelserne til kun fem år, uanset fag, med nødvendigt
bortfald af emneområder.
--
Per Erik Rønne

---

""Per Rønne"" <spam@husumtoften.invalid> skrev i en meddelelse
news:1gq0cqg.1e5vi36z4zchuN%spam@husumtoften.invalid...
>
> Beslutninger truffet på Christiansborg og i undervisningsministeriet kan
> aldrig være skolens skyld. I modsætning til hvad Bertel Haarder har
> givet udtryk for på en Venstre-kongres, så må det naturligvis være
> politikernes skyld. Ikke mindst en politiker, der har været
> undervisningsminister i 11 år, og i de 11 år systematisk har forringet
> fagligheden i folke- og gymnasieskole samt på universitetsuddannelserne.
>
> Det var ham der fik afskaffet de sidste rester af niveaudelingen i de
> store klasser i folkeskolen. Det var ham der fik afskaffet grendelingen
> i gymnasieskolen. Det var ham der fik reduceret
> universitetsuddannelserne til kun fem år, uanset fag, med nødvendigt
> bortfald af emneområder.
> --

Tjah

Hvad skulle man have gjort i stedet?
Vi stod over for at skulle have uddannet langt flere uden at øge
omkostningerne tilsvarende. Det er dog lykkedes for så vidt, at i dag køres
mange gange flere gennem pølsemaskinen.

Er det mon ikke et indbygget dilemma at et IKT-samfund som vores efterhånden
kræver at samfundsborgeren gennemsnitlig er pænt over gennemsnitsbegavelsen
og skal have en uddannelse, der ofte tager 1/3 af gennemsnitslevealderen og
op til halvdelen af den arbejdsduelige alder (Vi vil jo helst pensioneres
som 62-årige). Dertil kommer, at vi får flere og flere personer, som
evnemæssigt ikke kan klare at blive produktive samfundsborgere. Man kan nu
en gang ikke lave en åndelig husmand til professor.

vh Niels Aage

---

Niels Aage Schmidt <nielsaa@otium.dk> wrote:

> ""Per Rønne"" <spam@husumtoften.invalid> skrev i en meddelelse
> news:1gq0cqg.1e5vi36z4zchuN%spam@husumtoften.invalid...
> >
> > Beslutninger truffet på Christiansborg og i undervisningsministeriet kan
> > aldrig være skolens skyld. I modsætning til hvad Bertel Haarder har
> > givet udtryk for på en Venstre-kongres, så må det naturligvis være
> > politikernes skyld. Ikke mindst en politiker, der har været
> > undervisningsminister i 11 år, og i de 11 år systematisk har forringet
> > fagligheden i folke- og gymnasieskole samt på universitetsuddannelserne.
> >
> > Det var ham der fik afskaffet de sidste rester af niveaudelingen i de
> > store klasser i folkeskolen. Det var ham der fik afskaffet grendelingen
> > i gymnasieskolen. Det var ham der fik reduceret
> > universitetsuddannelserne til kun fem år, uanset fag, med nødvendigt
> > bortfald af emneområder.

> Tjah

> Hvad skulle man have gjort i stedet?
> Vi stod over for at skulle have uddannet langt flere uden at øge
> omkostningerne tilsvarende. Det er dog lykkedes for så vidt, at i dag køres
> mange gange flere gennem pølsemaskinen.

> Er det mon ikke et indbygget dilemma at et IKT-samfund som vores efterhånden
> kræver at samfundsborgeren gennemsnitlig er pænt over gennemsnitsbegavelsen
> og skal have en uddannelse, der ofte tager 1/3 af gennemsnitslevealderen og
> op til halvdelen af den arbejdsduelige alder (Vi vil jo helst pensioneres
> som 62-årige). Dertil kommer, at vi får flere og flere personer, som
> evnemæssigt ikke kan klare at blive produktive samfundsborgere. Man kan nu
> en gang ikke lave en åndelig husmand til professor.

Man hæver ikke generelt uddannelsesniveauet blot ved at sænke
eksaminernes krav. Om man kalder en realeksamen for en studentereksamen
gør vel ikke at man så /reelt/ får flere studenter.
--
Per Erik Rønne

---

""Per Rønne"" <spam@husumtoften.invalid> skrev i en meddelelse
news:1gq16zn.96wy9w1mm76jqN%spam@husumtoften.invalid...
>
> Man hæver ikke generelt uddannelsesniveauet blot ved at sænke
> eksaminernes krav. Om man kalder en realeksamen for en studentereksamen
> gør vel ikke at man så /reelt/ får flere studenter.

