---

I en given opgave skal en vagtplan lægges, således at en medarbejder skal
arbejde 4 af ugens 7 dage. Hvad er sandsynligheden for at 1 af de dage er en
fredag?

Vi har en diskussion kørende, om det skal beregnes som 4/7 eller som 1/7 +
1/6 + 1/5 + 1/4 - hvilken beregning er korrekt, svar meget gerne med en
lille forklaring om forskellen?

Mvh Thomas

---

"Thomas Smedebøl" <whisdow@hotmail.com> skrev i en meddelelse
news:bb0kmi$gl8$2@sunsite.dk...
> I en given opgave skal en vagtplan lægges, således at en medarbejder skal
> arbejde 4 af ugens 7 dage. Hvad er sandsynligheden for at 1 af de dage er
en
> fredag?
>
> Vi har en diskussion kørende, om det skal beregnes som 4/7 eller som 1/7 +
> 1/6 + 1/5 + 1/4 - hvilken beregning er korrekt, svar meget gerne med en
> lille forklaring om forskellen?
>
> Mvh Thomas
>
Jeg ville anskue det sådan:

En vagtplan kan laves på: (7*6*5*4)/(4*3*2*1)=35 måder.
En vagtplan uden fredag kan laves på: (6*5*4*3)/(4*3*2*1)=15 måder.
20 af de 35 mulige planer har altså fredag med.
Sandsynligheden er altså: 20/35=4/7

venlig hilsen Niels Aage

---

"Niels Aage Schmidt" <nielsaa@mail.dk> skrev i en meddelelse
news:3ed46970$0$13221$edfadb0f@dread15.news.tele.dk...
>
> "Thomas Smedebøl" <whisdow@hotmail.com> skrev i en meddelelse
> news:bb0kmi$gl8$2@sunsite.dk...
> > I en given opgave skal en vagtplan lægges, således at en medarbejder
skal
> > arbejde 4 af ugens 7 dage. Hvad er sandsynligheden for at 1 af de dage
er
> en
> > fredag?
> >
> > Vi har en diskussion kørende, om det skal beregnes som 4/7 eller som 1/7
+
> > 1/6 + 1/5 + 1/4 - hvilken beregning er korrekt, svar meget gerne med en
> > lille forklaring om forskellen?
> >
> > Mvh Thomas

En lidt mere direkte løsning:
Der kan som i sidste eksempel laves i alt 35 forskellige vagtplaner:
7*6*5*4/(4*3*2*1)=35 måder

Fredag er på forhånd valgt, så de tre resterende dage kan kun vælges blandt
de 6 tilbageblevne ugedage:
6*5*4/(3*2*1)=20 måder

Sandsynligheden er altså 20 gunstige ud af 35 mulige: 20/35=4/7

hilsen Niels Aage

---

Thomas Smedebøl wrote:
> I en given opgave skal en vagtplan lægges, således at en medarbejder skal
> arbejde 4 af ugens 7 dage. Hvad er sandsynligheden for at 1 af de dage er en
> fredag?
Vi har her fire "lodtrækninger" Sandsynligheden for at den forste lodtrækning
ikke er en fredag er
p(1)=6/7
Lodtrækningen for at nr.2 lodtrækning heller ikke er en fredag er
p(2)=5/6. (fordi vi efter 1. lodtrækning har en rest på 6 mulige dage, og
fem dage, der ikke er fredag)
Osv. med med samme argumentation:
p(3)=4/5
p(4)=3/4
Sandsynligheden for at vagtplanen ikke rammer en fredag, er derfor
P(non_fredag)=(6/7)*(5/6)*(4/5)*(3/4)=(6*5*4*3)/(7*6*5*4)=3/7
og dermed, at sandsynligheden for at vagtplanen rammer en fredag
p(fredag)=1-p(non_fredag)=1-3/7=4/7

Med venlig hilsen
Jørn Hedegaard Povlsen