---

Jeg har X=(6Z-7)/8 Y= (2Z-13)/8 Z= (8y+13)/2 Jeg har prøvet på 117 måder at regne det ud og får lige så mange svar kandu?

---

http://www.eit.ihk-edu.dk/0167/gauss.html

</MOLOKYLE>

---

Y = -13/8
Z = 0
X = -7/8

---

Udregning: Først indsætter du Z = (8Y+13)/2 i Y = (2Z-13)/8 det giver Y = (2(8Y+13)-13)/8 det formindsker du og får:

Y = -13/8 det indsætter du i Z = (8Y+13)/2 og får: Z = (8(-13/8)+13)/2 det formioindsker du til Z = 0/2 altså 0.

Du har nu værdierne for Y og Z Så indsætter du Z = 0 i X = (6Z-7)/8 og får X = -7/8

---

(1) X=(6Z-7)/8 <=> 8X - 6Z = - 7
(2) Y= (2Z-13)/8 <=> 8Y - 2Z = -13 <=>
(3) Z= (8y+13)/2 <=> -8Y + 2Z = 13 <=> 8Y - 2Z = -13

Som det ses, er (2) og (3) ens. Du har derfor kun 2 ligninger med 3 ubekendte, hvorfor ligningssystemet ikke har en entydig løsning.
Du kan altså ikke finde en værdi for alle tre variable.

Vil gerne lige pointere, at arne.jakobsen's udregninger ikke er korrekte

---

(1) X=(6Z-7)/8 <=> 8X - 6Z = - 7
(2) Y= (2Z-13)/8 <=> 8Y - 2Z = -13
(3) Z= (8y+13)/2 <=> -8Y + 2Z = 13 <=> 8Y - 2Z = -13

Det ses her at der kun er 2 ligninger, læg mærke til at både (2) og (3) kan skrives som 8Y - 2Z = -13.

(2) <=> 2Z = 8Y + 13 <=> Z = 4Y + 13/2
(2) inds. i (1): 8X - 6*(4Y + 13/2) = - 7 <=> 8X - 24Y - 39 = -7 <=> 8X = 24Y + 32 <=> X = 3Y + 4

Du kan altså vælge Y frit og få en løsning, der passer:

X = 3Y + 4
Y = Y
Z = 4Y + 13/2

---

nebis

Hvis du indsætter MINE værdier for X Y & Z i en hvilken som helst af de tre nævnte ligninger, vil du se at ligningen stemmer. Dermed er det bevist at min løsning er korrekt.

---

Ja, din løsning er korrekt, men det er kun én ud af et uendeligt antal løsninger. Lad mig vise dig, hvad jeg mener.

Det, jeg mener, er, at du skriver:

"Udregning: Først indsætter du Z = (8Y+13)/2 i Y = (2Z-13)/8 det giver Y = (2(8Y+13)-13)/8 "

Hvis du lægger mærke til det, så har du ikke indsat Z = (8Y+13)/2 i Y = (2Z-13)/8, du glemmer nemlig at dividere med 2.

Du skriver: Y = (2(8Y+13)-13)/8 men der skal stå: Y = (2(8Y+13)/2-13)/8 = (8Y+13 - 13) = Y

Som sagt er det korrekt, at din udregning tilfældigvis giver ét rigtige resultat (ud af uendeligt mange), men det er fordi du kan indsætte en vilkårlig værdi på Y's plads og stadig få en løsning.

Jeg vælger Y = 2 og benytter ligningerne:
X = 3Y + 4
Y = Y
Z = 4Y + 13/2

X = 3*2 + 4 = 6+4 = 10
Z = 4*2+13/2 = 8 + 13/2 = 16/2 + 13/2 = 29/2

Dette er ligeledes en løsning.