Man hæver heller ikke undervisningsniveauet ved at undervise i noget, som
80-85% af en klasse ikke forstår.
Den eneste mulighed er at lave elitehold for de få, der har et
tilstrækkeligt højt abstraktionsniveau. Vi kan ikke undervise os til at give
eleverne evner, de ikke har.
Siden 1967 har jeg ikke én eneste gang haft en klasse (ud af vel nok 50-60
klasser), hvor mere end max 6 elever var i stand til selvstændig
bevisførelse. Det var ikke engang tilfældet i den "eliteklasse", jeg selv
gik i fra 1954-58. (Én præliminærklasse dannet ved udpluk fra 12 skoler i
området.)

vh Niels Aage

---

Niels Aage Schmidt <nielsaa@otium.dk> wrote:

> ""Per Rønne"" <spam@husumtoften.invalid> skrev i en meddelelse
> news:1gq16zn.96wy9w1mm76jqN%spam@husumtoften.invalid...
> >
> > Man hæver ikke generelt uddannelsesniveauet blot ved at sænke
> > eksaminernes krav. Om man kalder en realeksamen for en studentereksamen
> > gør vel ikke at man så /reelt/ får flere studenter.
>
> Man hæver heller ikke undervisningsniveauet ved at undervise i noget, som
> 80-85% af en klasse ikke forstår.

Det giver sig selv. Jeg bemærker blot at da 50-60% af en årgang gik i
realen, så kunne de da godt finde ud af det.

Men naturligvis skal man ikke lægge niveauet så højt at flertallet ikke
kan følge med. Det ville være absurd.
--
Per Erik Rønne

---

""Per Rønne"" <spam@husumtoften.invalid> skrev i en meddelelse
news:1gq1g2r.r394z717mjau9N%spam@husumtoften.invalid...
>
> Det giver sig selv. Jeg bemærker blot at da 50-60% af en årgang gik i
> realen, så kunne de da godt finde ud af det.
>
Deet var nu ikke lige min oplevelse. Der var en meget stor gruppe, der
trænede og trænede og i mange tilfælde lærte beviser udenad, fordi de ikke
kunne forstå, hvad der foregik i beviserne. (Jeg var selv i flere år Coach
for grupper af disse "pigeregnere", som de meget diskriminerende blev
kaldt. - også på seminariet.)

> Men naturligvis skal man ikke lægge niveauet så højt at flertallet ikke
> kan følge med. Det ville være absurd.

Netop! Det er derfor folkeskolens matematik er lavet om! - dog er
matematiktimerne også i flere omgange blevet for hårdt beskåret. Det har
heller ikke hjulpet på resultaterne.

vh Niels Aage

---

Niels Aage Schmidt <nielsaa@otium.dk> wrote:

> ""Per Rønne"" <spam@husumtoften.invalid> skrev i en meddelelse
> news:1gq1g2r.r394z717mjau9N%spam@husumtoften.invalid...

> > Men naturligvis skal man ikke lægge niveauet så højt at flertallet ikke
> > kan følge med. Det ville være absurd.

> Netop! Det er derfor folkeskolens matematik er lavet om! - dog er
> matematiktimerne også i flere omgange blevet for hårdt beskåret. Det har
> heller ikke hjulpet på resultaterne.

Nej, men enhedsskolen, hvor alle uanset evner undervises samtidig og
uden egentlig differentiering, spiller altså også en rolle.
--
Per Erik Rønne

