I en retvinklet trekant er den ene katete 2 meter længere end den anden katete, mens hypotenusen er 10 meter lang. Bestem kateternes længder.
x er den ene katete
x+2 er den anden katete
Pythagoras for en retvinklet trekant
a²+b²=c²
Heraf kan vi udlede:
x²+(x+2)²=10²
<=>
x²+(x²+2²+(2·2·x))=10²
<=>
x²+x²+4+4x=100
<=>
2x²+4x+4=100
<=>
x²+2x+2=50
<=>
x²+2x-48=0
Så skal vi bare finde rødderne i andengradsligningen:
Først diskriminanten d = b²-4ac = 2²-4·1·(-48) = 4-4(-48)=4+192=196
Da d>0 er der to løsninger:
x1 = (-b+d^0,5)/2a
x2 = (-b-d^0,5)/2a
x1 = (-b+d^0,5)/2a = (-2+(196)^0,5)/2 = (-2+14)/2 = 6
x2 = (-b-d^0,5)/2a = (-2-(196)^0,5)/2 = (-2-14)/2 = -8
Da en længde ikke kan være negativ! må x1 = 6 være løsningen...
Prøve:
x²+(x+2)²=10²
6²+(6+2)²=10²
36+64=100
L={6}