Nu vælger jeg Y = 100 og får derved:

X = 3*100 + 4 = 304
Z = 4*100 + 13/2 = 400 + 13/2 = 406.5

Sådan kunne jeg fortsætte i det uendelige...
Den løsning, du har opgivet er for det tilfælde, hvor Y = -13/8.

X = 3*(-13/8) + 4 = -7/8
Z = 4*(-13/8) + 13/2 = -13/2 + 13/2 = 0

Det er et kendt faktum, at hvis man har et underbestemt ligningssystem (dvs. færre ligninger end ubekendte), så findes der ingen entydig løsning, men derimod et uendeligt antal.

---

Rettelse:

Du skriver: Y = (2(8Y+13)-13)/8 men der skal stå:  Y = (2(8Y+13)/2-13)/8 = (8Y+13 - 13) = Y

dette skulle istedet være:

Du skriver: Y = (2(8Y+13)-13)/8 men der skal stå:  Y = (2(8Y+13)/2-13)/8 = (8Y+13 - 13)/8 = 8Y/8 = Y

sorry, vi kan alle lave fejl...

---

nebis - gode ven. Vi er dybt uenige. I adskillige af de udregninger du har vist i denne tråd begår du fejl på fejl. Dem vil jeg ikke påtale, idet du jo har lov til at have din tro i fred. Jeg HAR fortalt spørgeren, såvel svaret som løsningsmåden.

---

nebis

Jeg gider ikke at checke sådan noget kl. SNOT fredag aften. OK. vil overveje at gøre det en anden dag. Kan du ha det godt.

---

arne.jakobsen - Jeg er ked, du har taget sådan på vej. Det var ikke for at hænge dig ud for dit svar. Jeg ville blot orientere spørgeren om, at der var flere løsninger til problemet end det, du havde opgivet. Og derefter ville jeg bare forklare, hvad jeg mente, hvis det har fornærmet dig, så må du undskylde.

Men nok om det, jeg vil bare opfordre spørgeren til at overveje at indsætte forskellige Y-værdier og se om ligningerne ikke skulle passe uanset, hvilken værdi, der benyttes. Flertydigheden i det angivede ligningssystem er en matematisk kendgerning.

Dette ses iøvrigt ligeledes ved at benytte linket angivet af molokyle, her får man følgende:

Oprindelig matrix:
[8 0 -6] [X] [ -7]
[0 8 -2] [Y] = [-13]
[0 -8 2] [Z] [ 13]

Eliminer element (3, 2):
 
[8 0 -6][X] [ -7]
[0 8 -2][Y] = [-13]
[0 0 0][Z] [ 0]

Systemet er lineært afhængigt.

Lineær afhængighed betyder, at der er to ens ligninger. Da der er en nul-række (se nederste række) har vi at 0*X + 0*Y + 0*Z = 0 <=> 0 = 0, hvilket altid er sandt. Nu har vi desværre bragt matrix-notation ind i det også, undskyld til spørgeren for forvirringen. Vi må vist hellere stoppe her, god weekend til alle

---

nebis - Jeg er ked af at DU tager sådan på vej. Du har bestemt IKKE fornærmet mig. Det kan da godt være at aritmetikken har ændret sig siden jeg gik i skole, men jeg vil fortsat fastholde at min løsningsmåde holder.

Skal som før sige at jeg ikke har checket dine beregninger og så videre. Gør det senere.

Go' weekend nebis.

---

Tak for svaret nebis.Jeg undrede mig også over hvor /2 var blevet af.. Jeg var glad for at se divisionen sat over som * på den anden side lighedstegnet. For så kommer man ud af mange () de kan være svære at overskue. Tak jeg må så se efter om der er nogen jeg kan hjælpe. Poinnerne har jeg ikke fundet ud af.
                        

Eftersom du ikke er logget ind i systemet, kan du ikke skrive et indlæg til dette spørgsmål.

Hvis du ikke allerede er registreret, kan du gratis blive medlem, ved at trykke på "Bliv medlem" ude i menuen.