---

""Per Rønne"" <spam@husumtoften.invalid> skrev i en meddelelse
news:1gq7qmv.1cr0j72k6rr7tN%spam@husumtoften.invalid...
> Niels Aage Schmidt <nielsaa@otium.dk> wrote:
>
>> ""Per Rønne"" <spam@husumtoften.invalid> skrev i en meddelelse
>> news:1gq1g2r.r394z717mjau9N%spam@husumtoften.invalid...
>
>> > Men naturligvis skal man ikke lægge niveauet så højt at flertallet ikke
>> > kan følge med. Det ville være absurd.
>
>> Netop! Det er derfor folkeskolens matematik er lavet om! - dog er
>> matematiktimerne også i flere omgange blevet for hårdt beskåret. Det har
>> heller ikke hjulpet på resultaterne.
>
> Nej, men enhedsskolen, hvor alle uanset evner undervises samtidig og
> uden egentlig differentiering, spiller altså også en rolle.
> --
Ja, hvis man ikke differentierer, så bryder man folkeskoleloven. Så det
problem kan hurtigt klares indenfor det bestående system.

vh Niels Aage

---

Niels Aage Schmidt <nielsaa@otium.dk> wrote:

> ""Per Rønne"" <spam@husumtoften.invalid> skrev i en meddelelse
> news:1gq7qmv.1cr0j72k6rr7tN%spam@husumtoften.invalid...
> > Niels Aage Schmidt <nielsaa@otium.dk> wrote:
> >
> >> ""Per Rønne"" <spam@husumtoften.invalid> skrev i en meddelelse
> >> news:1gq1g2r.r394z717mjau9N%spam@husumtoften.invalid...
> >
> >> > Men naturligvis skal man ikke lægge niveauet så højt at flertallet ikke
> >> > kan følge med. Det ville være absurd.
> >
> >> Netop! Det er derfor folkeskolens matematik er lavet om! - dog er
> >> matematiktimerne også i flere omgange blevet for hårdt beskåret. Det har
> >> heller ikke hjulpet på resultaterne.
> >
> > Nej, men enhedsskolen, hvor alle uanset evner undervises samtidig og
> > uden egentlig differentiering, spiller altså også en rolle.

> Ja, hvis man ikke differentierer, så bryder man folkeskoleloven. Så det
> problem kan hurtigt klares indenfor det bestående system.

Og hvordan vil du i realiteten differentiere niveauet inden for
enhedsskolens rammer, således at nogle elever har matematisk
bevisførelse og andre ren regning? Og så differentieringen ikke kun går
på at også de velbegavede synes at det er morsomt at gå i skole - men så
de i stedet lærer langt mere.

Men nu er der da så heldigvis kommet muligheden for niveauopdelt
holddeling på tværs af klasserne i op til 49% af tiden; det hjælper.

--
Per Erik Rønne

---

Henning Sørensen skrev:
> Et eksempel på dette:
> Tænk dig at man lægger en snor hele vejen rundt om Jorden ved ækvator.
> Hvis denne snor løftes ½ meter hele vejen rundt, hvor langt et stykke
> mangler så for at enderne kan nå sammen?
> Hvis du nu tager en kugle med diameter = 1 meter og gør det samme, hvor
> meget mangler så?
> Hvis du gør det rundt om Mælkevejen hvor meget mangler så?
> Og hvad med et knappenålshoved?
>
> For mig resultatet indlysende, for andre er det et bevis på, at vor
> matematik ikke duer.
> Jeg har en kammerat, som simpelthen ikke tror på resultatet, omend han er
> ganske velbevandret i matematikken - efter at have prøvet i snart 25 år at
> overbevise ham, så er det ikke lykkedes endnu

Jeg mindes en samtale med en ung mand der havde gået 7 år i den danske
folkeskole.

Vi talte om løn.
Dagslønnen var 960 kr. (en tusindkroneseddel hvor der manglede en lille
hjørne)

Mit spørgsmål til den unge mand (der ikke havde sin lommeregner ved
hånden) var hvor meget tjener du om måneden (20 arbejdsge) - den unge
mand svarede hurtigt 1920 kr.

Jeg tænkte på de 20 tusindkronesedler hvor der manglede en lile hjørne
og det lykkedes dog tilsidst at overbevise den unge mand at det rigtige
var 19.200 kr.

Mvh. Jørgen

---

Jørgen Kristensen <jkr-herlev@get2bet.dk> wrote:

> Jeg mindes en samtale med en ung mand der havde gået 7 år i den danske
> folkeskole.

Det må da have været mange år siden. Ingen der i dag kan kaldes »ung
mand« kan da have gået kun 7 år i dansk folkeskole, med mindre han på et
tidspunkt har gået i dansk privatskole eller udenlandsk skole.
--
Per Erik Rønne